高中數(shù)學(xué)選修2-3課件2：2-4 正態(tài)分布

§2.4正態(tài)分布高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機(jī)變量及其分布不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動(dòng)?用一個(gè)釘板作賭具.情景引入創(chuàng)設(shè)情境高爾頓釘板試驗(yàn)11xy0

1234567891011正態(tài)曲線的定義函數(shù)

式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱f(x)的圖象稱為正態(tài)分布密度曲線(正態(tài)曲線)

正態(tài)分布的定義一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

(3)對(duì)稱性：正態(tài)曲線關(guān)于直線

x=μ對(duì)稱，曲線成“鐘形”．(4)單調(diào)性：在直線

x=μ的左邊,曲線是上升的;在直線

x=μ的右邊,曲線是下降的.正態(tài)曲線的性質(zhì)

(3)對(duì)稱性：正態(tài)曲線關(guān)于直線

x=μ對(duì)稱，曲線成“鐘形”．(4)單調(diào)性：在直線

x=μ的左邊,曲線是上升的;在直線

x=μ的右邊,曲線是下降的.正態(tài)曲線的性質(zhì)(6)幾何性:參數(shù)μ和σ的統(tǒng)計(jì)意義:E(x)=μ,曲線的位置由μ決定;D(x)=σ2,曲線的形狀由σ決定.

m-am+ax=μ特殊區(qū)間的概率

m-am+ax=μ特殊區(qū)間的概率

特別地有例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).

應(yīng)用舉例

例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).

應(yīng)用舉例

例2.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)X服從正態(tài)分布X～N(90,100).(1)求考試成績(jī)X位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人?

即考試成績(jī)?cè)?80,100)間的概率為0.6826.

應(yīng)用舉例

鞏固練習(xí)B

A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10B

A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10B

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975C

AA．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.841.正態(tài)分布的定義3.正態(tài)曲線的性質(zhì)2.正態(tài)曲線(1)非負(fù)性(2)定值性(3)對(duì)稱性(4)單調(diào)性(5)最值性(6)幾何性.4.3σ原則課堂小結(jié)

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975C

鞏固練習(xí)B正態(tài)分布的定義一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

xy0

1234567891011不知你們是否注意到街頭的一種賭博活動(dòng)?用一個(gè)釘板作賭具.情景引入11正態(tài)分布的定義一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

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