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文檔簡介
2025屆湖北省隨州市高三下-第九次質(zhì)量檢測試題數(shù)學試題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心(,)C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當輸出的時,則輸入的的值為()A.-2 B.-1 C. D.3.如圖所示,矩形的對角線相交于點,為的中點,若,則等于().A. B. C. D.4.已知函數(shù),若,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.百年雙中的校訓是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù):141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為()A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.7.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多8.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度,在把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在上沒有零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.9.公元前世紀,古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論:他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑,并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當比賽開始后,若阿基里斯跑了米,此時烏龜便領(lǐng)先他米,當阿基里斯跑完下一個米時,烏龜先他米,當阿基里斯跑完下-個米時,烏龜先他米....所以,阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律,若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時,烏龜爬行的總距離為()A.米 B.米C.米 D.米10.復數(shù)的虛部為()A. B. C.2 D.11.由曲線y=x2與曲線y2=x所圍成的平面圖形的面積為()A.1 B. C. D.12.已知,,,,.若實數(shù),滿足不等式組,則目標函數(shù)()A.有最大值,無最小值 B.有最大值,有最小值C.無最大值,有最小值 D.無最大值,無最小值二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標記有1,2,3,4,5的卡片中隨機摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金;隨后放回該卡片,再隨機摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金.若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金,則D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.14.已知,,且,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____.15.已知復數(shù)z1=1﹣2i,z2=a+2i(其中i是虛數(shù)單位,a∈R),若z1?z2是純虛數(shù),則a的值為_____.16.在平行四邊形中,已知,,,若,,則____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M,N.18.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)記函數(shù)的最大值為,若,證明:.19.(12分)已知橢圓的離心率為,直線過橢圓的右焦點,過的直線交橢圓于兩點(均異于左、右頂點).(1)求橢圓的方程;(2)已知直線,為橢圓的右頂點.若直線交于點,直線交于點,試判斷是否為定值,若是,求出定值;若不是,說明理由.20.(12分)已知拋物線的焦點為,準線與軸交于點,點在拋物線上,直線與拋物線交于另一點.(1)設(shè)直線,的斜率分別為,,求證:常數(shù);(2)①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為,試用表示點的橫坐標;②當?shù)膬?nèi)切圓的面積為時,求直線的方程.21.(12分)在中,角,,的對邊分別為,,,,,且的面積為.(1)求;(2)求的周長.22.(10分)已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;(2)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確;回歸直線過樣本點的中心(),B正確;該大學某女生身高增加1cm,預測其體重約增加0.85kg,C正確;該大學某女生身高為170cm,預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯誤.故選D.2.B【解析】若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,符合題意;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;綜上選B.3.A【解析】
由平面向量基本定理,化簡得,所以,即可求解,得到答案.【詳解】由平面向量基本定理,化簡,所以,即,故選A.本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用,其中解答熟記平面向量的基本定理,化簡得到是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,數(shù)基礎(chǔ)題.4.C【解析】試題分析:由題意知,當時,由,當且僅當時,即等號是成立,所以函數(shù)的最小值為,當時,為單調(diào)遞增函數(shù),所以,又因為,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故選C.考點:函數(shù)的綜合問題.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、全稱命題與存在命題的應(yīng)用等知識點的綜合考查,試題思維量大,屬于中檔試題,著重考查了學生分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵.5.A【解析】
由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況,用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當1,2同時出現(xiàn)時即停止摸球,則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種:142,112,241,142,412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選:A.本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計算,屬于基礎(chǔ)題.6.A【解析】
確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,計算時的函數(shù)值可排除三個選項.【詳解】時,函數(shù)為減函數(shù),排除B,時,函數(shù)也是減函數(shù),排除D,又時,,排除C,只有A可滿足.故選:A.本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除,可通過特殊的函數(shù)值,函數(shù)值的正負,函數(shù)值的變化趨勢排除,最后剩下的一個即為正確選項.7.D【解析】
根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進行觀察比較,即可判斷各選項的真假.【詳解】在A中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的;在B中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的,所以是正確的;在C中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多,所以是正確的;在D中,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.故選:D.本題主要考查了命題的真假判定,以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.A【解析】
根據(jù)y=Acos(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得g(x)的解析式,根據(jù)定義域求出的范圍,再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),求得ω的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度,可得的圖象,再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,∴周期,若函數(shù)在上沒有零點,∴,∴,,解得,又,解得,當k=0時,解,當k=-1時,,可得,.故答案為:A.本題考查函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的圖象變換及零點問題,此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建不等關(guān)系式,求解可得,屬于較難題.9.D【解析】
根據(jù)題意,是一個等比數(shù)列模型,設(shè),由,解得,再求和.【詳解】根據(jù)題意,這是一個等比數(shù)列模型,設(shè),所以,解得,所以.故選:D本題主要考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,還考查了建模解模的能力,屬于中檔題.10.D【解析】
根據(jù)復數(shù)的除法運算,化簡出,即可得出虛部.【詳解】解:=,故虛部為-2.故選:D.本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念.11.B【解析】
首先求得兩曲線的交點坐標,據(jù)此可確定積分區(qū)間,然后利用定積分的幾何意義求解面積值即可.【詳解】聯(lián)立方程:可得:,,結(jié)合定積分的幾何意義可知曲線y=x2與曲線y2=x所圍成的平面圖形的面積為:.本題選擇B選項.本題主要考查定積分的概念與計算,屬于中等題.12.B【解析】
判斷直線與縱軸交點的位置,畫出可行解域,即可判斷出目標函數(shù)的最值情況.【詳解】由,,所以可得.,所以由,因此該直線在縱軸的截距為正,但是斜率有兩種可能,因此可行解域如下圖所示:由此可以判斷該目標函數(shù)一定有最大值和最小值.故選:B本題考查了目標函數(shù)最值是否存在問題,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.20.2【解析】
分別求出隨機變量ξ1和ξ2的分布列,根據(jù)期望和方差公式計算得解.【詳解】設(shè)a,b∈{1,2,1,4,5},則p(ξ1=a),其ξ1分布列為:ξ112145PE(ξ1)(1+2+1+4+5)=1.D(ξ1)[(1﹣1)2+(2﹣1)2+(1﹣1)2+(4﹣1)2+(5﹣1)2]=2.ξ2=1.4|a﹣b|的可能取值分別為:1.4,2.3,4.2,5.6,P(ξ2=1.4),P(ξ2=2.3),P(ξ2=4.2),P(ξ2=5.6),可得分布列.ξ21.42.34.25.6PE(ξ2)=1.42.34.25.62.3.∴E(ξ1)﹣E(ξ2)=0.2.故答案為:2,0.2.此題考查隨機變量及其分布,關(guān)鍵在于準確求出隨機變量取值的概率,根據(jù)公式準確計算期望和方差.14.(-4,2)【解析】試題分析:因為當且僅當時取等號,所以考點:基本不等式求最值15.-1【解析】
由題意,令即可得解.【詳解】∵z1=1﹣2i,z2=a+2i,∴,又z1?z2是純虛數(shù),∴,解得:a=﹣1.故答案為:﹣1.本題考查了復數(shù)的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】
設(shè),則,得到,,利用向量的數(shù)量積的運算,即可求解.【詳解】由題意,如圖所示,設(shè),則,又由,,所以為的中點,為的三等分點,則,,所以.本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運算,其中解答中熟記向量的線性運算法則,以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運算公式,準確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.y=2sin2x.【解析】
計算MN,計算得到函數(shù)表達式.【詳解】∵M,N,∴MN,∴在矩陣MN變換下,→∴曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y=2sin2x.本題考查了矩陣變換,意在考查學生的計算能力.18.(1);(2)證明見解析【解析】
(1)將函數(shù)整理為分段函數(shù)形式可得,進而分類討論求解不等式即可;(2)先利用絕對值不等式的性質(zhì)得到的最大值為3,再利用均值定理證明即可.【詳解】(1)①當時,恒成立,;②當時,,即,;③當時,顯然不成立,不合題意;綜上所述,不等式的解集為.(2)由(1)知,于是由基本不等式可得(當且僅當時取等號)(當且僅當時取等號)(當且僅當時取等號)上述三式相加可得(當且僅當時取等號),,故得證.本題考查解絕對值不等式和利用均值定理證明不等式,考查絕對值不等式的最值的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是掌握分類討論解決帶絕對值不等式的方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.19.(1)(2)定值為0.【解析】
(1)根據(jù)直線方程求焦點坐標,即得c,再根據(jù)離心率得,(2)先設(shè)直線方程以及各點坐標,化簡,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理代入化簡得結(jié)果.【詳解】(1)因為直線過橢圓的右焦點,所以,因為離心率為,所以,(2),設(shè)直線,則因此由得,所以,因此即本題考查橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.20.(1)證明見解析;(2)①;②.【解析】
(1)設(shè)過的直線交拋物線于,,聯(lián)立,利用直線的斜率公式和韋達定理表示出,化簡即可;(2)由(1)知點在軸上,故,設(shè)出直線方程
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