力的合成和分解高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊(cè)

第三章相互作用——力第四節(jié)力的合成和分解課堂引入生活中，很多力作用在一個(gè)物體上的情況較為常見(jiàn)。一個(gè)靜止的物體，在某平面上受到5個(gè)力作用，你能判斷它將向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)嗎？如果我們能找到一種方法，即“用一個(gè)力的單獨(dú)作用替代兩個(gè)力的共同作用，而效果不變”，上述問(wèn)題就迎刃而解了。你覺(jué)得這個(gè)力和被替代的兩個(gè)力會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？問(wèn)題與思考假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力（resultantforce）。假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力（componentforce）。

一、合力與分力(1)等效性：合力的作用效果與分力的共同作用效果相同，它們?cè)谛Ч峡梢韵嗷ヌ娲?2)同體性：各個(gè)分力是作用在同一物體上的，分力與合力為同一物體，作用在不同物體上的力不能求合力。(3)瞬時(shí)性：各個(gè)分力與合力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，某個(gè)分力變化了，合力也同時(shí)發(fā)生變化。合力與分力的關(guān)系一、合力與分力作出結(jié)點(diǎn)A的受力示意圖作出重物BC的受力示意圖吊燈物理模型ABCF1F2F3F4F5F6幾個(gè)力都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)。問(wèn)題與思考在圓圈處，你發(fā)現(xiàn)幾個(gè)力有何特點(diǎn)？二、共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。F1F2F3非共點(diǎn)力：力不但沒(méi)有作用在同一點(diǎn)上，它們的延長(zhǎng)線(xiàn)也不能相交于一點(diǎn).G二、共點(diǎn)力能不能把幾個(gè)力在一起？同向相加反向相減力的合成:求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫做力的合成。三、力的合成說(shuō)明：力的合成就是找一個(gè)力去代替幾個(gè)已知力，而不改變其作用效果。二力同向10N5N10N5N二力反向5N10N10NF=5N

+10N=15NF=10N

–5N=5N5N思考：3N和4N的兩個(gè)共點(diǎn)力，它們的合力是多少?一定等于7N嗎？可以等于1N嗎？F2F1F2F1F1F2oOF2F1如圖，當(dāng)F1、F2

互成一定角度時(shí)，它們的合力大小還等于F1+F2

嗎?三、力的合成小實(shí)驗(yàn)：彈簧秤吊鉤碼

利用兩只彈簧測(cè)力計(jì)、一個(gè)鉤碼。根據(jù)下面的示意圖做實(shí)驗(yàn)，比較F和F1+F2的關(guān)系，你有何發(fā)現(xiàn)？三、力的合成互成角度的力該怎樣求合力?FF1F2實(shí)驗(yàn)器材：方木板、白紙、圖釘（幾個(gè)）、彈簧秤（兩個(gè)）、橡皮條、細(xì)繩套兩個(gè)、刻度尺。四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律1.如何確定力的大小？2.如何確定力的方向？3.怎樣保證合力與分力等效？4.怎樣才能直觀的看出合力與分力的關(guān)系？四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律思考與討論：實(shí)驗(yàn)操作：（1）在桌上平放一個(gè)木板，在方木板上鋪上一張白紙，用圖釘把白紙固定好。四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律（2）用圖釘把橡皮筋的一端固定在板上一點(diǎn)，在橡皮筋的另外一端拴上兩條細(xì)繩套。四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)操作：四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律（2）用圖釘把橡皮筋的一端固定在板上一點(diǎn)，在橡皮筋的另外一端拴上兩條細(xì)繩套。實(shí)驗(yàn)操作：四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律（2）用圖釘把橡皮筋的一端固定在板上一點(diǎn)，在橡皮筋的另外一端拴上兩條細(xì)繩套。實(shí)驗(yàn)操作：（3）用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)達(dá)到某一位置Ｏ點(diǎn)四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)操作：

（4）用鉛筆記下Ｏ的位置和兩條細(xì)繩的方向，分別讀出兩只彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)。需要記錄哪些信息？注意哪些問(wèn)題？實(shí)驗(yàn)操作：（5）只用一只彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩把橡皮筋的結(jié)點(diǎn)拉到相同的位置Ｏ點(diǎn)。四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律需要記錄哪些信息？注意哪些問(wèn)題？實(shí)驗(yàn)操作：（6）按照一定標(biāo)度，用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)分力Ｆ1、Ｆ2及合力F的圖示。四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)操作：實(shí)驗(yàn)演示102345N102345N102345N記錄效果記錄方向四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律實(shí)驗(yàn)結(jié)論：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就代表合力的大小和方向，這個(gè)規(guī)律叫做平行四邊形定則。F合F1OF2θ注意：力用實(shí)線(xiàn)，輔助線(xiàn)用虛線(xiàn)！四、探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律也適用于位移、速度、加速度等矢量的合成。1．位置不變：在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置一定要相同．2．角度合適：用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，其夾角不宜太小，也不宜太大。3.與木板平行：拉橡皮筋時(shí)要使彈簧稱(chēng)與木板平面平行。4．盡量減少誤差(1)在合力不超出量程及橡皮條彈性限度內(nèi)的前提下，測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)盡量大一些．(2)細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些，便于確定力的方向．不要直接沿細(xì)繩套方向畫(huà)直線(xiàn)，應(yīng)在細(xì)繩套兩端畫(huà)個(gè)投影點(diǎn)，去掉細(xì)繩套后，連直線(xiàn)確定力的方向．5．統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫(huà)力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。注意事項(xiàng)1.多個(gè)力（三個(gè)及三個(gè)以上力）的合成方法F1F2F3F4F12F123F1234說(shuō)明：（1）求多個(gè)力的合力時(shí)，與求解順序無(wú)關(guān)。（2）幾個(gè)力的合力只有一個(gè)，是唯一的。五、平行四邊形定則的應(yīng)用與拓展先求兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，以此類(lèi)推，直到把所有力合為一個(gè)力，得到總合力。F1F2FθFθo三角形定則2.三角形定則共起點(diǎn)首尾相接F1F2五、平行四邊形定則的應(yīng)用與拓展平行四邊形的鄰邊平移后，兩個(gè)共點(diǎn)力首尾相接，從一個(gè)力的始端指向另一個(gè)力的末端，這個(gè)有向線(xiàn)段就是合力。物體受三個(gè)力處于平衡態(tài)：平移后構(gòu)成封閉矢量三角形F1F2F4F3FGNTF=0F3F1F2F4F52.三角形定則五、平行四邊形定則的應(yīng)用與拓展3.多邊形定則F1F2F3F4F2F3F4F1234五、平行四邊形定則的應(yīng)用與拓展討論1：兩個(gè)分力F1、F2大小不變，合力隨夾角如何變化？①合力最大:

F=F1+F2(夾角為0

,即方向相同)②合力最小:

F=︱F1-F2︱(夾角為180

,即方向相反)六、合力與分力的大小關(guān)系qF③合力的大小范圍:

︱F1-F2︱≤F≤F1+F2④合力可能大于、等于、小于任一分力⑤兩個(gè)分力F1、F2大小不變，兩個(gè)分力的夾角越大，合力越小。①合力一定時(shí)，兩等大分力大小隨夾角增大而增大②當(dāng)夾角為120°時(shí)，合力F=F1=F2討論2：合力一定時(shí)，兩等大分力隨夾角如何變化？六、合力與分力的大小關(guān)系①兩分力反向時(shí)②兩分力成鈍角時(shí)③兩分力成銳角時(shí)一個(gè)分力不變，另一個(gè)分力增大時(shí),合力可能增大,可能減小,可能不變討論3：一個(gè)分力不變，另一個(gè)分力增大時(shí),合力一定增大嗎？六、合力與分力的大小關(guān)系②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍;如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力之和。F3F2F1F12F123討論3：三個(gè)共點(diǎn)力合成后的范圍？六、合力與分力的大小關(guān)系①三個(gè)力共線(xiàn)且同向時(shí)，其合力最大，等于F1＋F2＋F3課堂小結(jié)合力與分力01040203力的合成四邊形定則合力與分力的關(guān)系等效性、同體性、瞬時(shí)性幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫做力的合成。︱F1-F2︱≤F≤F1+F2【典例1】假設(shè)一座斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，則它們對(duì)塔柱的合力大小和方向?yàn)椋ǎ〢．5.2×104N，方向豎直向上B．5.2×104N，方向豎直向下C．5.2×102N，方向豎直向上D．5.2×102N，方向豎直向下典例分析【正確答案】B【典例2】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力F1和F2的大小不變，它們的合力F與兩分力F1、F2之間夾角θ的關(guān)系如圖，則合力F大小的變化范圍是（）A．0~1N B．1~3NC．1~5N D．1~7N典例分析【正確答案】D【典例3】（2022·遼寧·阜蒙縣育才高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，有5個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這5個(gè)力的有向線(xiàn)段恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線(xiàn)，已知F1＝10N，則這5個(gè)力的合力大小為（）A．50N B．30NC．20N D．10N典例分析【正確答案】B【典例4】（2022·四川·鹽亭中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，射箭時(shí)，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應(yīng)為（

）（）A．53° B．127°C．143° D．106°典例分析【正確答案】D【典例5】如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，力F作用于物體O點(diǎn)，現(xiàn)要使物體所受的合力沿虛線(xiàn)OO′方向（F和OO′都在M水平面內(nèi)），那么，必須同時(shí)再加一個(gè)力F′，那么F′這個(gè)力的最小值是（

）A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ典例分析【正確答案】B【典例6】?jī)蓚€(gè)力F1和F2間的夾角為θ（θ≠180°），其合力為F。以下說(shuō)法正確的是（）A．合力F總比力F1和F2中的任何一個(gè)都大B．若力F1和F2大小不變，θ角越小，則合力F就越大C．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F一定增大D．合力F的作用效果與兩個(gè)力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果相同典例分析【正確答案】BD【典例7】如圖1所示，是“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”實(shí)驗(yàn)裝置圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)線(xiàn)的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，第一步用兩只彈簧測(cè)力計(jì)同時(shí)拉OB和OC；第二步只用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉OB，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)如圖2所示。（1）圖2中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為_(kāi)__________N；典例分析【參考答案】2.10

【典例7】（2）對(duì)該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是___________；A．第一、二步操作中必須將橡皮條與細(xì)線(xiàn)的結(jié)點(diǎn)拉到相同位置B．第一步操作中，應(yīng)使兩彈簧測(cè)力計(jì)的夾角盡量等于900C．第一步操作中，必須將兩彈簧測(cè)力計(jì)都拉到相同刻度（3）圖3中有甲、乙兩位同學(xué)在該實(shí)驗(yàn)時(shí)所作圖示，其中符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是___________。（填“甲”或“乙”，其中力表示只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)的拉力）典例分析【參考答案】A

甲

【典例8】某同學(xué)用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉細(xì)繩套使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置，記為O；②記錄兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2，及記下F1、F2的方向；③只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)將結(jié)點(diǎn)仍拉到位置O，記錄測(cè)力計(jì)的示數(shù)F3；④按照力的圖示要求，作出拉力F1、F2、F3的圖示；⑤根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1和F2的合力F；⑥比較F3和F的一致程度。（1）步驟③中有一個(gè)重要遺漏是_______。典例分析【參考答案】記下拉力F3的方向【典例8】（2）他在操作過(guò)程中有如下看法，其中正確的是______。A．拉橡皮條時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行B．兩個(gè)拉力的夾角越大越好C．橡皮條彈性要好，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O時(shí)，拉力要適當(dāng)大一些D．拉橡皮條的繩細(xì)一些、長(zhǎng)一些，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差（3）該同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫(huà)出了如圖（b）所示的兩個(gè)分力F1和F2，用圖中小方格的邊長(zhǎng)表示2.0N，則兩個(gè)力的合力F=_______。典例分析【參考答案】ACD

12.0通過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫力的合成。分力合力等效替代FF1、F2、F3…力的合成溫故知新我們可不可以把一個(gè)力分解成幾個(gè)力？該怎么分呢？遵循平行四邊形定則定義：求一個(gè)力分力的過(guò)程叫力的分解。力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，力的分解也遵循平行四邊形定則。F合力的合成結(jié)果唯一F1F2F3F4F5F6FF1F2沒(méi)有其它限制時(shí)，力的分解有無(wú)數(shù)種結(jié)果一、力的分解已知一條對(duì)角線(xiàn)，可以畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形？FF1F2F1F2F1F2怎樣的分解才最符合實(shí)際呢？一、力的分解親自做實(shí)驗(yàn)體會(huì)：如圖，用鉛筆支起圖中的繩子F的作用效果:①橡皮條被拉伸②掌心受到壓力一、力的分解ABCθFF1θF2思考：車(chē)在平路上行駛時(shí)它的重力產(chǎn)生了什么效果？上坡呢？G重力→壓力→使路面發(fā)生形變GG1G2一、力的分解①重力→壓力→使路面發(fā)生形變②重力→使小車(chē)有下滑（趨勢(shì)）力的分解的方法：按實(shí)際作用效果分解力。分解的步驟：（1）分析力的作用效果；（2）據(jù)力的作用效果定分力的方向;(畫(huà)兩個(gè)分力的方向)（3）用平行四邊形定則定分力的大小;（4）據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求分力的大小和方向。一、力的分解可以舉例說(shuō)明嗎？實(shí)例1：水平面上的物體，受到與水平方向成

角的拉力F的作用。試根據(jù)力的作用效果分解F。物理模型FF1=F

cos

F2=F

sin

F1F2F產(chǎn)生的作用效果：①水平向前拉物體②豎直向上提物體二、實(shí)例分析

物理模型按照力的作用效果分解實(shí)例2：為什么高大的立交橋要建有很長(zhǎng)的引橋呢？GF1F2F1=Gsin

F2=Gcos

斜面傾角

越大，F(xiàn)1越大、F2的越小。二、實(shí)例分析實(shí)例3：放在斜面上的物體所受重力G產(chǎn)生怎樣的作用效果？如何分解？θGF1F2θθF1F2Gθ二、實(shí)例分析重力產(chǎn)生的效果使物體緊壓擋板使物體緊壓斜面重力產(chǎn)生的效果使物體緊壓擋板使物體緊壓斜面實(shí)例4：將重物通過(guò)繩子懸掛起來(lái)，根據(jù)力的作用效果分解F或G。θF1F2FGθF1F2θ

二、實(shí)例分析實(shí)例5：可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿AC和BC

，BC

桿水平。在它們的連接處C點(diǎn)施加一個(gè)豎直向下的力F

。FF1θFF1θF2F2F2=Fcotθ

F1=Fcotθ

二、實(shí)例分析刀刃在物理學(xué)中稱(chēng)為“劈”,它的截面是一個(gè)夾角很小的銳角三角形。二、實(shí)例分析實(shí)例6：刀刃劈物時(shí)力的分解力的作用效果學(xué)生活動(dòng)：找一找衣服上的“劈”FF1F2FF1F2FF1F2二、實(shí)例分析F二、實(shí)例分析實(shí)例7：拱橋趙州橋是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。距今1400多年。F2F1·θABOOF·F實(shí)例8：為什么纜繩不能拉直?二、實(shí)例分析實(shí)例9：當(dāng)載重卡車(chē)陷于泥坑中時(shí)，汽車(chē)駕駛員按圖所示的方法，用鋼索把載重卡車(chē)和大樹(shù)栓緊，在鋼索的中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力就可以將載重卡車(chē)?yán)瞿嗫?，你能否用學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)這一方法作出解釋。F二、實(shí)例分析小合力得大分力“四兩撥千斤”F方法總結(jié)：當(dāng)一個(gè)確定的合力加上相應(yīng)條件限制，它的分力有沒(méi)有唯一解？1.已知兩分力的方向：2.已知一個(gè)分力的大小和方向：FFF1F1F2F2唯一解唯一解三、力分解的討論3.已知一個(gè)確定的合力和兩個(gè)分力F1和F2的大小：兩個(gè)解F1+F2＞FF1+F2=FF1+F2＜FF2F1FF2F1FFF1F2F2F1F無(wú)解一個(gè)解F1、F2和F一起構(gòu)成封閉三角形三、力分解的討論4.已知一個(gè)確定的合力和一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大?。孩佼?dāng)F2<Fsinθ時(shí)，無(wú)解；②當(dāng)F2=Fsinθ時(shí)，有唯一解；③當(dāng)Fsinθ<F2<F時(shí),有兩個(gè)解；④當(dāng)F2≥F時(shí),有唯一解。三、力分解的討論1.力的正交分解:將力沿兩互相垂的方向分解FxFyFy=F·sinθx方向的分力:Fx=F·cosθ0xyy方向的分力:四、正交分解為什么要正交分解呢？化復(fù)雜的矢量運(yùn)算為普通的代數(shù)運(yùn)算，將力的合成化簡(jiǎn)為同向或反向或垂直方向。便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式來(lái)解決矢量的運(yùn)算。2.正交分解的目的正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分”的策略，即為了合成而分解，降低了運(yùn)算的難度，是一種重要思想方法。3.正交分解的基本思想四、正交分解分解時(shí)最好兼顧力的實(shí)際效果F1F2xyOF2yF1yF1xF2X（2）將不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上；（1）建立