2024-2025學(xué)年江西省上饒市廣豐縣新實中學(xué)高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2024-2025學(xué)年江西省上饒市廣豐縣新實中學(xué)高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的二項展開式中，的系數(shù)是（）A．70 B．-70 C．28 D．-282．若滿足約束條件則的最大值為（）A．10 B．8 C．5 D．33．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知雙曲線（，），以點（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點橫坐標(biāo)的和為（）A． B． C． D．8．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B． C． D．9．若、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲(1646年-1716年)于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式,該公式于明朝初年傳入我國.在我國科技水平業(yè)已落后的情況下,我國數(shù)學(xué)家?天文學(xué)家明安圖(1692年-1765年)為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平,從乾隆初年(1736年)開始,歷時近30年,證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式,同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式,著有《割圓密率捷法》一書,為我國用級數(shù)計算π開創(chuàng)了先河.如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于π的級數(shù)展開式”計算π的近似值(其中P表示π的近似值),若輸入,則輸出的結(jié)果是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則______.14．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為1的直線與拋物線交于點，以線段為直徑的圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，則實數(shù)的取值范圍為________．15．在中，，，，則________，的面積為________．16．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）解；（2）若，證明：.18．（12分）為增強學(xué)生的法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學(xué)生進行法律知識競賽．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名學(xué)生的競賽成績均在[50，100]內(nèi)，并得到如下的頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)51515123（1）將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”，競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”．請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．19．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，其面積記為，滿足.（1）求；（2）若，求的值.20．（12分）已知函數(shù)，為實數(shù)，且．（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間，上的值域（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．21．（12分）在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點.（1）當(dāng)時，求M點的極坐標(biāo)；（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求的最大值.22．（10分）已知拋物線C:x24py（p為大于2的質(zhì)數(shù)）的焦點為F，過點F且斜率為k(k0)的直線交C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點E，拋物線C在點A，B處的切線相交于點G.記四邊形AEBG的面積為S.（1）求點G的軌跡方程；（2）當(dāng)點G的橫坐標(biāo)為整數(shù)時，S是否為整數(shù)？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數(shù)是，故選A．考點：二項式定理的應(yīng)用．2．D【解析】

畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標(biāo)函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當(dāng)直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標(biāo)函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.3．A【解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.4．D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算，求得，再求其對應(yīng)點即可判斷.【詳解】，故其對應(yīng)點的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.5．A【解析】

求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率．【詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得．故選A．本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．對于離心率求解問題，關(guān)鍵是建立關(guān)于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關(guān)系建立方程；另一方面，可以從代數(shù)的角度，結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關(guān)系建立方程.6．B【解析】

根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.7．B【解析】

根據(jù)兩個函數(shù)相等，求出所有交點的橫坐標(biāo)，然后求和即可.【詳解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)的和，故選B.本題主要考查三角函數(shù)的圖象及給值求角，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8．C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；當(dāng)時，，，排除選項D，故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.9．C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計算即可.【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示．由，得，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故選：C.本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當(dāng)且時，恰有兩個極值點，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于中檔題.11．B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．12．B【解析】

執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，逐次循環(huán)，找到計算的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行給定的程序框圖，輸入，可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第10次循環(huán)：，此時滿足判定條件，輸出結(jié)果，故選：B.本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計算，得到程序框圖的計算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．121【解析】

在所給的等式中令，,令，可得2個等式，再根據(jù)所得的2個等式即可解得所求.【詳解】令，得，令，得，兩式相加，得，所以.故答案為:.本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題,難度較易.14．【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程，且點D恒在圓E外，即圓E上存在點，使得，則當(dāng)與圓E相切時，此時，由此列出不等式，即可求解。【詳解】由題意可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，設(shè)，則，，設(shè)，則，，又，所以圓是以為圓心，4為半徑的圓，所以點恒在圓外．圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，即圓上存在點，使得，設(shè)過點的兩直線分別切圓于點，要滿足題意，則，所以，整理得，解得，故實數(shù)的取值范圍為本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確求得圓E的方程，把圓上存在點，使得以為直徑的圓過點，轉(zhuǎn)化為圓上存在點，使得是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。15．【解析】

利用余弦定理可求得的值，進而可得出的值，最后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】由余弦定理得，則，因此，的面積為.故答案為：；.本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，從而內(nèi)切球半徑為，由此能求出．【詳解】四棱錐為陽馬，側(cè)棱底面，且，，設(shè)該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，，，側(cè)棱底面，且底面為正方形，內(nèi)切球在側(cè)面內(nèi)的正視圖是的內(nèi)切圓，內(nèi)切球半徑為，故．故答案為．本題考查了幾何體外接球和內(nèi)切球的相關(guān)問題，補形法的運用，以及數(shù)學(xué)文化，考查了空間想象能力，是中檔題．解決球與其他幾何體的切、接問題，關(guān)鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌茸龀鼋孛?球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補形法（構(gòu)造法），通過補形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構(gòu)成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）在不等式兩邊平方化簡轉(zhuǎn)化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結(jié)果；（2）利用絕對值三角不等式可證得成立.【詳解】（1），，由得，不等式兩邊平方得，即，解得或.因此，不等式的解集為；（2），，由絕對值三角不等式可得.因此，.本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了利用絕對值三角不等式證明不等式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.18．（1）見解析；（2）【解析】

（1）補充完整的列聯(lián)表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值，所以有的把握認(rèn)為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)．（2）抽取的5名學(xué)生中競賽成績合格的有名學(xué)生，記為，競賽成績不合格的有名學(xué)生，記為，從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的基本事件有：，共10種，這2名學(xué)生競賽成績都合格的基本事件有：，共3種，所以這2名學(xué)生競賽成績都合格的概率為．19．（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式，即可求得，進而求得的值；（2）根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合（1）中的值，即可將表達式化為的三角函數(shù)式；結(jié)合正弦和角公式與輔助角公式化簡，即可求得和，進而由正弦定理確定，代入整式即可求解.【詳解】（1）因為，所以由三角形面積公式及平面向量數(shù)量積運算可得，所以.因為，所以.（2）因為，所以由正弦定理代入化簡可得，由（1），代入可得，展開化簡可得，根據(jù)輔助角公式化簡可得.因為，所以，所以，所以為等腰三角形，且，所以.本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運算，正弦和角公式及輔助角公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20．（Ⅰ）極大值0，沒有極小值；函數(shù)的遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，令，得增區(qū)間為，令，得減區(qū)間為，所以有極大值，無極小值；（Ⅱ）由，分，和三種情況，考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，沒有極小值；函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的值域為；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的值域為；當(dāng)時，易得時，，在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最小值為，中最小的，當(dāng)時，，最小值；當(dāng)，，最小值；綜上，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，函數(shù)的值域，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，當(dāng)時，函數(shù)的值域為.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域，考查學(xué)生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.21．（1）點M的極坐標(biāo)為或（2）【解析】

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