八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共11題，共55分）

8

1、如圖，點A是雙曲線y=f在第一象限上的一動點，連接A0并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等

腰RtZ\ABC,點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動,

則這個函數(shù)的解析式為（）

16

B.y=x

C.y=-

D.y=-

【考點】

【答案】D

【解析】解：如圖，連結(jié)0C,作CD_Lx軸于D,AE_Lx軸于E,

8

VA點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=手的交點，

點A與點B關(guān)于原點對稱，

.,.OA=OB,

?.1△ABC為等腰直角三角形，

.?.OC=OA,OC±OA,

ZD0C+ZA0E=90°,

ZD0C+ZDC0=90°,

ZDCO=ZAOE,

,在△COD和△OAE中，

乙CDO=Z.OEA

{/.DCO=Z.EOC

CO=OA

.,.△COD^AOAE(AAS),

8

設(shè)A點坐標(biāo)為(a,a),則OD=AE=,CD=OE=a,

.,'C點坐標(biāo)為(-,a),

???_-a=-8,

???點C在反比例函數(shù)尸-圖象上.

故選(D)

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關(guān)知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊

相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題.

2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點0,AB±AC,NDAC=45°,AC=2,則BD的長為（）

A.6

B.2任

C.

D.3

【考點】

【答案】B

【解析】W：VAB±AC,

/.ZBAC=90°,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形，AC=2,

1

「?AD〃BC,A0=2AC=1,BD=2B0,

?「NDAC=45°,

ZACB=ZDAC=45°,

AZABC=180°-90°-45°二45°,

/.ZABC=ZACB,

.,.AB=AC=2,

由勾股定理得：B0=j2,：+1=75,

.'.BD=2B0=2,

故選B.

【考點精析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩直

線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形的三個內(nèi)角中，只

可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

3、如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（注水速度不變），注滿燒杯后繼續(xù)注水，直至水槽注滿.水槽中水

面升上的高度y與注水時間x之間的函數(shù)關(guān)系，大致是下列圖中的（）

【考點】

【答案】B

【解析】解：由于先往燒杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段時間內(nèi)為0,可排除C、D；

那么只有從A和B里面進(jìn)行選擇.

當(dāng)水面淹過燒杯后，空間變大，那么水的高度將增長緩慢，

表現(xiàn)在函數(shù)圖象上為先陡，后緩，排除A.

故選：B.

【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的圖象（函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成；圖

像上每一點坐標(biāo)（x,y）代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值，縱坐標(biāo)y表示與

它對應(yīng)的函數(shù)值）.

4、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊AADE,AC、BE相交于點F,則NEFC為（）

A.135°

B.145°

C.120°

D.165°

【考點】

【答案】C

【解析】解：：四邊形ABCD是正方形，

ZBAD=90°,AB=AD,NBAF=45°,

??,△ADE是等邊三角形，

ZDAE=60",AD=AE,

.-.ZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

1

ZABE=ZAEB=2(180°-150°)=15°,

ZBFC=ZBAF+ZABE=450+15°=60°,

AZEFC=1800-ZBFC=120°；

故選：C.

【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個角都相等并且

每個角都是60°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分,

每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角

線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題.

m-2x

5、若關(guān)于x的方程工及-工點=0有增根，則m的值是()

A.3

B.4

C.1

D.-1

【考點】

【答案】B

【解析】解：方程兩邊都乘(x-2),得

m-2-x-0,

?.?原方程增根為x=2,

.?.把x=2代入整式方程，得m=4,

故選B.

【考點精析】利用分式方程的增根對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知使方程的分母為0的解稱

為原方程的增根.

6、如圖，MBCD的對角線AC、BD相交于點0,增加下列條件后，“BCD不一定是菱形的是()

D

A.DC=BCB.AC±BDC.AB=BDD.ZADB=ZCDB

【考點】

【答案】C

【解析】解：；四邊形ABCD為平行四邊形，要是其成為一菱形，

C中對角線和鄰邊相等不能滿足條件，C錯誤，

而B,C,D均可使在四邊形是平行四邊形的基礎(chǔ)上滿足其為菱形.

故選C.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握平行四邊形的對邊相等且

平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分，以及對菱形的判定方法的理解,

了解任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形.已知平行四邊形，鄰邊相等

叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形.

7、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.NA=NC,NB=NDB.AB/7CD,AB=CDC.AB//CD,AD/7BCD.AB二CD,AD/7BC

【考點】

【答案】D

【解析】解：A、：NA=NC,ZB=ZD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

故A可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形.

B、：AB〃CD,AB=CD,

?...??四邊形ABCD是平行四邊形，

故B可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形.

C、：AB〃CD,AD〃BC,

，四邊形ABCD是平行四邊形，

故C可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形.

D、：AB=CD,AD〃BC,

四邊形ABCD可能是平行四邊形，有可能是等腰梯形.

故D不可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形.

故選D.

【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組

對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的

四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可以解答此題.

8、如圖，點0是平行四邊形ABCD的對角線的交點，則圖中全等三角形共有（）

A.4對

B.3對

C.2對

D.1對

【考點】

【答案】A

【解析】解：.?.ABCD是平行四邊形

.-.AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO

ZAOB=ZCOD,NAOD=NCOBAABO^ACDO,AADO^ACBO（ASA）

?；BD=BD,AC=ACAABD^ACDB,AACD^ACAB（SAS）

???共有四對.

故選A.

【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等

且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分.

9、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次設(shè)計的平均成績都為9環(huán)，方差分別為S甲2=0.56,S

乙2=0.62,S丙2=0.39,S丁2=0.42,則四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲

B.乙

C.丙

D.T

【考點】

【答案】C

【解析】解：因為丙的方差最小，所以丙最穩(wěn)定.

故選C.

1

10、已知函數(shù)丫=三與，自變量X的取值范圍是（）

A.x#：3且x：#0

B.x>3

C.x<3

D.x*3

【考點】

【答案】D

【解析】解：由題意，得

x-3手0.

解得x：#3,

故選:D.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)自變量的取值范圍的相關(guān)知識，掌握使函數(shù)有意義的自變

量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍.

1m2+343

11、在正，3,x+y,b+W中分式的個數(shù)有（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

【考點】

【答案】B

【解析】解：嬴是分式；3不是分式；=7是分式；b+6是分式.

故選:B.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式的概念及特征的相關(guān)知識，掌握整式A除以整式B,如果除

式B中含有分母，那么這個就是分式，其中A叫分子，B叫分母.

二、填空題(共4題，共20分)

12、如圖所示，矩形ABCD的面積為128cm2,它的兩條對角線交于點01,以AB、A01為兩邊鄰作平行

四邊形ABC101,平行四邊形ABC101的對角線交于點02,同樣以AB、A02為兩鄰邊作平行四邊形

ABC202,--■,依此類推，則平行四邊形ABC707的面積為.

DK---------,C

【考點】

【答案】27

【解析】解：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分,

平行四邊形ABC101底邊AB上的高為，BC,

平行四邊形ABC202底邊AB山的高為XBC=。2BC,

所以平行四邊形ABCnOn底邊AB上的高為X()nBC,

矩形ABCD=AB?BC=128,

，S平行四邊形ABCnOn=AB?X()nBC=128X()n,

.?.當(dāng)n=7時,平行四邊形ABC707的面積為二128X()7,

所以答案是：.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的

答案，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線

互相平分；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等.

13、已知，如圖在口ABCD中，AD=13,AB=10,DE平分NADC交BC于點E,則BE=.

A______________D

【考點】

【答案】3

【解析】解：；DE平分NADC,

ZADE=ZCDE,

,.,°ABCD中AD〃BC,

ZADE=ZCED,

NCDE=NCED,

.,.CE=CD,

:在。ABCD中，AB=10,AD=13,

.■.CD=AB=10,BC=AD=13,

.-.BE=BC-CE=13-10=3.

所以答案是：3.

【考點精析】利用平行四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等

且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分.

14、如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x,y的二元一次方程組

{y=ax+b

{y=kx的解是.

【考點】

x=—4

【答案】0'=一2

【解析】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（-4,-2）,

即x=-4,y=-2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.

y=ax+b

所以關(guān)于X,y的方程組ty=kx的解是.

所以答案是：.

15、“植樹節(jié)”時，九年級一班6個小組的植樹棵數(shù)分別是：5,7,3,x,6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,

則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

【考點】

【答案】5

【解析】解：...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,

??x=5,

S+7+3+S+6+4

則平均數(shù)為：6=5.

所以答案是：5.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握總數(shù)

量（總份數(shù)=平均數(shù).解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量以及與它相對應(yīng)的總份數(shù).

三、解答題（共7題，共35分）

16、已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為0.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,連接AF、CE.求證：四邊形AFCE為菱形；

(2)如圖1,求AF的長;

(3)如圖2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿4AFB和4CDE各邊勻速運動一周.即點P自

ATFTBTA停止，點Q自CTDTETC停止.在運動過程中，已知點P的速度為每秒1cm,設(shè)運動時間為t

秒.

①問在運動的過程中，以A、C、P、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時

間t和點Q的速度，若不可能，請說明理由；

②若點Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值.

【考點】

【答案】

(1)

解：的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F,垂足為0,

.,.0A=0C,

又；矩形ABCD中,AD/7BC.

Z0EA=ZFC0,

.,.在AAOE和△COF中，

Z.OEA=乙FCO

(AAOC=Z.COF

OA=OC

.,.△AOE^ACOF(AAS).

.,.OE=OF,

???四邊形AFCE是平行四邊形.

又,；AC_LEF于點0,

四邊形AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)

(2)

解：由(1)可知，四邊形AFCE是菱形，設(shè)AF=FC=CE=AE=x,BF=y,

x+y=8x=5

由題意，有I—―/=16解得｛y=3

即：所求AF的長為5.

(3)

解：①有可能是矩形，理由如下：

當(dāng)點P從點A出發(fā)移動到點B、點Q運動到點D時，四邊形APCQ是矩形，

此時，二者的運動時間相等，則，

t=(5+3)4-1=8(秒)，

而點Q的速度為：44-8=0.5(cm/s),

二.所求時間為8秒，點Q的速度為0.5cm/s,

由題意可知，RTAABF^RTACDE,且AB=CD=4,BF=DE=3,AF=CE=5,

如圖：當(dāng)四邊形APCQ是平行四邊形時，有AP〃CQ,且AP=CQ,

而AP=t,CQ=(3+4+5)-0.8t,則

t=12-0.8t,t=12,

即：當(dāng)以點A、P、C、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為12

【解析】(1)由判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”可證，(2)由(1)得，設(shè)AF=FC=CE=AE=x,

BF=y,由圖形中存在的等量關(guān)系及勾股定理求證，(3)①若以點A、C、P、Q四點為頂點四邊形是矩形，

則點P與點B重合，點Q與點D重合，由運動過程中時間相等求解，②則利用平行四邊形的性質(zhì)可以求解.

【考點精析】掌握菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形

的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱

形的面積等于兩條對角線長的積的一半；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等.

k

17、如圖，直線y=x-1與反比例函數(shù)y=G的圖象交于A,B兩點，與x軸交于點C,已知點A的坐標(biāo)為(-

(1)反比例函數(shù)的解析式為,直線y=x-1在雙曲線y=上方時x的取值范圍是；

(2)若點P(n,-1)是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PELx軸于點E,延長EP交直線AB于點F,

求4CEF的面積.

【考點】

【答案】

2

(1)y="-1<x<0或x>2

(2)解：???點P(n,-1)是反比例函數(shù)圖象上一點，

2

-1=n,解得n=-2,

.,.E(-2,0),F(-2,-3).

???直線y=x-1中，當(dāng)x=0時，x=1,

.,.C(1,0),

.-.CE=|-2-1|=3,

19

SACEF=2CE*EF=X3X3=2

【解析】解:(1)VA(-1,m),

.*.m=-1-1=-2,

?'?A(-1,-2),

<,.k=(-1)X(-2)=2,

??.反比例函數(shù)的解析式為y=.

y=%—1

{2.X=-1.X=2

聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式得了=*，解得0=-2或{y=1,

.,.B(2,1).

k

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1<x<0或x>2時，直線y=x-1在雙曲線y=7上方.

所以答案是：y=,-1<x<0或x>2；

k

18、如圖，已知直線丫=-*-(k+1)與雙曲線y=：相交于B、C兩點，與x軸相交于A點，BM^x軸交x軸

3

于點M,SA0MB=2

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)若已知點C的橫坐標(biāo)為3,求A、C兩點坐標(biāo)；

(3)在(2)條件下，是否存在點P,使以A、0、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直

接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點】

【答案】

(1)

31

I?：-.-SA0MB=2=2x0MXBM=|k|,由反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

k=-3,

3

.?.這兩個函數(shù)的解析式分別為：y=-G,y=-x+2

(2)

解：在y=-x+2中，

設(shè)y=0,則x=2,

所以A(2,0),

將x=3代入y=-得，y=-1,

所以C(3,-1)

(3)

解：當(dāng)A0是對角線時，由C點坐標(biāo)(3,-1),可得：點P1(-1,1)；

當(dāng)0C是對角線時，AO=P2c=2,則點P2(1,-1)；

當(dāng)AC是對角線時，A0=CP3,則點P3(5,-1)；

故存在P(-1,1)或(1,-1)或(5,-1),使以A、0、C、P為頂點的四邊形為平行四邊形.

【解析】(1)利用SZ\OMB=,結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的值，進(jìn)而得出答案；(2)利用圖象上點

的坐標(biāo)性質(zhì)分別求出A,C點坐標(biāo)；(3)以兩邊為鄰邊，另一邊為對角線畫平行四邊形是可行的，所以點P

存在.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的概念的相關(guān)知識，掌握一般地，如果y=kx+b(k,b

是常數(shù)，k不等于0),那么y叫做x的一次函數(shù)，以及對反比例函數(shù)的概念的理解，了解形如丫=1<"(k

為常數(shù)，k豐0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).自變量x的取值范圍是x不等于0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍

也是一切非零實數(shù).

19、某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一

天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖所示).

(1)這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時間的眾數(shù)是多少？

(2)這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時間是多少？

(3)請你根據(jù)以上調(diào)查，估計全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上(含1.0小時)

的有多少人？

【考點】

【答案】

(1)解：眾數(shù)是1.0(小時)

(2)解：x=50(0.5X15+1.0X20+1.5X10+2.0X5)=1.05(小時)，

這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時間是1.05小時

35

(3)解：2000X50=1400,

所以全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上(含1.0小時)的約為1400人

【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)的概念：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即1.0出現(xiàn)的次數(shù)最多，是20次.所以眾數(shù)是1.0；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行正確計算；(3)首先計算樣本中這一天課外閱讀所用時間在1.0小時以上的頻

率，再進(jìn)一步計算全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時間在I

【考點】

【答案】解：???在正方形ABCD中,ZBCD=90°,BC=CD=10,

.,.BD=10

?.,DF±DE,

ZADE+ZEDC=90°,ZEDC+ZCDF=90°,

ZADE=ZCDF,

在AADE和ACDF中，

ZADE=NCDF

-AD=DC

ZA=ZDCF

.,.△ADE^ACDF(ASA),

.,.AE=CF.

又：BD=BF=10,

.,.AE=CF=BF-BC=10-10,

.1.BE=AB-AE=10-(10-10)=20-10,

即BE的長為20-10；

【解析】由四邊形ABCD正方形，BF=BD=10也，由DFJL