測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步熟練電壓表、電流表、滑動(dòng)變阻器的使用．2．學(xué)會(huì)用伏安法測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．3．學(xué)會(huì)利用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．【根底知識(shí)精講】1．實(shí)驗(yàn)原理本實(shí)驗(yàn)的原理是閉合電路歐姆定律．具體方法為：(1)利用實(shí)驗(yàn)圖10-1所示電路，改變滑動(dòng)變阻器的阻值，從電流表、電壓表中讀出幾組U、I值，由U＝E－Ir，可得：，，解之得：(2)利用如實(shí)驗(yàn)圖10-1所示的電路，通過(guò)改變R的阻值，多測(cè)幾組U、I的值(至少測(cè)出6組)，并且變化范圍晝大些，然后用描點(diǎn)法在U－I圖象中描點(diǎn)作圖，由圖象縱截距找出E，由圖象斜率找出內(nèi)電阻，如實(shí)驗(yàn)圖10-2所示．說(shuō)明：①由于電源內(nèi)阻r很小，故電流表對(duì)電源而言要外接，不然的話，，內(nèi)阻測(cè)量的誤差太大．②由于偶數(shù)誤差的存在，方法(1)的結(jié)果可能存在較大的誤差，因此在實(shí)驗(yàn)中采取方法(2)處理數(shù)據(jù)．2．實(shí)驗(yàn)器材電流表、電壓表、變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線及被測(cè)干電池．3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)恰中選擇實(shí)驗(yàn)器材，照?qǐng)D連好實(shí)驗(yàn)儀器，使開關(guān)處于斷開狀態(tài)且滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭滑到使接入電阻值最大的一端．(2)閉合開關(guān)S，接通電路，記下此時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)．(3)將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭由一端向另一端移動(dòng)至某位置，記下此時(shí)電壓表和電流表的示數(shù)．(4)繼續(xù)移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭至其他幾個(gè)不同位置，記下各位置對(duì)應(yīng)的電壓表和電流表的示數(shù)．(5)斷開開關(guān)S，撤除電路．(6)在坐標(biāo)紙上以U為縱軸，以I為橫軸，作出U—I圖象，利用圖象求出E、r．4．?dāng)?shù)據(jù)處理的方法(1)本實(shí)驗(yàn)中，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，一般用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，即根據(jù)各次測(cè)出的U、I值，做U－I圖象，所得圖線延長(zhǎng)線與U軸的交點(diǎn)即為電動(dòng)勢(shì)E，圖線斜率的值即為電源的內(nèi)阻r，即．如實(shí)驗(yàn)圖10-2所示．(2)應(yīng)注意當(dāng)電池內(nèi)阻較小時(shí)，U的變化較小，圖象中描出的點(diǎn)呈現(xiàn)如實(shí)驗(yàn)圖10-3(甲)所示狀態(tài)，下面大面積空間得不到利用，所描得的點(diǎn)及做出的圖線誤差較大．為此，可使縱軸不從零開始，如實(shí)驗(yàn)圖10-3(乙)所示，把縱坐標(biāo)比例放大，可使結(jié)果誤差小些．此時(shí)，圖線與縱軸的交點(diǎn)仍代表電源的電動(dòng)勢(shì)，但圖線與橫軸的交點(diǎn)不再代表短路狀態(tài)，計(jì)算內(nèi)阻要在直線上選取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，由它們的坐標(biāo)值計(jì)算出斜率的絕對(duì)值，即為內(nèi)阻r．5．實(shí)驗(yàn)誤差分析(1)偶然誤差：主要來(lái)源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作U—I圖象時(shí)描點(diǎn)不很準(zhǔn)確．(2)系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差來(lái)源于未計(jì)電壓表分流，近似地將電流表的示數(shù)看作干路電流．實(shí)際上電流表的示數(shù)比干路電流略?。绻蓪?shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)作出實(shí)驗(yàn)圖10-4中實(shí)線(a)所示的圖象，那么考慮到電壓表的分流后，得到的U－I圖象應(yīng)是實(shí)驗(yàn)圖10-4中的虛線(b)，由此可見，按實(shí)驗(yàn)圖10-4所示的實(shí)驗(yàn)電路測(cè)出的電源電動(dòng)勢(shì)，電源內(nèi)電阻．說(shuō)明：①外電路短路時(shí)，實(shí)驗(yàn)圖10-1所示的實(shí)驗(yàn)電路中，電流表的示數(shù)(即干路電流的測(cè)量值)等于干路電流的真實(shí)值，所以實(shí)驗(yàn)圖10-4中(a)、(b)兩圖線交于短路電流處．②當(dāng)路端電壓(即電壓表示數(shù))為時(shí)，由于電流表示數(shù)小于干路電流，所以(a)、(b)兩圖線出現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)圖10-4所示的差異．備注；兩種電路的比擬討論實(shí)驗(yàn)誤差，通常采用數(shù)學(xué)分析的方法。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)工具是研究物理學(xué)的重要手段，但有時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析實(shí)驗(yàn)誤差顯得很繁瑣，且物理意義不太清晰，倒不如一幅圖象更明了，更簡(jiǎn)單?！纠?】用如圖〔6〕安培表內(nèi)接法電路測(cè)定電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，造成誤差的主要原因是什么？測(cè)量值比真實(shí)值大還是??？為什么？【解析】從圖〔6〕可知，由于伏特表是接在電池正負(fù)極之間的，測(cè)量的是路端電壓，所以伏特表的測(cè)量值沒有誤差。造成誤差的主要原因是由于伏特表的分流作用，使得電流表上的讀數(shù)比實(shí)際的總電流〔即通過(guò)電源的電流〕要小一些，即減小了Iv。流過(guò)伏特表的電流Iv=U/Rv〔Rv為伏特表的內(nèi)阻〕，當(dāng)路端電壓U越大時(shí)，伏特表分流到的電流Iv也越大，因而電流的測(cè)量值與真實(shí)值之間的偏差將越大。反之，當(dāng)路端電壓越小時(shí)，Iv也越小，此偏差越小。短路時(shí)，路端電壓等于零，可以認(rèn)為測(cè)量值與真實(shí)值相等。因此，可以在實(shí)驗(yàn)所得的U-I圖線旁定性的作出一條假定沒有伏特表分流的另一根圖線，如圖〔7〕中兩圖線所示。后一圖線比前一圖線在相同路端電壓的情況下，電流大些?？梢?，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的真實(shí)值E0、r0與測(cè)量值E、r的關(guān)系是：E0>E，r0=(E0/Im)即測(cè)量值均小于真實(shí)值?！纠?】用如圖〔8〕安培表外接法電路測(cè)定電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，造成誤差的主要原因是什么？測(cè)量值比真實(shí)值大還是??？為什么？【解析】安培表外接法造成誤差的主要原因是由于安培表內(nèi)阻RA的分壓作用。此時(shí)伏特表的讀數(shù)比實(shí)際路端電壓小一些，即減小了IR。由于電流越大時(shí)，安培表分得的電壓越大，伏特表的讀數(shù)與路端電壓的真實(shí)值之間的偏差越大。反之，電流越小〔即外電阻越大時(shí)〕時(shí)，此偏差越小。當(dāng)外電路斷開時(shí)，IRA=0，可以認(rèn)為此時(shí)伏特表上的讀數(shù)就是電動(dòng)勢(shì)。因此可以在實(shí)驗(yàn)所得的U-I圖線旁定性的作出一條假定沒有安培表分壓的另一根圖線，如圖〔9〕中兩圖線所示。后一圖線比前一圖線在相同電流的的情況下，路端電壓大些?？梢?，電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻的真實(shí)值E0、r0與測(cè)量值E、r的關(guān)系是：E0=E，r0=(E0/Im)<r6．考前須知(1)電流表要與變阻器靠近，即電壓表直接測(cè)量電源的路端電壓．(2)選用內(nèi)阻適當(dāng)大一些的電壓表．(3)兩表應(yīng)選擇適宜的量程，使測(cè)量時(shí)偏轉(zhuǎn)角大些，以減小讀數(shù)時(shí)的相對(duì)誤差．(4)盡量多測(cè)幾組U、I數(shù)據(jù)(一般不少于6組)，且數(shù)據(jù)變化范圍要大些．(5)做U—I圖象時(shí)，讓盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不落在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)．7．實(shí)驗(yàn)儀器的選擇本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差來(lái)源于未計(jì)電壓表的分流．為減小該誤差，需要減小電壓表的分流．減小電壓表分流的方法有二方面，一是選取阻值范圍小的滑動(dòng)變阻器，二是在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的電壓表．由于選用了阻值范圍小的滑動(dòng)變阻器，所以電路中電流較大，因而，還需要滑動(dòng)變阻器的額定電流較大．綜上所述，本實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器的選擇原那么是：阻值范圍較小而額定電流較大；電壓表的選擇原那么是：在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的；電流表的選擇需根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)和選用的滑動(dòng)變阻器來(lái)確定．8．測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的其他方法(1)用電阻箱、電流表測(cè)定①實(shí)驗(yàn)電路如實(shí)驗(yàn)圖10-5所示．②實(shí)驗(yàn)原理：改變電阻箱的阻值．記錄R與I，應(yīng)用，求出E、r．為了準(zhǔn)確，可多測(cè)幾組數(shù)據(jù)．求E與r各自的平均值．(2)用電阻箱、電壓表測(cè)定①實(shí)驗(yàn)電路如實(shí)驗(yàn)圖10-6所示．②實(shí)驗(yàn)原理：改變電阻箱的阻值，記錄R與U，應(yīng)用，求出E、r．多測(cè)幾組數(shù)據(jù)分別求出幾組E、r的值，再利用平均法求出E、r，即為測(cè)量值．例4(2002·廣東模擬)有兩只電壓表A和B，量程，內(nèi)阻不知等于多少，另有一節(jié)干電池，它的內(nèi)阻不能忽略，但不知等于多少．只用這兩只電壓表、開關(guān)和一些連接用導(dǎo)線，通過(guò)測(cè)量計(jì)算出這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)(電動(dòng)勢(shì)不超過(guò)電壓表的量程，干電池不允許拆開)．(1)畫出你測(cè)量時(shí)所用的電路圖．(2)以測(cè)得的量作為量，導(dǎo)出計(jì)算電動(dòng)勢(shì)的式子．分析：(1)測(cè)量電路如實(shí)驗(yàn)圖10-10(a)、(b)所示．(2)設(shè)電池電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r，電壓表A、B的電阻設(shè)為．當(dāng)電壓表A接到電池兩端時(shí)讀數(shù)為，據(jù)歐姆定律得即．①A、B串聯(lián)后接到電池兩端時(shí)，讀數(shù)分別為，根據(jù)歐姆定律得．②聯(lián)立①②，把看成未知數(shù)解得評(píng)注：①此題是實(shí)驗(yàn)測(cè)量設(shè)計(jì)論證類型的考題，依題目所創(chuàng)設(shè)的物理情景不難認(rèn)識(shí)到兩只電壓表不能按通常情況當(dāng)成理想表處理．實(shí)驗(yàn)測(cè)量電路的設(shè)計(jì)，以及與電路相關(guān)的物理方程，只能以局部電路、全電路歐姆定律為依據(jù)．方程中所涉及的未知量較多：、E、r等．為了用測(cè)量值——電壓表示數(shù)表示待求物理量E，在眾多未知量參與推理的情況下，要求具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推理能力．②此題具有開放性特點(diǎn)．量——直接測(cè)量量少，相關(guān)量——未知量多．要求合理引入未知量，并在推理中消去它們．③此題所考查的實(shí)驗(yàn)方法不同于常規(guī)，要求有一定的獨(dú)立創(chuàng)見．【經(jīng)典例題精講】例1(1995·上海高考)某同學(xué)用電流表和電壓表測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，所用滑動(dòng)變阻器的阻值范圍0～20Ω，連接電路的實(shí)物圖如實(shí)驗(yàn)圖10-7所示．(1)指出該同學(xué)接線中錯(cuò)誤的和不標(biāo)準(zhǔn)的做法是：_____________________．A．滑動(dòng)變阻器，不起變阻作用B．電流表接線有錯(cuò)C．電壓表量程選用不當(dāng)D．電壓表接線有錯(cuò)(2)在方框里面畫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)的正確電路圖．分析：變阻器要起變阻的作用，必須使接入電路的兩根導(dǎo)線一條接在下面的線柱上，另一條接在上面的金屬桿的一端上，故圖中變阻器起不到變阻的作用，應(yīng)選A．電流表和電壓表接入電路時(shí)，選擇好恰當(dāng)?shù)牧砍毯?，要特別注意“＋”“－”接線柱是否正確，不然的話，極易損壞電表，圖中電流表的“＋”“－”接線柱出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)選B．干電池的電動(dòng)勢(shì)為1.5V，電壓表量程適當(dāng)，故C錯(cuò)．但電壓表不能直接并聯(lián)到電源兩端，因?yàn)殚_關(guān)斷開后，電壓表仍有示數(shù)，應(yīng)選D．答案：A、B、D其電路圖略評(píng)注：要正確連好實(shí)物圖，首先應(yīng)確定電流表的內(nèi)外接法，變阻器的連接方式以及各電表的量程．其次應(yīng)注意以下事項(xiàng)：①各電表的正、負(fù)極性；②開關(guān)是否在干路上；③各導(dǎo)線兩端都應(yīng)接在接線柱上，而不能在導(dǎo)線中間出現(xiàn)分叉；④開關(guān)閉合前變阻器滑動(dòng)觸頭應(yīng)處于恰當(dāng)位置；⑤各條連線均應(yīng)連成一般曲線，而不能連成折線，不能相交且要盡量節(jié)省導(dǎo)線；⑥先畫電路原理圖，后連接實(shí)物圖，可防止出錯(cuò)．例2(2000·南京測(cè)試)下面是在測(cè)某電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中記錄的六組數(shù)據(jù)．請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出U－I圖，并根據(jù)圖象算出待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．U(V)1.371.321.241.181.101.05I(A)0.120.200.310.320.500.57分析：建立坐標(biāo)系，利用描點(diǎn)法畫出U－I圖象如實(shí)驗(yàn)圖10-8所示．第四個(gè)點(diǎn)明顯偏離，可見是偶然誤差造成的，應(yīng)舍去．直線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為電源的電動(dòng)勢(shì)E＝1.46V．由閉合電路歐姆定律得：E＝U＋I(xiàn)r．將直線上的點(diǎn)(1.10，0.50)的坐標(biāo)U＝1.10V，I＝0.50A代入得：r＝0.72Ω．評(píng)注：(1)在畫U－I圖線時(shí)，要使較多的點(diǎn)落在這條直線上或使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)．個(gè)別偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去不予考慮．這樣，就可使偶然誤差得到局部抵消，從而提高精確度．(2)干電池內(nèi)阻較小時(shí)路端電壓U的變化也較小，即不會(huì)比電動(dòng)勢(shì)小很多．這時(shí)，在畫U－I圖線時(shí)，縱軸的刻度可以不從零開始，而是根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)從某一恰當(dāng)值開始(橫坐標(biāo)I必須從零開始)．但這時(shí)圖線和橫軸的交點(diǎn)不再是短路電流．不過(guò)直線斜率的大小照樣還是電源的內(nèi)阻．此題所得電壓U的值集中在1.00V～1.50V之間，因此作圖時(shí)靈活地進(jìn)行了移軸，使描出的點(diǎn)分布區(qū)域擴(kuò)大，方便了作圖，也提高了數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性．例3(2001·成都模擬)現(xiàn)有一阻值為10.0Ω的定值電阻、一個(gè)開關(guān)、假設(shè)干根導(dǎo)線和一個(gè)電壓表，該電壓表外表上有刻度但無(wú)刻度值，要求設(shè)計(jì)一個(gè)能測(cè)定某電源內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方案．(電壓表內(nèi)阻很大，電壓表量程大于電源電動(dòng)勢(shì)，電源內(nèi)阻約為幾歐)要求：(1)在方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖．(2)簡(jiǎn)