十年（2014-2023）高考物理真題分項匯編（全國）專題45 帶電粒子在有邊界磁場運動（原卷卷）

專題45帶電粒子在有邊界磁場運動一、單選題1．（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區(qū)域（區(qū)域Ⅱ）內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場和磁場方向均垂直。A點處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入區(qū)域Ⅰ中，只有沿直線AC運動的粒子才能進入區(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場強度大小為E、磁感應強度大小為B1，區(qū)域Ⅱ中磁感應強度大小為B2，則粒子從CF的中點射出，它們在區(qū)域Ⅱ中運動的時間為t0。若改變電場或磁場強弱，能進入區(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間為t，不計粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（

）

A．若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應強度大小變?yōu)?B1，則t>t0B．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場強度大小變?yōu)?E，則t>t0C．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應強度大小變?yōu)椋瑒tD．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應強度大小變?yōu)?，則2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，一磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側的S點射出，粒子離開磁場后，沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點；SP=l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該粒子的比荷為（

）

A． B． C． D．3．（2022·廣東·高考真題）如圖所示，一個立方體空間被對角平面劃分成兩個區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質子以某一速度從立方體左側垂直平面進入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域。下列關于質子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是（）A． B．C． D．4．（2016·全國·高考真題）直線OM和直線ON之間的夾角為30°，如圖所示，直線OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩直線交點O的距離為（）A． B． C． D．5．（2016·全國·高考真題）一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動。在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成30°角。當筒轉過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒，不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）A． B． C． D．6．（2017·全國·高考真題）如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同方向射入磁場。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為（）A．∶2 B．∶1 C．∶1 D．3∶7．（2021·北京·高考真題）如圖所示，在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場。一帶電粒子在P點以與x軸正方向成60的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質量為m、電荷量為q，OP=a。不計重力。根據上述信息可以得出（）A．帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程B．帶電粒子在磁場中運動的速率C．帶電粒子在磁場中運動的時間D．該勻強磁場的磁感應強度8．（2021·全國·高考真題）如圖，圓形區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場，質量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為，離開磁場時速度方向偏轉；若射入磁場時的速度大小為，離開磁場時速度方向偏轉，不計重力，則為（）A． B． C． D．9．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，磁場的磁感應強度最小為（）A． B． C． D．10．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑。一束質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為（）A． B． C． D．11．（2019·全國·高考真題）如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限．粒子在磁場中運動的時間為A． B． C． D．12．（2014·全國·高考真題）如圖，MN為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場（未畫出）．一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿過鋁板后到達PQ的中點O，已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計重力．鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為A．2B．C．1D．二、多選題13．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）光滑剛性絕緣圓筒內存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計重力。下列說法正確的是（

）

A．粒子的運動軌跡可能通過圓心OB．最少經2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時粒子的速度越大，在圓內運動時間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線14．（2022·遼寧·高考真題）粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點。粒子2經磁場偏轉后打在探測器上的N點。裝置內部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的Q點D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點15．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）在如圖所示的平面內，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從Р點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為（）A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°16．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在Oxy平面的第一象限內存在方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的M點射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角。粒子經過磁場偏轉后在N點（圖中未畫出）垂直穿過x軸。已知，粒子電荷量為q，質量為m，重力不計。則（）A．粒子帶負電荷 B．粒子速度大小為C．粒子在磁場中運動的軌道半徑為a D．N與O點相距17．（2019·海南·高考真題）如圖，虛線MN的右側有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場邊界的M點先后射入磁場，在紙面內運動．射入磁場時，P的速度垂直于磁場邊界，Q的速度與磁場邊界的夾角為45°。已知兩粒子均從N點射出磁場，且在磁場中運動的時間相同，則（

）A．P和Q的質量之比為1：2 B．P和Q的質量之比為C．P和Q速度大小之比為 D．P和Q速度大小之比為2：118．（2014·全國·高考真題）如圖為某磁譜儀部分構件的示意圖．圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質子．當這些粒子從上部垂直進入磁場時，下列說法正確的是A．電子與正電子的偏轉方向一定不同B．電子和正電子在磁場中的運動軌跡一定相同C．僅依據粒子的運動軌跡無法判斷此粒子是質子還是正電子D．粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小19．（2015·四川·高考真題）如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內的長度L=9.1cm，中點O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B＝2.0×10－4T，電子質量m＝9.1×10－31kg，電荷量e＝－1.6×10－19C，不計電子重力．電子源發(fā)射速度v＝1.6×106m/s的一個電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則A．θ＝90°時，l＝9.1cm B．θ＝60°時，l＝9.1cmC．θ＝45°時，l＝4.55cm D．θ＝30°時，l＝4.55cm三、解答題20．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）利用磁場實現離子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。如圖所示，Oxy平面（紙面）的第一象限內有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域存在磁感應強度大小為B1的勻強磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應強度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于處的離子源能釋放出質量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應。（1）求離子不進入區(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運動時間t；（2）若，求能到達處的離子的最小速度v2；（3）若，且離子源射出的離子數按速度大小均勻地分布在范圍，求進入第四象限的離子數與總離子數之比η。

21．（2023·浙江·高考真題）探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直平面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長度足夠的平行金屬薄板M和N組成，其中位于x軸的M板中心有一小孔C（孔徑忽略不計），N板連接電流表后接地。位于坐標原點O的離子源能發(fā)射質量為m、電荷量為q的正離子，其速度方向與y軸夾角最大值為；且各個方向均有速度大小連續(xù)分布在和之間的離子射出。已知速度大小為、沿y軸正方向射出的離子經磁場偏轉后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽（圖中沒有畫出）。不計離子的重力及相互作用，不考慮離子間的碰撞。（1）求孔C所處位置的坐標；（2）求離子打在N板上區(qū)域的長度L；（3）若在N與M板之間加載電壓，調節(jié)其大小，求電流表示數剛為0時的電壓；（4）若將分析器沿著x軸平移，調節(jié)加載在N與M板之間的電壓，求電流表示數剛為0時的電壓與孔C位置坐標x之間關系式。22．（2022·天津·高考真題）如圖所示，M和N為平行金屬板，質量為m，電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點射入圓形勻強磁場區(qū)域，經D點穿出磁場，CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場方向垂直，重力略不計。（1）判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；（2）求粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r；（3）若粒子的軌道半徑與磁場區(qū)域的直徑相等，求粒子在磁場中運動的時間t。23．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉動（角速度大小可調），其上有一小孔S。整個轉筒內部存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進入轉筒，經磁場偏轉后恰好沿y軸負方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應強度B的大小；②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉筒P角速度ω的大??；（2）較長時間后，轉筒P每轉一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負方向的夾角為θ，求轉筒轉動一周的時間內，C處受到平均沖力F的大小；（3）若轉筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（θ′為探測點位置和O點連線與x軸負方向的夾角）。24．（2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在x>0區(qū)域內存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場；在x<0區(qū)域內存在沿x軸正方向的勻強電場。質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點S（-a，0）由靜止釋放，進入磁場區(qū)域后，與靜止在點P（a，a）、質量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉移給粒子乙。（不計粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、磁場變化引起的效應）（1）求電場強度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在x≤0區(qū)域內加上與x>0區(qū)域內相同的磁場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時，撤去電場和磁場，經一段時間后，在全部區(qū)域內加上與原x>0區(qū)域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時間內粒子甲運動的距離L。25．（2021·河北·高考真題）如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，極板與可調電源相連，正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個粒子的質量為m、電荷量為q，一足夠長的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收從上方打入的粒子，長度為，忽略柵極的電場邊緣效應、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調電源電壓的大??；（2）調整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負極板上的位置P點左右可調，則負極板上存在H、S兩點（，H、S兩點末在圖中標出）、對于粒子靶在區(qū)域內的每一點，當電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長度（假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定）。26．（2021·湖南·高考真題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一、帶電粒子流（每個粒子的質量為、電荷量為）以初速度垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在平面內的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點，求該磁場磁感應強度的大小；（2）如圖（a），虛線框為邊長等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內設計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使匯聚到點的帶電粒子流經過該區(qū)域后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出。求該磁場磁感應強度的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標原點，再經過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出，從而實現帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。27．（2021·浙江·統(tǒng)考高考真題）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經偏轉系統(tǒng)后注入處在水平面內的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉系統(tǒng)中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉系統(tǒng)中的勻強電場場強大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其偏轉系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當偏轉系統(tǒng)不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的O點（即圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外）。整個系統(tǒng)置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離子，經過電場和磁場偏轉的角度都很小。當α很小時，有，。求：(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷；(2)偏轉系統(tǒng)僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x，y)表示；(3)偏轉系統(tǒng)僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x，y)表示；(4)偏轉系統(tǒng)同時加上電場和磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x，y)表示，并說明理由。28．（2020·北京·統(tǒng)考高考真題）如圖甲所示，真空中有一長直細金屬導線，與導線同軸放置一半徑為的金屬圓柱面。假設導線沿徑向均勻射出速率相同的電子，已知電子質量為，電荷量為。不考慮出射電子間的相互作用。(1)可以用以下兩種實驗方案測量出射電子的初速度：a.在柱面和導線之間，只加恒定電壓；b.在柱面內，只加與平行的勻強磁場。當電壓為或磁感應強度為時，剛好沒有電子到達柱面。分別計算出射電子的初速度。(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為、長度為的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出射電子形成的電流為，電子流對該金屬片的壓強為。求單位長度導線單位時間內出射電子的總動能。29．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）空間存在兩個垂直于平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應強度分別為、。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場，速度均為v。甲第1次、第2次經過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經過Q時，乙也恰好同時經過該點。已知甲的質量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：(1)Q到O的距離d；(2)甲兩次經過P點的時間間隔；(3)乙的比荷可能的最小值。30．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，探測板平行于水平放置，能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界水平射入磁場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運動后從下邊界豎直向下射出，并打在探測板的右邊緣D點。已知每束每秒射入磁場的離子數均為N，離子束間的距離均為，探測板的寬度為，離子質量均為m、電荷量均為q，不計重力及離子間的相互作用。(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場邊界時與H點的距離s；(2)求探測到三束離子時探測板與邊界的最大距離；(3)若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關系。31．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，在0≤x≤h，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B的大小可調，方向不變。一質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側沿x軸進入磁場，不計重力。（1）若粒子經磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm；（2）如果磁感應強度大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。32．（2020·浙江·高考真題）通過測量質子在磁場中的運動軌跡和打到探測板上的計數率（即打到探測板上質子數與衰變產生總質子數N的比值），可研究中子（）的衰變。中子衰變后轉化成質子和電子，同時放出質量可視為零的反中微子。如圖所示，位于P點的靜止中子經衰變可形成一個質子源，該質子源在紙面內各向均勻地發(fā)射N個質子。在P點下方放置有長度以O為中點的探測板，P點離探測板的垂直距離為a。在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場。已知電子質量，中子質量，質子質量（c為光速，不考慮粒子之間的相互作用）。若質子的動量。（1）寫出中子衰變的核反應式，求電子和反中微子的總動能（以為能量單位）；（2）當，時，求計數率；（3）若取不同的值，可通過調節(jié)的大小獲得與（2）問中同樣的計數率，求與的關系并給出的范圍。33．（2017·全國·高考真題）如圖，空間存在方向垂直于紙面(平面）向里的磁場．在區(qū)域，磁感應強度的大小為;區(qū)域，磁感應強度的大小為（常數)．一質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度從坐標原點O沿軸正向射入磁場，此時開始計時，不計粒子重力，當粒子的速度方向再次沿軸正向時，求：(1)粒子運動的時間；(2)粒子與O點間的距離．34．（2019·江蘇·高考真題）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B．磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運動的半徑為d，且d<L，粒子重力不計，電荷量保持不變．（1）求粒子運動速度的大小v；（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點到M的最大距離dm；（3）從P點射入的粒子最終從Q點射出磁場，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運動時間t．35．（2019·浙江·高考真題）有一種質譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如圖所示．左側靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點等距離各點的場強大小相同的徑向電場，右側的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零．離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質量分別為m和0.5m的正離子束，從M點垂直該點電場方向進入靜電分析器．在靜電分析器中，質量為m的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，從N點水平射出，而質量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點P與水平方向成θ角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左邊界的探測板上，其中質量為m的離子打在O點正下方的Q點．已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P兩點間的電勢差，，不計重力和離子間相互作用。（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場強度E0和磁分析器中的磁感應強度B的大??；（2）求質量為0.5m的離子到達探測板上的位置與O點的距離l（用r0表示）；（3）若磁感應強度在（B—△B）到（B＋△B）之間波動，要在探測板上完全分辨出質量為m和0.5m的兩束離子，求的最大值。36．（2014·全國·高考真題）如圖，在第一象限存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面（xy平面）向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負向．在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在（d，0）點沿垂直于x軸的方向進入電場．不計重力．若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，求：（1）電場強度大小與磁感應強度大小的比值；（2）該粒子在電場中運動的時間．37．（2018·江蘇·高考真題）如圖所示，真空中四個相同的矩形勻強磁場區(qū)域，高為4d，寬為d，中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d，中軸線與磁場區(qū)域兩側相交于O、O′點，各區(qū)域磁感應強度大小相等。某粒子質量為m、電荷量為+q，從O沿軸線射入磁場。當入射速度為v0時，粒子從O上方處射出磁場。取sin53°=0.8，cos53°=0.6。（1）求磁感應強度大小B；（2）入射速度為5v0時，求粒子從O運動到O′的時間t；（3）入射速度仍為5v0，通過沿軸線OO′平移中間兩個磁場（磁場不重疊），可使粒子從O運動到O′的時間增加Δt，求Δt的最大值。38．（2018·浙江·高考真題）如圖所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，坐標原點處有一正離子源，單位時間在xOy平面內發(fā)射n0個速率為υ的離子，分布在y軸