一元二次方程的應用(二)教案 人教版

一元二次方程的應用(二)教案人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）一元二次方程的應用(二)教案人教版教學內容人教版八年級下冊數(shù)學第五章“一元二次方程的應用(二)”。本節(jié)課主要內容包括：

1.掌握一元二次方程在實際生活中的應用，學會將實際問題轉化為方程求解。

2.熟練運用因式分解法、公式法解一元二次方程。

3.能運用一元二次方程解決實際問題，提高解決實際問題的能力。

教學重點：

1.掌握一元二次方程在實際生活中的應用。

2.學會將實際問題轉化為方程求解。

教學難點：

1.如何將實際問題轉化為方程。

2.運用一元二次方程解決實際問題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生運用一元二次方程進行邏輯推理的能力，使其能夠從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并運用數(shù)學知識進行合理推理。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學模型的能力，使其能夠運用一元二次方程解決實際問題，提高其數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。

3.數(shù)學運算：通過解一元二次方程，培養(yǎng)學生熟練掌握因式分解法、公式法等解題方法，提高其數(shù)學運算的能力。

4.直觀想象：通過實際問題的一元二次方程求解，培養(yǎng)學生形成對實際問題與數(shù)學關系之間直觀想象的意識，提高其對數(shù)學與現(xiàn)實生活之間聯(lián)系的認知。

5.數(shù)學抽象：在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)學生從具體情境中抽象出數(shù)學模型的能力，使其能夠運用數(shù)學知識解決實際問題。

6.數(shù)學應用：通過實際問題的一元二次方程求解，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，使其能夠將所學知識應用于生活實際，提高其數(shù)學應用的核心素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

（1）掌握一元二次方程在實際生活中的應用，學會將實際問題轉化為方程求解。

解釋：通過本節(jié)課的學習，學生需要理解一元二次方程在實際生活中的應用，并能將實際問題轉化為方程進行求解。例如，解決購物預算、面積計算等問題時，能夠運用一元二次方程進行求解。

（2）熟練運用因式分解法、公式法解一元二次方程。

解釋：學生需要掌握因式分解法和公式法這兩種解一元二次方程的方法，并能根據(jù)實際情況選擇合適的解題方法。例如，對于方程ax^2+bx+c=0，學生應能根據(jù)a、b、c的值判斷使用因式分解法還是公式法進行求解。

2.教學難點

（1）如何將實際問題轉化為方程。

解釋：學生在解決實際問題時，往往不知道如何將問題轉化為方程。難點在于學生需要學會從實際問題中提取關鍵信息，并運用數(shù)學知識將其轉化為方程。例如，在解決購物預算問題時，學生需要找出未知數(shù)，并根據(jù)商品價格和數(shù)量等信息列出方程。

（2）運用一元二次方程解決實際問題。

解釋：學生掌握了方程的解法，但難點在于如何將解出的方程結果應用到實際問題中。學生需要學會將方程的解轉化為實際問題的答案，從而解決實際問題。例如，在解決面積計算問題時，學生需要將方程的解轉化為實際物體的尺寸，得出最終答案。

（3）因式分解法的運用。

解釋：因式分解法是解一元二次方程的一種方法，但學生在實際運用中往往不知道如何正確分解因式。難點在于學生需要掌握因式分解的基本技巧，并能根據(jù)方程的特點選擇合適的因式分解方法。例如，對于方程x^2+4x+4=0，學生需要將其分解為(x+2)^2=0，進而得出解x=-2。

（4）公式法的運用。

解釋：公式法是解一元二次方程的另一方法，學生需要掌握公式法的基本步驟，并能根據(jù)方程的系數(shù)正確應用公式。例如，對于方程2x^2-5x+1=0，學生需要應用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，得出解x的值。教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的多媒體設備，包括投影儀和計算機。

-白板或黑板，用于展示解題步驟和重點信息。

-學生作業(yè)本和練習冊。

-計算器，用于輔助計算和解題。

2.課程平臺：

-學校提供的教學管理系統(tǒng)，如Moodle或Blackboard。

-數(shù)學教學資源庫，用于下載和分享教學材料。

3.信息化資源：

-教學PPT和幻燈片，用于呈現(xiàn)課程內容和例題。

-在線數(shù)學教育平臺，如KhanAcademy和Coursera，提供額外的學習資源和練習題。

-數(shù)學教育應用程序和軟件，如GeoGebra和Desmos，用于動態(tài)展示數(shù)學概念和模型。

4.教學手段：

-小組討論和合作解題，促進學生之間的互動和交流。

-實時反饋系統(tǒng)，如Clicker或在線投票工具，用于收集學生的回答和參與度。

-案例研究和實際問題解決，提供真實世界的應用場景。

-視頻教程和動畫演示，幫助學生形象地理解一元二次方程的解法和應用。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解一元二次方程的應用的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習一元二次方程的應用內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確一元二次方程的應用教學目標和一元二次方程的應用重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保一元二次方程的應用教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習一元二次方程的應用的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入一元二次方程的應用學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的一元二次方程的應用內容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的一元二次方程的應用的掌握情況，為一元二次方程的應用新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解一元二次方程的應用知識點，結合實例幫助學生理解。

突出一元二次方程的應用重點，強調一元二次方程的應用難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞一元二次方程的應用問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗一元二次方程的應用知識的應用，提高實踐能力。

在一元二次方程的應用新課呈現(xiàn)結束后，對一元二次方程的應用知識點進行梳理和總結。

強調一元二次方程的應用的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對一元二次方程的應用知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決一元二次方程的應用問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與一元二次方程的應用相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合一元二次方程的應用內容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習一元二次方程的應用的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的一元二次方程的應用內容，強調一元二次方程的應用重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的一元二次方程的應用內容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。知識點梳理本節(jié)課主要圍繞一元二次方程的應用進行講解，具體知識點如下：

1.一元二次方程的概念及一般形式：一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程。一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。

2.一元二次方程的解法：主要包括因式分解法、公式法兩種解法。

因式分解法：通過對一元二次方程進行因式分解，將其轉化為兩個一次方程，從而求出未知數(shù)的值。具體步驟為：確定a、b、c的值，找出兩個數(shù)p、q，使得p+q=-b/a，pq=c/a，然后將方程轉化為(x-p)(x-q)=0，最后求解得到x的值。

公式法：直接應用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行計算。

3.一元二次方程在實際生活中的應用：一元二次方程在實際生活中有廣泛的應用，例如購物預算、面積計算、增長率問題等。解決實際問題時，需要將實際問題轉化為一元二次方程進行求解。

4.一元二次方程的解的應用：通過解一元二次方程，可以得到實際問題的答案。例如，在購物預算問題中，解出的方程結果可以得到實際購買物品的數(shù)量或金額。

5.一元二次方程的圖像：一元二次方程的圖像為拋物線，開口方向由a的正負決定。了解一元二次方程的圖像特點，可以幫助我們更好地理解和求解一元二次方程。

6.一元二次方程的性質：一元二次方程的根與系數(shù)之間存在一定的關系，例如根的判別式Δ=b^2-4ac，根與系數(shù)的關系x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。掌握這些性質，有助于我們更快地求解一元二次方程。教學反思與改進在教授一元二次方程的應用這一章節(jié)的過程中，我進行了一些反思，以評估教學效果并識別需要改進的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學生在理解和運用一元二次方程解法上存在一定的困難。雖然我在課堂上詳細講解了因式分解法和公式法，但學生在實際應用中仍然感到困惑。因此，我計劃在下一次教學中增加更多的實例和練習，讓學生在實際操作中更好地掌握解法。

其次，我發(fā)現(xiàn)學生在將實際問題轉化為一元二次方程時存在一定的困難。他們往往難以從實際問題中提取關鍵信息，并將其轉化為方程。為了改善這一問題，我計劃在教學中加入更多的實際問題討論，引導學生學會如何將問題轉化為方程。

此外，我發(fā)現(xiàn)學生在解一元二次方程的圖像上存在一定的困惑。他們難以理解拋物線的開口方向和頂點的位置。因此，我計劃在教學中使用更多的圖形和動畫演示，幫助學生更好地理解一元二次方程的圖像。

最后，我發(fā)現(xiàn)學生在理解和運用一元二次方程的性質上存在一定的困難。他們往往難以掌握根與系數(shù)之間的關系和根的判別式。因此，我計劃在教學中使用更多的實例和練習，幫助學生更好地理解和運用一元二次方程的性質。

1.增加更多的實例和練習，幫助學生更好地掌握一元二次方程的解法。

2.加入更多的實際問題討論，引導學生學會如何將問題轉化為一元二次方程。

3.使用更多的圖形和動畫演示，幫助學生更好地理解一元二次方程的圖像。

4.使用更多的實例和練習，幫助學生更好地理解和運用一元二次方程的性質。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

（1）根據(jù)本節(jié)課的教學內容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。

（2）作業(yè)包括一元二次方程的解法、實際問題的轉化、一元二次方程的圖像和性質等，幫助學生鞏固本節(jié)課所學內容。

（3）布置不同難度的題目，以滿足不同學生的學習需求。

（4）要求學生認真完成作業(yè)，并在規(guī)定時間內提交。

2.作業(yè)反饋

（1）及時對學生的作業(yè)進行批改，指出存在的問題并給出改進建議。

（2）對于解一元二次方程的作業(yè)，檢查學生是否正確運用了解法，是否理解了解法的過程和原理。

（3）對于實際問題轉化為一元二次方程的作業(yè)，檢查學生是否能夠準確地從實際問題中提取關鍵信息，并將其轉化為方程。

（4）對于一元二次方程的圖像和性質的