第二講 平行四邊形的判定(基礎訓練)(解析版)

第二講平行四邊形的判定

一、單選題

1.下列關(guān)于判定平行四邊形的說法錯誤的是（）

A.一組對角相等且一組對邊平行的四邊形

B.一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形

C.兩組對角分別相等的四邊形

D.四條邊相等的四邊形

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

A.一組對角相等且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

B.一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項符合題意；

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

D,四條邊相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

故選：B

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于基礎題型.

2.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（）

A.ABCD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.DA=DB,nC=DDD.AB=AD,CB=CD

【答案】B

【分析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行

且相等的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組對角分別相等的四邊形是

平行四邊形可得答案.

【詳解】

解：A、ABCD,AD=BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項錯誤；

B、AB=CD,AD=BC判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項正確；

C、A=LB,C=D不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項錯誤；

1

D、AB=AD,CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項錯誤;

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

3.下列給出的條件中，不能判斷四邊形/8CA是平行四邊形的是（）

A.ABQCD,AD=BCB.口/=□（7,口8=口。

C.ABUCD,ADUBCD.AB=CD,AD=BC

【答案】A

【分析】

直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.

【詳解】

平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.C能判斷；

平行四邊形判定定理1,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；B能判斷；

平行四邊形判定定理2,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；D能判定；

平行四邊形判定定理3,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

平行四邊形判定定理4,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形；

故選A.

【點睛】

此題是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運用平行四邊形的5個判斷方法.

4.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）

A.ABLCD,AD=BCB.UA=DB,DC=OD

C.ABDCD,CC=DAD.AB=AD,CB=CD

【答案】C

【分析】

根據(jù)已知條件結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)直接作出判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：

A、若ABCD,AD=BC,則可以判定四邊形是梯形，故A錯誤,

B、兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故B錯誤.

2

C、AB]CD]□[B+C=180°00lC=nAZIJrB+DA=180°ADOBC四邊形ABCD是平行四邊形的

條件，故C正確.

D、此條件下無法判定四邊形的形狀，還可能是等腰梯形，故D錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，此題基礎

題，比較簡單.

5.如圖，在四邊形Z88中，B^llABJCD,添加一個條件，可使四邊形是平行四邊形.下列錯誤

的是（）

【答案】B

【分析】

平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對功分別相等的四邊形是平行四邊

形：口兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：□對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；?組對邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形.

【詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的判定，

A、AB：CD,BCOAD

C、ABDCD,AB=CD

D、ABCD,由A+B=180°,[BCAD

以上選項均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理：”一組對邊平行且相等的四邊形是平

行四邊形.”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊

形.

3

6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對角相等B.兩條對角線互相平分

C.一組對邊相等D.兩條對角線互相垂直

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進行判斷即可.

【詳解】

A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；

B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；

C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；

D.對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項

錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，定理有：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的

四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，匚有一組對邊相等旦平行的四邊形是平行

四邊形.

7.如圖，在四邊形A8CD中，對角線AC,80相交于點0,下列條件中能夠判定這個四邊形是平行四邊形

的是（）

A.AB/IDC,AD=BCB.AB=AD,CD=CB

C.AO=BO,DO=COD.AO=CO,BO=DO

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可.

【詳解】

4

解：因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

故選：D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

8.一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）

A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°

C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°

【答案】D

【分析】

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個角的度數(shù)可以求出第四個角，然后根據(jù)平行四邊

形的判定方法驗證即可.

【詳解】

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；

當三個內(nèi)角度數(shù)依次是88。,108。,88。時，第四個角是76。,故A不是；

當三個內(nèi)角度數(shù)依次是88。,92。,92。時，笫四個角是88。,而C中相等的兩個角不是對角，故C不對；

D中滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形.

故答案選D.

【點睛】

本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)定理以及四邊形內(nèi)角和等于360。，熟練掌握平行四邊形的對角相等,

是解題的關(guān)鍵.

9.下列給出的條件中,能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB：CD,AD=BCB.CB=/C,DA=DD

C.AB=AD,CB=CDD.AB=CD,AD=BC

【答案】D

【分析】

直接利用平行四邊形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在選擇題中的應用.

【詳解】

解：A、ABCD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形或梯形；故本選項錯誤；

B、由口8=口?！魽=DD,不能四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項錯誤;

5

C、由AB=AD,CB=CD,不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形：故本選項錯誤;

D,AB=CD,AD=BC,「四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的判定.注意掌握舉反例的解題方法是關(guān)鍵.

10.從平行四邊形的一銳角頂點引另外兩條邊的垂線，若兩垂線的夾角為135。，則此四邊形的四個內(nèi)角依

次為（）

A.45°,135°,45°,135°B.50°,135°,50°,135°

C.45°,45。，135。，135。D.以上答案都不對

【答案】A

【分析】

本題對題意進行分析，從平行四邊形的一銳角頂點引另外兩條邊的垂線，若兩垂線的夾角為135。，可將兩

條垂線與相垂直的兩邊構(gòu)成一個四邊形，即可求出平行四邊形銳角的度數(shù)，進而求出鈍角的度數(shù).

【詳解】

解：過點工作ZEUC。于E,AFBC于F,

□匚￡4尸=135°,

□CDAE=OEAF-DAF=45°,QBAF=DEAF-CBAE=45°,

840=45°,

四邊形48CD是平行四邊形，

□匚。=口艮4。=45。，

QABC=DADC=1800-CBAD=135°,

口四邊形的四個內(nèi)角依次為45。，135。，45。，135。,

ED

故選:A.

【點睛】

本題考查了平行線和平行四邊的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.

6

11.能判定四邊形A8CO是平行四邊形的是（）

A.ABHCD,AD=BCB.ABDCD,/R=/D

C.ZA=/B，/C=/DD.AB=AD,CB=CD

【答案】B

【分析】

平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四

邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的5種判定定理逐一驗

證即可.

【詳解】

解：如下圖，

A.根據(jù)一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項錯誤;

B.ABCD,

B+C=180°,

□匚B=CD,

C+LD=I8O°,

ADBC,

四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故該選項正確；

C.根據(jù)平行四邊形的判定定理，該選項無法判斷四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤；

D.根據(jù)平行四邊形的判定定理，該選項無法判斷四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形共有五種判定方法，記憶時

要注意技巧，這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān).

12.下列說法不正確的是（）

A.平行四邊形對邊平行B.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形

7

C.平行四邊形對角相等D.兩組鄰角互補的四邊形是平行四邊形

【答案】D

【分析】

A、B、C很明顯都是平行四邊形的基本性質(zhì)，而對于D選項來說，舉出反例即可.

【詳解】

解：平行四邊形對邊平行，兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對角相等，都是平行四邊形

的基本性質(zhì)，

所以A、B、C都正確，

而對于D選項來說，等腰梯形也滿足此條件，但它不是平行四邊形，所以D選項錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題主要是對平行四邊形性質(zhì)及判定的考查，應熟練掌握.

13.如圖，E、尸分別是平行四邊形A8CD的邊8C、AD所在直線上的點，AC,EF交于點0,請你

添加一個條件，使四邊形AECF是平行四邊形，下列選項中不能推斷四邊形AECF是平行四邊形的是（）

A.AE=CFB.EO=FOC.AE//CFD.AFEC

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AFCE,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可.

【詳解】

四邊形ABCO是平行四邊形，

AO=CO,AD//BC,即AF〃七C.

A、AE=CR時，一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定四邊形AEC尸為平行四邊形，故錯誤:

B、EO=FO,又：AO=CO,四邊形AECR為平行四邊形；

C、AEUCF,AF//EC，四邊形AEC/是平行四邊形；

D、AF//EC，AF=EC,四邊形AECE是平行四邊形.

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故選：A.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，能熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵，答案不唯一.

14.下列命題是假命題的是（）

A.平行四邊形的對邊相等

B.四條邊都相等的四邊形是菱形

C.矩形的兩條對角線互相垂直

D.四條邊相等四個角都是直角的四邊形是正方形

【答案】C

【分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)及正方形的判定分別判斷后即可確定選項.

【詳解】

解：A、平行四邊形對邊相等，正確，是真命題；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；

C、矩形的兩條對角線相等但不垂直，錯誤，是假命題；

D、四條邊相等四個角都是直角的四邊形是正方形，正確，是真命題.

故選：C.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)及正方形

的判定，難度不大.

15.如圖，四邊形ABCO中，對角線AC、3。相交于點0,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形

的是（）

A.ZABC=ZADC,ABAD=ADCBB.ABHDC,AB=DC

C.AB//DC-AD//BCD.AB=DC

【答案】D

【分析】

9

根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可判斷選項A,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形可判斷選項B,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷選項C,選項D缺少條件.

【詳解】

A、由山18C=EL4OC,BAD=0c8,可以判定四邊形/BCD是平行四邊形，本選項不符合題意；

B、由/875C,AB=DC,可以判定四邊形是平行四邊形，本選項不符合題意；

C、由DC,ADBC,可以判定四邊形/8CO是平行四邊形，本選項不符合題意；

D、由43=￡>C，不能判定四邊形是平行四邊形，本選項符合題意：

故選D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，用到了三種判定方法：」兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；」一組對

邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；口兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

16.下列四個命題中不正確的是（）

A.對角線相等的菱形是正方形B.有兩邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【答案】B

【分析】

利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：A、對角線相等的菱形是正方形，正確：

B、鄰邊相等的平行四邊形才是菱形，故錯誤；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法，難度不大.

17.下列命題中，不正確的是（）

A.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

B.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相垂直旦相等的四邊形是矩形

10

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

【答案】C

【分析】

根據(jù)等邊三角形的判定方法以及平行四邊形,矩形，菱形和正方形的判定方法分別判斷得出答案.

【詳解】

解：A、有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，正確，不合題意；

B、一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定方法，故不合題意；

C、對角線互相垂直且相等的四邊形是不一定平行四邊形，當然也不能判斷是矩形，故此選項錯誤，符合

題意；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.

18.下列各組條件中，不能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形

C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形D.兩條對角線互相平分的四邊形

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐?分析解題.

【詳解】

解：/、B、。均可為判定四邊形為平行四邊形，故4、B、。不符合題意；

C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形，不能判斷它是平行四邊形，如下圖，是等腰梯形，故C符合題

意，

故選：C.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

11

19.四邊形N88中，對角線4C,BD交于煎O,AD//BC,為了判定四邊形是平行四邊形，還需一個條件，

其中隼送的是（）

A.AB//CDB.QA=DCC.AB=CDD.AO=CO

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項判斷即可.

【詳解】

解：4根據(jù)兩組對邊分別平行可判定是平行四邊形，不符合題意；

8.根據(jù)平行線性質(zhì)可得另一對內(nèi)角相等，根據(jù)兩組對角分別相等可判定是平行四邊形，不符合題意；

C.不能判定是平行四邊形，可能是等腰梯形，符合題意；

。.可通過全等證對角線互相平分，能判定是平行四邊形，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理，準確進行判斷.

20.在下列命題中，結(jié)論正確的是（）

A.對角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.平行四邊形的兩條對角線長度相等

D.平行四邊形的鄰角相等

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、由平行四邊形的判定可知，對角相等的四邊形是平行四邊形，A選項說法正確，符合題意.

B、根據(jù)等腰梯形的定義可以判定B選項說法不正確，不符合題意.

C'平行四邊形的對角線不一定相等，C選項說法不正確不符合題意.

D、由平行四邊形的定義可知，平行四邊形的鄰角互補，鄰角相等的平行四邊形是矩形，但是平行四邊形的

鄰角不一定相等，說法不正確，不符合題意.

故選A.

12

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21.下列條件中，能判斷四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD=BCB.NA=ZB,NC=N￡>

C.AB=AD,CB=CDD.AB//CD,AB=CD

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理可直接進行排除選項.

【詳解】

解:如圖，

由AB〃C￡>,AO=BC不是同一條對應邊的關(guān)系，故不一定能判定四邊形A3C0是平行四邊形，故A選項

不符合題意；

由NA=NB,NC=NZ）,NA+/8+NC+N￡>=360°可得：AB〃OC，所以不一定能判定四邊形ABC。

是平行四邊形，故B選項不符合題意；

由48=4。,圓=8不符合兩組對應邊相等，所以不一定能判定四邊形ABC。是平行四邊形，故C選項

不符合題意；

由AB//CD,AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.下列條件，不能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.一組對邊平行，另一組對邊相等D.一組對邊平行且相等

【答案】C

【分析】

13

根據(jù)平行四邊形的判定定理可直接進行排除選項.

【詳解】

解：若一個四邊形的兩組對邊分別平行，則這個四邊形是平行四邊形，故/不符合題意；

若一個四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形，故8不符合題意；

若一個四邊形一組對邊平行，另一組對邊相等，則這個四邊形不一定是平行四邊形，故C符合題意；

若一個四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形，故。不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.下列命題正確的是（）

A.一組對邊平行、一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的四邊形是平行四邊形

D.平行四邊形的對角線將平行四邊形分成四個全等的三角形

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷.

【詳解】

A、--組對邊平行，一組對角相等的四邊形可證出另?組對邊也平行，所以該四邊形是平行四邊形，故本選

項正確；

B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可以是等腰梯形，故本選項錯誤；

C、對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項錯誤；

D、平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成四個面積相等的小三角形，并不一定全等，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì).在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條

件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法.

24.已知□ABC（如圖1）,按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡，（不需借助三角形全等）就能推出四邊形A3CD

是平行四邊形的依據(jù)是（）

14

c

c

圖1圖2

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定和作圖依據(jù)進行判斷即可.

【詳解】

解：由圖可知先作/C的垂直平分線，則點。為ZC的中點，由作圖可知80=0。,

可得：AO=OC,BO=OD,

進而得出四邊形ABCD是平行四邊形,

故選：C.

【點睛】

本題考查了復雜的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答.

25.下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.ZA=ZB,ZC=ZDB.AB^AD，CB=CD

15

C.AB=CD,AD=BCD.ABIICD,AD=BC

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

A、不可以得到兩組對角分別相等，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；

B、不可以得到兩組對邊分別平行，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；

C、根據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題

意；

D、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：［兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；口

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；口對角線互相平分

的四邊形是平行四邊形；!一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

26.下列條件中不能判定一定是平行四邊形的有（）

A.一組對角相等，一組鄰角互補

B.一組對邊平行，另一組對邊相等

C.兩組對邊相等

D.一組對邊平行，且另一組對邊也平行

【答案】B

【分析】

平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四

邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定逐驗證.

【詳解】

A、能用兩組對角相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形；

B,不能判定平行四邊形，如等腰梯形；

C、能用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形：

16

D、能用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形;

故選：B.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

27.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊

形的是（）

BC.

A.ABLCD,ADUBCB.ADUBC,AB=CD

C.0A=0C,0B=0DD.AB=CD,AD=BC

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷.

【詳解】

A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定；

B、無法判定，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形：

C、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定；

D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定；

故選：B.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

28.四邊形A3QD中，已知A3//CD，添加下列條件不能判定四邊形43co為平行四邊形的是（）

A.AD//BCB.AB=CDC.AD=BCD.ZA=ZC

【答案】C

【分析】

平行四邊形的判定：口兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

形；□兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；口對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；口一組對邊平

行且相等的四邊形是平行四邊形.

17

【詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的判定，

A、ADBC,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定；

B、AB=CD,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定；

C、AD=BC,一組對邊平行且一組對邊相等，無法判定；

D、ABCD,可得EIA+「D=180。，又「A=「1C,可得nC+ElD=180。，可得ADBC,根據(jù)兩組對邊分別平行

的四邊形是平行四邊形可以判定；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平

行四邊形應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊

形.

29.用兩塊全等的含30。角的直角三角板拼下列圖形：1矩形；口菱形；正方形；口平行四邊形；口等腰三

角形，其中一定能拼成的圖形是（）

A.□□□B.UDOC.□□□D.□□□

【答案】B

【分析】

根據(jù)菱形、正方形、矩形、平行四邊形、等腰三角形的性質(zhì)判斷.

【詳解】

解：由于菱形和正方形中都四邊相等的特點，而直角三角形中不一定有兩邊相等，故兩個全等的含30。角的

直角三角形不能拼成菱形和正方形；

矩形，平行四邊形，等腰三角形可以拼成.如圖：

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的拼接圖形的特點.以及特殊四邊形的性質(zhì).

30.下列說法口兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；L平行四邊形的對角線互相平分」兩組對邊分別

18

相等的四邊形是平行四邊形；□平行四邊形的每組對邊平行且相等；口兩條對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形；屬于平行四邊形判定方法的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【分析】

平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形：（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四

邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除

法，逐項分析判斷.

【詳解】

解：□兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故〕符合題意；

口平行四邊形的對角線互相平分，是性質(zhì)，故不符合題意；

□兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故符合題意；

平行四邊形的每組對邊平行且相等，是性質(zhì)，故不符合題意；

L1兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判別方法是說明一個四邊形為平行四動形的理論依據(jù)，在應

用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，

避免混用判定方法.

31.下列命題正確的是（）

A.用科學記數(shù)法表示0.0000000032,記為3.2'10-9

B.兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等

C.16的平方根是4

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

【答案】A

【分析】

根據(jù)科學記數(shù)法、全等三角形的判定定理、平方根的概念、平行四邊形的概念判斷即可.

【詳解】

19

解：A,用科學記數(shù)法表示0.0000000032,記為3.2x10?本選項說法正確；

8、兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，本選項說法錯誤；

C、16的平方根是±4,本選項說法錯誤；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或梯形，本選項說法錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的性質(zhì)定理.

32.如圖，在口48。中，D,尸分別是45，AC上的點，且。尸〃3c.點E是射線OE上一點，若再添

加下列其中一個條件后，不能判定四邊形。BCE為平行四邊形的是（）

A.ZADE^ZEB.ZB=ZEC.DE=BCD.BD=CE

【答案】D

【分析】

由=結(jié)合已知條件可證明AB//CE,從而可判斷A,由NB=NE結(jié)合已知條件可證明AB//CE,

從而可判斷8,由=結(jié)合已知條件可判斷C,由BD=CE結(jié)合已知條件仍不能判定四邊形。BCE

為平行四邊形，從而可得到答案.

【詳解】

解：A、□□ADE=nE,HABJCE,

XDDFOBC,

四邊形DBCE為平行四邊形；故選項A不符合題意；

B、DFBC,

□EADE=DB,

□EB=DE,

ADE=E,

ABCE,

20

四邊形DBCE為平行四邊形；故選項B不符合題意:

C、DFOBC,

匚DE匚BC,

又EIDE=BC,

四邊形DBCE為平行四邊形；故選項C不符合題意；

D、由DFLBC,BD=CE,不能判定四邊形DBCE為平行四邊形:

故選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

33.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,欲使ABCD為平行四邊形，需添加條件（）

A.AB=AD,BC=CDB.AO=OC,BO=DOC.AOOODD.AOCAB

【答案】B

【分析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可.

【詳解】

欲使ABCD為平行四邊形，按平行四邊形的判定定理，選擇B,

□AO=OC,BO=OD,

匚四邊形ABCD為平行四邊形，

故選擇B.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定定理，掌握平行四邊形的判定方法，會選擇條件結(jié)合判定定理解決問題是關(guān)鍵.

34.點A、B、C、。在同一平面內(nèi)，AB//CD；OAB=CD；□BC//AD；匚=四個條件中

任意選兩個，能使四邊形ABCD平行四的選法有（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

21

【分析】

由平行四邊形的判定定理，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：和根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

和，和根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形A5CD為平行四邊形；

和;根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形：

所以能推出四邊形488為平行四邊形的有四組，

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形共有五種判定方法，記憶時

要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān).

35.如圖，在四邊形月88中，AB//CD,要使四邊形/8CO是平行四邊形，可添加的條件不正確的是（）

A.AB=CDB.BC=ADC.SA=DCD.BCUAD

【答案】B

【分析】

由平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形的是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形的

平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，對角

線互相平分的四邊形是平行四邊形，再逐一判斷各選項即可得到答案；

【詳解】

解：?；AB〃CD,添加：AB=CD,可判定四邊形48。是平行四邊形，故A正確；

-.AB//CD,添加：BC=AD,不可判定四邊形/8CO是平行四邊形，故8錯誤；

-.AB//CD,

.??ZS+ZC=180°,

添加：NA=NC,

.-.ZB+ZA=180°,

AD//BC,

22

從而可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C正確；

'.AB//CD,添加：BC7/D4可判定四邊形是平行四邊形，故。正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

36.下列說法，屬于平行四邊形判定方法的有（）.

匚兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

U平行四邊形的對角線互相平分；

「兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

匚平行四邊形的每組對邊平行且相等；

匚兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

□一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法分析即可；

【詳解】

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故「正確；

平行四邊形的對角線互相平分，是平行四邊形的性質(zhì)，故錯誤：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故口正確；

平行四邊形的每組對邊平行且相等，是平行四邊形的性質(zhì)，故錯誤；

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故正確；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故口正確；

故正確的是一ULI;

故答案選C.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

37.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是

()

23

A.AD=BC,CD-ABB.AD-BC>AO-OC

C.AD/IBC,ZABC=ZADCD.AD//BC,S^AOD=S^COD

【答案】B

【分析】

利用平行四邊形的判定進行推理，即可求解.

【詳解】

解：A選項兩組對邊相等，屬于平行四邊形判定定理,

c選項：???ALV/BC,

：.ZBAD+ZABC=ISO°,

又?.?NABC=NADC，

：.ZBAD+ZADC=180°,

AB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形；

D選項：?.?AD//BC,

:2DAO=4BCO,NADO=4CBO,

乂SAoo=SC0D,

AO-OC>

.?□AOORCQB(AAS),

AD—BC，

■.四邊形ABCD是平行四邊形.

故只有B選項不能判定，

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，靈活運用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵.

24

38.在平行四邊形48C。中，332=110。，延長AD至R延長CD至E,連接EF,則口上+口/二()

A.110°B.30°C.50°D.70°

【答案】D

【分析】

要求E+F,只需求ADE,而ADE—4與8互補，所以可以求出F,進而求解問題.

【詳解】

解：U四邊形N8CD是平行四邊形，

匚』=「/DE=180°-8=70°,

匚匚E+EIF=CADE,

□L￡+Uf=70°；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)應用，準確分析計算是解題的關(guān)鍵.

39.如圖，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上兩點，且BF=DE,AEB=120°,ADB=30。，則

匚BCF等于()

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】B

【分析】

由NAE5=120。,乙位汨=30。,利用三.角形的外角的性質(zhì)求解//ME，再證明四邊形ABCO是平行四邊形,

可得ZADE=/CBF,證明口ADE知CBF,利用全等三角形的性質(zhì)可得答案.

25

【詳解】

解：ZAEB=120°,ZADB=30°,

ZDAE=120°-30°=90°,

-AB^DC,AD=BC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,

:.ZADE=NCBF,

?/BF=DE,AD=BC,

：DADE^]CBF,

:.ZDAE=ZBCF=90°.

故選8.

【點睛】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是

解題的關(guān)鍵.

40.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,且AD>3C,fiC=6cm.動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，

P以lcm/s的速度由A向D運動.Q以2cm/s的速度由C向B運動，s時四邊形ABQP為平行四

邊形.

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【分析】

由運動時間為x秒，則AP=x,QC=2x,而四邊形ABQP是平行四邊形，所以AP=BQ,則得方程x=6-2x求

解.

【詳解】

26

解：□運動時間為X秒，

AP=x,QC=2x,

四邊形ABQP是平行四邊形，

AP=BQ,

x=6-2x,

x=2.

答：2秒后四邊形ABQP是平行四邊形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).此題根據(jù)路程=速度x時間，得出AP、QC的長，然后根據(jù)己知條件

列方程求解.

二、填空題

41.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點OBAO=CO,請?zhí)砑右粋€條件（只添一個即可），使

四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】BO=DO.

【詳解】

解：AO=COBO=DO四邊形ABCD是平行四邊形.

故答案為BO=DO

42.在四邊形ABC。中，AB//CD,AD//BC,AC.BD相交于點O,若AC=7,則線段AO的長度

等于.

7

【答案】一

2

【分析】

根據(jù)在四邊形ABCD中，AB：CD,ADDBC,得出四邊形ABCD是平行四邊形，然后即可求解.

【詳解】

解：在四邊形ABCD中，ABCD,ADBC,

27

四邊形ABCD是平行四邊形,

AC=7,

117

A0=_AC=_x7=-.

222

7

故答案為：一.

2

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形ABCD是平行四邊形是解題關(guān)鍵.

43.已知四邊形點。是對角線AC與8D的交點，且O4=OC，請再添加一個條件，使得四邊

形A8CD成為平行四邊形，那么添加的條件可以是.（用數(shù)學符號語言表達）

【答案】OB=OD

【分析】

由題意OA=OC,即一條對角線平分，根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以平分另一條對角線，也可以根據(jù)三

角形全等，得出答案.

【詳解】

解：如圖所示：

由定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

可以是OB=OD（答案不唯一）.

故答案為：OB=OD（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定，一般有幾種方法：

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

匚一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

44.如圖，木匠通常取兩條木棒的中點進行加固，則得到的虛線四邊形是平行四邊形，判斷的依據(jù)是.