廣東省茂名市高州2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若點「（〃2,〃）在拋物線卜=/+》—2020上，則機、加一〃的值（）

A.2021B.2020C.2019D.2018

2.下列事件是必然事件的是（）

A.若C是鉆（45=1）的黃金分割點，則4。=之m

B.若K空有意義，則x>2

C.若61=歷,b=H，則a>b

D.拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是L

2

3.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A,B,C,。都在格點上，點E在A8的延長線上，以A為

圓心，4E為半徑畫弧，交AO的延長線于點且弧"經過點C,則扇形AEE的面積為（）

A.旦5D.&

B.-7tC.-71

8844

4.若點（七,%）、（々，必）都是反比例函數(shù)）?=-1圖像上的點，并且X<0<%，則下列結論中正確的是（）

A.%1>x2B.%)<x2

C.）'隨R的增大而減小D.兩點有可能在同一象限

5.把RSABC各邊的長度都擴大3倍得到RtAA，B，C。對應銳角A,A，的正弦值的關系為（）

A.sinA=3sinArB.sinA=sinAfC.3sinA=sinArD.不能確定

6.拋物線）二/+必+。過（?2,0）,（2,0）兩點，那么拋物線對稱軸為（）

A.x=lB.y軸C.x--1D.x=-2

7.若A（-4,yJ,B^,y2J,C（3,y3）為二次函數(shù)y=（x+2）2—9的圖象上的三點，則為,y2,y?的大小關系

是（）

A.yi<y2<y3B.yi<yi<y3C.y3<yi<yzD.yi<y3<yz

8.關于x的一元二次方程自2+3x—]=o有實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

999.9

A.kg—B.k>—且ZHOC.kN—D.k>----且人工0

4444

9.對于題目“如圖，在AMC中，NACB=90o,AC=4,3C=3,P是邊上一動點，PO_LAC于點。，點E在點

尸的右側，且P石=1，連接CE,尸從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點3時，戶停止運動，在整個運動過

程中，求陰影部分面積'+S2的大小變化的情況”甲的結果是先增大后減小，乙的結果是先減小后增大，其中（）

A.甲的結果正確B.乙的結果正確

C.甲、乙的結果都不正確，應是一直增大D.甲、乙的結果都不正確，應是一直減小

10.如圖，是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數(shù)據可求得這個幾何體的體積為（）

C.367rD.487r

11.如圖，點A,8的坐標分別為（0,8）,（10,0）,動點C,O分別在CM,QB上且。=8,以為直徑作。尸

交4B于點E,F.動點C從點。向終點4的運動過程中，線段E尸長的變化情況為（）

A.一直不變B.一直變大

C.先變小再變大D.先變大再變小

12.將拋物線y=2無2向左平移2個單位后所得到的拋物線為（）

A.y=2x2-2B.y=lx1+2

C.y=2（x-2）2D.y=2（x+2）2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果函數(shù)y=（A—3）x*=&+2+7x+2是關于x的二次函數(shù)，則無=.

14.拋物線y=（x—2『+2的頂點坐標是

15.如圖，路燈距離地面8米,身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處,則小明的影子AM長為米.

4

16.方程x2=8x的根是.

17.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：①出七>0；?2a+b>0;@b2-4ac>0;

@a-h+c<0,其中正確的是.（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

18.圓錐的底面半徑是1,側面積是3n,則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，要設計一幅寬為20c,”，長30c,"的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果

要使余下的圖案面積為504cm2,彩條的寬應是多少cm.

20.（8分）如圖，AABC與△DEE是位似圖形，點O是位似中心，OA=AD,AB=5,求DE的長.

21.(8分)閱讀下面材料，完成(1)-(3)題

數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABC。，AD//BC,AB=AD,E為對角線AC上一點,

NBEC=NBAD=2NDEC,探究A3與的數(shù)量關系.

某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：

小柏：”通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/4C3=NA8E”；

小源：”通過觀察和度量，AE和8E存在一定的數(shù)量關系”；

小亮：“通過構造三角形全等，再經過進一步推理，就可以得到線段A8與3c的數(shù)量關系”.

老師：“保留原題條件，如圖2,AC上存在點尸，使=CF=AAE,連接。尸并延長交BC于點G,求一的值”.

FG

(1)求證：4C8=NABE；

(2)探究線段A3與BC的數(shù)量關系，并證明；

AB

(3)^DF=CF=kAE,求??；的值(用含A的代數(shù)式表示).

FG

,77VI

22.(10分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=—與y=—(x>0,OVmVn)的圖象上，對角線BD//y

xx

軸，且BDJ_AC于點P.已知點B的橫坐標為1.

(1)當m=Ln=20時.

①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由.

23.(10分)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經過(1,0),(0,3)兩點.

(1)求b,c的值；

(2)寫出當y>0時，x的取值范圍.

24.(10分)已知，如圖，AB是OO的直徑，AD平分NBAC交。O于點D,過點D的切線交AC的延長線于E.求

證：DE1AE.

25.(12分)如圖1,拋物線y=ax?+bx-3經過A、B、C三點，己知點A(-3,0)、C(L0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B重合).

①過點P作x軸的垂線，垂足為D,交直線AB于點E,動點P在什么位置時，PE最大，求出此時P點的坐標；

②如圖2,連接AP,以AP為邊作圖示一側的正方形APMN,當它恰好有一個頂點落在拋物線對稱軸上時，求出對

應的P點的坐標.

26.如圖，在AABC中，點。在8C邊上，點E在AC邊上，且AD=A3,/DEC=ZADB.

(1)求證：A4￡Z)SA4￡)C；

(2)若AE=1,EC=3,求45的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】將P點代入拋物線解析式得到等式，對等式進行適當變形即可.

【詳解】解：將尸(加,〃)代入)，=/+；1-2020中得n=nr+m-2020

所以，“2+，〃-〃=2020.

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)上點的坐標特征，等式的性質.能根據等式的性質進行適當變形是解決此題的關鍵.

2、D

【分析】根據必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、若C是AB（A3=1）的黃金分割點，則AC=X1」；則A為不可能事件；

B、若G有意義,則XN2；則B為隨機事件；

C、若。=歷/=巫，則a<Z?,則C為不可能事件；

D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是,；則D為必然事件；

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了必然事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.

3、B

【分析】連接AC,根據網格的特點求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據扇形面積公式即可求解.

【詳解】連接AC,貝!|r=AC=41F=6

扇形的圓心角度數(shù)為NBAD=45。，

.,?扇形AM的面積乃x（j5）=?萬

360v'8

故選B.

【點睛】

此題主要考查扇形面積求解，解題的關鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.

4、A

【分析】根據反比例函數(shù)的圖象及性質和比例系數(shù)的關系，即可判斷C,然后根據必〈0〈必即可判斷兩點所在的象

限，從而判斷D,然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A.

【詳解】解:???）=—中,-6V0,

X

...反比例函數(shù)y=-9的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；

X

VX<0<%

二點（西,y）在第四象限，點（w，%）在第二象限，故D錯誤；

，玉>々，故B錯誤，A正確.

故選A.

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.

5、B

【解析】根據相似三角形的性質，可得NA=NA，，根據銳角三角函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】解：由RtAABC各邊的長度都擴大3倍的R3A，B，C',得

RtAABCsRtAABO,

NA=NA',sinA=sinA'

故選：B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質得出NA=NA'是解題關鍵.

6,B

【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標，即可求出拋物線的對稱軸.

【詳解】解：?.?拋物線y=ax2+bx+c(a#0)與x軸的交點是(-2,0)和(2,0),

,這條拋物線的對稱軸是：x=(—2)+2=0,

2

即對稱軸為y軸；

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題.對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點

式求得，或直接利用公式*="乜求解.

2

7、B

【解析】試題分析：根據二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=-2,根據x>-2時，y隨x的增

大而增大，即可得出答案.

解：Vy=(x+2)2-9,

二圖象的開口向上，對稱軸是直線x=-2,

A(-4,yi)關于直線x=-2的對稱點是(0,yi),

V--<0<3,

4

?'?y2<yi<y3?

故選B.

點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函

數(shù)的性質進行推理是解此題的關鍵.

8、B

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了.關于x的一元二次方程

kx2+3x-l=l有實數(shù)根，則△=b2-4acNl.

【詳解】解：Va=k,b=3,c=-L

9

△=b2-4ac=32+4xkxl=9+4k>l,k>——,

4

???k是二次項系數(shù)不能為1,k#,

9

即42--且k#L

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.

9、B

【分析】設PD=x,AB邊上的高為h,求出AD、h,構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質解決問題即可.

【詳解】解：在中，VZACB=90°,AC=4,BC=3,

???AB=VAC2+BC2=A/32+42=5?

設尸。=x,AB邊上的高為〃，則〃=4￡匹=1Z.

AB5

VPD!IBC,

：?4ADPS4ACB,

.PDADAP

45

:.AD=-x,PA=-x,

33

.14J5、1222c242/3、233

??Se[+Sc)=—,一X'x-\—(4—x)—=-x-2x4=—(x—)H9

223235353210

3

.?.當0<X<]時，S]+S2的值隨A-的增大而減小，

Q17

當時，4+$2的值隨x的增大而增大，

，乙的結果正確.

故選8.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質，動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函

數(shù)，學會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解析】根據三視圖：俯視圖是圓，主視圖與左視圖是長方形可以確定該幾何體是圓柱體，再利用已知數(shù)據計算圓柱

體的體積.

【詳解】先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面直徑是4,半徑是2,高是1.

所以該幾何體的體積為7rx22xl=24”.

故選B.

【點睛】

本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學生的空間想象能力.

11、D

【解析】如圖，連接OP,PF,作產于點尸的運動軌跡是以O為圓心、O尸為半徑的。。，易知E尸=2尸”

=24PF2-PH2=716-PH2?觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出E尸的值由小變大再變小.

【詳解】如圖，連接OP,PF,作尸"于

'：CD=8,NCOO=90。，

1

二OP=-CD=4,

2

二點尸的運動軌跡是以。為圓心。尸為半徑的。。，

'."PHA.EF,

：.EH=FH,

二EF=2FH=2yjpF2-PH2=V16-PH2，

觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，

的值由小變大再變小，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理及直角坐標系的特點.

12、D

【分析】根據拋物線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.

【詳解】解：將拋物線y=2f向左平移2個單位后所得到的拋物線為：），=2（X+2）2.

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線的平移，屬于基礎知識，熟知拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據二次函數(shù)的定義得到％-3，（）且公一3女+2=2,然后解不等式和方程即可得到人的值.

【詳解】?.?函數(shù)y=（左一3）/+7%+2是關于x的二次函數(shù)，

AZ—3。（）且公-3女+2=2,

解方程得：％=0或左=3（舍去），

：.k=0.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的定義，關鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=o?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，的

函數(shù)，叫做二次函數(shù).

14、（2,2）

【分析】根據頂點式即可得到頂點坐標.

【詳解】解：=2『+2,

拋物線的頂點坐標為（2,2）,

故答案為（2,2）.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h,k）是解題的關鍵.

15、1.

【解析】根據題意，易得△MBAS^MCO,

，一AfABAM1.6AM

根據相似二角形的性質可知=7^-----,即-丁=77~f解得AM=1.

OCOA+AM820+AM

工小明的影長為1米.

16、xi=O,X2=l

【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：X2=1X,

x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=0,X2=L

故答案為Xl=0,X2=l.

【點睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

17、@(2X§)

【分析】由圖形先得到a,b,c和bZ4ac正負性，再來觀察對稱軸和x=-l時y的值，綜合得出答案.

b

【詳解】解：開口向上的">0,與y軸的交點得出c<0,O<—<<1,b<0,abc>0,①對

2a

—<1?a>0>-b<2a,2a+b>0,②對

2a

拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>0,③對

從圖可以看出當x=—l時，對應的y值大于0,a-b+c>0,④錯

故答案：①②③

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關系.

18、120°

【解析】根據圓錐的側面積公式S=7trl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù).

【詳解】I?側面積為3儲

.,.圓錐側面積公式為：S=7rrl=rtxlxl=3；r,

解得：1=3,

???扇形面積為3兀=啰工，

360

解得：n=120,

...側面展開圖的圓心角是120度.

故答案為：120。.

【點睛】

此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、1cm.

【分析】設每個彩條的寬度為根據剩余面積為504c/,建立方程求出其解即可.

【詳解】設每個彩條的寬度為xcm,由題意，得

(30-2x)(20-2x)=504,

解得：xi=24(舍去)，X2=l.

答：每個彩條的寬度為1cm.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.

20>1

【分析】已知aABC與ADEF是位似圖形，且OA=AD,則位似比是OB：OE=1：2,從而可得DE.

【詳解】解：,??△ABC與ADEF是位似圖形，

.,.△ABC^ADEF,

VOA=AD,

.?.位似比是OB：OE=1：2,

VAB=5,

.*.DE=1.

【點睛】

本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方.

21>(1)見解析；(2)CB=2AB；(3)組=2叵

FGk

【分析】(1)利用平行線的性質以及角的等量代換求證即可；

(2)在BE邊上取點H,使BH=AE,可證明△ABH鄉(xiāng)aDAE,AABE^AACB,利用相似三角形的性質從而得出結

論；

(3)連接BD交AC于點Q,過點A作AK_LBD于點K,得出42=空=’,通過證明△ADKs^DBC得出

CBDB2

ZBDC=ZAKD=90°,再證DF=FQ,設AD=a,因此有DF=FC=QF=ka,再利用相似三角形的性質得出AC=3ka,

AB=?a,FG=\DF=^-ka,從而得出答案.

22

【詳解】解：(1)VZBAD=ZBEC

ZBAD=ZBAE+ZEAD

ZBEC=ZABE+BAE

AZEAD=ZABE

?；AD〃BC

AZEAD=ZACB

:.ZACB=ZABE

(2)在BE邊上取點H,使BH=AE

VAB=AD

/.AABH^ADAE

AZAHB=ZAED

VZAHB+ZAHE=180°

ZAED+ZDEC=180°

AZAHE=ZDEC

VZBEC=2ZDEC

ZBEC=ZHAE+ZAHE

AZAHE=ZHAE

.\AE=EH

ABE=2AE

???ZABE=ZACB

ZBAE=ZCAB

/.AABE^AACB

.EB_AE

**CB-AB

ACB=2AB；

(3)連接BD交AC于點Q,過點A作AK±BD于點K

VAD=AB

:.DK=-BD

2

ZAKD=90°

VAB=AD=-BC

2

.AD_DK_I

VAD/7BC

，ZADK=ZDBC

/.AADK^ADBC

.?.ZBDC=ZAKD=90°

VDF=FC

:.ZFDC=ZDFC

■:ZBDC=90°

/.ZFDC+ZQDF=90°

ZDQF+ZDCF=90°

ADF=FQ

設AD=a

.\DF=FC=QF=ka

??AD〃BC

AZDAQ=ZQCB

ZADQ=ZQBC

.?.△AQD^ACQB

■一。_1_%

^~BC~2~~CQ

AAQ=ka=QF=CF

.,.AC=3ka

VAABE^AACB

.AEAB

**AB-AC

AB=-J3ka

同理△AFDsacFG

DFAF1

~FG~~FC~2

：.FG=-DF=-ka

22

AB_2病

~FG~k

【點睛】

本題是一道關于相似的綜合題目，難度較大，根據題目作出合適的輔助線是解此題的關鍵，解決此題還需要較強的數(shù)

形結合的能力以及較強的計算能力.

22、（l）①y=-；x+3；②四邊形4BC。是菱形，理由見解析；（2）四邊形ABC。能是正方形，理由見解析，m+n=32.

【分析】（1）①先確定出點A,B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA,PC,即可得出結論；

mn

（2）先確定出B（1,,D（1,-）,進而求出點P的坐標，再求出A,C坐標，最后用AC=BD,即可得出結

44

論.

4

???反比例函數(shù)為y=一,

x

當x=4時，y=l,

???3(4,1),

當y=2時，

:.2=~,

X

二.=2,

"(2,2),

設直線AB的解析式為y=kx+b,

2k+b=2

"'鄧+b=l'

k=--

<2,

b=3

???直線AB的解析式為y=—gx+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下：如圖2,

由①知，5（4,1）,

軸，

.??。（4,5）,

???點P是線段80的中點,

.??P（4,3）,

44

當y=3時，由丫=一得，%=-,

x3

上20m20

由y=—得，x=——,

X3

8

PA=4--=~,PC=--4

3333

:.PA^PC,

,/PB=PD，

???四邊形A5C0為平行四邊形,

?.,BD上AC,

???四邊形ABC。是菱形；

(2)四邊形ABC。能是正方形，

理由：當四邊形A3C0是正方形，記AC,BD的交點為P,

:.BD=AC,

mmnn

當x=4時,y=—y=-

x~4X4

?4歲〉

A/8m機+〃、?8〃mA-n

???4------，C(-------,^―

m+n8m+n8

-AC=BD,

.8H8m_nm

??—=9

m+nm+n44

：.m+n=32.

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出

四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵.

23、(1)b=-2,c=3；(2)當y>0時，-3VxVl.

【分析】(1)由題意求得b、c的值；

(2)當y>0時，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個交點坐標，即得x的取值范圍；

【詳解】(1)根據題意，將(1,0)、(0,3)代入，得：

—l+/?+c=0

c=3,

6=—2

解得：

c—3；

(2)由(1)知拋物線的解析式為y=—f-2x+3,

當y=0時，一f-2x+3=0,

解得：％=-3或*=1,

則拋物線與x軸的交點為(-3,0),(1,0),

.?.當y>0時，-3VxVL

【點睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵.

24、詳見解析.

【解析】由切線的性質可知NODE=90。，證明OO〃AE即可解決問題.

【詳解】連接0〃

是。。的切線，：.OD±DE,;.NODE=90°.

'：OA=OD,:.NOAD=NODA.

??,AO平分

ZBAC,:.NCAD=NDAB,：.ZCAB=ZADO,：.OD//AE,：.ZE+ZODE=180°,/.ZE=90°>：.DE1AE.

【點睛】

本題考查了切線的性質，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

25、(1)y=x2+2x-3；(2)①(-3,②(-叵—1,2)或(1-)或(-1,-4)

2422

【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求解即可；

(2)①由拋物線解析式y(tǒng)=x?+2x-3,令x=0,y=-3,求出點B(0,?3),設直線AB的解析式為y二kx+b,把A(-

3

3,0)和B(0,-3)代入y=kx+b求出k=-l,b=-3,直線AB的解析式為y=-x-3,設E(x,-x-3),貝?。軵E=-(x+-)

9315

2+-,從而得當PE最大時，P點坐標為(-大，--)；

424

②拋物線對稱軸為直線x=-LA(-3,0),正方形APMN的頂點落在拋物線對稱軸上的情況有兩種情況，i)當點N

在拋物線對稱軸直線X=-1上；ii)當點M在拋物線對稱軸直線x=-l；根據這兩種情況，作出圖形，找到線段之間

的等量關系，解之即可..

【詳解】(1)把A(-3,0)和C(1,0)代入y=ax?+bx-3得，

0=9a-3b-3a=1

，解得LC

0=a+b-3b=2

.?.拋物線解析式為y=x?+2x-3；

(2)設P(x,x2+2x-3),直線AB的解析式為y=kx+b,

①由拋物線解析式y(tǒng)=x?+2x-3,令x=0,y=-3,

AB(0,-3),

把A(-3,0)和B(0,-3)代入y=kx+b得,

0=-3k+bk=-1

解得

-3=bb=-3

...直線AB的解析式為y=-x-3,

,.,PEJ_x軸，

E(x,-x-3),

TP在直線AB下方，

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PE=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x=-(x+—)2+—