武漢理工大學(xué)考試試題(A卷)07高數(shù)A下

武漢理工大學(xué)考試試題〔A卷〕課程名稱：高等數(shù)學(xué)〔下〕專業(yè)班級(jí)：2003級(jí)工科專業(yè)一、單項(xiàng)選擇題(3分×5=15分)函數(shù)在點(diǎn)處().(A)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；(B)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在；(C)不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在；(D)不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在設(shè)區(qū)域，是區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)，那么().(A)；(B)；(C)；(D)設(shè)有級(jí)數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是().(A)時(shí)級(jí)數(shù)收斂，時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散；(B)時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散，時(shí)級(jí)數(shù)收斂，時(shí)級(jí)數(shù)斂散性不能確定；(C)對(duì)任意數(shù)，級(jí)數(shù)收斂；(D)對(duì)任意數(shù)，級(jí)數(shù)發(fā)散設(shè)函數(shù)是二階非齊次線性微分方程的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，為任意常數(shù)，那么該微分方程的通解是().(A)；(B)；(C)；(D)在曲線的所有切線中，與平面平行的切線().(A)只有1條；(B)只有2條；(C)至少有3條；(D)不存在二、填空題(3分×5=15分)設(shè)函數(shù)，那么.函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)=.設(shè)L為下半圓周，那么曲線積分.記平面位于第四卦限的局部平面片的面積為A，那么A=.將函數(shù)展開成周期為的正弦級(jí)數(shù)，其和函數(shù)為，那么=.三、計(jì)算題(請(qǐng)寫明主要計(jì)算過程)(7分×8=56分)設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.試交換的積分次序，并計(jì)算I的值.設(shè)區(qū)域由及所確定，計(jì)算.設(shè)L是從點(diǎn)沿上半橢圓至點(diǎn)的弧段，計(jì)算.設(shè)曲面為圓錐面與平面所圍成立體的整個(gè)外表，取外側(cè)，試計(jì)算：.將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂域.設(shè)函數(shù)連續(xù)且滿足關(guān)系式，求.設(shè)積分曲線與路徑無(wú)關(guān)，且，其中具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，求.四、(5分)設(shè)L是直線介于兩坐標(biāo)軸間的線段，記，證明：.五、(9分)設(shè)冪級(jí)數(shù)為.求該冪級(jí)數(shù)的收斂域；證明該冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)滿足微分方程；求微分方程的通解，并由此求出該冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.標(biāo)答:C；D；A；