高考模擬-立體幾何

2012年最新高考+最新模擬—立體幾何.—<—3"..

設-2,則v'=48a：-3a’，當y取最值時，y'=4SaJ-3a3=0,解得a=0或a=4時，體積最

I.12010?浙江理數(shù)】設/,〃，是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是（）

A.若/J_mua,則/_LaB.若/J_a,l//m,則6_La

C.若〃/a,mua,則〃/mD.若/〃a,〃?〃a,貝ji/〃加

【答案】B4.12010?陜西文數(shù)】若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的

【解析】可對選項進行逐個檢查.本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定體積是（）

?1

定理.，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考察，屬中檔題.A.2B.1C.-D.-

33

【答案】B

2.12010?全國卷2理數(shù)】與正方體ABCZ）-AliGA的三條棱48、CC、、4A所在直線的距離相

【解析】本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直

等的點（）三棱柱，所以其體積為，xlxjixa=l.

2

A.有且只有1個B.有日.只有2個

5.12010?遼寧文數(shù)】已知S,A,B,C是球O表面上的點，S4_L平面ABC,ABVBC,SA=AB=\,

C.有且只有3個D.有無數(shù)個

【答案】DBC=y/2,則球。的表面積等于（）

【解析】直線BD上取一點，分別作因"P。：垂直于?于0,6,0：,則A.4"B.3乃C.2萬D.7C

PO；1.平面AC,P0；J_平面B：C,P0：_L平面A：B,0..0；,0：分別作【答案】A

【解析】由已知,球。的直徑為2R=SC=2,.?.表面積為44肥=4加

。1、-36'一℃。&一鋁,垂足分別為M,N,Q,連PM,PN,PQ,由三垂線定理可得，PN

6.12010?遼寧理數(shù)】有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處

相連能夠焊接成個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（）

°G：PQ_LAB,由于正方體中各個表面、對等角全等,所以PO：=PO：=PO：，o.y=o,M=。=。,

A.（0,76+72）B.（1,20）

???PM=PN=PQ,即P到三條棱AR、eg、AD.所在直線的距離相等所以有無窮多點滿足條件，故選D.

C.（>/6-V2,>/6+V2）D.（0,2V2）

3.12010?全國卷2理數(shù)】已知正四棱徘上一斗⑶。中，SA=20那么當該楂錐的體積最大時，它

【答案】A

的高為（）

【解析】本題考查了學生的空間想象能力以及靈活運用知識解決數(shù)學問題的能力.根據(jù)條件，四根氏為2

的直鐵條與兩根長為的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，有以卜.兩種情況：（）地面是邊長為的正三

A.1B.V5C.2D.3a12

角形,三條側(cè)棱長為2,a,a,如圖,此時a可以取最大值,可知AD=6，SD=yla2-\,則有\(zhòng)la2-l<2+也,

【答案】C

即/<8+46=（而+&）2,即有a<&+&

【解析】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問題.設底面邊長為a,則高

能力.第?類：通過點A位于三條棱之間的直線有?條體對角線AC,.第二類:在圖形外部和每條棱的外

角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條.

10.12010?安徽文數(shù)】一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是（）

2,

A.372B.360C.292D.280

【答案】B

【解析】該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方

體的全面積加上面長方體的個側(cè)面積之和.把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀

（2）構成三棱錐的兩條對角線長為a,其他各邊長為2,如圖所示，此時a>0;4

圖是解決問題的關鍵.又三視圖很容易知道是兩個長方體的組合

綜上分析可知（）

a￡0,V6+V2體，畫出直觀圖，得出各個棱的長度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下

面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和.

7.[2010?全國卷2文數(shù)】與正方體ABQ—AHCD的三條棱AB、CG、AD所在直線的距離相等的點（）5=2（10x8+10x2+8x2）+2（6x8+8x2）=360.

A.有且只有1個B.有且只有2個

11.[2010?重慶文數(shù)】到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點

C.有且只有3個D.有無數(shù)個

【答案】D

【解析】本題考查了空間想象能力.A.只有1個B.恰有3個

恰有個

???到三條兩垂直的直線距離相等的點在以三條直線為軸，以正方體邊長為半徑的圓柱面上，，三個圓柱C.4D.有無窮多個

面有無數(shù)個交點.【答案】I）

8.【2010?全國卷2文數(shù)】已知一:梭錐S-4BC中，底面ABC為邊長等于2的等邊?:角形，S4垂直【解析】放在正方體中研究,顯然，線段EF、FG、GH、1IE的中點

于底面ABC,SA=3,那么直線A8與平面SBC所成角的正弦值為（）到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等，所以排除A、B、C,選D.亦可

在四條側(cè)樓上找到四個點到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等.

12.12010?浙江文數(shù)】若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示,則此兒何體的體積是（

A.c亙

,4352n320

4433

A.—cmB.------cm

【答案】D33

八2243D-

【解析】本題考查了立體兒何的線與面、面與面位置關系及直線與平面所C.------cm

成角.過A作AE垂直于BC交BC于E,連結SE,過A作AF垂直于SE交SE33

【答案】B

于F,連BF,???正三角形ABC,???E為BC中點,VBC1AE,SA1BC,:.

【解析】本題主要考察了時三視圖所表達示的空間兒

BCJ_jlSAE,:.BCJ.AF,AF1SE,AAF_L面SBC,丁/ABF為直線AB與面

何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題.

SBC所成角，由正一：角形邊長3,

13.12010?山東文數(shù)】在空間,卜.列命題正確的是（）

33

/-/--sinZABF=—A.平行直線的平行投影重合

:AS=3,JSE=2V3,AF=2.4B.平行于同一直線的兩個平面平行

C.垂直于同一平面的兩個平面平行

9.12010?江西理數(shù)】過正方體ABC。-AeGR的頂點A作直線L,使L馬棱A8,AD,A4所成的

D.垂直于同一平面的兩條直線平行

角都相等，這樣的直線L可以作（）【答案】D

A.1條B.2條C.3條D.4條14.12010?北京文數(shù)】如圖，正方體ABCD-A]B|C|D|的樓長為2,動點

【答案】D

【解析】考查空間感和線線夾角的計算和判斷，重點考查學生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的E、F在楂A同上.點Q是CD的中點，動點P在校AD上，若EF=1,DP二x,

A,E=y（x,y大于零）,則三棱錐P-EFQ的體積（）半，連結0M,則△（）/”[為等腰三角形，AM=2A0cosNBAC=華R，同理AN=竽R,且MN/7CD,

A.與x,y都有關：B.與x,y都無關：

C.與x有關，與y無關:D.與y有關，與x無關:r-4

而AC=J5R,CD=R,故MN：CD=AN:AC=>MN=-R,連結0M、ON,有OM=ON=R,于是cosNM0N=

【答案】C

15.[2010?北京文數(shù)】一個長方體去掉一個小長方體,所得幾

OM2+ON2-MN21717

何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集零二絲_絲L=所以M、N兩點間的球面距離是Rarccos」.

2OMON

合體的俯視圖為：（）2525

正（主）視圖惻（左）視圖18.12010?廣東理數(shù)】如圖1,△ABC為三角形，AK”BB'//CC,CCJ■平面ABC且

3AA'=28B'=CC'=AB,則多面體AABCA'8'C'的正視圖（也稱主視圖）是

2

【答案】C

【答案】I）

16.12010?北京理數(shù)】如圖，正方體ABCD-A|BCIA的棱長為2,動點

19.[2010?廣東文數(shù)】

E、F在棱A4上，動點P,Q分別在棱AD,CD上，若EF=1,A.E=x,9.如圖,為正三角形，平面且,則多面體的正視困，電稱三視圖）是

P=z（x,y,z大于零），則四面體PEFQ的體積（）

A.與x,y,z都有關

B.與x有關，與y.z無關

C.與y有關，與x,z無關

D.與z有關，與x,y無關

【答案】D

17.12010?四川理數(shù)】半徑為R的球O的直徑A8垂直于平面a,垂足為8,8CO是平面a內(nèi)邊

長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點M,N,那么M、N兩點間的球面距離是（）解：由“張氏”垂點法知，選D

20.【2010?福建文數(shù)】檸個底面是正三用形的：棱柱的正視

A.Rarccos—B.Rarccos—

2525圖如圖所示，則其幽皿尊等于（）

C.'RD.：4火

15A.V5B.2

【答案】A

C.2石D.6

【解析】由已知,AB=2R,BC=R,故tanNBAC=-,cosZBAC

2第3題圖

【答案】D

所以D0=SMSDD、=_^二旦,記DD,與平面AC。,所成角為氏則sin9=%=立，所以

【解析】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學們識圖的能力、空間想象能力等基本能力.由正視圖SMCDI3DD[3

知：三棱柱是以底面邊長為2,高為1的正三棱柱，所以底面積為cos”亞

3

2x—x4=2V3，側(cè)面積為3x2x1=6,選D.

4方法二：設上卜底面的中心分別為O-。：0,0與平面ACR所成角就是B4與平面ACA所成角,

21.（2010?全國卷1文數(shù)】已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2,則四面體ABCD

的體積的最大值為（）尸爵嘿邛

2百4百r8百

A.----D.----C.273D.----

333

23.12010?全國卷1文數(shù)】直三棱柱ABC-AB|G中，若NBAC=90。，AB=AC=AA],則異面

【答案】B

【解析】本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過球這個載體考查考生直線BA,與AG所成的角等于（）

的空間想象能力及推理運算能力.過CD作平面PCD,使AB平面PCD,交AB與P,設點P到CD的距離為h,A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

則有％|面體人四口=！乂2*；乂2*〃=：/?，當直徑通過AB與CD的中點時，=2、/?二7二26,故

【解析】本小題主要考查直三棱柱ABC-A^G的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求

y=迪

法.延長CA到D,使得A0=4C,則4D4C為平行四邊形，ND4/就是異面直線與AQ所成的

a3,

角，乂三角形為等邊一:角形，.?.N￡>A8=60°.

22.（2010?全國卷1文數(shù)】正方體A8CO-A4GA中，8片與平面所成角的余弦值為（）

24.12010?湖北文數(shù)】用。、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題：

V2V32V62-----------C,

A.—B.—C.-D.—

3333/；；,、、/①若a//b,方〃c,則?！╟；②若aVb,bLc,則a_Lc；

[答案]D卜彳「\、'、、、『

③若?！▂,b//y,則?！╞；④若。J.y,則?！╞.

【解析】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點/：%\\到平面的距

離的求法,利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACA的距離是解決本題//'四二二二的關鍵所在,A.①②B.??C.??D.③④

【答案】C

這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn).人.B

【解析】根據(jù)平行直戰(zhàn)的傳遞性可知①正確；在長方體模型中容易現(xiàn)察出②中入。還

方法一：因為BB.//DD.,所以Bq與平面ACA所成角和DDi與平面ACOJ聽成角相等,設DO_L平面AC。1，可以平行或異面；③中a、力還可以相交；④是算命題，故C正確

由等體積法得，iS=，即15叢8DO=g?D?！冈Ol）I）.=a,25.12010?山東理數(shù)】在空間，下列命題正確的是（）

A,平行直線的平行投影重合B.平行于同?直線的兩個平面平行

則Sum=—ACA"sin60"=Lx(>/^a)2x—^=—=1A。CZ>='/.C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行

4JM(.Uj2j2、，22*^**ic〃22

【答案】D

【解析】考查空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎題.由空間直線與平【解析】假設1與a、b均不相交，則l〃a,l〃b,從而a〃b與a、b是異面直線矛盾.故1至少與a、

面的位置美系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以得出答案.b中的一條相交選D.

26.12010?福建理數(shù)】28.12010?北京西城??！咳鐖D，平面a_L平面4，。0月=直線/,4,C是a內(nèi)不同的兩點，8,力是

，內(nèi)不同的兩點，且A,B,C,。偌直線/,M,N分別是線段A8,CO的中點.下列判斷正確的是（）

6.如圖若Q是長方體ABCD-A3SD］被平面笈尸8盆去幾何體A.當ICDM2IA8I時，M,N兩點不可能重合0-------------

B.M,N兩點可能重合，但此時直線4c與/不可能相交/。

EFGHaG后得至，的幾何體，其中E為統(tǒng)段A?】上異于用的點,F為統(tǒng)段C.當A8與CO相交，直線AC平行于/時，直線8?？梢耘c/相交\/

D.當A8,CQ是異面直線時，直線MN可能與/平行J+―7~—/1

B4上異于鳥的點，且即〃4馬，則下列結論中不正承的是（）【答案】B/Ri/

A.EH//FGB.四邊形后尸8是矩形C0是棱柱DQ是梗臺【解析】若M,N兩點重合，由AM=M6,CM=M。知AC〃BO,------------

從而AC〃平面/，故有AC〃/,故B正確.

29.12010?寧波市二?！恳阎猘,"表示兩個互相垂直的平面，。為表示一對異面直線，則a_Lb的

個充分條件是（）

A.alla,b±pB.alla,bllpC.a1a,bllftI）,a±a,b1p

【答案】I）

【解析】依題意，a_La，則a平行B或在B內(nèi)，由于b_LB，則。_Lb,選擇D.

（第64圖》

30.12010?上海市浦東新區(qū)4月二?！俊爸本€。與平面”沒有公共點”是“直線。與平面M平行”的

【答案】D

（）

【解析】因為四〃42，49〃4所以即〃4G,又EHa平面BCBg,

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

所以平面5C4G，又EHu咻EFGH，里面型吧坦Q平面BC即7產(chǎn)尸G,

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

所以EH//FG,故iEH〃FG〃BQ所以選項A、C正確；因為耳口J_平面458必，【答案】C

EH//A.D,,所以E77JL平面力88出，又EFu平面484%,故.EH上EF,所以選項B也正確，【解析】由直線與平面平行的定義知，選C.

31.12010??北京崇文??！恳阎病ㄊ莾蓷l不同直線，a,4,丁是三個不同平面，下列命題中正確的

故選D.

為（）

【命題意圖】本題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，考查同學們的空間想象能力和邏輯

A.若a_Ly/_L九則a〃萬B.若刖_La,〃_La,則加〃〃

推理能力.

C.若帆〃a,〃〃a,則D.若用〃生機〃夕，則a〃/

27.12010?湖北省武漢市四月調(diào)研】若a、b是異面直線，a、夕是兩個不同平面，