江蘇省連云港市錦屏高級中學2024-2025學年高一上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

數(shù)學試題部分（文字版）（本卷滿分150分共4頁考試時間120分鐘）一、單選題（本題共8小題每小題5分共40分）1.已知集合，，若，則實數(shù)a滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由并集結(jié)果得到，分和討論，得到實數(shù)a的取值范圍.【詳解】因為，所以，當時，，即，滿足題意；當時，若，則或4，當時，，滿足題意；當時，，滿足題意；若，則-2,2是方程的兩根，顯然，故不合題意，綜上：實數(shù)a滿足.故選：D2.設(shè)集合，則，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可得，從而可討論B是否為空集建立不等關(guān)系解出m的范圍即可【詳解】∵，∴，①時，，解得；②時，，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故選：B．3.對于集合，定義，，設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中集合新定義的特性結(jié)合集合的基本運算可求解出結(jié)果.【詳解】集合，，則，，由定義可得：且，且，所以，選項ABD錯誤，選項C正確.故選：C．4.命題“”為假命題的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先將命題“，”為假命題轉(zhuǎn)化“，”為真命題，求出其充要條件，再利用數(shù)集間的包含關(guān)系進行求解.【詳解】命題“，”為假命題，即命題“，”為真命題，則，解得，對于A：是命題“”為假命題的充要條件，即選項A錯誤；對于B：是的真子集，所以是“”為假命題的一個充分不必要條件，故選項B錯誤；對于C：是的真子集，所以是“”為假命題的一個必要不充分條件，故選項C正確；對于D：與無包含關(guān)系，所以是“”為假命題的一個既不充分也不必要條件，故選項D錯誤.故選：C.5.已知，若是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題為真命題轉(zhuǎn)化為方程有實數(shù)根，結(jié)合一元二次方程有實數(shù)解的條件即可求解.【詳解】因為是真命題，所以方程有實數(shù)根，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為.故選：B.6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由換底公式和對數(shù)運算法則進行化簡計算.【詳解】由換底公式得：，，其中，，故故選：C7.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于年月日發(fā)布信息：全國按照主動預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患．為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達到最初的倍．（參考數(shù)據(jù)：，，，．）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，列出方程，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為，設(shè)經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，則，，，,大約經(jīng)過天能達到最初的倍．故選：A8.設(shè)為實數(shù)，，若不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】當時，不合題意；當時，，由此能求出的取值范圍．【詳解】當時，，，解得，不合題意；當時，不等式的解集為，，，解得．的取值范圍是．故選：B二、多選題（本題共4小題每小題5分滿分20分）9.已知全集，集合，，則使成立的實數(shù)的取值范圍可以是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】討論和時，計算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項即可得正確選項.【詳解】當時，，即，此時，符合題意，當時，，即，由可得或，因為，所以或，可得或，因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為或，所以選項ABC正確，選項D不正確；故選：ABC.10.群論是代數(shù)學分支學科，在抽象代數(shù)中具有重要地位，且群論的研究方法也對抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個非空集合，“·”是G上的一個代數(shù)運算，即對所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的運算還滿足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，則稱G關(guān)于“·”構(gòu)成一個群.則下列說法正確的有（）A.關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B.G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群C.實數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群D.關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)群的定義需滿足的三個條件逐一判斷即可.【詳解】對于A：若，對所有的a、，有，滿足乘法結(jié)合律，即①成立，滿足②為1，但當時，不存在，使得，即③不成立，即選項A錯誤；對于B：因為，且，但，所以選項B錯誤；對于C：若，對所有的a、，有，滿足加法結(jié)合律，即①成立，滿足②的為0，，，使，即③成立；即選項C正確；對于D：若，所有的、，有，成立，即①成立；當時，，滿足的，即②成立；，，使，即③成立；即選項D正確.故選：CD.11.下列說法正確的是（）A.是的既不充分也不必要條件B.“”是“”的既不充分也不必要條件C.若a，，則“”是“a，b不全為0”的充要條件D.“”是“”的充要條件【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不能互相推出的情況判斷A，舉例說明可判斷B，根據(jù)互相推出判斷C；舉例說明可判斷D.【詳解】因為不能推不出，比如，而時，也不能推出，比如，所以是成立的既不充分也不必要條件，故A正確；因為不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B正確；因為，能推出a，b不全為0，a，b不全為0也能推出，所以“”是“a，b不全為0”的充要條件，故C正確；D．不能推出，比如，滿足，但是不滿足，所以必要性不滿足，故D錯誤；故選：ABC12.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是或x>1【答案】ACD【解析】【分析】由不等式與方程之間的關(guān)系及題設(shè)條件得到之間的關(guān)系，然后逐項分析即可得出正確選項.【詳解】由題意不等式的解集為或，則可知，即A正確；易知，和是方程的兩個實數(shù)根，由韋達定理可得，則；所以不等式即為，解得，所以B錯誤；易知，所以C正確；不等式即為，也即，解得或x>12，所以D正確故選：ACD三、填空題（本題共4小題每小題5分滿分20分）13.已知集合，，若，則的取值范圍______________【答案】【解析】【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．14.設(shè)A，B是非空集合，定義．已知集合，，則AB＝________.【答案】{0}∪[2，＋∞)【解析】【詳解】由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又由新定義A?B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)，結(jié)合數(shù)軸得A?B＝{0}∪[2，＋∞)．15.已知集合，集合，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】先利用假命題否定為真命題得到集合和集合的關(guān)系，再分和兩種情況列出相應(yīng)的不等式組即可得到答案.【詳解】因為為假命題，所以為真命題，即，又因為集合，集合，所以當時，，即，此時滿足；當時，或，解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.16.已知，且，則的最小值為_________________．【答案】3【解析】【分析】將拼湊成，再結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】原式變形可得，由得，則，當且僅當時取到等號，所以，，故的最小值為3.故答案為：3四、解答題（本題共6小題第17題10分第18-22題12分滿分70分）17已知集合，集合，集合.（1）求的子集的個數(shù)；（2）若命題“，都有”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先用列舉法表示出集合，再求，然后根據(jù)的元素個數(shù)確定子集的個數(shù)；（2）命題“，都有”是真命題說明，討論集合是否為空集即可求出實數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】又,元素個數(shù)為3，則子集個數(shù)為：個.【小問2詳解】命題“，都有”是真命題,,若若綜上所述：18.已知集合，，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由集合得到，將代入集合，最后通過交集運算即可得到答案；（2）分和兩種情況進行分類討論，即可求解小問1詳解】由可得或x>2，因為，所以，所以【小問2詳解】當時，則，解得，此時滿足；當時，要使，只需或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或19.已知，.（1）若，求；（2）從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并進行解答.問題：若__________，求實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）（2）條件選擇見解析，【解析】【分析】（1）當時，求出集合、，利用補集和交集的定義可求得集合；（2）選①，分、兩種情況討論，在時，直接驗證即可；在時，求得，根據(jù)可得出關(guān)于的等式，綜合可得出集合；選②，分析可知，分、兩種情況討論，在時，直接驗證即可；在時，求得，根據(jù)可得出關(guān)于等式，綜合可得出集合；選③，分、兩種情況討論，在時，直接驗證即可；在時，求得，根據(jù)，可得出關(guān)于的等式，綜合可得出集合.【小問1詳解】解：當時，，又因為，故.【小問2詳解】解：若選①，當時，，則，滿足，當時，，若，則或，解得或.綜上所述，；若選②，，則.當時，，滿足；當時，，因為，則或，解得或.綜上所述，；若選③，當時，，滿足；當時，則，因為，則或，解得或.綜上所述，.20.已知，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用交集的定義可求得集合；（2）求出集合，由題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】（1）當時，，，因此，；【小問2詳解】（2）由（1）可得，若是的充分不必要條件，則，所以，，解得.①當時，，則成立；②當時，，則成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.21.求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用根式運算、指數(shù)運算計算作答.（2）根據(jù)給定條件，利用對數(shù)運算法則及對數(shù)性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】.22.近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動，減少疫情發(fā)生的可能性，高郵政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動，鼓勵企業(yè)在國慶期間留住員工在本市過節(jié)并加班追產(chǎn)，為此，高郵政府決定為波司登制衣有限公司在國慶期間加班追產(chǎn)提供（萬元）的專項補貼．波司登制衣有限公司在收到高郵政府（萬元）補貼后，產(chǎn)量將增加到（萬件）．同時波司登制衣有限公司生產(chǎn)（萬件）產(chǎn)品需要投入成本為（萬元