高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（二）

清華中學(xué)高二寒假作業(yè)（二）

一、單選題（本大題共8小題，共40.（）分）

1.拋物線y=2/的準(zhǔn)線方程為（）

A.y=；B.y*C.y=-；D.y=-

2.已知橢圓二+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,則k的值為（

k+27)

A.1B.3C.9D.81

3.數(shù)列—1,3,—5,7,一9,...的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）

n

A.an=2n—1B.即=(-l)(l—2n)

nn+1

C.an=（-l）（2n-1）D.an=（-l）（2n-1）

4.已知雙曲線條一《=l（a>0,b>0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,遍），則該雙曲線的離

心率為（）

A.2B.V5C.V6D.”

5.已知等差數(shù)列｛即｝滿足&2+。4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)和S［。=（）

A.138B.135C.95D.23

6,博法統(tǒng)宗少是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及

珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多

數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒,

若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)小兒多少歲，各兒歲數(shù)

要誰(shuí)推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）

A.8歲B.11歲C.20歲D.35歲

7.已知等比數(shù)列｛5｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且等，詈，成等差數(shù)列，則/就=（）

A.9B.6C.3D.1

8.已知中心在原點(diǎn)。，焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為g的橢圓與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-l,0）的直線1交

于4,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在橢圓內(nèi)，△。4B的面積被x軸分成兩部分，且△04C與AOBC

的面積之比為4:1,則△OAB面積的最大值為（）

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.設(shè)數(shù)列｛即｝是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，的>0且56=59,則（）

A.d>0B.a8=0

C.S7或S8為立的最大值D.S5>S6

10.已知等差數(shù)列｛即｝滿足=2,前3項(xiàng)和53=￡等比數(shù)列也｝滿足瓦=%也=%5,

｛%｝的前71項(xiàng)和為7；.則下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式為an=2n-4

B.等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn=手

C.等比數(shù)列｛?。墓葹榭?/p>

D.7；=2n-1

11.雙曲線?一卷=1的左右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，下列結(jié)論正確的是

（）

A.該雙曲線的離心率為J

B.該雙曲線的漸近線方程為y=±gx

C.點(diǎn)P到兩漸近線的距離的乘積為攀

D.若PF】1PF2,則4PF/2的面積為32

12.已知橢圓C：?+?=1的左、右焦點(diǎn)分別為F、E,直線x=m（-l<m<1）與橢

圓相交于點(diǎn)4、B,則（）

A.橢圓C的離心率為更

2

B.存在小，使AFAB為直角三角形

C.存在m,使△FAB的周長(zhǎng)最大

D.當(dāng)zn=O時(shí)，四邊形FBEA面積最大

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.拋物線y=4/的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.今年“五一”期間，北京十家重點(diǎn)公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，北海公園免費(fèi)開放一天,

早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二

個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分

鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)…，按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人

數(shù)是.

第2頁(yè)，共20頁(yè)

15.過(guò)橢圓l(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y-8=0與橢圓交于4B兩點(diǎn),

P為AB的中點(diǎn)，且。P的斜率為點(diǎn)則橢圓M的方程為.

16.若數(shù)列｛a｝滿足/一一2=d(neN*,Q為常數(shù)),則稱數(shù)列｛冊(cè)｝為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)

nan+lan

-

列仔'｝為調(diào)和數(shù)列，瓦+匕2+匕3----1匕20=300,且無(wú)+b7=8,貝!1瓦6=-

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.求滿足下列條件的曲線的方程：

(1)離心率為長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)與橢圓(+《=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4耳)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

18.數(shù)列｛an｝滿足的=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.

(I)設(shè)匕=On+i—),證明｛5｝是等差數(shù)列;

(n)求｛。?｝的通項(xiàng)公式.

19.已知拋物線C：/=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)PQ-2).

(I)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

(口)過(guò)焦點(diǎn)產(chǎn)且斜率為2的直線(與拋物線交于4B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|4B].

20.設(shè)｛怎｝是等差數(shù)列，｛,｝是等比數(shù)列，公比大于0,己知%=b1=2,b2=a2,b3=

a2+4.

(1)求｛a同和｛bn｝的通項(xiàng)公式;

(2)記d=效，neAf*,求數(shù)列｛%｝的前ri項(xiàng)和%.

21.森林資源是全人類共有的寶貴財(cái)富，其在改善環(huán)境，保護(hù)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮

著重要的作用.2020年12月12日,習(xí)近平主席在全球氣候雄心峰會(huì)上通過(guò)視頻發(fā)表

題為《繼往開來(lái)，開啟全球應(yīng)對(duì)氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“…到2030

年，我國(guó)森林蓄積量將比2005年增加60億立方米為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某地林

業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，本地2020年底的森林蓄積量

為120萬(wàn)立方米，森林每年以25%的增長(zhǎng)率自然生長(zhǎng)，而為了保證森林通風(fēng)和發(fā)展

經(jīng)濟(jì)的需要，每年冬天都要砍伐掉s萬(wàn)立方米(10<s<30)的森林.設(shè)M為自2021年

開始，第n年末的森林蓄積量(nGN)

(1)請(qǐng)寫出一個(gè)遞推公式，表示冊(cè)+1與與之間的關(guān)系；

(2)將(1)中的遞推公式表示成an+[-k=「(與-/<)的形式，其中r,k為常數(shù)；

(3)為了實(shí)現(xiàn)本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標(biāo)，每年的砍伐量s最大為多少

第4頁(yè)，共20頁(yè)

萬(wàn)立方米？(精確到1萬(wàn)立方米)

(可能用到的數(shù)據(jù)：6)8?5.96,C)9?7.45,(|)10?9.31)

22.已知橢圓C：攝+《=l(a>b>0)的離心率為爭(zhēng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F](-c,0)且不

與坐標(biāo)軸垂直的直線1交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，且橢圓C截直線x=c所得弦長(zhǎng)為我.

(1)求橢圓C的方程；

(2)線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；

(3)試問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得麗?麗為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及

該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程，在解答的過(guò)程當(dāng)中充分運(yùn)用拋物線的方程與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為再求準(zhǔn)線.

【解答】

解：、?拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為產(chǎn)=

P=p開口朝上，

準(zhǔn)線方程為y=一《,

故選：D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)的位置，是基礎(chǔ)題.

利用橢圓方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可.

【解答】

解：橢圓為+?=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(°，2)，

可得2=j7-(k+2),解得k=1.

故選：A.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

第6頁(yè)，共20頁(yè)

本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

分別考慮數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)與數(shù)值變化規(guī)律即可得出.

【解答】

解：觀察數(shù)列—1,3,—5,7,—9,...?

得通項(xiàng)公式為怎=(-l)M(2n-l).

故選C.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)雙曲線捻一3=19>0/>0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,遮)，可得;通，利用

e2=1+6)2,可求雙曲線的離心率.

【解答】

解：?.?雙曲線提一3=l(a>0,b>0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,而)，

=V5,

a

???62=捻=誓=1+令=6,

:.e—V6-

故選C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的求和與通項(xiàng)，屬于一般題.

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)得d=3,%=-4,代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案.

【解答】

解：設(shè)公差為d,

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得4即產(chǎn):北晨

(%+2d+%+4d=10a+3d=5

解得d=3,a1=—4,

Si。=-4x10+等X3=95,

故選C.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用及等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)這位公公9個(gè)兒子的年齡從小到大成等差數(shù)列，設(shè)年齡最小的兒子年齡為由,則公差

為d=3,再利用59=207,求得即的值，可得結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)這位公公9個(gè)兒子的年齡從小到大成等差數(shù)列，設(shè)年齡最小的兒子年齡為的,則

公差為d=3,

由題意，S9=9%+-d=9%+36x3=207,

解得%=11-

故選B.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)題意可得學(xué)+。2=仔，則q2-2q—3=0,解得q=-1（舍去）或q=3,所以

02。+/9_ai8q2+Gi7q2_2_Q

a18+a17a18+a17

【解答】

解：設(shè)等比數(shù)列｛七｝公比為q.

由學(xué)，T）。2成等差數(shù)列，可得爭(zhēng)+。2=爭(zhēng)

所以半+%q=產(chǎn)，

因等比數(shù)列｛a,｝的各項(xiàng)均為正數(shù),

第8頁(yè)，共20頁(yè)

則/_2q_3=0,解得q=-1（舍去）或q=3.

所以020+。19_aigq.+auq'=q2=9.

a18+a17a18+a17

故選A.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查解析幾何中的最值問(wèn)題，考查圓錐曲線的綜合問(wèn)題，屬于拔高題.

先設(shè)出橢圓方程為日+g=；1(；1>0),再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到丫1+丫2=黑，

y/2=親，結(jié)合圖象得到月+%=-3丫2,將表示為含一個(gè)字母的式子，用基

本不等式求最值即可.

【解答】

解：由橢圓離心率為它，

3

可設(shè)橢圓方程為9+?=4(/1>0)，直線，的方程為x=my-1，

聯(lián)立兩個(gè)方程消去尤得(962+4)y2-18my+9-36A=0,

設(shè)4。21)，/年力)，

則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得以+丫2=黑，y，2=蓋，

由點(diǎn)c在橢圓內(nèi)，得

4

所以%丫2<°，

又4。4。與4OBC的面積之比為4:1,可得力=-4y2,

則yi+y2=-3y2=端;，

-6m

所以=

9m2+4,

則=SAoAC+^^OBC

11

=-x|OC|x|yi|+-x|OC|xly2l

15

=亦1-yi\=*2l

_151ml_15

-9m2+4-9|m|十高,

又9|刑+三22歷M=12,

SAOAB=SAOAC+\oBC2-=--

124

當(dāng)且僅當(dāng)91ml=備，即m=±|時(shí)取等號(hào),

故^OAB面積的最大值為4

故選A.

9.【答案】BC

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

由%>。且56=S”利用求和公式和通項(xiàng)公式可得：=0,d<0,即可判斷出結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列｛即｝的公差為d.

由56=S9得：$9-S6=。7+。8+。9=3a8=0,

所以Cig=0,選項(xiàng)B正確；

又附>0,所以。8=%+7d=0nd=—巳的<0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)?>0,a8=0,d<0,

所以等差數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，第8項(xiàng)為0,從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，

因此等差數(shù)列｛a”｝的S7或S8為先的最大值，選項(xiàng)C正確；

由56-S5=a6>0,得知S5<S6,選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選BC.

10.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)

題.

設(shè)等差數(shù)列｛a.｝的公差為d,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和

公差，可判斷4由等差數(shù)列的求和公式，可判斷B：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程

可得公比，可判斷C；由等比數(shù)列的求和公式，可判斷D.

第10頁(yè)，共20頁(yè)

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列｛七｝的公差為d,

因?yàn)椤?=2,所以即+2d=2,3%+3d=[,解得的=1,d=

所以a4=1+-1)=等，故A錯(cuò)誤；

3

Sn=n+|n(n—1)x1=-^-.故B正確；

設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q,由瓦=%=1,b4=a15=8,

可得q3=8,解得q=2,故C錯(cuò)誤；

n

Tn=^-=2-1,故。正確.

故選:AC.

11.【答案】BC

【解析】

【分析】

本題考查了雙曲線的性質(zhì)及其幾何意義，屬于中檔題.

由已知得a=3,b=4,得出c的值，進(jìn)而得出離心率和漸近線，再利用點(diǎn)到直線的距

離和三角形面積公式得出團(tuán)P&F?的面積，綜合得出結(jié)果.

【解答】

解：...日一生=1,

916

a—3|b—4,c--5,

e=-=|,故4錯(cuò)誤；

a3

雙曲線的漸近線方程為丫=±g%即4x±3y=0,故B正確；

設(shè)雙曲線上一點(diǎn)P(x(),yo),??.逋一宛=1即16詔-9羽=144,

916

|4X3y<>1

則P到兩漸近線的距離的乘積為場(chǎng)吐辿.°-=|1669洲=144(故c正確;

552525

若PF11PF2,則4&PF2=90°,

由焦點(diǎn)三角形面積公式SzJP&Fz=二"==16,故。錯(cuò)誤.

2

綜上，正確的有BC.

故選：BC.

12.【答案】BD

【解析】

【分析】

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想，考查分析問(wèn)題與求解問(wèn)題的能力，

是中檔題.

直接求出橢圓的離心率判斷4利用橢圓的對(duì)稱性及乙4FB的范圍判斷B；利用橢圓定義

及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化分析小兄4B的周長(zhǎng)判斷C；由四邊形面積公式分析D正確.

【解答】

解：如圖所示：A.

對(duì)于4由橢圓方程可得，a=2,b=V3?則。=

Va2—b2=1，橢圓。的離心率為e=g,故A錯(cuò)誤；f

對(duì)于B,當(dāng)m=0時(shí)，可以得出乙4FE=g,、一

若取6=1時(shí)，得tan乙4FE=-<1=tan-,

44

根據(jù)桶圓的對(duì)稱性，存在?n€使△凡4B為直角三角形，故B正確；

對(duì)于C,由橢圓的定義得，AFAB的周長(zhǎng)=|AB|++|BF|

=\AB\+(2a-|AE|)+(2a-\BE\)=4a+\AB\-\AE\-\BE\,

???\AE\+\BE\>\AB\,\AB\-\AE\-\BE\<0,當(dāng)4B過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)，

■-.\AB\+\AF\+\BF\=4a+\AB\-\AE\-\BE\<4a,即直線x=m過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)E

時(shí)，△FAB的周長(zhǎng)最大，

此時(shí)直線AB的方程為x=l,但是一

???不存在m,使aFAB的周長(zhǎng)最大，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,|FE|一定，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，當(dāng)rn=0時(shí)，|4B|最大，四邊形FBEA面積

最大，故。正確.

故選：BD.

第12頁(yè)，共20頁(yè)

13.【答案】(0,白)

16

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而求解即可.

【解答】

解：???y=4%2,

21

?1?X=V

???焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).

1O

故答案為(0,白).

1O

14.【答案】4039

【解析】

【分析】

此題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，考查將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.

先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛每｝，確定求數(shù)列｛。"的通項(xiàng)公式，再利用分組求

和法求解即可.

【解答】

解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛%｝,

n

則的=2=2—0,a2=4—1,a3=8—2,a4=16—3,a5=32—4,an=2—

(n-1)

設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為Sn，

依題意，

2311

5n=(2-0)+(2-1)+(2-2)+???+(2-10)

=(2+22+23+■?■+211)一(1+2+…+10)

2(1-21X)11X10

=------=212—2—55=212-57=4039.

1-22

故答案為4039.

15.【答案】-+^=1

63

【解析】

【分析】

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，利用作差法求橢圓的焦點(diǎn)弦公式，考查計(jì)算能力，屬于

中檔題.

由直線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及點(diǎn)差法即可求得a和b的關(guān)系，又由c=

V3,即可取得a和b的值，求得橢圓方程.

【解答】

解：設(shè)B(x2,y￡),P(x0,y0),

直線x+y—V5=0過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(b,0),

則&=穹，V。=中，

直線48的斜率卜=濘=-1,

工2Tl

將4、B代入橢圓方程可得：4+3=1?'與+卷=1②,

①一②得到一

又OP的斜率為J=

a2=2b2,

又c=百，a2=b2+c2,

2

解得a2=6,b=3,

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為正+4=1.

63

故答案為：—4--=1.

63

16.【答案】26

【解析】

【分析】

第14頁(yè)，共20頁(yè)

本題主要考查數(shù)列新定義，等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式.

利用調(diào)和數(shù)列及等差數(shù)列的求和公式與性質(zhì)得出即可.

【解答】

解：由題意知：?.?數(shù)列｛最為調(diào)和數(shù)列，

-三=-bn=df

bn+ibn

???｛瓦J是等差數(shù)列，

又：bx+b2+???+b20=300=型竽應(yīng)，

:.瓦+/?20=30,

又與+匕7=8,即2b5=8,?,?沃=%

瓦+^20=力5+力16，

???4+b16=30,解得：b16=26.

故答案為26.

17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，楠圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,離心率為右

貝IJ2Q=8,e=二=：,

a4

解得：Q=4,C=3;

則b=V16-9=小,

若橢圓的焦點(diǎn)在X軸上，其方程為正+乃=1,

167

27

若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，其方程為套+三=1,

綜上可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為葛+9=1或(+9=1；

(2)根據(jù)題意，橢圓學(xué)+”=1的焦點(diǎn)為(0,4)和(0,—4),

2440

22

設(shè)所求雙曲線的方程為彳-9=1，且c=4,則有。2+62=16①,

a2b2

又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,、國(guó))，則有±—.=1②，

聯(lián)立①②解得：｛￡：二：2,

故雙曲線的方程為：工一式=1.

124

【解析】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，涉及橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，屬

于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得a、c的值，計(jì)算可得b的值，討論橢圓焦點(diǎn)的位置，

求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案；

(2)根據(jù)題意，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可以設(shè)雙曲線的方程為忘=1,分析可得

。2+匕2=16和卷一表=1,解得。2、爐的值，即可得答案.

18.【答案】解：(I)由冊(cè)+2=2an+1—an+2,

得a九+2—%i+l=an+i—。九+2,

由匕=Qn+l-Qn，得%+1=%+2，

即bn+i-bn=2,

又打Q，2—a[=],

所以｛時(shí)｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列；

(口)由(I)得，bn=l+2(n-l)=2n-l,

由=an+1—a”得，an+1-an=2n-1,

則a2***a1=1,CZ3。2=3,CI4—。3=5,…，an-1=2(n1)1,

所以累加可得：

an-ax=1+3+54---1-[2(n-1)-1]

=(n-l)(；+2n3)=5_1)2,

又出-1,

所以｛即｝的通項(xiàng)公式斯=(n—I)2+1=n2—2n+2.

【解析】本題考查了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，及累加法求數(shù)列的通

項(xiàng)公式和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

(I)將斯+2=2an+i-?n+2變形為：cin+2-an+1=an+1-an+2,再由條件得b+i=

bn+2,根據(jù)條件求出瓦，由等差數(shù)列的定義證明｛%｝是等差數(shù)列；

(11)由(1)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的,代入匕=an+1-即并令Ji從1開始取值，依

次得5-1)個(gè)式子，然后相加，利用等差數(shù)列的前幾項(xiàng)和公式求出｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式

19.【答案】解：(I)根據(jù)拋物線C：y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)p(i,-2),可得4=2p,解得

P2.

第16頁(yè)，共20頁(yè)

從而拋物線C的方程為y2=4%,準(zhǔn)線方程為％=-1；

(II)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為FQO),

3直線2：y=2%—2.

設(shè)點(diǎn)B(X2，y2)，

聯(lián)立得：4x2-12x+4=0,即/一3x+l=0.

/>0,

則由韋達(dá)定理有：力+X2=3,/工2=1?

2

則弦長(zhǎng)|AB|=*-x2|=V5-V(Xj+x2)-4xrx2

=V5xV9^4=5.

(解析】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,

訓(xùn)練了弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

(I)把點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線方程，求得p,則拋物線方程可求；

(II)求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線，的方程，和拋物線方程聯(lián)

立后利用弦長(zhǎng)公式得答案.

20.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛a<的公差為d,等比數(shù)列｛%｝的公比為q,則q>0.

由題意，得，”2工,解得

(2qz=6+d(<7=2

故時(shí)=2+2(n-1)=2n>

n

bn=2-=2.

⑵..Ccn=區(qū)一區(qū)一2

⑷,2bn—2.2"-2叱

二Sn=3+晟+/+…+/①，

:Sn=*+套...++肅②’

①-②得:2=2+京+…+表-揭=式：丁)一品=1一一息，

2

n+2

cC

..Sn=2-—.

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列｛砥｝的公比為q,則q>0,由題意列

關(guān)于d與q的方程組，求解可得d與q的值，則｛an｝和｛%｝的通項(xiàng)公式可求；

(2)求出數(shù)列｛.｝的通項(xiàng)公式，再由錯(cuò)位相減法求數(shù)列｛d｝的前n項(xiàng)和國(guó).

本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的

前n項(xiàng)和，是中檔題.

21.【答案】解：(1)由題意可得，的=120x(1+25%)-s=150-s,

為1+1與。九之間的關(guān)系為冊(cè)+1=jn(l+25%)—S=—S;

⑵由(1)可得冊(cè)+1=：冊(cè)—S①，

將即+1-k=r(an-k)化簡(jiǎn)為Qn+i=ran+k-泌②，

比較①②的系數(shù)可得2=9,解得［r=9，

Ik—rk=—sIk=4s

所以⑴中的遞推公式可化為即+i-4s=2"-4s),neN*；

(3)因?yàn)榈?4s=150-5s,且s6(10,30),

所以%—4sR0,由(2)可知冊(cè)一45力0,

所以乎乎=：(neN*),

an—4s4

故數(shù)列｛斯-4s｝是以150-5s為首項(xiàng)，：為公比的等比數(shù)列，

其通項(xiàng)公式為廝-4s=(150-5s)?G)z,

所以a.=4s+(150-5s)??nT,

到2030年底的森林蓄積量為該數(shù)列的第10項(xiàng)，即％。=4s+(150-5s)-(^)9,

由題意，森林蓄積量到2030年底要達(dá)到翻兩番的目標(biāo)，

所以>4x120,即4s+(150-5s)-(^)9>480,

即4s+(150-5s)X7.45=4s+1117.5-37.25s>480,

解得s<19.17,

所以每年的砍伐量最大為19萬(wàn)立方米.

【解析】(1)根據(jù)題意求出2021末年的森林蓄積量即為的,歸納出一個(gè)遞推公式即可；

(2)將即+i—/c=r(an-k)變形后和(1)中的式子對(duì)比，利用系數(shù)相等求出k和r的值即可;

(3)利用(2)中的式子，得到數(shù)列｛斯一4s｝是以150-5s為首項(xiàng)，:為公比的等比數(shù)列，利

用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出即，根據(jù)題意列出不等關(guān)系電。>4x120,求解即可得到答

案.

本題考查了數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，涉及了遞推公式的理解和應(yīng)用、等比數(shù)列定義的

第18頁(yè)，共20頁(yè)

應(yīng)用、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、

化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

22.【答案】解；（1）由題意橢圓過(guò)點(diǎn)（c,乎），

f-=—（a2=2

所以卜\