2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)

第1課時(shí)函數(shù)零點(diǎn)的判定與求解問題

考點(diǎn)1求函數(shù)的零點(diǎn)

1.(2019?山東曲阜二中高一檢測)函數(shù)/(X)=)2+5X-6的零點(diǎn)是()。

A.-23B.2,3C.2r3D.-2,-3

答案：B

解析：令?X2+5X-6=0得XI=2,X2=3。

2.(2018?湖南常德一中高一檢測)函數(shù)/(x)=lgx+l的零點(diǎn)是()。

A.-B.V10C.—D.10

1010

答案：A

解析：由lgx+l=0,得lgx=-l,所以x=^o

3.函數(shù)/(x)=2xJ3x+l的零點(diǎn)是()。

B.1,l

答案：B

解析：方程2xJ3x+l=0的兩根分別為Xi=l,X2』所以函數(shù)/(x)=2xJ3x+l的零點(diǎn)是工

4.函數(shù)>:的所有零點(diǎn)組成的集合為()。

A.{1}B.{-1}

C.{-1,1}D.{-l,0,l}

答案:C

解析：當(dāng)xWO時(shí)/(x)=x+l=O=x=-l^x>0時(shí)/(*)=1082*=0=、=1,所以函數(shù)段)的所有零點(diǎn)組成

的集合為{-1,1}。

5.若函數(shù)/(x)=x2-ox+b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則函數(shù)g(x)=bx2-ax-l的零點(diǎn)是()。

A.-1和-B.1和一

66

C.—和一D.一和??一

2323

答案：B

22

解析：,//(x)=x-ax+b有兩個(gè)零點(diǎn)2和3Z/.a=5,b=6o/.g(x)=6x-5x-l有兩個(gè)零點(diǎn)1和-上

6.若函數(shù)/(x)=J則函數(shù)g(x)=/(4x)-x的零點(diǎn)是。

x--------

答案：I

解析：g(x)=/(4x)-x=*X。令等-x=0,解得X』則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是^

7.(2019?浙江桐鄉(xiāng)一中高一調(diào)研)函數(shù)/(x)=J^W的零點(diǎn)是。

答案：Iog23

解析：/(x)=j2X-3=0今x=log23,即零點(diǎn)是log230

8.(2019山東濟(jì)寧一中高一檢測)若/(x)=ax-b(bW0)有一個(gè)零點(diǎn)3,則函數(shù)g(x)=bx2+3ax的零點(diǎn)

是o

答案：-1和0

解析：因?yàn)閒(x)=ax-b的零點(diǎn)是3,所以/(3)=0,即3a-b=0,也就是b=3a,所以

g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+l),所以方程g(x)=0的兩個(gè)根為x=-l和x=0,即函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為-1

和0。

考點(diǎn)2探求零點(diǎn)所在的區(qū)間

9.(2019?浙江臺(tái)州一中高一月考)函數(shù)/(x)=e'+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()。

A.(-2,-l)B.(-l,0)

C.(0,l)D.(l,2)

答案：C

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，又

/(-2)=e-2-4<0,/(-l)=e1-3<0,/(0)=-l<0,/(l)=e-l>0,^UZ/(0)故函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)

間為(0,1)。

10.(2019河北衡水中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/(x)=?og2X,在下列區(qū)間中，包含/(x)零點(diǎn)的區(qū)間是

)。

A.(O,1)B.(l,2)

C.(2,4)D.(4,+2

答案：C

解析：函數(shù)/(x)號(hào)log2X在其定義域上連續(xù)，/⑷號(hào)2<0,/⑵=3-1>0,則/⑷?/⑵<0,故函數(shù)/(x)的

零點(diǎn)在區(qū)間⑵4)上。

11.(2019?山西太原五中高一月考)方程lgx+x=0的根所在的區(qū)間可能是()。

A.(-°°,0)B,(0.1,1)

C.(l,2)D.(2,4)

答案：B

解析：要使Igx有意義，必須x>0o令f(x)=lgx+x,顯然/(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，又

/(0.1)=-0.9<0,/(1)=1>0/(0.1)故/(x)在區(qū)間(0.1,1)內(nèi)有零點(diǎn)。

12.若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［。力］上的圖像為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法中正確的是()。

A.若/(a)/(b)>0,則不存在實(shí)數(shù)cC(a,b),使得/(c)=0

B.若/(a)/(b)<0,則存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c￡(a,b),使得/(c)=0

C.若加)膽)>0,則有可能存在實(shí)數(shù)cG(a,b),使得/(c)=0

D.若他)/(b)<0,則不可能存在實(shí)數(shù)ce(o,b),使得/(c)=0

答案：C

解析：對(duì)于函數(shù)/(x)=x2,/(-l)/(l)>0,但/(0)=0,故A錯(cuò);對(duì)于函數(shù)/(x)=x3切(-2)/⑵<0,但

/(0)=於1)=鋁)=0,故B錯(cuò)涵數(shù)/(x)=x2滿足C,故C正確;由零點(diǎn)存在性定理知D錯(cuò)。

13.二次函數(shù)/(x)=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-101234

6m-4-6-6-4n6

2

不求a,b,c的值，判斷方程ax+bx+c=0的兩根所在區(qū)間是()。

A.(-3,-l)和(2,4)

B.(-3,-l)和(-1,1)

C.(-l,l)和(1,2)

D.(-8,-3)和(4,+8)

答案：A

解析：因?yàn)?(-3)=6>0,於1)=-4<0,所以在(-3,-1)內(nèi)必有根。又能)=-4<0{4)=6>0,所以在(2,4)內(nèi)

也有根。

14.已知函數(shù)/(x)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下x,/(x)的對(duì)應(yīng)值表：

X123456

/(X)1510-76-4-5

則函數(shù)/(x)在區(qū)間［1,6］上的零點(diǎn)至少有()。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

答案：B

解析：由題表可知/⑵-/(3)<0,/(3)-/(4)<0,/(4)?/⑸<0,又/(x)為連續(xù)不斷的曲線，故/(x)在區(qū)

間［1,6］上至少有3個(gè)零點(diǎn)。

15.(2019?河北冀州中學(xué)高一期中)函數(shù)/(X)=X3-C)”2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()。

A.(0,l)B.(l,2)

C.⑵3)D.(3,4)

答案：B

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=x3-(￡f2在R上單調(diào)遞

增，/⑴=13-(3"=1-2=-1<0,/⑵=23-(￡)2"=8-1=7>0/⑴?/⑵<0,所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)。

16.(2019?山東濰坊高一期中)函數(shù)/(x)=2，+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()。

A.(-2,-l)B.(-l,0)

C.(0,l)D.(l,2)

答案：B

解析：函數(shù)/(x)=2'+3x是連續(xù)函數(shù)，且在(-8,+2上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)附近函數(shù)值符號(hào)相反,

可采用代入排除的方法求解。A：/(-2)="<0,/(-l)W-3<0,故A錯(cuò)誤;B：/(-l)<0,/(0)=l>0,由零點(diǎn)存

在性定理可知/(x)有零點(diǎn)在區(qū)間(-1,0)上，故B正確;C：f(0)>0,/(l)=2+3>0,故C錯(cuò)

誤;D：/⑴>0/(2)=4+6>0,故D錯(cuò)誤。故選B。

17.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)/(x)=lnx-x+2在區(qū)間(k,k+l)(kdN*)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則k的值

為.

X12345

Inx00.691.101.391.61

答案：3

s

解析：/(l)=lnl-l+2=l>0,/(2)=ln2-2+2=ln2?=0.69>0//(3)=ln3-3+2^1.10-l=0.10>0/f(4)=ln4-4+2?

1.39-2=-0.61<0,/(5)=ln5-5+2心1.61-3=-1.39<0,所以/(3)?/(4)<0。所以函數(shù)f(x)=lnx-x+2在區(qū)間

(3,4)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以k=3。

18.(2019?江蘇淮陰中學(xué)高一期中)設(shè)X。是函數(shù)/(x)=2'+x的零點(diǎn)，且x°G(k,k+l),keZ,則

k=o

答案：-1

解析：易知函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，且/(0)=1>0,於1)=4<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)/(x)在區(qū)間

(-1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故k=-l.

考點(diǎn)3判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

19.方程e'-x=2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有()。

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

答案：C

解析：由題意令yi=e',y2=x+2,在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知兩圖像有

兩個(gè)交點(diǎn),即方程e"=2有兩個(gè)解，故選C。

20.下列圖像表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()。

圖4-5-1-1

答案：A

解析：沒有零點(diǎn)就是函數(shù)圖像與X軸沒有交點(diǎn)，故選A。

21.(原創(chuàng)題涵數(shù)/)=*2+*?2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是。

答案：2

解析：對(duì)于方程x2+x?2=o,因?yàn)?=12+4分>0,所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)。

22.(2019?天津耀華中學(xué)高一檢測)函數(shù)/(x)=2*|logo,sx|-l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。

答案:2

解析：函數(shù)/(x)=2x|log0,sx|-l的零點(diǎn)，即2x|logo,5X|-1=0的解,即函數(shù)g(x)=|logo.5x|和函數(shù)

喇=()的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)/(x)有兩

個(gè)零點(diǎn)。

23.(2019?福建閩侯第八中學(xué)高一月考)函數(shù)/(x)=e'+4x-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是。

答案：1

解析：因?yàn)槲?是R上的連續(xù)函數(shù)且/(0)=e0-3<0J(l)=e1+4-3>0,所以/(x)在(0,1)上有零點(diǎn)。又

/(x)是R上的增函數(shù)，所以/(x)只有1個(gè)零點(diǎn)。

考點(diǎn)4與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的綜合問題

24.(2019河南鄭州第一中學(xué)高一期中)已知符號(hào)岡表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)/(x)=%>0),

則以下結(jié)論正確的是()。

A.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1]

B.函數(shù)/(x)沒有零點(diǎn)

c.函數(shù)/(x)是(o,+8)上的減函數(shù)

D.函數(shù)g(x)=/(x)-a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)3aW：

答案：D

解析:當(dāng)XG(0,1)時(shí)(Jx)=0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)XG[1,2)時(shí)J(x)=#G，l]；當(dāng)XG[2,3)時(shí)J(x)=：G(|,1]；

當(dāng)XG[3,4)時(shí),/(x)qeG，l]，…,依此類推,函數(shù)的值域?yàn)閧0}uG，斗故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,且函數(shù)在定義

域上不是單調(diào)遞減函數(shù),C選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選D。

25.設(shè)函數(shù)/(x)=：-lnx(x>0),則y=/(x)()。

A.在區(qū)間G，1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(l,e)內(nèi)無零點(diǎn)

C.在區(qū)間@,1)(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)

D.在區(qū)間@,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(l,e)內(nèi)有零點(diǎn)

答案：D

解析:因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=?nx(x>0),所以相)=￡此="1>0,/⑴=汐1與0,所以y=/(x)在區(qū)間&1)內(nèi)

無零點(diǎn)，而/(e)*lne=/l<0,所以/⑴/(e)<0,所以y=/(x)在區(qū)間(l,e)內(nèi)有零點(diǎn)，故選D。

26.已知三個(gè)函數(shù)/(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零點(diǎn)依次為。,/?心則()。

A.o<b<c5.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

答案：B

解析：函數(shù)/(x)=2'+x的零點(diǎn)即函數(shù)y=2'和y=-x圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo);函數(shù)g(x)=x-2的零點(diǎn)即函

數(shù)y=-2和尸-x圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo);函數(shù)h(x)=log2x+x的零點(diǎn)即函數(shù)y=log2x和y=-x圖像交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)。作出函數(shù)圖像如圖所示，由圖可知?！丁匆怨蔬xB。

27.求“方程的解”有如下解題思路:設(shè)/3=(|)'+&)：則/(x)在R上單調(diào)遞減，且

/⑵=1,所以原方程有唯一解x=2。類比上述解題思路，方程x6+x2=(x+2)3+x+2的解集

為。

答案：｛2,-1｝

解析：x6+x2=(x+2)3+x+2=(x2)3+x2=(x+2)3+x+2,設(shè)/(x)=x3+x,Pl!!/(X)在R上單調(diào)遞增，又

?./(X2)=/(X+2),.-.X2=X+2=X=2或-1,故方程的解集是｛2,-1｝。

28.(2019山東寧陽四中高一期中)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)J(X)=X2-2X。

⑴求/(x)的解析式,并畫出/(x)的圖像。

答案：當(dāng)x》0時(shí),/(X)=X2-2X。設(shè)X<0,則-X>0,則F(-X)=(-X)2-2(-X)=X2+2X。

函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，則/(x)=-/(-x)=-x2-2x,

,”.(x2-2x,x>0,

=

??fM\2

｛-x2-2x,x<0。

畫出函數(shù)/(x)的圖像如圖所示。

⑵設(shè)g(x)=/(x)-k,利用圖像討論:當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，函數(shù)g(x)有①一個(gè)零點(diǎn)?②兩個(gè)零點(diǎn)?③

三個(gè)零點(diǎn)？

答案：由g(x)=/(x)-k=O可得/(x)=k,結(jié)合⑴中函數(shù)的圖像可知：

①當(dāng)k<-l或k>l時(shí)，*k與y=/(x)的圖像有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)g(x)=/(x)-k有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)k=-l或k=l時(shí),y=k與y=f(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)g(x)=/(x)-k有兩個(gè)零點(diǎn);

③當(dāng)時(shí)y=k與月(x)的圖像有三個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)gM=f(x)-k有三個(gè)零點(diǎn)。

第2課時(shí)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)綜合應(yīng)用問題答案P242

考點(diǎn)1一次、二次函數(shù)的零點(diǎn)的含參問題

1.(2019?廣東仲元中學(xué)高一上期末考試)若二次函數(shù)y=x2+2x+k+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的

取值范圍是()。

A.(-2,+°°)B.(-°°,-2)

C.(2,+8)D.(-8,2)

答案：B

解析：4=4-4(k+3)>0,解得故選B。

2.(2019?甘肅蘭州鐵一中期末考試)若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)

零點(diǎn)分別位于區(qū)間()o

A.(a,b)和(b,c)內(nèi)

8.(-8,。)和(0i)內(nèi)

C.(b,c)和(c,+8)內(nèi)

口.(-8,(1)和伍,+8)內(nèi)

答案：A

解析：由于/(a)=(a-b)(a-c)>O,/(b)=(b-c)(b-a)<O,/(c)=(c-a)(c-b)>O,Sltt/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)

間(a,b)和(b,c)內(nèi)，故選A。

3.已知函數(shù)/(x)=(x-a)(x-b)+c,若(學(xué))“，則函數(shù)/(x)的零點(diǎn)()。

A.不存在B.有且只有一個(gè)

C.一定有兩個(gè)D.個(gè)數(shù)不確定

答案：C

解析：令g(x)=(x-a)(x-b),則其圖像是頂點(diǎn)坐標(biāo)為",-(?))的拋物線，而f(x)=g(x)+c,且

/八2

(m)“，故/(X)的圖像的頂點(diǎn)仍然位于X軸的下方，所以/(X)一定有兩個(gè)零點(diǎn)，故選C。

4.(2019?四川成都雙流中學(xué)高一期中)已知/(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若方程

/(2X2+1)+/(A-X)=0只有一個(gè)解,則實(shí)數(shù)A的值是()。

c*D-1

答案：C

解析：f(2x2+l)+f(A-x)=0,.-.由/(x)為奇函數(shù)得f(2x2+l)=-f(A-x)=f(x-A),.-.由題可知方程

2

22

2x+l=x-A有唯一2x-x+l=-A有唯一解。又2x2_x+l=2(x1)+*「./=夕.A=-^o

5.(2019江蘇鹽城鹽阜中學(xué)高一期中)若函數(shù)f(x)=ax+l在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是()。

A.-a>lB.a<l

C.a<-1或a>lD.-l<a<l

答案:C

解析：函數(shù)/(x)=ax+l在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)則/(-1)?/⑴<0,即(1-a)?(l+a)<0,解得”1

或。>1,故選C。

X+2

6.(2019?湖南益陽高一期中)已知函數(shù)/(x)=f2i^]=若方程/?-2x=0恰有三個(gè)不

(%+5%+L,X<a,

同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。

C.[-2,2)D.[0,2]

答案：B

x+a>

解析：令g(x)=/(x)-2x,則由題意可得函數(shù)g(x)=['?2K>恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)。如圖,

lx2+3x+2,x<a

結(jié)合函數(shù)y=-x+2與y=x2+3x+2的圖像可知-lWa<2,故選B。

7.已知函數(shù)/(x)=ax2-5x+2a+3的一個(gè)零點(diǎn)為0,則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

答案：

解析：由已知彳導(dǎo)f(0)=2a+3=0,二.。=右./(x)=-|x2-5x,.'./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—，斗

8.已知關(guān)于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的兩個(gè)零點(diǎn)為汽陽,且滿足X2<|<xi,則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是O

答案:(-另)

解析：令/(x)=x2-(2m-8)x+m2-16。要使方程*2-(2"8次+/-16=0的兩個(gè)實(shí)根x/2滿足X2<|<xi,

由函數(shù)/(x)的圖像開口向上,知只需/(0<O,即/(|)=(|)2-(2m-8)x|+m2；6<0,即4m2-12m-7<0,M

得-/mg,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(弓,J。

9.(2019,山西大學(xué)附屬中學(xué)高一期中)若函數(shù)/(x)=ax2"：L僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a=?

答案：0或｝

解析：當(dāng)a=0時(shí)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x=-l；當(dāng)aWO時(shí)油4=l+4a=0彳導(dǎo)。=一。

10.函數(shù)/(x)=axJ2x+l,若y=/(x)在區(qū)間Kn上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。

答案：(-8,0]

2

解析：當(dāng)x=0時(shí),/(0)=1；當(dāng)xWO時(shí)，方程Ox-2x+l=0可化為+1,由題意可得步

(-8,一2]U[2,+8),所以可以求得aWO。

11.(2019?湖南婁底高一第一次段考)已知二次函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2,且f(x)的最小值是

-1,函數(shù)g(x)與/(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

(1)求/(x)和g(x)的解析式；

答案：依題意，設(shè)/(x)=ax(x+2)(a>0)周像的對(duì)稱軸是直線x=-l,

2

/(-l)=-a=-lz.*.a=lr'./(x)=x+2x0

???函數(shù)g(x)與/(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

2

??g(x)=-x+2xo

⑵若6(x)蟲x)4g(x)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)A的取值范圍。

222

答案：由⑴得h(x)=x+2x-A(-x+2x)=(A+l)x+2(l-A)x/

①當(dāng)A=-l時(shí)力(x)=4x滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；

②當(dāng)A<-1時(shí),h(x)圖像的對(duì)稱軸是直線x%則冬》1,又解得"1。

AT1X+1

③當(dāng)A>-1時(shí)，有今W-1,又；A>-1,

A+1

解得綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)4的取值范圍是(-8,0]。

12.已知函數(shù)/(x)=(m+6)x2+2(m-l)x+m+l恒有零點(diǎn)。

⑴求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

答案：當(dāng)m+6=0時(shí)，函數(shù)/(x)=-14x-5,顯然有零點(diǎn);當(dāng)m+6W0時(shí)由

4=4(m-l)2-4(m+6),(m+l)=-36m-20)。彳導(dǎo)當(dāng)mW-,,且m#-6時(shí)，函數(shù)/(x)有零點(diǎn)。

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-8,用。

⑵若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為-4,求實(shí)數(shù)m的值。

答案：由題目條件可知m+6W0,設(shè)XIM(XIWX2)是函數(shù)/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有

2(m-l)m+1

X1+X2=-~^'X1X2=^°

3=-4,即把這=-4,

打X2為62

3m=4解得m=-3。

m+1

又當(dāng)m=-3時(shí)/>0,符合題意m=?3。

考點(diǎn)2常見非一、二次函數(shù)的零點(diǎn)含參問題

13.設(shè)a是函數(shù)/(x)=2X-log?的零點(diǎn)，若xo>q則/(X。)的值滿足()。

2

A./(Xo)=OB./(Xo)<O

C./(Xo)>OD./(x())的符號(hào)不確定

答案：C

解析：:函數(shù)片2、和y=log2x在(0,+8)上均為增函數(shù),「./(x)=2X-logix=2x+log2X在(0,+=)上為增

2

函數(shù)。又丁a是函數(shù)/(x)=2*+log2X的零點(diǎn),二/(。)=0,二當(dāng)x0>a時(shí),/(xo)>O,故選

(\2X-I\,x<2,

14.(2019重慶藜江高一期末聯(lián)考)已知函數(shù)/(x)=3,若方程/(x)-a=O有三個(gè)不同的

導(dǎo)>2，

實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()。

A.(0,l)B.(0,2)C.(0,3)D.(l,3)

答案：A

(\2X-I\,x<2,

解析：,??函數(shù)f(x)=3.?作出函數(shù)/(x)的圖像如圖所示。方程/(x)-a=O有三個(gè)不同

匕，”>2，

的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)y=/(x)的圖像與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn)。根據(jù)圖像可知，當(dāng)0<。<1

時(shí)，函數(shù)y=/(x)的圖像與y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn)，方程/(x)-o=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故a的取值

范圍是(0,1)。

15.(2019?江西新余一中高一月考)設(shè)f(x川x-l|(x+l)-x,若關(guān)于x的方程fM=k有三個(gè)不同的

實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()。

A.l<^<-B.-l<k<-

44

C.0<k<lD.-l<k<l

答案：B

解析：因?yàn)?(x)=|x-l|(x+l)-x=ff**-1'故函數(shù)/(x)的圖像如圖所示由圖可知:當(dāng)

(x2-x-l,x>1,4

時(shí)，函數(shù)/(X)的圖像與直線y=k有三個(gè)交點(diǎn),即關(guān)于X的方程/(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故實(shí)

數(shù)k的取值范圍是

4

16.(2019?河北邢臺(tái)二中高一月考)若函數(shù)/(x)=a”-a(a>0,且#1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

答案：(1,+8)

解析：由可得a、=x+a,設(shè)yi=a*,y2=x+a,由題意可知，兩函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，分兩種情況:①當(dāng)0<。<1時(shí)，如圖①所示，不合題意;②當(dāng)a>l時(shí)，如圖②所示，符合題意。綜

上所述,。的取值范圍為(1,+2。

①②

17.若方程lg|x|=-|x|+5在區(qū)間(k,k+l)(kGZ)上有解，則所有滿足條件的k值的和為

答案：-1

解析：令片lg|x|,y=-岡+5畫出兩函數(shù)的圖像。

束尸一IM+5

3\\

jp=lgW\

兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖像的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，因而方程lg|x|=-|x|+5在區(qū)間

(k,k+l)(kGZ)上有解，一根位于(-5,-4)內(nèi),另一根位于(4,5)內(nèi)內(nèi)的值為-5和4,則所有滿足條件的

k值的和為

18.(2019?江蘇丹陽高級(jí)中學(xué)高一期中)已知函數(shù)<5；、°若關(guān)于x的方程

llog3(x+l),x>2,

f(x)=m有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

答案：(1,+回

解析：由題意作出函數(shù)制弋展窘機(jī)？之的圖像如圖所示。

則關(guān)于x的方程2m有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)/叫藍(lán)葭兔?2的圖像與直線

y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),由圖像可知當(dāng)功c(1,+8)時(shí),滿足題意,故答案為(1,+8)。

19.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*a*b=[a'Q"~的設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)*(x-l),xGR,若方程/(x)=c

[b,a-b>1,

恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)C的取值范圍是。

答案：(-2,-1]U(1,2]

%2-2-1vxv2

{X-!；"或Q之畫出物的圖像(圖略)，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)0的取值

范圍是(-2,-1]U(1,2]。

20.已知函數(shù)/(x)=2a?4X-2X-1?

⑴當(dāng)。=1時(shí),求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)；

答案：當(dāng)。=1時(shí),/(x)=2?4，-2人1。

令f(x)=0,即2?(2X)2-2X-1=0,

解得2*=1或2，=+(舍)。

所以x=0。所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)為0。

⑵若函數(shù)/(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

答案：若危)有零點(diǎn)廁方程2a“，'-廣。有解。于是2a=罷=@=(/=[(丁+T-。

因?yàn)镚)”>0,所以2。噌=0,即o>0o

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,+8)。

考點(diǎn)3一元二次方程根的分布問題

21.(2019?四川成都第七中學(xué)高一期中)若方程4x2+(m-2)x+m-5=0的一個(gè)根在區(qū)間(30)內(nèi)，另

一個(gè)根在區(qū)間(0,2)內(nèi)，則m的取值范圍是()。

A.(|,5)

B(-?5)

C(8,1)U(5,+8)

D.(-8,|)

答案：B

2

解析：l§/W=4x+(m-2)x+m-5o

(7(-1)>0,

1??方程4x2+(m-2)x+m-5=0的一個(gè)根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(0,2)內(nèi)二"(0)<0,即

1/(2)>0,

4-(m-2)+m-5>0,

m-5<0,解得故選B。

16+2(m-2)4-m-5>0,

22

22.(2019?云南昆明官渡一中高一期中)若關(guān)于x的方程x+(a-l)x+O-2=0的兩根MM滿足

(xrl)?(X2-1)<O,則a的取值范圍是。

答案：(-2,1)

解析:由(x1-l)(X2-l)<0,得方程有一根比1大，另一根比1小，令/(x)=x2+(a2;)x+a-2,則只需/⑴<0,

求得-2S<1,故答案為

23.(2019?江蘇南通、鹽城六校聯(lián)盟高一期中)若方程x2+(m-2)x+l=O的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間

(0,1)和(1,2)之內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為。

答案：-|<m<0

(7(0)>0,

2

解析：?.?函數(shù)/(x)=x+(m-2)x+l的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)之內(nèi)”⑴<0,即

(管)>0,

(1>0,

{1+m-2+1<0,解得*m<0。故答案為會(huì)切<0。

(4+2(m-2)+1>0,

24.(2018?福建福州外國語學(xué)校高一月考)若一元二次方程-x2+2ax+4a+l=0有一個(gè)實(shí)根小于-1,

一個(gè)實(shí)根大于3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

答案：解:因?yàn)槎魏瘮?shù)/(x)=-x2+2ax+4a+l的圖像開口向下，且在區(qū)間(―,-1),(3,+8)內(nèi)各有一

-(-l)2-2a+4a+1>0,

個(gè)零點(diǎn)，所以/(T)>°，即

/(3)>0,-32+2Qx3+4Q+1>0,

2a>0,

即10a-8>0,解得唯4。

考點(diǎn)4函數(shù)的零點(diǎn)在函數(shù)中的應(yīng)用

25.已知函數(shù)/(x)=/：4,尤"1，g(x)=lnx,則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()。

(,x2-4x+3,x>1,

A.lB.2C.3D.4

答案：C

解析：由題意得，函數(shù)y=/(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分

別作出函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)的圖像如圖所示可得兩函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以

函數(shù)y=/(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,故選C。

26.(復(fù)旦大學(xué)自主選拔錄取申請(qǐng)資格測試)設(shè)函數(shù)y=/(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x均滿足/(5+x)=/(5-x),且

方程/(x)=0恰好有六個(gè)不同的實(shí)根，則這六個(gè)實(shí)根的和為()。

A.10B.12C.18D.30

答案：D

解析：由/(5+x)=/(5-x)可推斷函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于x=5對(duì)稱，所以六個(gè)根也關(guān)于x=5對(duì)稱，其

和為5x6=30,故選D.

27.對(duì)于函數(shù)/(x),若存在xo,使f(xo)=xo成立，則稱xo為函數(shù)/(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知f(x)=x2+bx+c。

⑴若/(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為-3,2,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

答案：由題意知/(x)=x有兩根，即x2+(fa-l)x+c=0有兩根，分別為-3,2。

.(-3+2=-(b-1),.(b=2,

(-3x2=c,(c=-6?

從而f(x)=x2+2x-6。

令f(x)=O彳導(dǎo)XI=-1-V7,X2=-1+V70

故f(x)的零點(diǎn)為-1±夕。

⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)/(x)沒有不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

答案：若C=［則/(x)=x2+bxg,

又/(x)無不動(dòng)點(diǎn),即方程x2+bx4=x無解，

4

2

化簡得方程x2+(b-l)xh4=0無解，

4

4=3-1)2-按<0,即一2b+l<0,

b>|-故b的取值范圍是g+8)。

28.(2019?廣東仲元中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/(x)=ax2-2x+l+b在x=l處取得最小值0。

(1)求a,b的值。

2

答案：當(dāng)a=0時(shí)/(x)=-2x+l-b,無最小值，不合題意;當(dāng)QWO時(shí)++1+瓦由題意得

fa>0,

\=1，解得［：=：'

1(5=0。

、--a-F1+/?=O,

⑵設(shè)g(x)=§,

①求函數(shù)片9(|2'-1|)內(nèi)4,2］的最值及取得最值時(shí)x的值；

②是否存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于x的方程9(|2'：|)+4島-3)=0在(-8,0)U(0,+8)上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)

解?若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。

答案：由⑴可知g(x)=x42,

①令t=\2，-1|,xG［Q］,則tG［72-1,3］.

因?yàn)間(t)=*2在上單調(diào)遞減，在［1,3］上單調(diào)遞增，所以外而=9⑴=0,此時(shí)x=l。

因?yàn)間(V2-l)=2V2-2,g(3)=i

所以g(e；)<g(3),

所以Vmax=g⑶W，此時(shí)x=2。

②令t=|2<i|,!Ui|te(0,+oo),^16(0,1)時(shí)，對(duì)應(yīng)X有2個(gè)解;當(dāng)仁［1,+8)時(shí)，對(duì)應(yīng)X有唯一解。

則tq-2+k(g3)=0,

即t2-(2+3k)t+2k+l=0。(*)

若方程(*)有兩個(gè)相等的大于等于1的根,

則心=(2+3/C)2-4(2/C+1)=°,解得k=0；

(2+32+2,

若方程(*)有兩個(gè)根附,田內(nèi)0,

無解。

綜上所述，存在這樣的k且k=00

第3課時(shí)用二分法求方程的近似解

考點(diǎn)1二分法概念的理解

1.(2019?山西太原五中高一期末)用二分法求函數(shù)/(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)時(shí),需要的條件是

()。

在區(qū)間［］是連續(xù)不斷的;②加)?

①/(x)a,bf(b)<0；③/(a)?f(b)>0；(4)f(O)-f(b)^0.

A.①②B.①③C.①④D.②③

答案：A

解析：根據(jù)二分法定義得①②正確。

2.(20194工西九江一中高一檢測)如圖4-5-3-1所示的圖像表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是

圖4-5-3-1

答案：C

解析：對(duì)于選項(xiàng)A,圖像與x軸無交點(diǎn)，不能用二分法求零點(diǎn);對(duì)于選項(xiàng)B,圖像與X軸有公共點(diǎn),

但零點(diǎn)兩邊的函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求零點(diǎn);對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)零點(diǎn)兩邊的函數(shù)值同號(hào)，不

能用二分法求零點(diǎn);故選C。

3.(2019?福建閩侯第八中學(xué)高一月考)用二分法求如圖4-5-3-2所示的函數(shù)/(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可

能求出的零點(diǎn)是()。

圖4-5-3-2

A.X1B.X2C.X3D.X4

答案：c

解析：由二分法的思想可知，零點(diǎn)X1,X2,X4左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即存在區(qū)間［。,團(tuán),使得

/（a）故X1,X2,X4可以用二分法求解，但X3G［a,b］時(shí)，均有/（a）-/（b）》。,故不可以用二分法

求該零點(diǎn)。

4.（2019?云南玉溪一中高一期中）下列關(guān)于二分法的敘述，正確的是（）。

A.用二分法可以求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值

B.用二分法求方程近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后任一數(shù)字

C.二分法無規(guī)律可循,無法在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行

D.二分法只用于求方程的近似解

答案：B

解析：根據(jù)"二分法"求函數(shù)零點(diǎn)的方法要求,用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)

點(diǎn)后任一數(shù)字，故選B。

5.（2019,浙江海鹽高級(jí)中學(xué)高一期中）以下每個(gè)圖像表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求

函數(shù)零點(diǎn)的是（）。

圖4-5-3-3

答案：C

解析：根據(jù)二分法的思想，函數(shù)/（x）在區(qū)間［。力］上的圖像連續(xù)不斷,且危），/（b）＜0,即函數(shù)的零

點(diǎn)是變號(hào)零點(diǎn)，才能將區(qū)間團(tuán)一分為二，逐步得到零點(diǎn)的近似值。對(duì)各圖像分析可知,A,B,D

都符合條件,而選項(xiàng)C不符合。因?yàn)镃中圖像所表示的函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，因此不能

用二分法求函數(shù)零點(diǎn)。

6.（2019,山東濟(jì)南一中高一期中）下列函數(shù)零點(diǎn)不能用二分法求解的是（）。

A./(x)=x3-lB./(x)=lnx+3

C./(x)=x2+2V2x+2D./(X)=-X2+4X-1

答案：C

解析：對(duì)于c,/(x)=(x+夜)220,不能用二分法求解函數(shù)零點(diǎn)。

7.(2019?黑龍江大慶一中高一月考)若用二分法求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為

0.001,則結(jié)束計(jì)算的條件是o

答案：系0.001

解析：經(jīng)過1次取中點(diǎn)后，區(qū)間長度為一,則經(jīng)過n次取中點(diǎn)后區(qū)間長度為黑,因?yàn)榫_度為

0.001,即竽<0.001。又b>a,：.黃<0,001。

8.(2019?云南昆明官渡一中高一期中)若函數(shù)/(x)=(a+2)?x2+2ax+l有零點(diǎn)，但不能用二分法求

其零點(diǎn)，則a的值為。

答案：2或：

解析：由題意知，對(duì)于方程(a+2)x2+2ax+l=0,4=4a2-4(a+2)=0,解得a=2或o=-lo

考點(diǎn)2用二分法求方程的近似解

9.(2019?吉林長春外國語學(xué)校高一期中)用二分法研究函數(shù)/(X)=X5+8X3-1的零點(diǎn)時(shí)悌一次經(jīng)

過計(jì)算得/(0)<0/@5)>0,則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為()。

A.(0,0.5),/(0.125)B.(0.5,l),/(0.25)

C.(0.5,1)/(0.75)D.(0,0.5)/(0.25)

答案：D

解析：因?yàn)?(1)=1+8；=8>0,且/(0)<0,1@5)>0,所以其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0。5),第二次

應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為/(0.25)。故選D。

10.(2019?湖南益陽桃江一中高一期中)用二分法求方程ln(2x+6)+2=3'的根的近似值時(shí)，令

/(x)=ln(2x+6)+2-3。并用計(jì)算器得到下表：

X1.001.251.3751.50

/W1.07940.1918-0.3604-0.9989

則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln(2x+6)+2=3'的一個(gè)近似解(精確度為0.1)為()。

A.1.125B.1.3125

C.1.4375D.1.46875

答案：B

解析：因?yàn)?(1.25)咱1.375)<0,所以根據(jù)二分法的思想知函數(shù)/(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1.25,1.375)

內(nèi),但區(qū)間(1.25,1.375)的長度為0.125>0.1,因此需要取的25,1.375)的中點(diǎn)1.3125,兩個(gè)區(qū)間

(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一個(gè)滿足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相異。又區(qū)間的長度為

因此是一個(gè)近似解，故選

0.0625<0.1,1.3125Bo

11.某方程在區(qū)間⑵4)內(nèi)有一實(shí)根，若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精確度可

達(dá)到0.1,則需要將此區(qū)間分()。

A.2次B.3次

C.4次D.5次

答案：D

解析：等分1次，區(qū)間長度為1；等分2次,區(qū)間長度變?yōu)?.5；...；等分4次,區(qū)間長度變?yōu)?.125；

等分次，區(qū)間長度為符合題意，故選

50.0625<0.1,Do

12.(2019?四川綿陽南山中學(xué)高一期中)用二分法求方程3，+3x-8=0在xE(l,2)內(nèi)近似根的過

程中得/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()內(nèi)。

A.(l,1.25)B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)D.不能確定

答案：B

解析：?.7(1.25)<0J(1.5)>0,

”(1.25)?/(1.5)<0,從而根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi)。

13.(2019?湖北宜昌葛洲壩中學(xué)高一期中)用二分法求方程x±2x-5=0在區(qū)間［2,3］內(nèi)的實(shí)根，取

區(qū)間中點(diǎn)xo§那么下一個(gè)有根的區(qū)間是o

答案：(2島

解析：令/(X)=X3-2X-5。

因?yàn)榇?)=23?4?5=?1<0,

店)?55除。，

/(3)=33-11=16>0,

故下一個(gè)有根區(qū)間為(2,(J。

14.(原創(chuàng)題)用二分法求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(2,6)上的近似解，驗(yàn)證/(2)犬6)<0,給定精確度￡=0.01,

取區(qū)間(2,6)的中點(diǎn)木=等=4。計(jì)算/(2)?/(Xi)<0,則此時(shí)零點(diǎn)XoG。(填區(qū)間)

答案:(2,4)

解析：,?"(2)?/(4)<O,，XOC(2,4)。

15.(2019?江西新余四中高一月考)用二分法求2，+x=4在［1,2］內(nèi)的近似解(精確度為0.2)。參

考數(shù)據(jù)如下表：

X1.1251.251.3751.51.6251.751.875

2X2.182.382.592.833.083.363.67

答案：解:令/(x)=2'+x-4,則/(1)=2+1-4=-1<0/(2)=22+2-4=2>0.用二分法逐次計(jì)算，列表如下:

區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)值刈f(x”)的值及符號(hào)

(1,2)Xi=1.5/(Xi)^0.33>0

(14.5)X2=1.25/(X2)^-O.37<O

(1.25,1.5)

X3=1.375/(X3)^-0.031<0

(1.375,1.5)——

11.375-1.51=0.125<0.2,

2、+x=4在［1,2］內(nèi)的近似解可取為1.375.

16.(2019遼寧鞍山一中高一月考)判斷函數(shù)/(x)=x3-x-l在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有無零點(diǎn),如果有，求出

一個(gè)近似零點(diǎn)(精確度為0.1)?

答案：解:因?yàn)?⑴=-1<0/(1.5)=0.875>0,且函數(shù)y=x3-x-l的圖像是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間

(1,1.5)內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：

區(qū)間中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)近似值

(1,1.5)1.25-0.3

(1.25,1.5)1.3750.22

(1.25,1375)1.3125-0.05

(1.3125,1375)——

由于|1.3125-1.375|=0.0625<0.1,所以函數(shù)的一個(gè)近似零點(diǎn)可取1.3125。

考點(diǎn)3用二分法求方程的近似解的綜合問題

17.(2019長沙調(diào)考)若函數(shù)/(x)的零點(diǎn)與g(x)=4'+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25,則/(x)

可以是()。

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2

C./(x)=ex-lD./(x)=ln(x-J

答案：A

解析：因?yàn)間G)=V^-|<o,gQ=i>o,

所以g《),

所以g(x)=4*+2x-2的零點(diǎn)xoe

B中,/(x)=(x-l)2的零點(diǎn)為x=l,

則*xo-l得

所以|xo-l|>/

所以B不是。

C中,/(x)=e'-l的零點(diǎn)為x=O,i<xo-O<p

所以|x(r0|>1

4

所以C不是。

D中,/(x)的零點(diǎn)Xo=|,則尚

所以所以D不是。

A中,/(x)=4x-l的零點(diǎn)為x=*

則。<*0?衿則卜0寸號(hào)

所以A可以是。

18.(2019?銀川模塊測試)已知/(x)的一個(gè)零點(diǎn)x°e(2,3),用二分法求精確度為0.01的X。的近

似值時(shí)，判斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最多需要的次數(shù)為。

答案：7

解析:函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的長度是1,用二分法經(jīng)過7次分割后區(qū)間的長度變?yōu)槿?lt;0.01。

19.(2019?西安二中單元測試)求函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=3-x的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(精確度為

0.1)

答案:解:求函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=3-x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求方程lnx=3-x的根。令/(x)=lnx+x-3。

因?yàn)?(2)=ln2-l<0,/(3)=ln3>0,

所以可取初始區(qū)間為(2,3)冽表如下：

區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值

(2,3)2.50.4163

(2,2.5)