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.第十三章重積分?13.1二重積分體的體積設(shè)有以連續(xù)的曲面z=f(x,y),(x,y)=D為頂，區(qū)域D為底的曲頂柱體knkkkVkfknkkk…,n)的體積為念.v..sTxnmkkST=xnMk編kkk=1分別稱為函數(shù)f(x,y)在區(qū)域R上關(guān)于分法T的小和與大和。nT)0T)0k=1nT)0T)0k=1定理2假設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域R上連續(xù)，那么函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域R上可積.v..質(zhì)定理4jjdxdy=R，其中R表示R的面積。RxyRkkfxyRI(x)=jcdf(x,y)dy存在，那么累次積分jabjcdf(x,y)dydx也存在，且I(y)=jabf(x,y)dx存在，那么累次積分jcdjabf(x,y)dxdy也存在，且推論假設(shè)函數(shù)(x)在區(qū)間[a,b]上可積，函數(shù)v(y)在區(qū)間[c,d]上可積，那么函數(shù)(x)v(y)在閉矩形域頂柱體的體積為例3．假設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]是正值連續(xù)函數(shù)，那么上述定理11中，積分區(qū)域R是比較特殊的區(qū)域——長(zhǎng)方形區(qū)域。假設(shè)積分區(qū)域是其它的區(qū)域，又怎樣計(jì)算二重積分呢..v..x存在，那么累次積分j2((xx))f(x,y)dyy=φ2(x)y=φ1(x)y以及直線y=c與y=d所圍成。假設(shè)函數(shù)f(x,y)在R可積，且Vy=[c,d]，定積分么累次積分x=ψ2(y)jjf(x,y)dxdy=jcddyjf(x,y)dxx=ψ1x=ψ2(y)R例5．證明：函數(shù)f(x,y)在由曲線y=a,x=b,y=x(a<b)所圍成的三角形區(qū)域R連續(xù)，那么R的換元定理13假設(shè)函數(shù)f(x,y)在有界閉區(qū)域R上連續(xù)，函數(shù)組.v..解：注意到區(qū)域R的面積R=jjdxdyRv y.v..設(shè)有有界曲面S：x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)(u,v)R假設(shè)x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)所有偏導(dǎo)數(shù)在R連續(xù)，且矩陣v**如果光滑曲面S是定義在有界閉區(qū)域D的函數(shù)z=z(x,y)

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