湖北省隨州市曾都區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，點(diǎn)。（也〃）是反比例函數(shù)y=［上的動(dòng)點(diǎn)，過。分別作X軸，y軸的垂線，垂足分別為A,3.隨

著加的增大，四邊形0AQ6的面積（）

A.增大B.減小C.不確定D.不變

2.已知（xi,y）,（x2,y2）,小，y3）是反比例函數(shù)y=於的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且xKx2<0,X3>0,則y”y2,丫3的大小

x

關(guān)系是（）

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

3.在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同.小娟通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其

中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是（）

A.4B.5C.6D.7

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）

口口

住視圖）底視圖）

（俯視圖）

A.48+60%B.48+40乃C.48+30"D.48+36乃

5.化簡(jiǎn)血的結(jié)果是（）

A.272B.4后C.2D.4

6.如圖，已知A4O8和A410q是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且A4O8和乙40耳的周長(zhǎng)之比為1：2,點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（一1,2）,則點(diǎn)名的坐標(biāo)為（）.

D.(-4,2)

7.已知展是單位向量，且白=-2及5=4々，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）

一一--1-

A.a〃6B.\a\=2C.|b\~~^\aID.a=~

2

8.如圖，隨意向水平放置的大。。內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球落在小。。內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）

9.當(dāng)DO時(shí)，下列圖象中哪些可能是產(chǎn)質(zhì)與尸與在同一坐標(biāo)系中的圖象（）

10.如圖，4、。是。。上的兩點(diǎn)，是直徑，若ND=40。，貝IJNACO=（）

D

A.80°B.70°C.60°D.50°

11.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.48JTC”產(chǎn)C.60TTC，"2D.80TTC，”2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t-5t2（0Wt<6）,

則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是米.

14.如圖，在直角AOAB中，NAOB=30。，將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△OA1B1,則NAiOB=-。.

15.如圖，已知。。的半徑為10,AB1CD,垂足為P,且AB=CO=16,則OP=

16.如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形A8C0EF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，A尸〃x軸，將正六邊形ABCZJE尸繞原點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，則第2019次后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

17.如圖，圓錐的底面直徑AB=20C777,母線PB=30cm,PB的中點(diǎn)。處有一食物，一只小螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐

表面到。處覓食，螞蟻?zhàn)哌^的最短路線長(zhǎng)為

D

A氣---AB

b

18.如圖，反比例函數(shù)y=1（x<0）的圖像過點(diǎn)A（-2,2）,過點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)8,直線/：y=x+匕垂直線段0A

于點(diǎn)P,點(diǎn)8關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)E恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則力的值是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）^―=—=—,且3a+2b-4c=9,求a+6-c的值是多少？

357

20.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C、E為0。上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為8F的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作A尸的垂線，交A尸的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O.

（1）求證：OE是的切線；

3

（2）當(dāng)89=2,sin￡>=不時(shí)，求AE的長(zhǎng).

21.（8分）萬州三中初中數(shù)學(xué)組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時(shí)期是中學(xué)時(shí)代，經(jīng)研究，為我校每一個(gè)初

中生推薦一本中學(xué)生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學(xué)的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學(xué)生準(zhǔn)備的.這本書不但給于我們知

識(shí)，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細(xì)致觀察、認(rèn)真思考、勤于動(dòng)手的能力.經(jīng)過一學(xué)期的閱讀和學(xué)習(xí)，為

了了解學(xué)生閱讀效果，我們從初一、初二的學(xué)生中隨機(jī)各選20名，對(duì)《數(shù)學(xué)的奧秘》此書閱讀效果做測(cè)試（此次測(cè)試

滿分：100分）.通過測(cè)試，我們收集到20名學(xué)生得分的數(shù)據(jù)如下：

961008995627593868693

初一

95958894956892807890

100989695949292929292

初二

86848382787874646092

通過整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

初一87.591m96.15

初二86.2n92113.06

某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（60Wx<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）,繪制成頻數(shù)分布直方

圖，初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（均不完整），初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

（注：x表示學(xué)生分?jǐn)?shù)）

請(qǐng)完成下列問題：

（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)m=；初二學(xué)生得分的中位數(shù)及=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70Wx<80所對(duì)用的圓心角為_______度；

（3）經(jīng)過分析學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；

（4）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好，請(qǐng)說明理由.

22.（10分）計(jì)算：V16+2°-|-3|+（--）

2

3k

23.（10分）如圖，直線yi=-x+4,72=—x+b都與雙曲線產(chǎn)一交于點(diǎn)A（1,所），這兩條直線分別與x軸交于3,C

4x

兩點(diǎn).

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

3k

（2）直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式=—的解集；

4x

（3）若點(diǎn)尸在x軸上，連接AP把&45C的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.（10分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在A。延長(zhǎng)線上8處

的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿

頂點(diǎn)P的仰角為30,A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45,若在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75,繩子在空中視為

一條線段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

25.（12分）如圖1,在矩形ABCO中，AD=4,CD=2,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)。移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,

點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移

動(dòng)同時(shí)停止.

圖2

(1)若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,當(dāng)/為何值時(shí)，MMB-ADNA'i

(2)在（1）的情況下，猜想AN與8M的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.

(3)①如圖2,當(dāng)AB=CD=2時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，貝〃=

An

②當(dāng)一=〃（〃>1）,A8=2時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則^=（用含”的代數(shù)式表示）.

AB

26.已知關(guān)于x的一元二次方程》2一2%+m—1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，馬.

（1）求加的取值范圍：

（2）當(dāng)X：+考=6%當(dāng)時(shí)，求加的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】由長(zhǎng)方形的面積公式可得出四邊形Q4Q6的面積為，〃〃，再根據(jù)點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，可知/削=1,

從而可判斷面積的變化情況.

【詳解】二?點(diǎn)。（根,〃）

二.OA=m,AQ=n

二四邊形OAQB的面積為OAAQ=mn,

,?,點(diǎn)。（加,〃）（m>\）是反比例函數(shù)y=:上的動(dòng)點(diǎn)

mn=1

四邊形OAQB的面積為定值，不會(huì)發(fā)生改變

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

2、A

4

【解析】試題分析：?.?反比例函數(shù)y=——中，k=-4<0,

X

...此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大.

Vxi<X2<0<X3,...（XyiVyz,y3Vo,?"?y3<yi<y2

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

3、C

【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)X頻率計(jì)算即可.

【詳解】???小娟通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，

二口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是10義60%=6個(gè).

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

4、A

3

【分析】首先根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為一個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,之

4

后根據(jù)每個(gè)面分別求出表面積，再將面積進(jìn)行求和，即可求出答案.

3

【詳解】解：???根據(jù)題目所給出的三視圖，判斷出該幾何體為二個(gè)圓柱體，該圓柱體的底部圓的半徑為4,高為6,

4

33

,該幾何體的上、下表面積為：S]=2x-x7rr2=2x，x7i：x42=24兀，

44

該幾何體的側(cè)面積為：S,=2x4x6+—x2兀rxh=48+之x2兀x4x6=48+36K，

44

二總表面積為：S=Sl+S2=48+607t,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，并把每個(gè)面的面積分別計(jì)算出來，掌

握?qǐng)A、長(zhǎng)方體等面積的計(jì)算公式也是很重要的.

5、A

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】y/S=A/4^2=2V2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是關(guān)鍵.

6、A

【分析】設(shè)位似比例為k,先根據(jù)周長(zhǎng)之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案.

【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k

則0A二kOAQB、—kOB,A[B\—kAB

???ZVIOB和△A。⑻的周長(zhǎng)之比為1:2

,OA+OB+AB_1OA+OB+AB1

..-----------------——,即------------------=一

。4+。4+442kOA+kOB+kAB2

解得攵=2

又?.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一1,2）

點(diǎn)名的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為|-I|x2=2,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2x2=4

???點(diǎn)與位于第四象限

，點(diǎn)用的坐標(biāo)為（2,-4）

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵.

7、C

【詳解】解：是單位向量，且@=一2，b=4e，

1///?,同=2,網(wǎng)=4,a=-3弓，

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

8、B

【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比.

【詳解】解：?.?如圖所示的正三角形，

：.ZCAB=6Q°,

：.ZOAB=30°,ZOBA=90°,

設(shè)03=a,則0A=2a,

nee1

則小球落在小內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為X7=7.

Tiyla）4

故選：B.

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率問題，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】由系數(shù)左＞0即可確定丫=履與y=A經(jīng)過的象限.

X

【詳解】解：???左＞0

...y=6經(jīng)過第一、三象限，y=人經(jīng)過第一、三象限，B選項(xiàng)符合.

x

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，靈活根據(jù)人的正負(fù)判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得NABC=ND,再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，即可得出NACO的度數(shù).

【詳解】VZD=40°,

：.ZAOC=2ZD=SQ°,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=-(1800-NAOC)=50°,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)，特別是直徑所對(duì)的圓周角是直角.

11、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，只有選項(xiàng)B符

合條件.故選B.

12、C

【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.

【詳解】'."h=8,r=6,

可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為I,

由勾股定理，1=幅+?=10,

圓錐側(cè)面展開圖的面積為：Sw=^-XlX6nX10=60rt,

所以圓錐的側(cè)面積為607TCM.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

【詳解】解：Vh=30t-5t2=-5(t-3)2+45(0<t<6),

...當(dāng)t=3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h=45,

二小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：45+145-(30x4-5x42)]=1(米)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長(zhǎng).

14、70

【解析】：將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10()。得到△OAiBi,/.ZAiOA=100°.

又TZAOB=30°,:.ZAiOB=ZAiOA-ZAOB=70°.

15、6a

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長(zhǎng)，本題得以解決.

【詳解】解：作OE_L48交AB與點(diǎn)E,作。凡LCD交于點(diǎn)尸，連接OB,如圖所示，

則CF=DF,ZOFP=ZOEP=ZOEB=90°,

又?圓。的半徑為10,ABVCD,垂足為尸，且A3=CD=16,

/.ZFPE=90°,05=10,BE=8,

???四邊形OEPF是矩形，OE=SB'_BE=V102-82=6，

同理可得，OF=6,

：.EP=6,

二0尸=A/62+62=6>/2?

故答案為：6>/2.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、(2,-273)

【分析】將正六邊形的陸繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí)，點(diǎn)4所在的位置就是原〃點(diǎn)所在的位置.

【詳解】2()19、60。+360。=336…3,即與正六邊形ABCDE尸繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)是一樣的.

當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。時(shí)，與原。點(diǎn)重合.

連接O。，過點(diǎn)。作。軸，垂足為"；

由已知EO=LNZ)OE=60。(正六邊形的性質(zhì))，

.?.△。我。是等邊三角形，

：.OD=DE=OE=1.

'：DH±OE,

；.NODH=30。,OH=HE=2,HD=2y/3.

???o在第四象限，

:.D(2,-26),即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-273).

故答案為(2,-26).

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、1573

【分析】先將圓錐的側(cè)面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出NAA4'的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和特殊

角的三角函數(shù)在即可求出AD的長(zhǎng)度.

【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖如下圖：

?.?圓錐的底面直徑AB=20cm

二底面周長(zhǎng)為20萬

設(shè)N/出4'=〃°

解得〃=120

:.ZAPB=60°

又；PA=PB

???△4P3為等邊三角形

QO為PB中點(diǎn)

：.AD±PB

AD=AP-sin60°=30x—=1573

2

...螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐表面到。處覓食，螞蟻?zhàn)哌^的最短路線長(zhǎng)為15百

故答案為：15百.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖，弧長(zhǎng)公式和解直角三角形，掌握弧長(zhǎng)公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.1+75

【分析】設(shè)直線1與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)B關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)B，連接MB，,根據(jù)一次函數(shù)解析式確定NPMO=45。

及M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)分析B點(diǎn)坐標(biāo)，MB的長(zhǎng)度，利用對(duì)稱性分析B，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)解析式，然后將1坐標(biāo)代入解析式，從而求解.

【詳解】解：直線1與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)B關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)玄，連接MB，

由直線/：y=x+6中k=l可知直線1與x軸的夾角為45°,

AZPMO=45°，M(0,b)

由A(-2,2),過點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)8

：.B(0,2),MB=b-2

.?.B'(2-b,b)

把點(diǎn)A(—2,2)代入y=X(x<0)中

X

解得：k=-4

?y-

??y—

x

???B’恰好在反比例函數(shù)的圖象上

4

把B，(2-b,b)代入y=-一中

x

(2-b)b=T

解得：b=l土布(負(fù)值舍去)

?,"=1+逐

故答案為：1+0

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用含b的代

數(shù)式表示B，點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、-1.

【分析】設(shè)］=A,利用比例性質(zhì)得到。=3怎b=5k9c-lk,所以9々+104-28k=9,求出左后得到〃、b、c的值，然后計(jì)

算代數(shù)式的值.

【詳解】設(shè)q=匕則。=3A,b=5kfc=7k.

3

V3a+2*-4c=9,

.??9Z+10A-28&=9,

解得：k=-1,

/.?=-3,b=-5,c=-7,

:.a+b-c=-3-5-(-7)=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)：靈活應(yīng)用比例性質(zhì)(內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì))

進(jìn)行計(jì)算.

24

20、(1)詳見解析；(2)AE=~-

【分析】(1)連接。C,如圖，由點(diǎn)。為8尸的中點(diǎn)可得=根據(jù)。4=OC可得NOC4=NQ4C,

可得NC4/=NOC4,于是OC//AE,進(jìn)一步即可得出OC_LDE,進(jìn)而可證得結(jié)論；

(2)在Rt&DCO中，利用解直角三角形的知識(shí)可求得半徑的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AO的長(zhǎng)，然后在RtSEA中利用NO的

正弦即可求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)連接OC,如圖，???點(diǎn)C為8尸的中點(diǎn)，.??6C=b，???NC4/=NBAC.

'：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC,：,ZCAF=ZOCA.

二OC//AE.

VAFVCD,...ZE=90°.

AZDCO=NE=90°,即OC_LDE.

；?OE是。。的切線；

oc3

(2)在RtAZXTO中，VsinD=——=一，.?.設(shè)OC=3x,則。。=5x,

OD5

則5x=3x+2,解得：x=l.

二(9C=3,OD=5,：.AZ)=8.

?qAEAE3…24

在RtAZ)￡4中，sinD—......=-----=—,:.AE——.

AD855

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，屬于中檔題型，熟

練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)95分，92分；(2)54；(3)初一；(4)初一，見解析

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)知識(shí)計(jì)算即可；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)為2()人，算出80Wx<90的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；再根據(jù)表格得出70<x<80的人數(shù)，求

出所占的百分比，算出圓心角度數(shù)即可；

（3）根據(jù)初一，初二學(xué)生得分的方差判斷即可;

（4）根據(jù)平均數(shù)和方差比較，得出結(jié)論即可.

【詳解】解：（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)加=95（分）,

初二年級(jí)得分排列為60,64,74,78,78,82,83,84,86,92,92,92,92,92,92,94,95,96,98,100,

（分）,

（人）,

3

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70Wx<80人數(shù)為3人,則所對(duì)用的圓心角為360。X—=54,

20

故答案為：54；

（3）初一得分的方差小于初二得分的方差,

???初一學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定,

故答案為：初一;

（4）初一閱讀效果更好,

?.?初一閱讀成績(jī)的平均數(shù)大于初二閱讀成績(jī)的平均數(shù)，初一得分的方差小于初二得分的方差,

???初一閱讀效果更好（答案不唯一，言之有理即可）.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查，熟練掌握頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，及方差知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

22、2

【分析】直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=4+1-3-2

=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)指數(shù)嘉的性質(zhì)、零指數(shù)嘉的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握上述運(yùn)算的性質(zhì).

359

23、（1）），=一；（2）x>l；（3）尸（-二，0）或（一，0）

x44

【解析】分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=±,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

X

3k

(2)依據(jù)A(1,3),可得當(dāng)x>0時(shí)，不等式:x+b>—的解集為x>l；

4x

1717

(3)分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=:BC=：,^BP=-BC=-,即可得到

4444

7579

OP=3-----=—,或OP=4-----=—,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4444

詳解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入雙曲線y=￡可得k=lx3=3,

X

3

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y二二；

x

(2)VA(1,3),

3k

???當(dāng)x>0時(shí)，不等式二x+b>上的解集為：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,則x=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

44

,J

??b—9

4

.39

?叱=r+“

令y2=0,則x=-3,即C(-3,0),

，BC=7,

：AP把AABC的面積分成1：3兩部分，

17-17

.,.CP=-BC=—，或BP=-BC=-

4444

75279

OP=3-----=—,或OP=4-----=—,

4444

59

AP(——，())或(一，0).

44

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

24、AC=5(V2+V6).

【分析】利用三角函數(shù)求出BQ=tan60OxPQ,AQ=tan45OxPQ,求出AB的值，過點(diǎn)P作PM_LAC于點(diǎn)M,可

得NB4C=60°,ZAPM=30°,利用三角函數(shù)可得：AM=50，PM=5瓜,即可得出AC的值.

【詳解】在用ABPQ中，尸。=10,4=30。，

,BQ=tan60°xPQ=1()省,

又?.?在RfAAPQ中，ZPAQ=45°,

:.AQ=tan45°xPQ=10,

A3=BQ+AQ=l()(g+l)(米)，

過點(diǎn)P作尸M_LAC于點(diǎn)M,如圖所示，

???NC4D=75。，NPAQ=45。，

二NB4C=60。，ZAPM^30°,

.?.在RfAAPQ中，AP=10A/2?

?*-AM=5&，PM=5幾，

VZB=30°,NC4D=75°,

ZC=ACAD