版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2025屆湖北省華中師大一附中5月高考二模數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知(i為虛數(shù)單位,),則ab等于()A.2 B.-2 C. D.4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.5.已知雙曲線滿足以下條件:①雙曲線E的右焦點與拋物線的焦點F重合;②雙曲線E與過點的冪函數(shù)的圖象交于點Q,且該冪函數(shù)在點Q處的切線過點F關(guān)于原點的對稱點.則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.6.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,P是雙曲線E上的一點,且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點M,且M為的中點,則雙曲線E的漸近線方程為()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,點M是邊BC的中點,將△ABM沿著AM翻折成△AB'M,且點B'不在平面AMC內(nèi),點P是線段B'C上一點.若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等,則直線AP經(jīng)過△AB'CA.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心8.等比數(shù)列中,,則與的等比中項是()A.±4 B.4 C. D.9.某中學(xué)有高中生人,初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時間,采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人,則的值為()A. B. C. D.10.已知等比數(shù)列的前項和為,若,且公比為2,則與的關(guān)系正確的是()A. B.C. D.11.一輛郵車從地往地運送郵件,沿途共有地,依次記為,,…(為地,為地).從地出發(fā)時,裝上發(fā)往后面地的郵件各1件,到達后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件,同時裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件,記該郵車到達,,…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為.則的表達式為().A. B. C. D.12.已知點P不在直線l、m上,則“過點P可以作無數(shù)個平面,使得直線l、m都與這些平面平行”是“直線l、m互相平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則_______.14.在棱長為的正方體中,是面對角線上兩個不同的動點.以下四個命題:①存在兩點,使;②存在兩點,使與直線都成的角;③若,則四面體的體積一定是定值;④若,則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.15.已知數(shù)列為等比數(shù)列,,則_____.16.若函數(shù)在和上均單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),(Ⅰ)當(dāng)時,證明;(Ⅱ)已知點,點,設(shè)函數(shù),當(dāng)時,試判斷的零點個數(shù).18.(12分)在極坐標(biāo)系中,已知曲線C的方程為(),直線l的方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點,且,求r的值.19.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,以橢圓C左頂點T為圓心作圓,設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.(1)求橢圓C的方程;(2)求的最小值,并求此時圓T的方程;(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標(biāo)原點,求證:為定值.20.(12分)已知六面體如圖所示,平面,,,,,,是棱上的點,且滿足.(1)求證:直線平面;(2)求二面角的正弦值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;(2)若點坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點,求的值.22.(10分)設(shè)為實數(shù),已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(2)設(shè)為實數(shù),若不等式對任意的及任意的恒成立,求的取值范圍;(3)若函數(shù)(,)有兩個相異的零點,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
首先判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得;【詳解】解:依題意,,故函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,排除C;而,排除B;,排除D.故選:.本題考查函數(shù)圖象的識別,函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】
利用復(fù)數(shù)除法運算化簡,由此求得對應(yīng)點所在象限.【詳解】依題意,對應(yīng)點為,在第一象限.故選A.本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算,考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)所在象限,屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】,,得,..故選:.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,是基礎(chǔ)題.4.B【解析】
易得,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知,,所以.故選:B.本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道容易題.5.B【解析】
由已知可求出焦點坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率.【詳解】依題意可得,拋物線的焦點為,F(xiàn)關(guān)于原點的對稱點;,,所以,,設(shè),則,解得,∴,可得,又,,可解得,故雙曲線的離心率是.故選B.本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,難度一般.6.C【解析】
由雙曲線定義得,,OM是的中位線,可得,在中,利用余弦定理即可建立關(guān)系,從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意,點P一定在左支上.由及,得,,再結(jié)合M為的中點,得,又因為OM是的中位線,又,且,從而直線與雙曲線的左支只有一個交點.在中.——①由,得.——②由①②,解得,即,則漸近線方程為.故選:C.本題考查求雙曲線漸近線方程,涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識,是一道中檔題.7.A【解析】
根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等,根據(jù)等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等,故P到兩個平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM,即故B'P=CP,故P為CB'中點.故選:A.本題考查了二面角,等體積法,意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.8.A【解析】
利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得,即可得出.【詳解】設(shè)與的等比中項是.
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,.
∴與的等比中項
故選A.本題考查了等比中項的求法,屬于基礎(chǔ)題.9.B【解析】
利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比計算即可.【詳解】由題意,,解得.故選:B.本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣,某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比,本題是一道基礎(chǔ)題.10.C【解析】
在等比數(shù)列中,由即可表示之間的關(guān)系.【詳解】由題可知,等比數(shù)列中,且公比為2,故故選:C本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11.D【解析】
根據(jù)題意,分析該郵車到第站時,一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目,進而計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,該郵車到第站時,一共裝上了件郵件,需要卸下件郵件,則,故選:D.本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用,屬于中檔題.12.C【解析】
根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】點不在直線、上,若直線、互相平行,則過點可以作無數(shù)個平面,使得直線、都與這些平面平行,即必要性成立,若過點可以作無數(shù)個平面,使得直線、都與這些平面平行,則直線、互相平行成立,反證法證明如下:若直線、互相不平行,則,異面或相交,則過點只能作一個平面同時和兩條直線平行,則與條件矛盾,即充分性成立則“過點可以作無數(shù)個平面,使得直線、都與這些平面平行”是“直線、互相平行”的充要條件,故選:.本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】試題分析:由坐標(biāo)系可知考點:復(fù)數(shù)運算14.①③④【解析】
對于①中,當(dāng)點與點重合,與點重合時,可判斷①正確;當(dāng)點點與點重合,與直線所成的角最小為,可判定②不正確;根據(jù)平面將四面體可分成兩個底面均為平面,高之和為的棱錐,可判定③正確;四面體在上下兩個底面和在四個側(cè)面上的投影,均為定值,可判定④正確.【詳解】對于①中,當(dāng)點與點重合,與點重合時,,所以①正確;對于②中,當(dāng)點點與點重合,與直線所成的角最小,此時兩異面直線的夾角為,所以②不正確;對于③中,設(shè)平面兩條對角線交點為,可得平面,平面將四面體可分成兩個底面均為平面,高之和為的棱錐,所以四面體的體積一定是定值,所以③正確;對于④中,四面體在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形,其面積為定義,四面體在四個側(cè)面上的投影,均為上底為,下底和高均為1的梯形,其面積為定值,故四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值,所以④正確.故答案為:①③④.本題主要考查了以空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征為載體的謎題的真假判定及應(yīng)用,其中解答中涉及到棱柱的集合特征,異面直線的關(guān)系和椎體的體積,以及投影的綜合應(yīng)用,著重考查了推理與論證能力,屬于中檔試題.15.81【解析】
設(shè)數(shù)列的公比為,利用等比數(shù)列通項公式求出,代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為,由題意知,因為,由等比數(shù)列通項公式可得,,解得,由等比數(shù)列通項公式可得,.故答案為:本題考查等比數(shù)列通項公式;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】
化簡函數(shù),求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間,然后根據(jù)在和上均單調(diào)遞增,列出不等式求解即可.【詳解】由知,當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在和上均單調(diào)遞增,,
,
的取值范圍為:.
故答案為:.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于m的方程組,屬中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)1.【解析】
(Ⅰ)令,;則.易得,.即可證明;(Ⅱ),分①,②,③當(dāng)時,討論的零點個數(shù)即可.【詳解】解:(Ⅰ)令,;則.令,,易得在遞減,在遞增,∴,∴在恒成立.∵在遞減,在遞增.∴.∵;(Ⅱ)∵點,點,∴,.①當(dāng)時,可知,∴∴,,∴.∴在單調(diào)遞增,,.∴在上有一個零點,②當(dāng)時,,,∴,∴在恒成立,∴在無零點.③當(dāng)時,,.∴在單調(diào)遞減,,.∴在存在一個零點.綜上,的零點個數(shù)為1..本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題,考查了分類討論思想,屬于壓軸題.18.【解析】
先將曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,可得圓心到直線的距離,再由勾股定理,計算即得.【詳解】以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,可得曲線C:()的直角坐標(biāo)方程為,表示以原點為圓心,半徑為r的圓.由直線l的方程,化簡得,則直線l的直角坐標(biāo)方程方程為.記圓心到直線l的距離為d,則,又,即,所以.本題考查曲線和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,是基礎(chǔ)題.19.(1);(2);(3)【解析】
(1)依題意,得,,由此能求出橢圓C的方程.(2)點與點關(guān)于軸對稱,設(shè),,設(shè),由于點在橢圓C上,故,由,知,由此能求出圓T的方程.(3)設(shè),則直線MP的方程為:,令,得,同理:,由此能證明為定值.【詳解】(1)依題意,得,,,故橢圓C的方程為.(2)點與點關(guān)于軸對稱,設(shè),,設(shè),由于點在橢圓C上,所以,由,則,.由于,故當(dāng)時,的最小值為,所以,故,又點在圓T上,代入圓的方程得到.故圓T的方程為:(3)設(shè),則直線MP的方程為:,令,得,同理:.故又點與點在橢圓上,故,代入上式得:,所以本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、圓的軌跡方程、直線與橢圓的位置關(guān)系中定值問題,考查了學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.20.(1)證明見解析(2)【解析】
(1)連接,設(shè),連接.通過證明,證得直線平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的法向量,計算出二面角的正弦值.【詳解】(1)連接,設(shè),連接,因為,所以,所以,在中,因為,所以,且平面,故平面.(2)因為,,,,,所以,因為,平面,所以平面,所以,,取所在直線為軸,取所在直線為軸,取所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知可得,,,,所以,因為,所以,所以點的坐標(biāo)為,所以,,設(shè)為平面的法向量,則,令,解得,,所以,即為平面的一個法向量.,同理可求得平面的一個法向量為所以所以二面角的正弦值為本小題主要考查線面平行的證明,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.21.(1)(2)【解析】試題分析:(1)由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程;(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析:解:(Ⅰ)由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+(y﹣)2=5;(Ⅱ)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得(3﹣t)2+(t)2=5,即t2﹣3t+4=0設(shè)t1,t2是上述方程的兩實數(shù)根,所以t1+t2=3又直線l過點P,A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 貴州城市職業(yè)學(xué)院《房地產(chǎn)策劃與運營》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 淫羊藿培育項目可行性研究報告-淫羊藿市場需求持續(xù)增大
- 貴陽人文科技學(xué)院《聚合物改性原理及方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 廣州中醫(yī)藥大學(xué)《英語教師核心素養(yǎng)解讀》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2025山東省安全員-B證考試題庫附答案
- 2025年云南省安全員《A證》考試題庫及答案
- 廣州應(yīng)用科技學(xué)院《建筑給排水與消防》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 廣州現(xiàn)代信息工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《增材制造技術(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2025黑龍江省建筑安全員C證(專職安全員)考試題庫
- 2025年河南省建筑安全員-C證(專職安全員)考試題庫
- 注射用更昔洛韋的臨床療效研究
- 小學(xué)三年級上冊豎式計算題
- 機場亮化工程
- 2024年青海西部機場集團青海機場有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 中國綠色建筑現(xiàn)狀與未來展望
- 奶茶督導(dǎo)述職報告
- 陜西省安康市石泉縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試英語試題
- 2024立式圓筒形鋼制焊接常壓儲罐在用檢驗技術(shù)規(guī)范
- 人教版高中生物必修一同步練習(xí)全套(含答案解析)
- 2023年非標(biāo)自動化工程師年度總結(jié)及來年計劃
- 2023-2024學(xué)年甘肅省嘉峪關(guān)市酒鋼三中高三上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析
評論
0/150
提交評論