2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(

)A.x2+3x+1=x(x+3+1x) B.(x?y)3.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C

B.∠A：∠B：∠C=1：3：2

C.(b+c)(b?c)=a2

D.a=3+k，b=4+k4.若a>b，那么下列各式中正確的是(

)A.a?3<b?3 B.4a>4b C.?2a>?2b D.a5.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1//l2，則∠1?∠2的度數(shù)為(

)A.72° B.144° C.72°或144° D.無法計算6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，當(dāng)E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(

)

A.DE=BF B.OE=OF

C.∠ADE=∠CBF D.∠ABE=∠CDF7.關(guān)于x的方程3x?2x+1=2+mx+1無解，則mA.?5 B.?8 C.?2 D.58.如圖，在△ABC中，∠APC=116°，P為△ABC內(nèi)一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N.若M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，則∠ABC的度數(shù)為(

)

A.64° B.52° C.54° D.62°9.如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點P，點P的橫坐標為?1，則關(guān)于x的不等式x+b>kx?1的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.

B.

C.

D.10.如圖，在△OAB中，頂點O(0,0)，A(?3,4)，B(3,4).將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為(

)A.(10,3)

B.(?3,10)

C.(10,?3)

D.(3,?10)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若使式子1?2xx有意義，則x的取值范圍是______．12.分解因式：m3?9m=______．13.如圖，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．

14.對于x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù).如：[3.14]=3，[?7.59]=?8，則滿足關(guān)系式[3x+77]=4的x的整數(shù)值有______個15.如圖，四邊形ABCD中，AB/?/CD，AB=6，DC=13，AD與BC的和是12，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點，則△EFG的周長是______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題15分)

計算：

(1)化簡，求值：(1?1x?3)÷x2?16x2?6x+9，其中x=6．

(2)解方程：17.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，△ABC的頂點坐標分別為A(?4,5)，B(?5,2)，C(?3,4)．

(1)平移△ABC使得點B與點O重合，平移以后的圖形為△A1OC1，其中點A，C的對應(yīng)點分別是點A1，C1，畫出△A1OC1；

(2)將△ABC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=4cm，AC=12cm.動點P從點A開始沿AB邊以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CA邊以3cm/s的速度運動，點P和點Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點B時，點Q也隨之停止運動，設(shè)動點的運動時間為t?s(0<t<4)，解答下列問題：

(1)用含t的代數(shù)式表述AQ的長是______．

(2)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．19.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

(1)求證：BE=CD；

(2)若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形．20.(本小題6分)

仔細閱讀下面例題：

已知二次三項式x2+5x+m有一個因式是x+2，求另一個因式以及m的值．

解：設(shè)另一個因式為x+n，得x2+5x+m=(x+2)(x+m)，則x2+5x+m=x2+(m+2)x+2n，解得：n=3，m=6.∴另一個因式為x+3，m=6．

類比上面方法解答：

(1)若二次三項式x2?x?12可分解為(x+3)(x?a)，則a=______；21.(本小題7分)

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點G；③作射線AG交BC于點D；若AC=8，BC=6，求CD的長．22.(本小題12分)

某超市購進A，B兩種水果，費用分別為2400元和2000元，其中A種水果的數(shù)量是B種水果數(shù)量的2倍，已知B種水果每箱的單價比A種水果每箱的單價多80元．

(1)求A，B兩種水果每箱的單價；

(2)根據(jù)市場需求，該超市決定再次購進A，B兩種水果共18箱，設(shè)購進A種水果x(x為正整數(shù))箱，求所需費用W(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，超市計劃本次購進B種水果的數(shù)量不少于A種水果數(shù)量的2倍，若A，B兩種水果每箱的單價均不變，則如何購買才能使得所需費用最少？最少費用為多少元．23.(本小題12分)

實踐探究題：

【發(fā)現(xiàn)問題】學(xué)習(xí)完圖形的旋轉(zhuǎn)后愛思考的芳芳和淘淘兩名同學(xué)進行了如下探究活動．

如圖①他們將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，連接DE，AB，此時點A，D，E在同一條直線上，淘淘高興的說“我能求出∠AEB的度數(shù)”，請你將淘淘的求解過程整理出來．

【提出問題】

芳芳說“我不但求出了∠AEB的度數(shù)，還能提出新的問題：如圖②，如果作出△CDE中DE邊上的高線CM.那么線段CM，AE，BE之間存在著一種數(shù)量關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了嗎淘淘？”請寫出這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

【解決問題】

數(shù)學(xué)王老師微笑著對芳芳和淘淘說：“你們兩個太棒了，在你們的探究基礎(chǔ)上如果老師再給出一個正方形ABCD，如圖③，在這個正方形中邊長AB=2，若點H滿足HBD=1且∠BDD=90°，請想一想點A到BH的距離是多少呢.(直接寫出結(jié)果)

參考答案1.【答案】A

解：A、是中心對稱圖形，本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，本選項錯誤．

故選：A．

2.【答案】D

解：A、該等式右邊不是整式的積的形式(含有分式)，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；

B、(x?y)2=x2?2xy+y2是整式乘法，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；

C、該等式右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；

D、a2?9=(a?3)(a+3)，符合因式分解的定義，故本選項符合題意．

故選：D．

3.【答案】D

解：A.∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形，故此選項錯誤；

B.∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=36×180°=90°，是直角三角形，故此選項錯誤；

C.∵(b+c)(b?c)=a2，4.【答案】B

解：A、∵a>b，

∴a?3>b?3，

故A不符合題意；

B、∵a>b，

∴4a>4b，

故B符合題意；

C、∵a>b，

∴?2a<?2b，

故C不符合題意；

D、∵a>b，

∴a5>b5，

故D不符合題意；

故選：B．

5.【答案】A

解：過點B作直線l3/?/l1，

∵l1/?/l2，

∴l(xiāng)3/?/l2，

∴∠2=∠4，∠1+∠3=180°①，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，6.【答案】A

解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

由OB=OD，DE=BF，∠DOE=∠BOF，不能判定△DOE≌△BOF，

∴不能得出OE=OF，

∴不能判定四邊形DEBF是平行四邊形，故選項A符合題意；

B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，

∵OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=CB，AD/?/CB，

∴∠DAE=∠BCF，

又∵∠ADE=∠CBF，

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴AE=CF，

∴OA?AE=OC?CF，

即OE=OF，

∵OB=OD，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、同上得：△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，

∴OA?AE=OC?CF，

即OE=OF，

∵OB=OD，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項D不符合題意；

故選：A．

7.【答案】A

解：去分母得：3x?2=2x+2+m，

由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，

代入整式方程得：?5=?2+2+m，

解得：m=?5，

故選A．8.【答案】B

解：∵M在PA的垂直平分線上，N在PC的垂直平分線上，

∴AM=PM，PN=CN，

∴∠MAP=∠MPA，∠CPN=∠PCN，

∵∠BMN=∠MAP+∠MPA，∠BNM=∠CPN+∠PCN，

∴∠BMN=2∠MPA，∠BNM=2∠CPN，

∴∠BMN+∠BNM=2(∠MPA+∠CPN)=2(180°?∠APC)=128°，

∴∠ABC=180°?(∠BMN+∠BNM)=52°，

故選：B．

9.【答案】A

解：由圖象可得，當(dāng)x>?1時，x+b>kx?1，

即不等式x+b>kx?1的解集為x>?1．

故選：A．

10.【答案】D

解：∵A(?3,4)，B(3,4)，

∴AB=3+3=6，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=6，

∴D(?3,10)，

∵每次旋轉(zhuǎn)90°，

∴4次一個循環(huán)，

∵2022=4×505+2，

∴每4次一個循環(huán)，第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，

∴點D的坐標為(3,?10)．

故選：D．

11.【答案】x≤12且解：使式子1?2xx有意義，得

1?2x≥0x≠0．

解得x≤12且x≠0，

故答案為：x≤12且x≠0．

12.【答案】m(m+3)(m?3)

解：m3?9m，

13.【答案】2

解：∵△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

∵∠B=60°，

∴△ADB為等邊三角形，

∴BD=AB=3，

∴CD=BC?BD=5?3=2．

故答案為2．14.【答案】3

解：由題意得4≤3x+77<5，

解得：7≤x<283，

其整數(shù)解為7、8、9共3個．

故答案為：3．解：過點B作BH/?/AC，交DC的延長線于點H，取BH的中點I，連接FI．

∵在△ACD中，點F、G分別是AC、DC的中點，

∴FG/?/AD，F(xiàn)G=12AD，

∵在△BCD中，點E、G分別是BD、DC的中點，

∴EG//BC，EG=12BC，

∴FG+EG=12(AD+BC)=12×12=6，

∵AB//DC，點H在DC的延長線上，

∴AB//CH，且BH//AC，

∴四邊形ABHC是平行四邊形，

∴AB=CH=6，

∴DH=DC+CH=13+6=19，AC=BH，

∵點F是AC的中點，點I是BH的中點，

∴AF=12AC，BI=12BH，

∴BI=AF，BI//AF，

∴四邊形BIFA是平行四邊形，

∴AB//FI，

∵AB//DC，

∴FI//CD，

∵點E是BD的中點，點I是BH的中點，

∴EI//DH，EI=16.解：(1)原式=(x?3?1x?3)÷x2?16x2?6x+9

=x?4x?3(x?3)2(x+4)(x?4)

=x?3x+4，

當(dāng)x=6時，

原式=6?36+4=310；

(2)4xx?2?1=?3x?2，

4x?(x?2)=?3，

4x?x+2=?3，

3x+2=?3，

3x=?5，

x=?53，

17.解：(1)∵B(?5,2)且點B與點O重合，

∴△ABC向右平移五個單位長度，向下平移兩個單位長度，

∵A(?4,5)，C(?3,4)

∴A1(1,3)，C1(2,2)，

∴連接OA1、OC1、A1C1得△A1OC118.解：(1)12?3t；

(2)①若∠APQ=90°，

∵∠A=60°，

∴∠AQP=30°，

∴AQ=2AP，

∴12?3t=2t，

∴t=125；

②若∠AQP=90°，

∵∠A=60°，

∴∠APQ=30°，

∴AP=2AQ，

∴t=2(12?3t)，

∴t=247，

∴當(dāng)t=125或247時，△APQ是直角三角形．

19.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BE=AB，且AB=CD，

∴BE=CD；

(2)∵BE=AB，BF平分∠ABE，

∴AF=EF，

在△ADF和△ECF中，

∠DAF=∠CEFAF=EF∠AFD=∠EFC,

∴△ADF≌△ECF(ASA)，

∴DF=CF，

20.解：(1)由題意得：x2?x?12=(x+3)(x?a)，

所以x2?x?12=x2+(3?a)x?3a，

所以?3a=?12，

解得a=4，

故答案為：4．

(2)設(shè)另一個因式為(x+n)

則，2x2?bx?6=(2x+3)(x+n)

2x2?bx?6=2x2+(2n+3)x+3n

∴3n=?6，2n+3=?b

n=?2，b=1

所以另一個因式為x?2，b值為1．

21.解：AB=AC2+BC2=82+62=10，

過點D作DH⊥AB于點H，

依題意得：AD是∠BAC的角平分線，

又22.解：(1)設(shè)甲種水果每箱的單價為a元，乙種水果每箱的單價是(a+80)元，

由題意可得：2400a=2×2000a+80，

解得a=120，

經(jīng)檢驗，a=120是原分式方程的解，

∴a+80=200，

答：甲種水果每箱的單價為120元，乙種水果每箱的單價是200元；

(2)設(shè)再次購進A種水果x箱，B種水果(18?x)箱，

由題意可得：W=120x+200(18?x)=?80x+3600，

∴所需費用W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=?80x+3600；

(3)∵本次購進B種水果的數(shù)量不少于A種水果數(shù)量的2倍，

∴18?x≥2x，

解得：x≤6，

由(2)知，W=?80x+3600，

∵?80<0，

∴W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=6時，W取得最小值，此時W=3120，18?x=12，

答：當(dāng)購買