2.3計(jì)算導(dǎo)數(shù)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章§3理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演習(xí)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三問(wèn)題2：求f′(x0)的值．問(wèn)題4：若x0是一變量x，則f′(x)還是常量嗎？提示：因f′(x)＝－2x，闡明f′(x)不是常量，其值隨自變量x而變化．f′(x)為f(x)導(dǎo)數(shù)2．導(dǎo)數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)αxα－10axlnaexcosx－sinx1．f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)，它是一種擬定的函數(shù)，是對(duì)一種區(qū)間而言的；f′(x0)表達(dá)的是函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，它是一種擬定的值，是函數(shù)f′(x)的一種函數(shù)值．2．對(duì)公式y(tǒng)＝xα的理解：(1)y＝xα中，x為自變量，α為常數(shù)；(2)它的導(dǎo)數(shù)等于指數(shù)α與自變量的(α－1)次冪的乘積，公式對(duì)α∈R都成立．[思路點(diǎn)撥]

先用導(dǎo)函數(shù)的定義求f′(x)，再將x＝3代入即可得f′(3)．[例1]

求函數(shù)f(x)＝x2＋5x在x＝3處的導(dǎo)數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)．1．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義求f(x)＝1的導(dǎo)函數(shù)，并求f′(2)，f′(3)．[思路點(diǎn)撥]

(1)(3)直接套用公式，(2)(4)先將分式、根式轉(zhuǎn)化為冪的形式，再求解．答案：－sinx4．若f(x)＝x2－ex，則f′(－1)＝________.解析：f′(x)＝2x－ex，∴f′(－1)＝－2－e－1.答案：－2－e－1[例3]

點(diǎn)P是曲線(xiàn)y＝ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)y＝x的最小距離．[一點(diǎn)通]運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義能夠解決某些與距離、面積有關(guān)的最值問(wèn)題．解題的核心是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)或切線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解．8．已知直線(xiàn)y＝kx是y＝lnx的一條切線(xiàn)，求k的值．1．f′(x0)與f′(x)的異同：區(qū)別聯(lián)系f′(x0)f′(x0)是具體的值，是數(shù)值在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在這點(diǎn)的函數(shù)值.f′(x)f′(