河南省駐馬店市確山縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023—2024學(xué)年度下期期中素質(zhì)測試題八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的1.下列一定是二次根式的是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的定義，一般地，形如的式子叫做二次根式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、當(dāng)b為負(fù)數(shù)時候，不是二次根式，不符合題意；B、2不是二次根式，不符合題意；C、是二次根式，符合題意；D、當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時候，不是二次根式，不符合題意；故選：C．2.滿足下列條件的，其中是直角三角形的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、，，∴最大角為，不是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)分別為，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、，∴不符合三角形三邊關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，不是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.在中，有兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，則中較大內(nèi)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和為360度，計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)中的較小的內(nèi)角的度數(shù)為，則較大的內(nèi)角為，∵平行四邊形的對角相等，∴，解得：，∴，即：中較大內(nèi)角的度數(shù)是；故選A．4.已知是整數(shù)，非負(fù)整數(shù)的最小值是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是整數(shù)，得到是完全平方數(shù)，再利用二次根式有意義的條件即可得到答案．【詳解】解：，且是整數(shù)，是整數(shù)，即是完全平方數(shù)，，的最小非負(fù)整數(shù)值為0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，解題關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5.小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺的一邊貼著直尺推移到的位置，這時四邊形就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是（）A.有兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形B.有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，故選：C．6.如圖，甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲輪船以20海里/時的速度向南偏東方向航行，乙輪船向南偏西方向航行．已知它們離開港口2時后，兩艘輪船相距60海里，則乙輪船的平均速度為（）A.海里/時 B.20海里/時 C.海里/時 D.海里/時【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，設(shè)它們離開港口2時后，甲輪船行駛到點(diǎn)B，乙輪船行駛到點(diǎn)A，由題意可得，的長，再利用勾股定理求出的長，根據(jù)速度路程時間可得答案．熟練掌握方向角的定義、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)它們離開港口2時后，甲輪船行駛到點(diǎn)B，乙輪船行駛到點(diǎn)A，由題意得，，(海里)，(海里)，由勾股定理得，OA(海里)，∴乙輪船的平均速度為2(海里/時)．故選：D．7.如圖，兩個小朋友玩蹺蹺板，支柱垂直于地面，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，在玩游戲中，小朋友離地面的最大距離是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在最高位置時，過點(diǎn)B作垂直于地面于C，取中點(diǎn)H，連接，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的唯一性證明重合，即點(diǎn)H與點(diǎn)N重合，則可得，即小朋友離地面的最大距離是．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B在最高位置時，過點(diǎn)B作垂直于地面于C，取中點(diǎn)H，連接，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵支柱垂直于地面，垂直于地面，∴，∴由平行線的唯一性可知重合，即點(diǎn)H與點(diǎn)N重合，∴，∴小朋友離地面的最大距離是，故選：B．8.電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：）、導(dǎo)線電阻R（單位：）、通電時間t（單位：）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：）滿足．已知導(dǎo)線的電阻為，時間導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量，電流I的值是（）A.5 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，直接根據(jù)公式代值計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，解得或（舍去），故選：A．9.如圖，長方形是一塊草地，折線是一條人行道，米，米，為了避免行人穿過草地（走虛線），踐踏綠草，管理部門分別在B、D處各掛了一塊牌子，牌子上寫著“少走（）米，踏之何忍”A.5 B.6 C.4 D.7【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，利用勾股定理求出，進(jìn)而求出米，即可得到答案．【詳解】解：在中，由勾股定理得米，∴米，∴少走了6米，故選：B．10.圖1是第63屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽會標(biāo)，圖2是其主體的中間部分圖案，它是一個軸對稱圖形．已知，作菱形，使點(diǎn)H，F(xiàn)，G分別在上，且點(diǎn)E在上．若，則整個圖形的面積為（）A. B. C.20 D.25【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，軸對稱圖形的定義等等，如圖所示，連接，由菱形的性質(zhì)可得，有軸對稱圖形的定義可得點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且，據(jù)此證明是等邊三角形，求出，則；再證明都是等邊三角形，如圖所示，過點(diǎn)D作，求出，則，可得整個圖形的面積為．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵整個圖形是一個軸對稱圖形，∴點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；∵，∴，由菱形的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴都是等邊三角形，如圖所示，過點(diǎn)D作，∴，∴，∴，∴整個圖形的面積為，故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.比較大?。篲_______（填“>”“<”或“=”）．【答案】＜【解析】12.數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校A與河對岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點(diǎn)C，測得米，，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為______米．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，先證明是等腰直角三角形，米，則由勾股定理可得米．【詳解】解；∵，∴是等腰直角三角形，∴米，∴米，故答案為：．13.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡______．【答案】2【解析】【分析】利用數(shù)軸可得出，進(jìn)而化簡求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，

則∴====2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a，b的取值范圍是解題關(guān)鍵．14.如圖，在平行四邊形中，，按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，；②過點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)．如果的周長為8，那么平行四邊形的周長是______．【答案】16【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵；由中垂線的作法可知，然后由的周長為8，可知，繼而可求出平行四邊形的周長．【詳解】解：由作法得：垂直平分，，的周長為8，即，，即，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形的周長．故答案為：16．15.如圖，已知正方形，點(diǎn)M是邊延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）且，由平移得到，若過點(diǎn)E作，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得時，；②無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，都有；③在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，四邊形可能成為菱形；④無論點(diǎn)M運(yùn)動到何處，一定大于．以上結(jié)論正確的有________（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．【答案】①②④【解析】【分析】①正確．證明，即可得出結(jié)論．②正確．證明是等腰直角三角形即可．③錯誤．首先證明四邊形是平行四邊形，再證明，即可判斷．④正確．證明，即可判斷．【詳解】解：如圖，連接．由題可得，，∴，∵四邊形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，故②正確；當(dāng)時，，∴，∴中，，即，故①正確；∵，，∴四邊形平行四邊形，∵，∴，∴四邊形不可能是菱形，故③錯誤，∵點(diǎn)M是邊延長線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且，∴，∴，故④正確；由上可得正確結(jié)論的序號為①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計(jì)算或求值：（1）（2）已知，求：的近似值（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算：（1）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：17.如圖，在平行四邊形中，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn)，與對角線交于點(diǎn)O．有以下三個條件：①；②；③．從中選取一個作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，組成一個正確的命題，并加以證明．【答案】①為題設(shè)，②③為結(jié)論或②為題設(shè)，①③為結(jié)論或③為題設(shè)，①②為結(jié)論，證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，再任選擇一個條件作為題設(shè)證明，即可根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明另外兩個成立．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴；①為題設(shè)，②③為結(jié)論，證明如下：∵，∴，即，∴，∴；②為題設(shè)，①③為結(jié)論，證明如下：∵，∴，∴；∴，即；③為題設(shè)，①②為結(jié)論，證明如下：∵，∴，∴；∴，即．18.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個面積為10的正方形；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；（3）如圖3中是不是直角？請說明理由．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）是直角【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，正方形性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是能夠利用勾股定理求出網(wǎng)格中線段的長度．（1）根據(jù)面積為10的正方形的邊長為結(jié)合勾股定理和正方形的性質(zhì)畫圖即可；（2）由勾股定理畫圖即可；（3）由勾股定理求出各邊長，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【小問1詳解】解：面積為10的正方形的邊長為，∵，∴如圖1所示的四邊形即為所求；【小問2詳解】解：∵，，∴如圖2所示的三角形即為所求；【小問3詳解】解：是直角，理由如下：如圖3：，，，∵，即，∴為直角三角形，且．19.如圖①，已知線段，，．求作：矩形．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），以下是某同學(xué)的作法：①如圖②，過點(diǎn)A作的垂線；②過點(diǎn)C作的垂線，交于點(diǎn)D；（1）根據(jù)以上作法，能得到四邊形是矩形的依據(jù)是；（2）請用另一種方法，在圖①中作出矩形，并證明你的正確性．【答案】（1）有三個角為直角的四邊形為矩形（2）畫圖見解析，證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了矩形的判定：（1）根據(jù)有三個角為直角的四邊形為矩形判斷即可；（2）根據(jù)矩形的判定作出圖形即可．【小問1詳解】解：由作圖可知，，∴四邊形是矩形（有三個角為直角的四邊形為矩形）．故答案為：有三個角為直角的四邊形為矩形；【小問2詳解】解：如圖①、②，矩形即為所求．證明：如圖①所示，由作圖方法可知，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；如圖②所示，由作圖方法可知互相平分，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形．20.某居民小區(qū)有塊形狀為長方形的綠地，長為米，寬為米，現(xiàn)在要長方形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為米，寬為米．（1）求長方形的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為30元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？【答案】（1）米（2）元【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式計(jì)算即可；（2）先利用長方形的綠地面積減去花壇的面積，再用化簡結(jié)果乘以地磚的單價(jià)即可．【小問1詳解】解：（米），∴長方形的周長為米．【小問2詳解】（平方米），則（元），∴要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費(fèi)元．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，讀懂題意，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．21.我們知道，菱形和正方形雖然都是四邊相等的四邊形，但形狀有差異，可以將菱形和正方形的接近程度稱為菱形的“神似度”，如圖，菱形中，對角線，的長分別為，（），我們把定義為菱形的“神似度”．（1）當(dāng)菱形的“神似度”______時，菱形就是正方形；（2）當(dāng)時，求菱形的“神似度”．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了正方形的判定、菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)推理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形的判定得出答案即可；（2）連接和，交于點(diǎn)，根據(jù)、菱形的性質(zhì)，得出、，結(jié)合含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，得出，，即可代入計(jì)算出菱形的“神似度”．【小問1詳解】解：∵對角線相等的菱形是正方形，∴當(dāng)時，即時，菱形是正方形，∴當(dāng)菱形的“神似度”時，菱形就是正方形，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，連接和，交于點(diǎn)O，∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，∴，，∴，∴，即菱形的“神似度”為．22.將邊長分別為的正方形的面積記作，（1）計(jì)算；（2）猜想，并證明．【答案】（1），，（2）猜想，證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用：（1）先根據(jù)正方形面積公式求出對應(yīng)正方形的面積，然后根據(jù)二次根式的計(jì)算法則作差即可；（2），，據(jù)此求出即可．【小問1詳解】解：；；；【小問2詳解】解：猜想，證明如下：∵，，∴23.探究式學(xué)習(xí)是新課程提倡的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．【初步感知】(1)如圖1，在三角形紙片中，，，將沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和交于點(diǎn)E，，求的長；【深入探究】(2)如圖2，將長方形紙片沿著對角線折疊，使點(diǎn)C落在處，交于E，若，，求的長(注：長方形的對邊平行且相等)；【拓展延伸】(3)如圖3，在長方形紙片中，，，點(diǎn)E為