湖北省襄陽市四中學(xué)義教部2022年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個2．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個解4．下列四幅圖案，在設(shè)計中用到了中心對稱的圖形是（）A． B． C． D．5．的值是()A． B． C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA＝（）A． B． C． D．7．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．9．點到軸的距離是（）A． B． C． D．10．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的方程和的解完全相同，則的值為________．12．小明練習(xí)射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________．13．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，則點D的坐標(biāo)是_____．14．圓錐的母線長為，底面半徑為，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是______度.15．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是點A和B，AC是⊙O的直徑．若∠P＝60°，PA＝6，則BC的長為__________．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．17．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)E⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=__里.18．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點、在圓上，邊經(jīng)過圓心，劣弧的度數(shù)等于_______三、解答題(共66分)19．（10分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元（用含x的代數(shù)式表示．）（2）要使得月銷售利潤達(dá)到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少千克？20．（6分）解方程：x2＋x﹣3＝1．21．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．22．（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm，點C是上一動點，連接PC交AB于點D．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AD，CD，PD，進行了研究，設(shè)A，D兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為cm，P，D兩點之間的距離為cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（2）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應(yīng)值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補充表格；（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng)AD＝2PD時，AD的長度約為___________．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1．（1）點在函數(shù)的圖象上，點的“坐標(biāo)和”是；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．24．（8分）某班為推薦選手參加學(xué)校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預(yù)賽，班主任根據(jù)學(xué)生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級的4名學(xué)生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學(xué)校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．25．（10分）如圖，是的直徑，點在上，垂直于過點的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．26．（10分）為了了解全校名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學(xué)，對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請回答下列問題．（1）在這次問卷調(diào)查中，共抽查了_________名同學(xué)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校名同學(xué)中喜愛足球活動的人數(shù)；（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．2、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】由題意根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計算得到答案．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝＝，則cosA＝＝＝，故選：D．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)（0，3）、（3，3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，3）、（3，3）兩點，

∴對稱軸x==1.5；

點（-1，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（4，0），

因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（4，0）．

故選C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、D【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．根據(jù)此，分別進行判斷即可．【詳解】解：由題意得∠DAE=∠CAB，A、當(dāng)∠AED=∠B時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；B、當(dāng)∠ADE=∠C時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；C、當(dāng)=時，△ABC∽△AED，故本選項不符合題意；D、當(dāng)=時，不能推斷△ABC∽△AED，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．9、C【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標(biāo)的絕對值則點到軸的距離是故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先分解因式，根據(jù)兩方程的解相同即可得出答案．【詳解】解：，，∵關(guān)于x的方程和的解完全相同，∴a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵．12、0.9【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可得答案．【詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、(3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點A和點E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進而求得點E的坐標(biāo)，從而可以寫出點D的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，n＝m+2，則點E的坐標(biāo)為（m+2，），∵點A和點E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴點E的坐標(biāo)為（3，），∴點D的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】易得圓錐的底面周長，就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，利用弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的角度，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】∵圓錐底面半徑是3，∴圓錐的底面周長為6π，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°，，解得n=1．故答案為1．【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長．15、【分析】連接AB，根據(jù)PA，PB是⊙O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB為30°，最后根據(jù)直角三角形中30°角的正切值進一步計算即可.【詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中切線長與三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=30°，進而得出∠B的度數(shù)，進而得出答案．【詳解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計算公式是解題關(guān)鍵．17、1.1【解析】∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過A點，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，解得FH＝1.1里．故答案為1.1．18、1°【分析】因為半徑相等，根據(jù)等邊對等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）銷售單價為60元時，進貨量為400千克．【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；

（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利×月銷售量=總利潤，進而求出答案．【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（500﹣10x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因為又要“薄利多銷”所以x＝30不符合題意，舍去．故銷售單價應(yīng)漲價10元，則銷售單價應(yīng)定為60元；這時應(yīng)進貨=500﹣10×10=400千克.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出月銷量是解題關(guān)鍵．20、x1＝-1+132，x2＝【解析】利用公式法解方程即可.【詳解】∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝1＋12＝13＞1，∴x＝﹣1∴x1＝-1+132，x2＝【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解答的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，證出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD．由垂徑定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解:（1）證明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，連接OD．如圖所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝1．即⊙O的半徑為1．【點睛】本題考查切線的判定、勾股定理、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理和平行線的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和垂徑定理．22、（2）m＝2.23；（2）見解析；（3）4.3【分析】（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x=5或2時，y2=2.00，然后畫出圖形如圖，可得當(dāng)與時，，過點P作PM⊥AB于M，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出PM的長即得m的值；（2）用光滑的曲線依次連接各點即可；（3）由題意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函數(shù)y2的圖象上尋找橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍的點即可，然后結(jié)合圖象解答即可．【詳解】解：（2）由表格可知：當(dāng)x=5或2時，y2=2.00，如圖，即當(dāng)時，，時，，∴，過點P作PM⊥AB于M，則，則在Rt△中，，即當(dāng)x=6時，m=2.23；（2）如圖：（3）由題意得：AD＝2PD，即x=2y2，即在函數(shù)y2的圖象上尋找橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍的點即可，如圖，點Q的位置即為所求，此時，x≈4.3，即AD≈4.3．故答案為：4.3．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的規(guī)律、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和圓的有關(guān)知識，正確理解題意、把握題中的規(guī)律、熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題關(guān)鍵．23、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標(biāo)，然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義計算即可；（3）先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出y＋x的最小值即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2∴點N的坐標(biāo)為（2,2）∴點的“坐標(biāo)和”是2＋2=4故答案為：4；（2），∵，∴當(dāng)時，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴，即∵，∴的最小值是∴拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）∵二次函數(shù)的圖象的頂點在直線上，∴設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為對稱軸∵∴①當(dāng)時，即時，“坐標(biāo)和”隨的增大而增大∴把代入，得，解得(舍去)，，當(dāng)時，②當(dāng)，即時，，即，解得，當(dāng)時，③當(dāng)時，∵，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或【點睛】此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）8；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)D等級的人數(shù)除以其百分比得到班級總?cè)藬?shù)，再乘以B等級的百分比即可得a的值；（2）用C等級的人數(shù)除以班級總?cè)藬?shù)即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圓心角度數(shù)；（3）畫樹狀圖可知，共有12種均等可能結(jié)果，恰好選中一男一女的有6種．然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（1）班級總?cè)藬?shù)為人，