廣東省深圳市寶安區(qū)振興學校2022-2023學年八下期中數學試題（解析版）

2022—2023學年第二學期學科素養(yǎng)形成八年級數學期中檢測卷（時間：90分鐘，滿分100分；范圍：1－3章）說明：1.答題前，務必將自己的姓名、學號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上．2.考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．全卷共6頁，考試時間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（每題3分，共30分）1.據深圳氣象臺“天氣預報”報道，今天深圳的最低氣溫是25℃，最高氣溫是32℃，則今天氣溫t（℃）的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】讀懂題意，找到最高氣溫和最低氣溫即可．【詳解】解：因為最低氣溫是25℃，所以25≤t，最高氣溫是32℃，t≤32，則今天氣溫t（℃）的范圍是25≤t≤32．故選D．【點睛】此題主要考查了列不等式，能將文字語言轉化為數學語言是解題的關鍵，解答此題要知道，t包括32℃和25℃，符號是≤，≥．2.在以下標志中，是中心對稱圖形的是（）A.綠色食品 B.響應環(huán)保C.可回收物 D.節(jié)水【答案】B【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、是中心對稱圖形．故正確；

C、不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3.若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A.x﹣3＞y﹣3 B.﹣3x＞﹣3y C.x+3＞y+3 D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案．【詳解】解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確，故本選項不符合題意；B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤，故本選項符合題意；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確，故本選項不符合題意；D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確故本選項不符合題意．故選：B．4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm【答案】C【解析】【分析】此類題要通過作輔助線來溝通各角之間的關系，首先求出△BMA與△CNA是等腰三角形，再證明△MAN為等邊三角形即可．【詳解】連接AM，AN，

∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，

∴BM=AM，CN=AN，

∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，

∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，

∴△AMN是等邊三角形，

∴AM=AN=MN，

∴BM=MN=NC，

∵BC=6，

∴MN=2．

故選：C．【點睛】本題考查的知識點為線段的垂直平分線性質以及等腰三角形的性質；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．5.若干個蘋果分給x個小孩，如果每人分3個，那么余7個；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果不足5個，則x滿足的不等式組為（）A.0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B.0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C.0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D.0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5【答案】C【解析】【分析】若干個蘋果分給x個小孩，根據如果每人分3個，那么余7個，共（3x+7）個蘋果；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果是（3x+7）-5（x-1），可列出不等式組．【詳解】解：由題意得0≤(3x+7)?5(x?1)<5.故選C.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元一次不等式組.6.如圖，將紙片繞點C順時針旋轉得到，連接，若，則度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設與交于點，根據旋轉的性質可得，根據等邊對等角以及三角形的內角和定理求得，根據直角三角形的兩個銳角互余即可求得的度數，由此即可得到答案．【詳解】解：設與交于點，如圖，∵將紙片繞點順時針旋轉得到，∴，，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，等邊對等角，掌握以上知識是解題的關鍵．7.下面是假命題的是（）A.底邊和一腰對應相等的兩個等腰三角形全等B.勾股定理和勾股定理的逆定理是一對互逆定理C.經過旋轉，對應線段平行且相等D.一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法，勾股定理和逆定理，旋轉的性質，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．底邊和一腰對應相等兩個等腰三角形全等，正確，是真命題，不符合題意；B．勾股定理和勾股定理的逆定理是一對互逆定理，正確，是真命題，不符合題意；C．經過旋轉，對應線段相等但不一定平行，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；D．一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等，正確，是真命題，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查判斷命題的真假，熟練掌握全等三角形的判定方法，勾股定理和逆定理，旋轉的性質，是解題的關鍵．8.若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數關系的圖像是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據題意，x+2y=80，所以,y=?12x+40，根據三角形的三邊關系，x>y?y=0，x<y+y=2y，所以，x+x<80，解得x<40，所以,y與x的函數關系式為y=?x+40(0<x<40)，只有D選項符合．故選D.【點睛】根據三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．9.如圖，將△ABC繞點P順時針旋轉得到△，則點P的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別找到兩組對應點A與，C與，然后作線段和的垂直平分線，它們的交點即為所求．【詳解】解：∵將以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到，∴點A的對應點為點，點C的對應點為點，如圖，作線段和的垂直平分線，它們的交點為，∴旋轉中心P的坐標為．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉中心的確定，掌握兩組對應點連成的線段的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵．10.如圖，在中，，，D為BC的中點，，垂足為過點B作交DE的延長線于點F，連接CF，現(xiàn)有如下結論：平分；；；；．其中正確的結論有A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】【分析】由，推出AD是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯誤．易證是等腰直角三角形，故BF．由≌，推出，由，推出，即．在中，，易證．由于≌，推出，推出，于，即可推出．【詳解】解：錯誤，，是的中線，如果是角平分線，則，顯然與已知矛盾，故錯誤．正確，，，，是等腰直角三角形，故BF．正確，，，≌，，，，．正確在中，，，是等腰直角三角形，．正確≌，，，，．故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題3分，共15分）11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則______．【答案】1【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的特征：橫縱坐標均互為相反數，求出的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵點關于原點對稱的點為，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查坐標與中心對稱．熟練掌握關于原點對稱的點的特征：橫縱坐標均互為相反數，是解題的關鍵．12.如圖，直線與相交于點P，則關于x的不等式的解集為_____________.【答案】##【解析】【分析】觀察函數圖象得到，當，函數的圖象都在函數圖象的上方，于是可得到關于x的不等式的解集．【詳解】解：由圖象可知兩直線的交點坐標為，且當，函數的圖象在函數圖象的上方，∴關于x的不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．13.如圖，點A的坐標為，B點的坐標為，將沿x軸向右平移后得到，點A的對應點恰好落在直線上，則點的坐標是______．【答案】【解析】【分析】根據平移的性質知＝，由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段的長度，即的長度，即可得點的坐標；【詳解】解：如圖，連接、，∵點的坐標為，沿x軸向右平移后得到，∴點的縱坐標是3，又∵點的對應點在直線上一點，∴，解得x＝4，∴點的坐標是，∴＝4，∴根據平移的性質知＝＝4，∵點坐標為，△OAB沿x軸向右平移后得到，∴點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化??平移，根據平移的性質得到＝是解題的關鍵．14.如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角∠ACG的平分線相交于點F，過F作DF∥BC交AB于D，交AC于E,若BD＝8cm，DE＝3cm，則CE的長為______．【答案】5cm【解析】【分析】只要證明△BDF和△CEF為等腰三角形，即可解決問題．【詳解】證明：∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DEBC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF為等腰三角形；∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝8﹣3＝5（cm），∴EC＝5cm．故答案為：5cm【點睛】本題考查等腰三角形判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是證明等腰三角形，屬于基礎題．15.如圖，在中，，把繞邊的中點O旋轉后得，若直角頂點E恰好落在邊上，且邊交邊于點G，則的面積為____________．【答案】【解析】【分析】連接BE，首先證明GF＝GE＝GD，求出GE，然后根據OB＝OE＝OC＝BC可得點B、E、C在以O為圓心，BC為直徑的圓上，求出∠BEC＝90°，進而可求BE、CE、CG的長，再利用面積法求出點F到直線AC的距離，進而可求的面積．【詳解】解：連接BE，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵點O是BC邊的中點，∴BO＝CO＝BC＝2，∵把繞邊的中點O旋轉后得，直角頂點E恰好落在邊上，∴BO＝EO＝2，∠DFE＝∠ACB，∠CBA＝∠FED，AC＝DF，∴CO＝EO，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠DFE＝∠OEC，∴GF＝GE，∵∠D＋∠DFE＝∠DEG＋∠GEF＝90°，∴∠D＝∠DEG，∴GE＝GD，∴GE＝DF＝AC＝，∵OB＝OE＝OC＝BC，∴點B、E、C在以O為圓心，BC為直徑的圓上，∴∠BEC＝90°，∴BE＝，∴CE＝，∴CG＝CE?GE＝，∵GF＝GE＝GD，∴S△GFE＝S△GDE＝S△DEF＝，設點F到直線AC的距離為h，則，即，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，直角三角形的性質，等腰三角形的判定和性質以及圓周角定理等知識，正確地作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數化1，解不等式即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1，解不等式即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查解不等式．熟練掌握解一元一次不等式的步驟，是解題的關鍵．17.解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來【答案】.【解析】【詳解】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答，并把解集規(guī)范的表示在數軸上即可.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式組的解集為：，將解集表示在數軸上如下圖所示：點睛：熟記“一元一次不等式組的解法和不等式組的解集在數軸上的表示方法”是解答本題的關鍵.18.如圖網格中，的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是、．（1）繞點O順時針旋轉后得到，在方格紙中畫出，并寫出點的坐標（______，______）；（2）點可以看成由點A經一次平移得到，平移距離為______；（3）在y軸上找一點P，使得最小，最小值為______．【答案】（1）圖見解析，3，（2）（3）【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質，畫出，再寫出的坐標即可；（2）根據平移規(guī)則，結合勾股定理進行求解即可；（3）利用將軍飲馬模型，作出點即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，點的坐標，故答案為：3，．【小問2詳解】如圖，由勾股定理，得：；【小問3詳解】如圖，點P即為所求作，最小值為．【點睛】本題考查坐標與圖形變換，熟練掌握旋轉，平移，軸對稱的性質，是解題的關鍵．19.如圖，在中，，，是的平分線，且，CD⊥AB于點H，交于點O．（1）求證：是等腰三角形；（2）求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據三角形內角和定理求得，再根據角平分線的定義和三角形外角的性質得出，即可得出結論；（2）過點D作于M，根據直角三角形的性質得出，再根據等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小問2詳解】解：過點D作于M，則，在中，，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查直角三角形的性質、等腰直角三角形的性質、三角形內角和定理和三角形外角的性質、勾股定理，準確作出輔助線是解題的關鍵．20.今年“六一”前夕，某文具店花費2200元采購了A、B兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如表：型號進價（元/個）售價（元/個）A型1012B型1520若兩種型號的文具按表中售價全部售完，則該商店可以盈利600元．（1）問該商店當初購進A、B兩種型號文具各多少個？（2）“六一”當天，A、B兩種型號文具各剩下20%還未賣出，文具店老板在第二天降價出售，且兩種型號文具每件降了同樣的價格，要使得這批文具售完后的總盈利不低于546元，那么這兩種型號的文具每件最多降多少元？【答案】（1）該商店當初購進A型號文具100個，B型號文具80個（2）1.5元【解析】【分析】（1）設該商店當初購進A型號文具x個，B型號文具y個，根據用2200元購進的A、B兩種型號的文具全部售出后可盈利600元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設這兩種型號的文具每件降m元，利用這批文具售完后的總盈利＝600﹣剩余文具的數量×每件降低的價格，結合使得這批文具售完后的總盈利不低于546元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【小問1詳解】解：（1）設該商店當初購進A型號文具x個，B型號文具y個，依題意得：，解得：．答：該商店當初購進A型號文具100個，B型號文具80個；【小問2詳解】（2）設這兩種型號的文具每件降m元，依題意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，解得：m≤1.5．答：這兩種型號的文具每件最多降1.5元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，正確理解題意利用方程組或是不等式解決實際問題是解題的關鍵．21.定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為2＜x＜5．因為2＜3＜5．所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組的相伴方程．（1）若關于x的方程2x﹣k＝2是不等式組的相伴方程，求k的取值范圍；（2）若方程2x+4＝0，1都是關于x的不等式組的相伴方程，求m的取值范圍；（3）若關于x不等式組的所有相伴方程的解中，有且只有2個整數解，求n的取值范圍．【答案】（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式組的解集，然后根據“相伴方程”的概念列出關于k的不等式組求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2兩種情況討論，根據“相伴方程”的概念即可求出m的取值范圍；（3）首先表示出不等式組的解集，然后根據題意列出關于n的不等式組求解即可．【詳解】解：（1）∵不等式組為，解得，∵方程為2x﹣k＝2，解得x，∴根據題意可得，，∴解得：3＜k≤4，故k取值范圍為：3＜k≤4．（2）∵方程為2x+4＝0，，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式組為，當m＜2時，不等式組為，此時不等式組解集為x＞1，不符合題意，應舍去；∴當m＞2時不等式組解集為m﹣5≤x＜1，∴根據題意可得，，解得2＜m≤3；故m取值范圍為：2＜m≤3．（3）∵不等式組為，解得1＜x，根據題意可得，3，解得4≤n＜6，故n取值范圍為4≤n＜6．【點睛】此題考查了新定義問題，一元一次方程和一元一次不等式組含參數問題，解題的關鍵是正確分析新定義的“相伴方程”概念，并列出方程求解．22.如圖（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∠AOB的平分線OC交AB于C，過O點作與OB垂直的直線ON．動點P從點B出發(fā)沿折線BC﹣CO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，運動時間為t秒，同時動點Q從點C出發(fā)沿折線CO﹣ON以相同的速度運動，當點P到達點O時P、Q同時停止運動．（1）求OC、BC的長；（2）當t＝1時，求△CPQ的面積；（3）當P在OC上Q在ON上運動時，如圖（2），設PQ與OA交于點M，當t為何值時，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．【答案】（1）OC＝2，BC＝2；（2）S△PQC＝；（3）t為或時，△OPM是等腰三角形．【解析】【分析】（1）求出∠B，根據直角三角形性質求出OA，求出AB，在△AOC中，根據勾股定理得出關于OC的方程，求出OC即可；（2）如圖1﹣1中，作CH⊥PQ于H．當t＝1時，P在BC上，Q在OC上，CQ＝OQ＝PC＝PB＝1，求出PQ，CH即可解決問題．（3）有三種情況：①OM＝PM時，求出OP＝2