2024學(xué)年杭州地區(qū)高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考模擬答案

2024學(xué)年杭州地區(qū)高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考模擬試題15.解：(1)不妨設(shè)∠ACB=∠ACD=θ在□ABC中，由余弦定理可知，AB2=AC2+BC2?2AC.BC.cosθ,因?yàn)閏osB=，所以sinB=，所以sin∠BAC=sincosθ+所以所以BC=4cosθ+3sinθ,所以S□ABC=.AC.BC.sinθ=2(4sinθcosθ+3sin2θ)，已知在□ACD中，CD=2AC.cosθ=8cosθ,所以S□ACD=.AC.CD.sinθ=16sinθcos所以四邊形ABCD的面積S=2(4sinθcosθ+3sin2θ)+16sinθcosθ=12sin2θ?3cos2θ+3，:a=1，故=a=1，即p=2:拋物線E的方稱為：y2=4x(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)知：P(?1,t)(t≠0)，則直線PO的方稱為y=?tx，代入拋物線E的方程有：4當(dāng)t2:直線MN的方程為：y?t=，即y=:此時(shí)直線MN過(guò)定點(diǎn)(1,0)當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱為：x=1，此時(shí)仍過(guò)點(diǎn)(1,0)則AB2+BD2=AD2，所以AB丄BD，又因?yàn)镻A丄平面ABCD，BD?平因?yàn)锽C//AD，且，所以PC//平面BQD；所以平面PAB丄平面BDP，且平面PAB∩平面BDP=PB，過(guò)點(diǎn)A作AN丄PB，連結(jié)MN，因?yàn)椤鮌AD是等腰直角三角形，且PA=AD=2，□PAB中，PA=2，AB=1，所以PB=，當(dāng)b≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)，無(wú)極值；函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,b)，增區(qū)間為(b,+∞)，有極小值f(b)=lnb+1?a…(4分)(Ⅱ)當(dāng)b>0時(shí)，由(Ⅰ)得f(x)min=lnb+1?a≥0:lnb≥a?1，:b≥ea?1，:ea?1?b+1≤1，即當(dāng)lnb=a?1時(shí)，ea?1?b+1最大為1…(8分)(Ⅲ)證明：由(Ⅰ)知，b>0時(shí)，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞,當(dāng)x→0(x>0)時(shí)，f(x)→+∞,函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)min=f(b)=lnb+1?=a0，:lnb=a?1.故函數(shù)F(x)在(0,e)上遞增，在(e,+∞)上遞減，函數(shù)F(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，:u(t)在(1,+∞)單調(diào)遞增，:u(t)>u(1)=0，所以原不等式成立，故x1x2>e2得證…(14分)19.解：(1)取i=3,j=2,a2=4,a3=8,2ai?aj=12≠2n(n∈N*),:{an}不具有性質(zhì)①.證明：對(duì)性質(zhì)①:?i,j∈N*,i>j,2ai?aj=6i?3j=3(2i?j),2i?j∈N*.:2ai?aj=a2i?j，*,n≥3,2ak?al=3(2k?l)=an=3n，:只需n=2k?l,取k=n?1,l=n?2滿足,此時(shí)必有k=2,l=1，即a3=2a2?a1?a2?所以，a1,a2,a3成等差數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列為等差數(shù)列.且am=a1+kd≥ak+1(*)由數(shù)列的單調(diào)遞增可知：t<s≤k，sk代入(**)式，從而ak+1=a1+kd.故選：A.利用整數(shù)集的定義與具體函數(shù)定義域的求法化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算即可得解.本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.解：因?yàn)閦=所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所限.故選：D.根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法以及幾何意義求解即可.本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.3.解：A(2,1,1)，B(1,2,2)在直線l上，利用直線的方向向量的定義直接求解.本題考查直線的方向向量的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.故選：B.本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.|≤r2本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.解：根據(jù)題意，因?yàn)間(x+1)為奇函數(shù)，則g(1+x)=?g(1?x)，即g(1+x)+g(1?x)=0，可知g(x)=f′(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，可知f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則f(x)=f(2?x)，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，則f(x)=?f(?x)，可得f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，可知f(x)的周期為4，所以f(2023)=f(507×4根據(jù)g(x)的性質(zhì)結(jié)合導(dǎo)數(shù)運(yùn)算分析可知f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，結(jié)合奇函數(shù)分析可知f(x)的周期為4，根據(jù)周期性運(yùn)算求解.本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的周期，屬于中檔題.7.解：因?yàn)閟in=?2sin又=cos，由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式，二倍角公式及同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式及同角基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.本題考查正弦定理、球的性質(zhì)的合理運(yùn)用和三棱錐的體積的求法，屬于中檔題.【解答】由題可得三棱錐P?ABC為正四面體，且AO=R，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，在等邊三角形ABC中，對(duì)于A，若刪除的數(shù)據(jù)既不是最大值，也不是最小值，則新數(shù)據(jù)的極差等于原數(shù)據(jù)的極差，A正確；對(duì)于B，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，假設(shè)x1<x2x6，之中，隨機(jī)刪去其中一個(gè)數(shù)據(jù)，得到一組新數(shù)據(jù)，所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)是y1，y2，…，y5一個(gè)，故新故選：AC.本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，涉及數(shù)據(jù)的中位數(shù)、極差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.解：由f(0)=0可知A選項(xiàng)正確；x?a，即g(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞減，在(?2,+∞)上單調(diào)遞增，min=ge又x<?2時(shí)，g(x)<0，且g(?1)=0，所以當(dāng)a>0時(shí)，方程(x+1)ex=a有唯一根x0>?1，由f(x)=0?x=0或x=lna，又y=x與y=ex?a均單調(diào)遞增，且兩函數(shù)零點(diǎn)分別為0，lna，所以要滿足f(x)≥0恒成立，需0=lna?a=1，可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，有f′(x)≥0，可得a≤(x+1)ex，又由，可知“a≤?”是“函數(shù)f為增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：AB.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分、必要條件的定義可判定D項(xiàng).本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.11.解：A中，因?yàn)閒可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為所以)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，即f=0，B中，若f所以函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，再由A選項(xiàng)可得，所以BC中，函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足所以f(x)=1在區(qū)間[0,2π)上有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：D中，函數(shù)f(x)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，所以2T<?≤,故選：ABD.A中，由f可得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，即判斷出A的真假；B中，由題意可得函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程，再由A選項(xiàng)的分析，可得函數(shù)的最小正周期，判斷出B的真假；C中，由題意可得f(x)的解析式，可得f(x)=1的根，判斷出C的真假；D中，由橢圓可得函數(shù)的周期的范圍，進(jìn)而求本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.【解答】:a=0，本題考查切線方程問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【解答】解：由題意得設(shè)切點(diǎn)是(x0,lnx0+a)，x故答案為2.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由題意得到以及點(diǎn)A，B在橢圓上，得到即可求解，【解答】解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，215.(1)不妨設(shè)∠ACB=∠ACD=θ(θ∈(0,))，在□ACD中，利用余弦定理求出cosθ,在□ABC中，由余(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合正弦定理，構(gòu)造面積關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系，由三角函數(shù)的有界限即可求解四邊形ABCD面積的最大值.本題主要考查正余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.(1,0).本題考查雙曲線與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線與拋物線關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)法，是中檔題.(2)根據(jù)線面平行的判斷定理，轉(zhuǎn)化為證明線線平行，根據(jù)比例關(guān)系，構(gòu)造(3)根據(jù)(1)的結(jié)果，結(jié)合線面角的定義，即可求解線面本題主要考查了線面垂直和線面平行的判定