2024屆焦作市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆焦作市數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，QABCD的周長(zhǎng)為32cm,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE_LAC交AD于點(diǎn)E,則4DCE的周長(zhǎng)為（）

A.8cmB.24cmC.10cmD.16cm

3

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=士的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn),A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,若A3

X

的中點(diǎn)為M點(diǎn)，則M點(diǎn)向左平移個(gè)單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？（）

3.已知直線y=-x+4與y=x+2如圖所示，則方程組y［=二-x升+4？的解為（）

x=0\x=4

C.<D.<

y=41y=0

4,下列事件中，是必然事件的是（)

A.3天內(nèi)會(huì)下雨

B.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈

C.打開電視，正在播廣告

D.367人中至少有2個(gè)人的生日相同

5.使VT五有意義的x取值范圍是（）

A.x>2B.x>—2C.x>2D.x>—2

6.如圖,在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2.

D

A.16-873B.-12+873C.8-473D.4-273

7.小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園,打了一會(huì)兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當(dāng)天

小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.

A.Q7=-2B.7（-3）2=±3c.=xD.函）2=6

9.下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)Xl,X2,當(dāng)1>也時(shí)，滿足的是（）

A.y=-3x+2B.y=2x+lD.y=----

x

10.要使分式正有意義，X的取值范圍為（）

x+3

A.3B.x>0C.x>0D.尤w-3且x>0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.“校安工程”關(guān)乎生命、關(guān)乎未來目前我省正在強(qiáng)力推進(jìn)這重大民生工程.2018年，我市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投

人600萬元的配套資金用于“校安工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投人配套資金,2020年我市計(jì)劃投人“校安工程”

配套資金1176萬元從2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套資金_________萬元.

12.如圖，A/DE的頂點(diǎn)尸在矩形ABC。的邊8C上，點(diǎn)尸與點(diǎn)3、。不重合，若AAED的面積為4,則圖中陰

影部分兩個(gè)三角形的面積和為.

13.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形45。中，若45=10,AC=12,則80的長(zhǎng)

14.將直線y=-2x-2沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.

15.已知反比例函數(shù)y=A的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2,加）、8（加+3,1）,則左的值等于.

x

2

16.已知一個(gè)函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象關(guān)于）’軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是

x

17.如圖，已知正五邊形ABCDE,AF〃CD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則NDFA=__度.

18.如圖，已知一次函數(shù).丫=依+人的圖象為直線，則關(guān)于x的方程公+人=1的解x=

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE、EF、CF,EF平分NAEC.

（1）如圖1,求證：CF±EF;

（2）如圖2,延長(zhǎng)CE、DA交于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作FG〃AB交CE于點(diǎn)G若，點(diǎn)H為FG上一點(diǎn)，連接CH,若NCHG=NBCE,

求證：CH=FK;

⑶如圖3,過點(diǎn)H作HN±CH交AB于點(diǎn)N,若EN=H,FH-GH=1,求GK長(zhǎng).

A

20.(6分)在矩形ABC。中，AB=6,AD=S,E是邊BC上一點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，在AE的右側(cè)作等腰直

圖1

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在CD邊上時(shí)，求的長(zhǎng);

如圖2,若EF上DF,求雇的長(zhǎng);

(3)如圖3,若動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿邊向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，直接寫出線段AE的中點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑

長(zhǎng).

21.（6分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還

高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米?

22.（8分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=1.CD_LAB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2,

PN=1,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直.設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t>0）,矩形

PQMN與AACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）.

（1）求線段CD的長(zhǎng);

（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍;

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

備?用國

23.（8分）問題提出：

（1）如圖1,在ABC中，AB=ACoBC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線8C的同側(cè)，BD=BC,ABAC=90°,ZDBC=30°,

連接AO,將△AB。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到_AC。，連接8。'（如圖2）,可求出NAQ6的度數(shù)為.

問題探究：

(2)如圖3,在(1)的條件下，若N84C=a,QBC=。，且a+￡=120。，ZDBC<ZABC,

①求NADB的度數(shù).

②過點(diǎn)A作直線AE_LBD,交直線BD于點(diǎn)E,BC=7,AD=2.請(qǐng)求出線段3E的長(zhǎng).

24.（8分）布袋中放有x只白球、y只黃球、2只紅球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰

好是紅球的概率是：.

O

（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=6時(shí)，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P.

25.（10分）甲、乙兩人分別加工100個(gè)零件，甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件，之后每小時(shí)加工30個(gè)零件.乙在甲加

工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件，在甲加工3小時(shí)后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件

數(shù)為y（個(gè)），甲加工零件的時(shí)間為X（:時(shí)），y與X之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù).

(2)求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)甲、乙兩人相差12個(gè)零件時(shí)，直接寫出甲加工零件的時(shí)間.

26.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，NC=60°,E,尸分別是8c的中點(diǎn)，BC=2CD=4.

(1)求證：四邊形8￡尸是菱形;

(2)求8D的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【題目詳解】

?平行四邊形ABCD,

/.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

.,.AE=EC,

VAB+BC+CD+AD=32cm,

/.AD+DC=16cm,

/.△DCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)題意可以推出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平移n個(gè)單位，然后表示出平移后的坐標(biāo)為(2-n,

2),代入函數(shù)解析式，即可得到答案.

【題目詳解】

由題意可得A(1,3),B(3,1),

AM(2,2),

設(shè)M點(diǎn)向左平移n個(gè)單位，則平移后的坐標(biāo)為(2-n,2),

(2-n)X2=3,

1

,n=—.

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，反比例函數(shù)，細(xì)心分析即可.

3、B

【解題分析】

二元一次方程組「c的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即兩條直線y=-x+4與y=x+2

y=x+2

一x=l

的交點(diǎn)坐標(biāo)｛.

故選B

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組.二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn).

4、D

【解題分析】

根據(jù)必然事件的概念.(有些事情我們事先肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件.)

【題目詳解】

解：3天內(nèi)會(huì)下雨是隨機(jī)事件，4錯(cuò)誤；

經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，3錯(cuò)誤；

打開電視，正在播廣告是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；

367人中至少有2個(gè)人的生日相同是必然事件，O正確，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查必然事件與隨機(jī)事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)

生.

5、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性可得x-220,解得：^>2

【題目詳解】

解：?.?使有意義，

/.x-2>0

解得xN2

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的非負(fù)性為解題關(guān)鍵

6、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正

方形的面積列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

?.?兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,

???它們的邊長(zhǎng)分別為瓦=4cm,

x/12=2V3cm,

AB=4cm,BC=(2^/3+4)cm,

...空白部分的面積=(26+4)x4-12-16=86+16-12-16=(—12+8百)cm2.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于將正方形面積直接開根即是正方形的邊長(zhǎng).

7、C

【解題分析】

根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階

段：打了一會(huì)兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變。故D錯(cuò)誤；第三階段：搭公交車回家，這一階

段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯(cuò)誤.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由題意將圖象分為三個(gè)階段進(jìn)行求解.

8、D

【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

解：4、必9=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、J(-3)2=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、7?=|4故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、(A/6)2=6,正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)和反比函數(shù)的增減性，即可判斷.

【題目詳解】

在y=-3x+2中,y隨x的增大而減小，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)不，x2,當(dāng)1＞為時(shí)，滿足》＜以，故選項(xiàng)4正確，

在y=2x+l中，y隨x的增大而增大，.?.對(duì)于任意實(shí)數(shù)X”x2,當(dāng)心＞也時(shí)，滿足》＞以，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，

在y=5x中，y隨x的增大而增大，.?.對(duì)于任意實(shí)數(shù)X”皿，當(dāng)。＞也時(shí)，滿足力＞?,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

在y=-J_中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)日＞*2＞0時(shí)，滿足”＞以，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

x

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的增減性,一次函數(shù)的增減性由k來決定,k＞O,y隨x增大而增大，反之增大而減小，反比例函數(shù)的

增減性也是由k來決定，在每一個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而減小，反之，則增大而增大，因此熟練掌握相關(guān)

的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+3。（）,再根據(jù)二次根式有意義的條件可得X之0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：x+3/O,且

解得：x>0,

所以，C選項(xiàng)是正確的.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式中的被開方數(shù)

是非負(fù)數(shù)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2616

【解題分析】

先設(shè)出年平均增長(zhǎng)率，列出方程，解得年平均增長(zhǎng)率，然后求出2019年的配套資金，將三年資金相加即可得到結(jié)果

【題目詳解】

設(shè)配套資金的年平均增長(zhǎng)率為x,則由題意可得6001+/=1176,解之得x=0.4或x=24（舍），故三年的共投入的

資金為600+600X（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程得到平均增長(zhǎng)率，重點(diǎn)注意最后是要求三年的資金總和，不要

看錯(cuò)題

12、1

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得SAADE=SAADF=L由矩形的性質(zhì)可得陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=SAADF=1.

【題目詳解】

解：1?四邊形AFDE是平行四邊形

??SAADE=SAADF=1，

四邊形ABCD是矩形，

陰影部分兩個(gè)三角形的面積和=SAADF=4,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

13、1

【解題分析】

過點(diǎn)A作AE，3c于E,Ab_LC￡＞于尸，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為0,首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙

條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.然后依據(jù)勾股定理求得。B的長(zhǎng)，從而可得

到BD的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：過點(diǎn)A作AELBC于E,A尸_LCD于F,設(shè)AC、3。交點(diǎn)為0.

兩條紙條寬度相同，

：.AE^AF.

AB//CD,AD/IBC,

???四邊形ABC。是平行四邊形.

SABCD=BC-AE=CD-AF.

又,

BC=CD,

四邊形ABC。是菱形；

:.OB=OD,OA=OC=6,AC±BD.

:.OB=A/AB2-Q42=V102-62=8?

:.BD=2OB=\6.

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形ABC。為菱形是

解題的關(guān)鍵.

14、y=-2x+3

【解題分析】

分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

詳解：由“上加下減”的原則可知，直線產(chǎn)一2丫-2向上平移5個(gè)單位，所得直線解析式是：y=~2x-2+5,即

y=—2x+l.

故答案為：y=~2x+l.

點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

15、6

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=xy,把A、B坐標(biāo)代入列出方程組求解即可得k的值。

【題目詳解】

解：8(/〃+3,1)在丁=人的圖像上，

X

k=2m

k=機(jī)+3

解得：m=3,k=6

k=6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵。

c-2

16、y二—

x

【解題分析】

直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)得出答案.

【題目詳解】

2

解：???反比例函數(shù)y=—的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)x互為相反數(shù)，y不變，

x

._2_2

??y=—=—9

-xx

2

故答案為：y=—.

x

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)與幾何變換，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，y不變，x互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

首先求得正五邊形內(nèi)角NC的度數(shù)，然后根據(jù)CD=C第求得NCD8的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得NOE4的度數(shù)

即可.

【題目詳解】

解：?.?正五邊形的外角為10°+5=72。，

.\ZC=180o-72°=108°,

?；CD=CB,

：.ZCDB=1°,

'：AF//CD,

：.ZDFA=ZCDB=1°,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角.

18、1.

【解題分析】

解：根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)丫=8*+1）的圖象經(jīng)過（1,1）點(diǎn),

因此關(guān)于x的方程ax+b=l的解x=l.

故答案是1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CN=25.

【解題分析】

（1）如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,先證明CQ=CE,再證明△FQD^^FEA,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可

得EF=FQ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CFLEF；

⑵分別過點(diǎn)F、H作FM_LCE,HP±CD,垂足分別為M、P,證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明AHPCW/kFMK,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；

（3）連接CN,延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T,設(shè)NDCF=a,則NGCF=a,先證明得至UFG=CG=GE,ZCGT=2a,再由FG

是BC的中垂線，可得BG=CG,NCGT=NFGK=NBGT=2a,再證明HN〃BG,得到四邊形HGBN是平行四邊

形，繼而證明△HNCgZkKGF,推導(dǎo)可得出HT=CT=TN,由FH-HG=L所以設(shè)GH=m,則|BN=m,FH=m+l,

CE=2FG=4m+2,繼而根據(jù)BC2=CN2-BN°=CE2-BE2,可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.

【題目詳解】

（1）如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

B

?矩形ABCD,AB〃CD,

:.NAEF=NCQE,NA=NQDF,

又YEF平分NAEC,

，NAEF=NCEF,

:.NCEF=NCQE,

.,.CQ=CE,

??,點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，

.,.AF=DF,

/.△FQD^AFEA,

，EF=FQ,

又,.,CE=CQ,

ACFIEF；

(2)分別過點(diǎn)F、H作FM_LCE,HP±CD,垂足分別為M、P,

VCQ=CE,CF±EF,

.,.ZDCF=ZFCE,

AFM=DF,

VFG//AB,/.ZDFH=ZDAC=90°,

???ZDFH=ZFDP=ZDPH=90°,

???四邊形DFHP是矩形，

ADF=HP,

AFM=DF=HP,

VZCHG=ZBCE,AD/7BC,FG//CD,

/.ZK=ZBCE=ZCHG=ZDCH,

又丁ZFMK=ZHPC=90°,

/.AHPC^AFMK,

/.CH=FK；

(3)連接CN,延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T,設(shè)NDCF=a,則NGCF=Q,

VFG/7CD,：.ZDCF=ZCFG,

AZFCG=ZCFG,AFG=CG,

VCF±EF,

AZFEG+ZFCG=90°,ZCFG+ZGFE=90°,

AZGFE=ZFEG,AGF=FE,

AFG=CG=GE,ZCGT=2?,

???FG是BC的中垂線，

ABG=CG,ZCGT=ZFGK=ZBGT=2?,

VZCHG=ZBCE=90°-2?,ZCHN=90°,

???NGHN=NFGK=NBGT=2a,

/.HN〃BG,

，四邊形HGBN是平行四邊形，

AHG=BN,HN=BG=CG=FG,

???△HNC^AKGF,

AGK=CN,ZHNC=ZFGK=ZNHT=2?,

/.HT=CT=TN,

VFH-HG=1,，設(shè)GH=m,則BN=m,FH=m+LCE=2FG=4m+2,

EN11

VGT=——,ACN=2HT=ll+2m,

22

vBC2=CN2-BN2=CE2-BE2，

/.(11+2iri)2-nr=(4/w+2)2一(11+m)？

17

町=——(舍去)，加2=7,

6

ACN=GK=2HT=25.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是四邊形綜合題，涉及了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì),

矩形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

20、(1)BE=2；(2)BE=2氐(3)線段AE的中點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4夜.

【解題分析】

(1)如圖1中，證明△ABEgAECF(AAS),即可解決問題.

(2)如圖2中，延長(zhǎng)DF,BC交于點(diǎn)N,過點(diǎn)F作FM_LBC于點(diǎn)M.證明△EFMgZkDNC(AAS),設(shè)NC=FM=x,

利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

(3)如圖3中，在BC上截取BM=BA,連接AM,MF,取AM的中點(diǎn)H,連接HQ.由△ABEs^AMF,推出

ZAMF=ZABE=90",由AQ=FQ,AH=MH,推出“。二!尸加，HQ〃FM,推出NAHQ=90°,推出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)

軌跡是線段HQ,求出MF的長(zhǎng)即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖1中，

四邊形ABCO是矩形，

.-.ZS=ZC=90°,

EF±AE,ZAEF=90°,

:.ZAEB=ZEFC,EF=AE,

：.MBE=AECF(AAS),

CE=AB=6,

.\BE=BC-CE=2.

(2)如圖2中，延長(zhǎng)OE,BC交于點(diǎn)N,過點(diǎn)F作3c于點(diǎn)M.

92

同理可證/SABEs^EMF,

設(shè)BE=x,則￡M=AB=6,FM=BE=x

EC=8-x,EF工DF,

：.ADFE=ADCB=90°,

：.ZFEC=ZCDF,CD=AB=EM

NEFM三ADNC(AAS),

:.NC=FM=x,EN=EC+NC=8,NM=EN—EM=2,

即在RtAFMN中，F(xiàn)N2=%2+22?

在RtAEFM中，EF2=X2+61>

在RtAEFN中，F(xiàn)N2+EF2=EN2，

即/+22+/+62=82,解得尤=2g或一2G(舍棄)，即BE=2jL

(3)如圖3中，在BC上截取3M=84,連接AM，MF,取AM的中點(diǎn)“，連接“Q.

圉3

,NB4〃=NE4尸=45°,

.-.ZBAE=ZMAF,

AB_AE_41

:.ZAMF^ZABE^90°,里=也=也，

FMAM2

AQ=FQ,AH=MH,

;.HQ=；FM,HQ//FM,

：.ZAHQ=90°,

.??點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段HQ,

當(dāng)點(diǎn)￡從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，BE=3,

:,MF=8叵＞

線段A尸的中點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4近.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定、利用勾股定理列方程、

相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、12米

【解題分析】

可設(shè)竹竿長(zhǎng)為x,再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，利用勾股定理可得結(jié)果.

【題目詳解】

解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，

x2=(X-1)2+52；,解得x=12,答：竹竿長(zhǎng)為12米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.

24,、2838,、業(yè)10…3/^1028.止2832.

-一

22、JD5；(2)——＜t＜一；(3)當(dāng)OVtV一時(shí)，S=—；當(dāng)一StS——時(shí)，S=2；當(dāng)一＜飪一時(shí)，

s=3-555353555

392

-3一

【解題分析】

(1)由勾股定理得出=亞壽=10,由AABC的面積得出AOBC=AB?CD,即可得出CD的長(zhǎng)；

(2)分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.②當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD

上時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

(3)首先求出點(diǎn)Q落在AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,再分三種情形：①當(dāng)OVt＜g時(shí)，重疊部分是矩形PHYN,如圖4所

I()282832

示，②當(dāng)一WW一時(shí)，重合部分是矩形PQMN,S=PQ?PN=2.③當(dāng)一〈號(hào)三時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJL

3555

分別求解即可.

【題目詳解】

(1),.*ZACB=90o,AC=8,BC=1,

AB=VAC2+BC2=，82+6?=10>

1I

VSAABC=-AC?BC=-AB?CD,

22

，AC?BC=AB?CD,即：8xl=10xCD,

當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示:

,??矩形PQMN,PQ總保持與AC垂直,

；.PN〃AC,

/.ZNPD=ZCAD,

VZPDN=ZADC,

.,.△PDN<^AADC,

1歿

pD-

-8-

=一

，

。Bo

A32一

5

4

解得：PD=y,

當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示:

D

o

圖2

??,PQ總保持與AC垂直,

；.PQ〃BC,△DPQs/\DBC,

DP_2

而二k，

J

解得：DP=y,

........_____32638

t=AD+DP=—+—=——

555

2838

當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為《；

(3)當(dāng)Q在AC上時(shí)，如圖3所示：

Z\D

圖3

：PQ總保持與AC垂直，

，PQ〃BC,AAPQ^AABC,

.AP_PQAP_2

??-----，KP：-----——9

ABBC106

10

解得：AP=一,

3

當(dāng)ovtv與時(shí)，重疊部分是矩形PHYN,如圖4所示:

A

圖4

???PQ〃BG

AAAPH^AABC,

:=里,即：J旦

ABBCPH6

.3t

/.PH=—,

5

.。3.

...S=PH?PN=—；

5

IQ28

當(dāng)時(shí)，重合部分是矩形PQMN,S=PQ?PN=2.

OQq)

當(dāng)胃Vts三時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJL

I528325253592

S=S矩形PNMQ-SAJIN=2-7,(—t--)[1-(--t),—?]=--12+—t-—

233542433

【點(diǎn)評(píng)】

本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

23、(1)30°；(2)①30°;②7-出

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABDgAAC。'，則NAZ)3=NAD'C,然后證明ABC。'是等邊三角形，即可得到

ZADB=ZAD'C=3O°i

(2)①將八48。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ACD',連接8ZT.與(1)同理證明以D'BC為

等邊三角形，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，即可得到答案；

②由解直角三角形求出。E=G，再由等邊三角形的性質(zhì)，即可求出答案.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意，?：AB=AC力BC,ZBAC=90°,

二AA8C是等腰直角三角形，

：.ZABC^ZACB=45°,

V/DBC=30。,

:.ZABD=15°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，貝!J△ABDgA4C。'，

AZADB^ZAD'C,ZABD=ZACD'=15°,BC=CD',

二ZBCD=60°,

:.ABC。'是等邊三角形，

AZBD'C^6Q°,BD=CD'

VAB^AC,Aiy=AU,

：.AAC。'，

/.ZAZ),fi=ZAD,C=30°,

:.ZAZ>B=ZAD,C=30°；

(2)①ZDBC<ZABC,

60<a<120?

如圖L將八鉆。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△AC。'，連接B力二

??.ZABC=ZACB9

ABAC=a,

ZABC=g(180"-a)=90°—；a,

ZABD=NABC-NDBC=90"—ga—萬,

:.NDCB=ZACD+ZACB=90一;a—力+90-ja=180°-(?+^).

,a+/3=120°,

ZDCS=60°.

BD=BC,BD=CD,

BC=CD,

O'BC為等邊三角形，

DB=DCf

.,.二ADB^=^ADC，

?,.ZADB=ZADC9

ZADB^-ZBDC=30°,

2

：.ZADB=30°.

②如圖2,由①知，ZADJB=30"，

在RfAADE中，NAQ8=30°,AQ=2,

DE=6

BCD’是等邊三角形，

:.BDi=BC=7，

:.BD^BD=7,

BE=BD—DE=7—6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性

質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確利用旋轉(zhuǎn)模型進(jìn)行解題.

/、1

24、(1)y=14-x;⑵-

【解題分析】

⑴由2只紅球的概率可求出布袋中球的總數(shù)16只，得到x+y=14,從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)先求出黃球的數(shù)量，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.

【題目詳解】

解：(1)因?yàn)椴即蟹庞衳只白球、y只黃球、2只紅球，且紅球的概率是:.

O

所以可得：J=14-X；

(2)把x=6,代入y=14?6=8,

Q1

所以隨機(jī)地取出一只