初一數(shù)學(xué)整式的加減學(xué)案

第二章整式的加減

第一節(jié)整式的概念

一、復(fù)習(xí)回顧

1、一打鉛筆有12支，總價(jià)為a元，則每支鉛筆的價(jià)格是

_______元.

2、某商品的進(jìn)價(jià)是a元，預(yù)期的利潤(rùn)率是20%,則此商品的

售價(jià)應(yīng)定為元.

3、棱長(zhǎng)為acm的正方體的體積是cm3.

4、x的平方的3倍與5的差，用代數(shù)式表示為.

5、操作電腦時(shí)，甲4小時(shí)打x個(gè)字，乙3小時(shí)打y個(gè)字，甲乙

兩人每小時(shí)共打個(gè)字.

二、基本概念

1、單項(xiàng)式

⑴定義:數(shù)字和字母的—的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)—也

叫單項(xiàng)式.

例如:判斷下列各式是否是單項(xiàng)式：

⑴一?;(2))加；

on

(3咨；心

A

⑸-3.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)

單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；

單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

例如：指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：

xy1

-ab332

na-5-2xy

1_

系數(shù)1-5-23

8n

次數(shù)84103

1

2、多項(xiàng)式的概念

(1)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.

如d—2〉是Y和—2y兩個(gè)單項(xiàng)式的和，其中前者的次數(shù)為,后

者的次數(shù)為,我們稱之為三次二項(xiàng)式.

(2)相關(guān)概念

項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

常數(shù)項(xiàng)：不含的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.

次數(shù)：次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

如：6%2-3%+2是次項(xiàng)式.

練習(xí)：說出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，并指明是幾次幾項(xiàng)式.

3x2--x4y-1.3,x2-1,"+"

42

例1、下列代數(shù)式：

①-1；②-即;③工加；④土上⑤2X+L⑥dy2_2*+優(yōu)

3n2x

其中，是單項(xiàng)式的是：.

是多項(xiàng)式的是：.

例2、填空：

(1)當(dāng)m=時(shí)，多項(xiàng)式x'"-2一4f+i6表示四次三項(xiàng)式.

(2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(加+2)%2一(m―3)x+4的一次項(xiàng)系數(shù)為2,則這個(gè)多項(xiàng)式

是.

(3)若(a—I)/.是關(guān)于小y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為-g

2

貝!1a=,b=.

(4)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從的順序

排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降嘉排列；反之，

叫做按這個(gè)字母升曷排列.

練習(xí)題：

1、-三二的系數(shù)是，次數(shù)是；

7------------

—3xlC)5aA3的系數(shù)是,次數(shù)是.

2、(a—1)三丁。+1是關(guān)于工~的六次單項(xiàng)式，貝.

3、多項(xiàng)式(a-4)%3一1"+1一匕是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，

求a與6的差的相反數(shù).

4、如果多項(xiàng)式(a-2)/—&+6卜+》2-2是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，

求a,6的值.

5、已知單項(xiàng)式4y3的次數(shù)與多項(xiàng)式/+8廢，+/+/〃的次數(shù)相同,

2

求加的值

3

第二章整式的加減

第二節(jié)整式的加減(一)合并同類項(xiàng)

一、基本概念

1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，另外，

所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

判斷下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？

2、合并同類項(xiàng)：把一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成，叫做合并同類項(xiàng)，簡(jiǎn)稱

合并。

練習(xí)：

(1)和5x?y

(2)2a2)和2蘇

(3)4abe和4"

(4)3〃?篦和一-mn

5

(5)V和人

(6)-6和9

(7)工X、和-工尤3y

2.3

二、典型例題

例1、已知-和2孫”+2是同類項(xiàng)，試求(加—2)5+2)的值。

4

例2、合并同類項(xiàng)（l）3x—2f+4+3f—2x—5。

（2）6a2-5b2+lab+5b2-6a2

（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5

（4）3（無一Ip—2（龍一Ip-5（l-x）2+4（1-%）3

例3、先化簡(jiǎn)，再求值：

2%2—5%+%?+4x—3x~—2,中x=—.

例4、已知3x"3y4與_2孫》2是同類項(xiàng),

3

求代數(shù)式以2-6ab-2b-+2a%的值.

例5、試說明多項(xiàng)式xV+y2-2》3y3+0.5工2,

+%3y3-2y-3的值與字母說取值無關(guān).

5

例6、已知關(guān)于冗、y的代數(shù)式f—3g-3/一;孫一8中

不含孫項(xiàng)，求上的值.

例7、要使關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx3+3nry2+2x3-xy2+y

不含三次項(xiàng)，求2m+3加勺值.

嘗試反饋，鞏固練習(xí)

1、(口答)合并下列各式的同類項(xiàng)

(1)5x+4x=；

(2)-lab+6ab=；

(3)-5x-7x=；

(4)mn+mn=.

2、下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)，不對(duì)的，

指出錯(cuò)在哪里？

(l)3a+2Z?=5。/?；(2)5y2-3y2=2；

(3)4x2y-5y2x=-x2y；(4)a+a=2a；

(5)lab-lab=0；(6)3x3+2%2=5%5.

3、若士相T/與是同類項(xiàng)，貝|jm=,n=

5

4、把(m-n)當(dāng)作一個(gè)整體，合并

6

（m—n）2+2（m—n）——m）2—3m+3n.

5、合并同類項(xiàng)：

3m2n—mn2——mn+n2m—Q.Smn—3n2m

5

6、求值:

ooi11

（l）5ab——aib2——ab-^—aib2-----ab-a3b-5,

v72424

其中a=l,b=-2.

（2）2（2Q+30『—3（2Q+30）+8（2a+3b『—7（2a+3b）,

甘占

其中a=一1,07=—2.

23

7

第二章整式的加減

第三節(jié)整式的加減(二)去括號(hào)與添括號(hào)

一、基本概念

1、去括號(hào)法則

去括號(hào)法則1.括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都

不變符號(hào)。

即：a+[b+c)=a+b+c.

去括號(hào)法則2.括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都

改變符號(hào).

即：a-{b+c)=a-b-c.

練習(xí)：去括號(hào)

練習(xí)：

(1)a+{b-c)=

(2)a-{b-c)=

(3)a+(—Z?+c)=

(4)?-(—Z7+c)=

把上面四個(gè)式子反過來，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)a+b—c=a+(b—c^

(2)a—b+c=a—(b—c)

(3)a—b+c=a+(—Z?+c)

(4)a+b-c=a-[-b+c^

2、添括號(hào)法則：

1、添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都.

2、添括號(hào)后，括號(hào)前面是號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都.

練習(xí)：下列各式，等號(hào)右邊添的括號(hào)正確嗎?若不正確，可怎樣改正？

8

(1)2爐-3%+6=+(2%2+3x-6)；

(2)4%2-3%+6=-(4x2+3x-6)；

(3)。-2b-3c-a-(2Z?-3c)；

(4)m-n+a-b-m+(ji+a+b).

注：我們添括號(hào)時(shí)，一定要細(xì)心，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)“變”還是“不變”取決

于括號(hào)前添“+”號(hào)還是“-”號(hào)，“變”是括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變，“不變”

是括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變.

二、典型例題

例1、先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).

（l）5a+（4Z?-3a）-（-3a+1）

（2）-（2A2+5）-（3/-2）-2（4?2-1）

⑶（8。_孫2）_4卜丁_：肛21

例2、化簡(jiǎn)求值

（l）3x2j-^xy2+3x2y^+2（2xy~~x2y^-2xy2,

其中x=l,y=L

一3

(2)5a2+p+(5a2-2a)-2(a2—3a)],其中a=2

9

例3、請(qǐng)說明代數(shù)式16+m—18m—

的值與m無關(guān).

例4、&4=x3-2x2+4x+3,B=x2+2x-6,

求當(dāng)x=2時(shí)，A-23的值.

例5、一個(gè)多項(xiàng)式加上4「-犬+5得

3/-4X3-X2+^-8,求這個(gè)多項(xiàng)式.

例6、若代數(shù)式一+3%一5的值為2,

試求-2x2-6x+5的值.

練習(xí)：

1、多項(xiàng)式3x?+5x+2與另一■個(gè)多項(xiàng)式B的和是X?-2x-4,

求多項(xiàng)式B.

2、已知M=3/-2孫+y2,N=2x?+孫-3y\

求:⑴M—N;（2）2M-3N.

10

3、若2爐+孫+3y2=_5,

求（9/+2孫+6）-（盯+7%2一3>2—5）的值.

4、先化簡(jiǎn)，再求各式的值：

⑴3+1一/+；丁2]_12%_|^21其中%=_2,'=|^

（2）9Q2+[7/一2〃一（/一3〃）],其中〃=—g；

⑶尤—卜一21+[3%一2（y+2%）+5y]},其中x=g,y=—1.

11

第二章整式加減

第四節(jié)整式的加減單元復(fù)習(xí)

一、知識(shí)要點(diǎn)

知識(shí)要點(diǎn)

用字母表示數(shù)「系數(shù)與次數(shù)

單項(xiàng)式

I「二同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)

列式表示

數(shù)量關(guān)系P次數(shù)與項(xiàng)數(shù)

多項(xiàng)式

-多項(xiàng)式的排列

整式一.

L去括號(hào)與添括號(hào)

L整式的加減_

,一般步驟

二、典型例題

例1、已知多項(xiàng)式(2/m2一一+3X+1)—(5x2-4丁+3x)是否存在

m,使此多項(xiàng)式與x無關(guān)？若不存在，說明理由；若存在，求出m的值.

例2、有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|l-3b|-2|2+b|+|2-3b|.

.b.a

^3~=2^O~2

例3