2023人教版新教材高中數(shù)學B必修第一冊同步練習-第一章 集合與常用邏輯用語

2023人教版新教材高中數(shù)學B必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語

(全卷滿分150分,考試用時120分鐘)

一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分共40分在每小題給出的四個選

項中,只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合A={x|-l<x<3},B={x|x>2}，則AUB=()

A.(-1,3)B.(2,3)C.(-1,+8)D.(2,+?>)

2.設(shè)命題p：mn￡{nn>l},r?>2nT,則p是()

A.Vn陣{n【n>l},n'^2n-lB.V{n|n>l},n2^2n-l

C.2n￡{n,nW1},n'>2nTD.2n￡{n|n>l},n?W2nT

3.已知集合M=已2,a,a2-3a-l},N={T,3},若3￡M且N&M,則實數(shù)a的值為(

A.-1B.4C.-1或-4D.-4或1

4.若p:|x|W2,q:xWa,且p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是

()

A.{a|a^2}B.{a|aW2}C.{a|a^-2}D.{a|aW-2}

5.若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,2,3,5},N={2,4,6},則圖中陰影部分所表

示的集合是()

A.{4,6,7,8}B.{2}C.{7,8}D.{1,2,3,4,5,6}

6.已知集合B={-1,1,4},則滿足條件。呈MeB的集合M的個數(shù)為（）

A.3B.6C.7D.8

7.已知下列四組陳述句：

①a:集合AAB=AnC;6:集合B=C,

②a:集合AGBGCGA;B:集合A=B=C,

③a:x￡{x|x=2n+l,nGZ};3:xG{x|x=6nT,n￡N},

④a:桃浦中學高一全體學生：B:桃浦中學全體學生，

其中a是B的必要不充分條件的有（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

8.對于集合M,N,定義M-N={x|x￡M且xqN},M十N=(M-N)U(N-M).設(shè)A={x|x>

—￡R},B={x|x<0,x￡R},則A十B=()

A.(-；，。)E，[""“°)'(-8，-、)U[0,+°°)D.(-8,-3]U(0,+°°)

二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,

有多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0

分)

9.設(shè)非空集合P,Q滿足PGQ=Q,且P#Q,則下列命題正確的是()

A.VxeQ,XGPB.3x^P,x￡Q

C.3x^Q,xGPD.Vx^Q,x^P

10.已知全集U=N,集合A={x12x+lNO,x￡N},B={-1,0,1,2},則()

A.AAB={0,1,2}B.AUB={x|x》O}

C.(CuA)nB={-1}D.AAB的真子集個數(shù)是7

11.下列說法正確的有()

A.“a>l”是“乂1”的充分不必要條件

a

B.命題“若x<l,則x2<l”的否定是“存在x<l,使x2》l"

C若x,y￡R,則“x22且y22"是"x2+y2^4w的必要不充分條件

D.若a,b￡R則“aWO”是“abrO”的必要不充分條件

12.定義集合運算:A?>B={z|z=(x+y)?(x-y),x￡A,y￡B},若

A={V2,8},B={1,&},則下列說法正確的是()

A.當x=V2,y=企時，z=l

B.x可取兩個值,y可取兩個值,z=(x+y)?(x-y)對應4個式子

C.A?B中所有元素之和為4

D.A?B的真子集有7個

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上)

13.設(shè)集合U=[0,1,2,3},A={x￡U|x2+mx=0},若[設(shè){1,2},則實數(shù)m=.

14.若p:x>2或x<|,q:x>2或x〈-1,則*是2的條件.(填“充分不必

要”“必要不充分”或“充要”)

15.已知集合A={x12x-6>0},B={x|x2a},C={x|xW5},若

AG(BnC)={x14WxW5},則實數(shù)a的值是.

16.設(shè)p：-mWxWm(m>0),q:TWxW4,若p是q的充分條件，則m的最大值

為,若P是q的必要條件，則m的最小值為.(本小題第一空2

分,第二空3分)

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(10分)設(shè)全集U={x|xW4},人=卜|-1忘*忘2},8=以|1忘*忘3}.求：

(1)(CuA)UB;

⑵?A)n([4).

18.(12分)已知集合A={-3,a+1,a2},B={a-3,2a-1,a2+l},AAB={-3}.

⑴求實數(shù)a的值；

(2)寫出集合A的所有非空真子集.

19.(12分)已知全集為R,集合A={x|a<x<2+a},B={x|xG或x>4}.

(1)當AABW0時,求實數(shù)a的取值范圍；

⑵若x￡[RA是X￡B的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

20.（12分）已知mGR,命題p:VxG[0,1],m22x-2,命題q:3xG[_1,1],mWx.

⑴若P為真命題,求實數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題P與q一真一假,求實數(shù)m的取值范圍.

21.（12分）已知集合A={x|X2-2X-3^0},B={X|x2-2mx+m2-1^0）.

⑴若AUB={x|-|<x<3],求實數(shù)m的值；

⑵是否存在實數(shù)m,使得“x￡A”是“x￡B”的條件,若存在,求出m的

取值范圍,若不存在,說明理由.（請在①充分不必要,②必要不充分,③充要中任

選一個，將序號補充在橫線上,并進行解答）

22.(12分)已知集合A={x|x=m2-nJ,m,n￡N}.

⑴判斷8、9、10是否屬于A,并證明；

(2)已知集合B={x|x=2k+1,k￡N},證明x￡A的一個充分不必要條件是x￡B;

⑶寫出所有滿足集合A的偶數(shù).

答案與解析

第一章集合與常用邏輯用語

1.C［集合A={x|T〈x<3},B={x|x>2},

.,.AUB={x|x>T}.故選C.

2.B

3.B因為3￡M,所以a=3或a2-3a-l=3.

若a=3,則a2-3a-l=-l,M={l,2,3,-1},不滿足N&M;

若a2-3a-l=3,則a=4或a=-l,

當a=4時,M={1,2,4,3},滿足N&M,

當a=-l時,M={1,2,-1,3},不滿足N&M.

綜上,a的值為4.

4.A由Ix|W2,得-2WxW2,因為p是q的充分不必要條件，所以a22.

5.C題圖中陰影部分可表示為［u(MUN),因為MUN={1,2,3,4,5.6},所以

鼠(MUN)={7,8}.故選C.

6.C由題意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3個元素,因此其非空

子集有7個.故選C.

7.D①若A={1,2,3},B={2,3,4},C={2,3.5}，滿足AGB=AnC,但BWC,故充分

性不成立；若B=C,則AGB=AAC,必要性成立,故a是B的必要不充分條件.

②若AcBeCcA,根據(jù)子集的性質(zhì)可得A=B=C,故充分性成立;若A=B=C,則

AcBeC￡A,必要性成立,故a是B的充要條件.

③：{x|x=6nT,n￡N}是{x［x=2n+l,nGN},「?a是B的必要不充分條件.

④易得a是B的充分不必要條件.

所以a是6的必要不充分條件的有①③.故選D.

8.C由題意得A-B={x|x20},B-A={xk<-W，

所以人98=小限20}口卜卜<一*故選。

9.AC因為PCQ=Q,且PWQ,所以Q是P的真子集,如圖,結(jié)合圖形易知A,C正

確,B,D錯誤.故選AC.

10.A^PA={x|2x+1^0,xGZ}=[%|x>-|,xez),B={-l,0,1,2},AAB={0,1,2},故

A正確;人1^=收除2-1,*￡?},故8錯誤；

LA={xk<-g,xez},所以(1A)GB={T},故C正確;

由AnB={0,1,2},則AGB的真子集個數(shù)是23-l=7,故D正確.

故選ACD.

ILABD因為a>l=oq<l，所以“a>l”是號?！钡某浞植槐匾獥l件，故人正確;

命題“若x〈l,則x2<l”可改寫為“Vx〈l,x2<l"，所以命題的否定為“存在x<l,

使x22l"，故B正確;當x=2,y=2時,x?+y2=834,當x=l,y=3時,x2+y2=l+9=10^4,

但不滿足x》2且ye2,所以“x32且y22"是"x2+y2^4>>的充分不必要條件，

故C錯誤;因為abWOoaWO且bWO,所以“aWO”是“abWO”的必要不充分條

件,故D正確,故選ABD.

12.BD當x=V2,y=或時,z=(V2+V2)X(V2-V2)=0,A錯誤;若A={B,⑸,B={1,V2},

則z=(x+y)?(x-y)對應(e+1)X(V2-l)=l,(V2+V2)X(企-&)=0,(1+1)X(6-

1)=2,(V3+V2)X(V3-V2)=l四個式子,B正確;由集合中元素的互異性,得集合A?B

中有3個元素,元素之和為3,C錯誤:集合A?B的真子集的個數(shù)為23-1=7,D正確.

故選BD.

13.答案-3

解析VU={0,1,2,3},[uA={l,2},

.,.A={0,3},即方程x2+mx=0的兩個根為0和3,，m=-3.

14.答案充分不必要

解析由題意得「P：|WxW2,「q：-lWxW2,則「p=rq,但2=/p,

故rp是F的充分不必要條件.

15.答案4

解析由題意得集合

A={x|x>3},B={x|xea},C={x|xW5},AG(BGC)={x14WxW5},所以a=4.

16.答案1;4

解析設(shè)A=[-m,m](m>0),B=[T,4],

若P是q的充分條件,則AcB,

f-m>-1,

所以m<4,解得0〈mW1,所以m的最大值為1.

m>0,

若P是q的必要條件,則BeA,

-Tn<—1,

所以卜>4,解得m24,所以m的最小值為4.

m>0,

17.解析⑴???U={x|xW4},A={x|TWxW2},

.??[乩=上}《-1或2々忘4}.（2分）

又?.?B={x|lWxW3},

/.（CuA）UB={x|x<-l或1WXW4}.（5分）

（2）VU={x|xW4},B={x11WxW3},

.,/uB={x|x<l或3<xW4},（7分）

.,?（CuA）n（CuB）={x|x〈-1或3〈xW4}.（10分）

18.解析⑴,?,AnB={-3},，3￡B,（1分）

/.a-3=-3或2a-l=-3或a2+l=-3,解得a=0或a=-l.（3分）

當a=0時,A={-3,l,0},B={-3,-1,1},

AAB={-3,1},不合題意,舍去；（4分）

當a=-l時,A={-3,0,1},B={-4,-3,2},AGB={-3},符合題意.（5分）

綜上，實數(shù)a的值為T.（6分）

⑵由⑴知集合A={-3,0,1},故集合A的所有非空真子集有:{-3},{0},{1},{-

3,0},{-3,1},{1,0}.（12分）

19.解析（1）由題意得a<l或2+a>4,（3分）

解得a〈l或a〉2,

所以實數(shù)a的取值范圍為（-8,1）u⑵+8）.（4分）

（2）因為A={x|a<x<2+a}，所以[RA={x|xWa或x22+a}.（7分）

因為x￡[RA是x￡B的必要不充分條件，

所以昨[RA,所以{罪九％（10分）

解得1WaW2,所以實數(shù)a的取值范圍為[1,2],（12分）

20.解析（1）VVx￡[0,l],m^2x-2,

.,.m》2x-2在x￡[0,1]上恒成立，（2分）

??.m2（2x-2）1rax=0,（4分）

即P為真命題時,實數(shù)m的取值范圍是{m|mNO}.（5分）

（2）V3x￡[T,1],mWx,

即命題q為真命題時,mWL（7分）

???命題P與q—真TE支

P真q假或P假q真.

當P真q假時,與盟即m>l;（9分）

當P假q真時，器曾：即水0.（11分）

綜上所述,命題P與q一真一假時,實數(shù)m的取值范圍為{m|m<0或m>l}.（12分）

21.解析（1）X2-2X-3^0=>（X+1）（X-3）WOn-lWXW3,

.,.A={xZWxW3},（2分）

xJ-2mx+m:-lWO=[x-（mT）][x-（m+1）]WOnmTWxWm+1,

.,.B={x|m-lWxWm+l},（4分）

VAUB={X|-|<X<3},

即m=-p（6分）

經(jīng)檢驗,滿足題意,故實數(shù)m的值為哆（7分）

⑵選①，則A是B,上此時無解,即不存在實數(shù)m,使得“x￡A”是“x￡B”

的充分不必要條件.