高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十二篇 第5講 復(fù)數(shù) 理 湘教版

第5講復(fù)數(shù)A級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．(·全國)復(fù)數(shù)eq\f(－1＋3i,1＋i)＝ ()．A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i解析eq\f(－1＋3i,1＋i)＝1＋2i，故選C.答案C2．(·廣東)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(5－6i,i)＝ ()．A．6＋5i B．6－5iC．－6＋5i D．－6－5i解析eq\f(5－6i,i)＝eq\f(5－6i·i,i·i)＝eq\f(5i＋6,－1)＝－6－5i.答案D3．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是 ()．A．－1<a<1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)>0 D．a(chǎn)<－1或a>1解析|z1|＝eq\r(a2＋4)，|z2|＝eq\r(5)，∴eq\r(a2＋4)<eq\r(5)，∴－1<a<1.故選A.答案A4．(·遼寧)復(fù)數(shù)eq\f(2－i,2＋i)＝ ()．A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i B.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i C．1－eq\f(4,5)i D．1＋eq\f(3,5)i解析eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(4－4i＋i2,5)＝eq\f(3－4i,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i.答案A5．(·湖北)方程x2＋6x＋13＝0的一個根是 ()．A．－3＋2i B．3＋2iC．－2＋3i D．2＋3i解析Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝eq\f(－6±4i,2)＝－3±2i.答案A6．(·浙江)已知i是虛數(shù)單位，則eq\f(3＋i,1－i)＝ ()．A．1－2i B．2－iC．2＋i D．1＋2i解析eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i.答案D二、填空題(每小題5分，共20分)7．(·合川二模)設(shè)i為虛數(shù)單位，則(1＋i)5的虛部為________．解析因為(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虛部為－4.答案－48．(·青島一模)已知復(fù)數(shù)z滿足(2－i)z＝1＋i，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝________.解析∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝eq\f(1＋i,2－i)＝eq\f(1＋i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(1＋3i,5)＝eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i.答案eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i9．(·重慶)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝________.解析∵(1＋i)(2＋i)＝a＋bi?1＋3i＝a＋bi，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3))?a＋b＝4.答案410．(·湖南)已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________.解析∵z＝(3＋i)2＝8＋6i，∴|z|＝eq\r(82＋62)＝10.答案10B級能力突破(時間：20分鐘滿分：30分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．(·新課標(biāo)全國)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)的四個命題：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1.其中的真命題為 ()．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4解析z＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2－1－i,－1＋i－1－i)＝－1－i，所以|z|＝eq\r(2)，p1為假命題；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2為真命題；eq\x\to(z)＝－1＋i，p3為假命題；p4為真命題．故選C.答案C2．(·西安質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虛數(shù)單位，a∈R)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于 ()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析由條件可知：z＝eq\f(1＋ai,1＋i)＝eq\f(1＋ai1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1,2)＋eq\f(a－1,2)i；當(dāng)eq\f(a＋1,2)<0，且eq\f(a－1,2)>0時，a∈?，所以z對應(yīng)的點不可能在第二象限，故選B.答案B3．(·日照一模)在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x，x∈R，,1－ix，x?R，))則f(1＋i)等于 ()．A．2＋i B．－2 C．0 D．2解析∵1＋i?R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.答案D4．(·長沙質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z＝(1－2i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a>eq\f(1,2)”是“點M在第四象限”的 ()．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其對應(yīng)的點在第四象限，則a＋2>0，且1－2a<0，解得a>eq\f(1,2).即“a>eq\f(1,2)”是“點M在第四象限”的充要條件．答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5．(·永川質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝a＋2i，若eq\f(z2,z1)的虛部是實部的2倍，則實數(shù)a的值為________．解析∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，∴eq\f(z2,z1)＝eq\f(a＋2i,1－i)＝eq\f(a＋2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－2＋a＋2i,2)＝eq\f(a－2,2)＋eq\f(a＋2,2)i，依題意eq\f(a＋2,2)＝2×eq\f(a－2,2)，解得a＝6.答案66．(·上海徐匯能力診斷)若eq\f(a,1－i)＝1－bi，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|＝________.解析∵a，b∈R，且eq\f(a,1－i)＝1－bi，則a＝(1－bi)(1－i)＝(1