2022年四川省眉山多悅高中高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合的子集的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．82．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列通項公式為，則該數(shù)列是等差數(shù)列；②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則；③在中，“”是“”的必要不充分條件；④若，則的最大值為2.A．1 B．2 C．3 D．03．若點x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-34．若，，，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為()A． B． C．6 D．與點O的位置有關(guān)6．在中，，，，若，則實數(shù)()A． B． C． D．7．已知，則“直線與直線垂直”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則（）A． B． C．7 D．29．函數(shù)在的圖象大致為A． B．C． D．10．若函數(shù)函數(shù)只有1個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達目的地，請問第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里12．幻方最早起源于我國，由正整數(shù)1，2，3，……，這個數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形數(shù)陣就叫階幻方．定義為階幻方對角線上所有數(shù)的和，如，則（）A．55 B．500 C．505 D．5050二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為__________.14．秦九韶算法是南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入，的值分別為4，5，則輸出的值為______.15．若正三棱柱的所有棱長均為2,點為側(cè)棱上任意一點,則四棱錐的體積為__________．16．已知數(shù)列滿足,且,則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在以為頂點的五面體中，底面為菱形，，，，二面角為直二面角.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）過，作直線交軌跡于，兩點，若的面積是面積的2倍，求直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）（江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動直線交拋物線：于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，.當(dāng)線段的長度最小時，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

先確定集合中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù)．【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個．故選：D．【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個．2．B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；【詳解】解：①已知函數(shù)是一次函數(shù)，若數(shù)列的通項公式為，可得為一次項系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；②若直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，則與可以相交或平行，故②錯誤；③在中，，而余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故“”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要條件，故③錯誤；④若，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故④正確；綜上可得正確的有①④共2個；故選：B【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．3．D【解析】

畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域，y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)和定點P(2,-1)設(shè)k=y+1x-2，結(jié)合圖形可得k≥k由題意得點A,B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(1,2)，∴kPA∴k≥1或k≤-3，∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D．【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題，即把y+1x-24．B【解析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用．5．B【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】

將、用、表示，再代入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.7．B【解析】

由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值，同時熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8．B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)并結(jié)合已知可求出，再利用等差數(shù)列性質(zhì)可得，即可求出結(jié)果．【詳解】因為，所以，所以，所以，故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題．9．A【解析】

因為，所以排除C、D．當(dāng)從負方向趨近于0時，，可得.故選A．10．C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時的斜率，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點．記，則過原點作的切線，設(shè)切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.11．B【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，計算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.12．C【解析】

因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，可得，即得解.【詳解】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，所以階幻方對角線上數(shù)的和就等于每行（或每列）的數(shù)的和，又階幻方有行（或列），因此，，于是．故選：C【點睛】本題考查了數(shù)陣問題，考查了學(xué)生邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由題意畫出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得到的最值，即可得解.【詳解】由題意畫出可行域，如圖：轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，通過平移直線，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線過點A時，直線截距最大，z最?。划?dāng)直線過點C時，直線截距最小，z最大.由可得，由可得，當(dāng)直線過點時，；當(dāng)直線過點時，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.14．1055【解析】

模擬執(zhí)行程序框圖中的程序，即可求得結(jié)果.【詳解】模擬執(zhí)行程序如下：，滿足，，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故答案為：1055.【點睛】本題考查程序框圖的模擬執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.15．【解析】

依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長均為2,則,點到平面的距離為點到直線的距離所以,所以.故答案為:【點睛】本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎(chǔ)題.16．【解析】

數(shù)列滿足知，數(shù)列以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值即可.【詳解】，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，又，，．故答案為：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列定義，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）連接交于點，取中點，連結(jié)，證明平面得到答案.（Ⅱ）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（Ⅰ）連接交于點，取中點，連結(jié)因為為菱形，所以.因為，所以.因為二面角為直二面角，所以平面平面，且平面平面，所以平面所以因為所以是平行四邊形，所以.所以，所以，所以平面，又平面，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為.所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.18．（1）；（2）.【解析】

（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可．（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得：，問題得解．【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當(dāng)時，等價于恒成立，而，∴，故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．19．（1）x22+y2【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到a2，b2；（2）聯(lián)立直線和橢圓，利用弦長公式可求得弦長AB，利用點到直線的距離公式求得原點到直線l的距離，從而可求得三角形面積，再用單調(diào)性求最值可得值域．【詳解】（1）因為兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，所以a=2又由右準(zhǔn)線方程為x=2，得到a2解得a=2,c=1，所以所以，橢圓C的方程為x2（2）①設(shè)B(x1,y1∵ON=6因為點B,N都在橢圓上，所以x122+y12所以O(shè)B=x②由原點O到直線l的距離為1，得|m|1+k2聯(lián)立直線l的方程與橢圓C的方程：y=kx+mx2設(shè)A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面積S==1因為S=2λ(1-λ)在[并且當(dāng)λ=45時，S=225所以△OAB的面積S的范圍為[10【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．20．（1）．（2）的方程為．【解析】

（1）令，則，由此能求出點C的軌跡方程．（2）令，令直線，聯(lián)立，得，由此利用根的判別式，韋達定理，三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出直線的方程?！驹斀狻拷猓海?）因為，即直線的斜率分別為且，設(shè)點，則，整理得.（2）令，易知直線不與軸重合，令直線，與聯(lián)立得，所以有，由，故，即，從而，解得，即。所以直線的方程為?！军c睛】本題考查橢圓方程、直線方程的求法，考查橢圓方程、橢圓與直線的位置關(guān)系，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。21．（1）；（2）【解析】

（1）將有兩個零點轉(zhuǎn)化為方程有兩個相異實根，令求導(dǎo)，利用其單調(diào)性和極值求解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對一切恒成立