電子測(cè)量基礎(chǔ)知識(shí)（電氣測(cè)量技術(shù)）

電氣測(cè)量技術(shù)第一章電氣測(cè)量概述

1.1電氣測(cè)量的基本知識(shí)

1.2

測(cè)量誤差

1.3測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1.1電氣測(cè)量基本知識(shí)

1.電氣測(cè)量的概念概念：電工及電氣測(cè)量就是借助于測(cè)量設(shè)備，把未知電量或非電量與作為測(cè)量單位的同類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)電量或標(biāo)準(zhǔn)磁量進(jìn)行比較，從而確定未知電量或非電量（包括數(shù)值和單位）的過(guò)程。測(cè)量過(guò)程：一個(gè)完整的測(cè)量過(guò)程，通常包含測(cè)量對(duì)象,測(cè)量方式和測(cè)量方法以及測(cè)量設(shè)備。（1）測(cè)量對(duì)象電氣測(cè)量的對(duì)象主要是反映電和磁特征的物理量，也包括非電量的測(cè)量，主要包含以下幾個(gè)方面：1）能量的測(cè)量，如電流(I)、電壓(U)、電功率(P)、電能(W)等。2)電路特征的測(cè)量，如電阻(R)、電容(C)、電感(L)等。3)電信號(hào)特性的測(cè)量，如頻率(f)、相位(φ)、功率因數(shù)(cosc)、失真度(k)等。4)電子電路性能的測(cè)量，如放大倍數(shù)(A)、通頻帶(BW)、靈敏度(S)5)非電量的測(cè)量，如壓力(p)、溫度(T)、速度(v)等。

（2）測(cè)量方式和測(cè)量方法

根據(jù)測(cè)量的目的和被測(cè)量的性質(zhì)，可選擇不同的測(cè)量方式和不同的測(cè)量方法（詳見(jiàn)1.2節(jié)）。3．測(cè)量設(shè)備

對(duì)被測(cè)量（未知量）與標(biāo)準(zhǔn)量（已知量）進(jìn)行比較的測(cè)量設(shè)備，包括測(cè)量?jī)x器和作為測(cè)量單位參與測(cè)量的度量器。 進(jìn)行電量或磁量測(cè)量所需的儀器儀表，統(tǒng)稱(chēng)電工儀表。 電工測(cè)量中使用的標(biāo)準(zhǔn)電量或磁量是電量或磁量測(cè)量單位的復(fù)制體，稱(chēng)為電學(xué)度量器。 電學(xué)度量器是電氣測(cè)量設(shè)備的重要組成部分，它不僅作為標(biāo)準(zhǔn)量參與測(cè)量過(guò)程，而且是維持電磁學(xué)單位統(tǒng)一，保證量值準(zhǔn)確傳遞的器具。電工及電氣測(cè)量中常用的電學(xué)度量器有標(biāo)準(zhǔn)電池、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)電容和標(biāo)準(zhǔn)電感等。注：測(cè)量過(guò)程中還必須注意以下幾點(diǎn)：

1.建立測(cè)量設(shè)備所必須的工作條件；

2.慎重地進(jìn)行操作；

3.認(rèn)真記錄測(cè)量數(shù)據(jù)；

4.考慮測(cè)量條件的實(shí)際情況，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，確定測(cè)量結(jié)果和測(cè)量誤差。電氣測(cè)量概念及相應(yīng)過(guò)程框架圖標(biāo)準(zhǔn)電量或標(biāo)準(zhǔn)磁量未知電量或磁量測(cè)量對(duì)象測(cè)量方式和測(cè)量方法測(cè)量設(shè)備測(cè)量結(jié)果比較作為標(biāo)準(zhǔn)量保證量值準(zhǔn)確傳遞I,U,P,B,R,C,L電工儀表電學(xué)度量器圖1.1測(cè)量過(guò)程框架圖課堂任務(wù)：通過(guò)對(duì)測(cè)量過(guò)程框架圖的概述，掌握電氣測(cè)量的概念并深入了解測(cè)量過(guò)程的內(nèi)容以及相關(guān)知識(shí)。2.測(cè)量方法和測(cè)量方式的分類(lèi)（1）測(cè)量方法的分類(lèi)：主要有直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N直接測(cè)量：

在測(cè)量過(guò)程中，能夠直接將被測(cè)量與同類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，或能夠直接用事先刻度好的測(cè)量?jī)x器對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量，從而直接獲得被測(cè)量的數(shù)值的測(cè)量方式稱(chēng)為直接測(cè)量。間接測(cè)量：

當(dāng)被測(cè)量由于某種原因不能直接測(cè)量時(shí)，可以通過(guò)直接測(cè)量量與被測(cè)量有一定函數(shù)關(guān)系的物理量，然后按函數(shù)關(guān)系計(jì)算出被測(cè)量的數(shù)值，這種間接獲得測(cè)量結(jié)果的方式稱(chēng)為間接測(cè)量。

答： 伏安法測(cè)量電阻屬于間接測(cè)量，它是利用電壓表和電流表分別測(cè)量出電阻兩端的電壓和流過(guò)該電阻的電流，然后根據(jù)歐姆定律R=U/I計(jì)算出被測(cè)電阻的大小。 電壓表測(cè)量電壓屬于直接測(cè)量，它是直接用事先刻度好的測(cè)量?jī)x器對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量。課堂討論：用電壓表測(cè)量電壓屬于哪種測(cè)量方式？為什么？伏安法測(cè)量電阻屬于那種測(cè)量方式？為什么？組合測(cè)量：當(dāng)某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果需要用多個(gè)未知參數(shù)表示時(shí)，可通過(guò)改變測(cè)量條件進(jìn)行多次測(cè)量，根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出方程組求解，從而得到未知量的測(cè)量，稱(chēng)為組合測(cè)量。這種測(cè)量方法比較復(fù)雜，費(fèi)時(shí)間，但準(zhǔn)確度較高，一般適用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)。（2）測(cè)量方式的分類(lèi)在測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)度量器參與測(cè)量過(guò)程的方式，可以把測(cè)量方法分為直讀法和比較法。

直讀法：在測(cè)量時(shí)通過(guò)儀表指針的偏轉(zhuǎn)直接讀得被測(cè)量數(shù)值的測(cè)量方法，稱(chēng)為直讀法。直讀法測(cè)量時(shí)，度量器不直接參與測(cè)量過(guò)程，而是間接地參與測(cè)量過(guò)程。直讀法簡(jiǎn)便、快速，但易造成測(cè)量誤差。

比較法：

將被測(cè)量與度量器在比較式儀表內(nèi)直接比較，從而得到被測(cè)量數(shù)值的方法，稱(chēng)為比較法。

根據(jù)被測(cè)量與度量器進(jìn)行比較時(shí)的不同特點(diǎn)，可以把比較法分為零值法、較差法和替代法三種。

1）零值法又稱(chēng)平衡法，它是利用被測(cè)量對(duì)儀器的作用，與標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)儀器的作用相互抵消，由指零儀表做出判斷的方法，即當(dāng)指零儀表指示為零時(shí)，表示兩者的作用相等，儀器達(dá)到平衡狀態(tài)。此時(shí)按一定的關(guān)系可計(jì)算出被測(cè)量的數(shù)值。顯然，零值法測(cè)量的準(zhǔn)確度主要取決于度量器的準(zhǔn)確度和指零儀表的靈敏度。

2）較差法是通過(guò)測(cè)量被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量的差值，或正比于該差值的量，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量來(lái)確定被測(cè)量的數(shù)值的方法。較差法可以達(dá)到較高的測(cè)量準(zhǔn)確度。

3）替代法是分別把被測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)量接入同一測(cè)量?jī)x器，在標(biāo)準(zhǔn)量替代被測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)量，使儀器的工作狀態(tài)在替代前后保持一致，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量來(lái)確定被測(cè)量的數(shù)值。用替代法測(cè)量時(shí)，由于替代前后儀器的工作狀態(tài)是一致的，因此儀器本身性能和外界因素對(duì)替代前后的影響幾乎是相同的，有效地克服了所有外界因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。替代法測(cè)量的準(zhǔn)確度主要取決于度量器的準(zhǔn)確度和儀器的靈敏度。各種方法均有優(yōu)、缺點(diǎn)，要根據(jù)具體條件選擇合適的方法進(jìn)行測(cè)量。課堂討論：用電壓表測(cè)量電壓屬于哪種測(cè)量方法？為什么？用惠斯登電

橋測(cè)量電阻屬于哪種測(cè)量方法？為什么？用惠斯登電橋測(cè)電阻

橋式電路是最常見(jiàn)的電路，由橋式電路制成的電橋，是一各種精密的電學(xué)測(cè)量?jī)x器，可用來(lái)測(cè)量電阻、電容、電感和電平等電學(xué)量。并能通過(guò)轉(zhuǎn)換測(cè)量，測(cè)出其它非電學(xué)量，如溫度壓力、頻率、真空度等。

電橋是一種用比較法測(cè)量的儀量，即將未知量跟已知量相比較進(jìn)行測(cè)量，它具有較高的靈敏度和準(zhǔn)確度，在自動(dòng)控制和瞬息萬(wàn)變動(dòng)檢測(cè)中得到廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)用途不同，電橋有多種類(lèi)型，其性能構(gòu)造各有特點(diǎn)。在各種電橋中，惠斯登電橋是其中最基本的一種。它通常用來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量10—106的中值電阻，惠斯登電橋又稱(chēng)直流單臂電橋?；菟沟请姌蚴亲畛Ｓ玫闹绷麟姌?。當(dāng)B、D兩點(diǎn)間電勢(shì)不等時(shí)，有電流通過(guò)檢流計(jì)，電橋不平衡。調(diào)節(jié)，使檢流計(jì)中電流為零(=0)，此時(shí)B、D兩點(diǎn)間電勢(shì)相等，電橋達(dá)到平衡，于是有：此式即為本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量公式，式中C=R1/R2稱(chēng)為比例系數(shù)由測(cè)量公式知，當(dāng)電橋平衡時(shí)，四個(gè)橋臂的電阻間有一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系：兩相對(duì)橋臂電阻的乘積相等。顯然，Rx可由標(biāo)準(zhǔn)電阻R1、R2和Rs求得，與電源的電壓無(wú)關(guān)。所以，電橋測(cè)電阻實(shí)質(zhì)上是比較測(cè)量法。由于標(biāo)準(zhǔn)電阻有很高的精確度，因而用電橋測(cè)電阻也有很高的精確度。按測(cè)量性質(zhì)分類(lèi)(1)時(shí)域測(cè)量時(shí)域測(cè)量也稱(chēng)為瞬時(shí)測(cè)量，主要是測(cè)量被測(cè)量隨時(shí)間的變化規(guī)律。如用示波器觀察脈沖信號(hào)的上升沿、下降沿、平頂降落等脈沖參數(shù)以及動(dòng)態(tài)電路的暫態(tài)過(guò)程。(2)頻城測(cè)量頻域測(cè)量也稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)測(cè)量，主要目的是獲取待測(cè)量與頻率之間的關(guān)系。如用頻譜分析儀分析信號(hào)的頻譜，測(cè)量放大器的幅頻特性、相頻特性等。(3)數(shù)據(jù)域測(cè)量數(shù)據(jù)域測(cè)量也稱(chēng)輯量測(cè)量，主要是對(duì)數(shù)字信號(hào)或電路的邏輯狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量，如用邏輯分析儀等設(shè)備測(cè)量計(jì)數(shù)器的狀態(tài)。隨著微電子技術(shù)的發(fā)展需要，數(shù)據(jù)域測(cè)量及測(cè)量智能化、自動(dòng)化顯得越來(lái)越重要。(4)隨機(jī)測(cè)量隨機(jī)測(cè)量統(tǒng)計(jì)測(cè)要對(duì)各類(lèi)噪聲信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析。這是一項(xiàng)新的測(cè)量技術(shù)，尤其在通信領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。直讀法與比較法解析框圖直讀法比較測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果比較標(biāo)度尺刻度校驗(yàn)傳遞被測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)量（度量器）比較法圖1.2直讀法與比較法比較框圖3.電子測(cè)量的特點(diǎn)（1）測(cè)量頻率范圍極寬（2）測(cè)量?jī)x器的量程很廣（3）測(cè)量準(zhǔn)確度高（4）測(cè)量速度快（5）實(shí)現(xiàn)遙測(cè)和長(zhǎng)期不斷的測(cè)量（6）測(cè)量過(guò)程的自動(dòng)化和測(cè)量?jī)x器的微機(jī)機(jī)化

4.測(cè)量單位制

測(cè)量單位是確定一個(gè)被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，因此測(cè)量單位的確定和統(tǒng)一是非常重要的。國(guó)際單位制的國(guó)際代號(hào)為SI。有關(guān)電工及電氣測(cè)量中常用的并具有專(zhuān)門(mén)名稱(chēng)的SI導(dǎo)出單位見(jiàn)表1-1

。量SI導(dǎo)出單位名稱(chēng)符號(hào)用其他SI單位表示的表示式頻率赫茲Hz力牛頓N能，功，熱量焦耳JN·m功率，輻（射）通量瓦特WJ/s電量，電荷庫(kù)侖C電位，電壓電勢(shì)，電動(dòng)勢(shì)伏特VW/A電容法拉FC/V電阻歐姆ΩV/A電感亨利HWb/A電導(dǎo)西門(mén)子SA/V磁通（量）韋伯WbV·s磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁通密度特斯拉TWb/m2攝氏溫度攝氏度oC

表1-1部分具有專(zhuān)門(mén)名稱(chēng)的SI導(dǎo)出單位電氣測(cè)量技術(shù)第一章電氣測(cè)量概述

1.1電氣測(cè)量的基本知識(shí)1.2

測(cè)量誤差

1.3測(cè)量數(shù)據(jù)的處理知識(shí)引入在測(cè)最過(guò)程中會(huì)有誤差存在嗎？如果用高精密的測(cè)量設(shè)備誤差就可以避免嗎?為什么?什么測(cè)量誤差？是不是也有不同的分類(lèi)?1.2測(cè)量誤差

1.2.1測(cè)量誤差的定義和分類(lèi)1．測(cè)量誤差的定義在測(cè)量過(guò)程中，由于受到測(cè)量方法、測(cè)量設(shè)備、試驗(yàn)條件及觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)等多方面因素的影響，測(cè)量結(jié)果不可能是被測(cè)量的真實(shí)數(shù)值，而只是它的近似值，即任何測(cè)量的結(jié)果與被測(cè)量的真實(shí)值之間總是存在著差別，這種差別稱(chēng)為測(cè)量誤差。

2．測(cè)量誤差的分類(lèi)例：電路中某點(diǎn)電位為2.50v，分別測(cè)量得到以下測(cè)量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)1~3,繪制測(cè)量數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)圖，并由圖判斷每一組存在的誤差分別屬于何種誤差？有誤著嗎？誤差的類(lèi)型相同嗎？每組數(shù)境均有不同的變化規(guī)。數(shù)據(jù)12.512.532.542.572.592.60數(shù)據(jù)22.452.482.522.562.492.55數(shù)據(jù)32.512.552.532.543.502.60根據(jù)產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因，可以將測(cè)量誤差分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差三大類(lèi)。（1）系統(tǒng)誤差

概念：能夠保持恒定不變或按照一定規(guī)律變化的測(cè)量誤差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。原因：系統(tǒng)誤差主要是由于測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方法的不完善和測(cè)量條件的不穩(wěn)定而引起的。由于系統(tǒng)誤差表示了測(cè)量結(jié)果偏離其真實(shí)值的程度，即反映了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，所以在誤差理論中，經(jīng)常用準(zhǔn)確度來(lái)表示系統(tǒng)誤差的大小。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度就越高。（2）偶然誤差概念：在實(shí)際相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，其大小和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化著的誤差稱(chēng)為偶然誤差，又稱(chēng)隨機(jī)誤差。原因：很多測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差的分布形式接近于正態(tài)分布，也有部分測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差屬于均勻分布或其他分布。產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，如溫度、磁場(chǎng)、電源頻率、感官分辨本領(lǐng)等的偶然變化都可能引起這種誤差。由于偶然誤差表示了測(cè)量的結(jié)果偏離其真實(shí)值的分散情況，因此偶然誤差經(jīng)常用來(lái)表示測(cè)量的準(zhǔn)確度。

小結(jié)：系統(tǒng)誤差和偶然誤差是兩類(lèi)性質(zhì)完全不同的誤差。系統(tǒng)誤差反映在一定條件下誤差出現(xiàn)的必然性；而偶然誤差則反映在一定條件下誤差出現(xiàn)的可能性。（3）疏失誤差

概念：超出了規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱(chēng)為粗大誤差。原因：疏失誤差是測(cè)量過(guò)程中操作、讀數(shù)、記錄和計(jì)算等方面的錯(cuò)誤所引起的誤差。消除方法：凡是含有疏失誤差的測(cè)量結(jié)果是應(yīng)該廢棄的。3．測(cè)量誤差的消除方法測(cè)量誤差是不可能絕對(duì)消除的，但要盡可能減小誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，使其減小到允許的范圍內(nèi)。消除測(cè)量誤差，應(yīng)根據(jù)誤差的來(lái)源和性質(zhì)，采取相應(yīng)的措施和方法。一個(gè)測(cè)量結(jié)果中既存在系統(tǒng)誤差，又存在偶然誤差，一般情況下，在對(duì)精密度要求不高的工程測(cè)量中，主要考慮對(duì)系統(tǒng)誤差的消除；而在科研、計(jì)量等對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度和精密度要求較高的測(cè)量中，必須同時(shí)考慮消除上述兩種誤差。（1）系統(tǒng)誤差的消除方法1）對(duì)測(cè)量?jī)x表進(jìn)行校正。在準(zhǔn)確度要求較高的測(cè)量結(jié)果中，引入校正值進(jìn)行修正。

例：已知閉合回路中電阻R兩端的電壓為2.5v,用某電壓表測(cè)其兩端電壓10次，結(jié)果如下表所示：

請(qǐng)說(shuō)明其存在誤差的類(lèi)型，并說(shuō)明消除方法。次數(shù)N12345678910Vol(v)2.562.572.542.592.552.562.572.532.582.52

2）消除產(chǎn)生誤差的根源。即正確選擇測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器，盡量使測(cè)量?jī)x表在規(guī)定的使用條件下工作，消除各種外界因素造成的影響。3）采用特殊的測(cè)量方法。如正負(fù)誤差補(bǔ)償法、替代法等。例如，用電流表測(cè)量電流時(shí)，考慮到外磁場(chǎng)對(duì)讀數(shù)的影響，可以把電流表轉(zhuǎn)動(dòng)180o，進(jìn)行兩側(cè)測(cè)量。在兩次測(cè)量中，必然出現(xiàn)一次讀數(shù)偏大，而另一次讀數(shù)偏小，取兩次讀數(shù)的平均值作為測(cè)量結(jié)果，其正負(fù)誤差抵消，可以有效地消除外磁場(chǎng)對(duì)測(cè)量的影響。

（2）偶然誤差的消除方法

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，在足夠多次的重復(fù)測(cè)量中，正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性幾乎相同，因此偶然誤差的平均值幾乎為零。所以，要消除偶然誤差可采用在同一條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行足夠多次的重復(fù)測(cè)量，取其平均值作為測(cè)量結(jié)果的方法，即采用多次測(cè)量求平均值的方法來(lái)減小偶然誤差。對(duì)于上例，如若消除系統(tǒng)誤差以后，再次經(jīng)過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)結(jié)果如下所示：說(shuō)明誤差的類(lèi)型與消除方法，并計(jì)算消除誤差后的測(cè)量值。次數(shù)N12345678910Vol(v)2.522.482.482.532.472.512.552.462.522.53數(shù)據(jù)12.512.532.542.572.592.60數(shù)據(jù)22.452.482.522.562.492.55數(shù)據(jù)32.512.552.532.543.502.60測(cè)量誤差的分類(lèi)、概念、產(chǎn)生原因以及消除方法解析框圖測(cè)量誤差系統(tǒng)誤差偶然誤差疏失誤差恒定不變/按一定規(guī)律變化大小和符號(hào)都不確定測(cè)量過(guò)程中的錯(cuò)誤消除方法消除方法消除方法對(duì)測(cè)量?jī)x表進(jìn)行校正消除產(chǎn)生誤差的根源采用特殊的測(cè)量方法采用多次測(cè)量求平均值的方法直接剔除產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方法的不完善測(cè)量條件的不穩(wěn)定外界環(huán)境的偶然變化觀測(cè)者本身感官分辨本領(lǐng)的限制測(cè)量過(guò)程中的錯(cuò)誤圖1.3測(cè)量誤差分類(lèi)及相關(guān)知識(shí)框圖

1.2.3測(cè)量誤差的來(lái)源1.儀器誤差：由于測(cè)量?jī)x器本身及附件的電器和機(jī)械性能不完善而引起的誤差。如儀器零件位置安裝不正確、刻度不夠均勻、元器件老化等，這是儀器固有的誤差。2.使用誤差：由于儀器的安裝、布置、調(diào)節(jié)和校正不當(dāng)?shù)人斐傻恼`差。如把要求水平放置的儀器垂直放置、接線太長(zhǎng)、未裝阻抗匹配連接線、接地不當(dāng)?shù)榷紩?huì)產(chǎn)生使用誤差。減小這種誤差的方法就是嚴(yán)格按照技術(shù)規(guī)程操作，提高實(shí)驗(yàn)技巧和對(duì)各種現(xiàn)象的分析能力。3.影響誤差：由于受外界溫度、濕度、電磁場(chǎng)、機(jī)械振動(dòng)、光照、放射性等影響而造成的誤差。

1.2.3測(cè)量誤差的來(lái)源

4.人體誤差：由于測(cè)量者的分辨能力、工作習(xí)慣和身體素質(zhì)等原因引起的誤差。對(duì)于某些借助人耳、人眼來(lái)判斷結(jié)果的測(cè)量以及需要進(jìn)行人工調(diào)整等的測(cè)量工作，均會(huì)產(chǎn)生人體誤差。5.方法和理論誤差：由于測(cè)量方法或者儀器儀表選擇不當(dāng)所造成的誤差稱(chēng)為方法誤差。測(cè)量時(shí)，依據(jù)的理論不嚴(yán)格或者應(yīng)用近似公式、近似值計(jì)算等造成的誤差稱(chēng)為理論誤差。

1.2.3測(cè)量誤差的表示形式

例：電流真值：20mA電流表1：20.3電流表2：20.6電流表3：20.9問(wèn)：存在誤差么？那個(gè)表測(cè)量誤差大？為什么？算出來(lái)的數(shù)值叫做什么？

1.2.3測(cè)量誤差的表示形式

測(cè)量誤差的表示形式有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差兩種，下面分別加以介紹。1．絕對(duì)誤差概念：測(cè)量值A(chǔ)x與被測(cè)量值A(chǔ)0之間的差值，稱(chēng)為絕對(duì)誤差，用符號(hào)Δ表示，

Δ＝Ax﹣A0

（1-1）由于被測(cè)量的真值A(chǔ)0是不知道的，所以用標(biāo)準(zhǔn)表測(cè)得的真值A(chǔ)來(lái)替代。這樣絕對(duì)誤差定義為：

Δ＝Ax﹣A式中A——標(biāo)準(zhǔn)表的指示值，稱(chēng)為實(shí)際值。請(qǐng)注意：1）絕對(duì)誤差是有正、負(fù)的。當(dāng)測(cè)量值大于實(shí)際值時(shí)，絕對(duì)誤差為正；當(dāng)測(cè)量值小于實(shí)際值時(shí)，絕對(duì)誤差為負(fù)。2）絕對(duì)誤差的單位與被測(cè)量的單位相同。3）絕對(duì)誤差和誤差的絕對(duì)值不能混為一談。例：某電路中的電流為10A，用甲電流表測(cè)量時(shí)的讀數(shù)為9.8A，用乙電流表測(cè)量時(shí)其讀數(shù)為10.4A。試求兩次測(cè)量的絕對(duì)誤差。解由式（1-1）可得：甲表測(cè)量的絕對(duì)誤差為：Δ1=I1-I0=9.8A-10A=-0.2A乙表測(cè)量的絕對(duì)誤差為：Δ2=I2-I`=10.4-10A=0.4A由上例可知，對(duì)同一個(gè)被測(cè)量而言，測(cè)量的絕對(duì)誤差越小，測(cè)量就越準(zhǔn)確。

1.2.3測(cè)量誤差的表示形式

例：請(qǐng)觀察以下各組數(shù)據(jù)。電流真值：2mA測(cè)量值：2.3mA電流真值：20mA測(cè)量值：20.3mA電流真值：200mA測(cè)量值：200.3mA問(wèn)：存在誤差么？那個(gè)表測(cè)量誤差大？為什么？算出來(lái)的數(shù)值叫做什么？2．相對(duì)誤差當(dāng)被測(cè)量不是同一個(gè)值時(shí)，絕對(duì)誤差的大小不能反映測(cè)量的準(zhǔn)確度，這時(shí)應(yīng)該用相對(duì)誤差的大小來(lái)判斷測(cè)量的準(zhǔn)確度。例：

電壓表甲測(cè)量實(shí)際值為100V的電壓時(shí)，實(shí)測(cè)值為101V；電壓表乙測(cè)量實(shí)際值為1000V的電壓時(shí)，實(shí)測(cè)值為998V。試求兩次測(cè)量的相對(duì)誤差。根據(jù)式（1-1）可知：甲表的絕對(duì)誤差為Δ甲=101V-100V=1V；乙表的絕對(duì)誤差為Δ乙=998V-1000V=-2V，︱Δ甲︱＜︱Δ乙︱，如果認(rèn)為甲表比乙表準(zhǔn)確度高，顯然是錯(cuò)誤的。而應(yīng)用相對(duì)誤差來(lái)進(jìn)行評(píng)定。測(cè)量的絕對(duì)誤差Δ與實(shí)際值A(chǔ)的比值稱(chēng)為相對(duì)誤差，用符號(hào)γ表示。在電工測(cè)量中，通常以百分?jǐn)?shù)表示相對(duì)誤差，即

γ=Δ/A100%（1-2）相對(duì)誤差數(shù)值無(wú)單位。在例1-2中，甲、乙兩電表的相對(duì)誤差分別γ甲

=1%，

γ乙=0.2%。顯然，乙表較甲表的準(zhǔn)確度高。相對(duì)誤差表明了誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)的影響，給出了測(cè)量誤差的清晰概念。相對(duì)誤差可以對(duì)不同測(cè)量結(jié)果的誤差進(jìn)行比較，所以它是誤差計(jì)算中最常見(jiàn)的一種表示方法。工程上確定測(cè)量結(jié)果的誤差或估計(jì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，大多采用相對(duì)誤差。由于被測(cè)量的實(shí)際值A(chǔ)和測(cè)量值A(chǔ)x相差不大，所以工程上常用測(cè)量值A(chǔ)x代替進(jìn)行計(jì)算，即相對(duì)誤差

γ=Δ/Ax100%利用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的概念，可以把一個(gè)測(cè)量結(jié)果完整的表示為

測(cè)量結(jié)果＝A±Δ

或測(cè)量結(jié)果＝A(1±γ)測(cè)量不僅要確定被測(cè)量的大小，還必須確定測(cè)量結(jié)果的誤差，即確定測(cè)量結(jié)果的可靠程度，因此測(cè)量結(jié)果包括測(cè)量值和誤差兩部分。誤差的表示形式以及區(qū)別和聯(lián)系誤差的表示形式絕對(duì)誤差相對(duì)誤差Δ＝Ax﹣A0γ=Δ/Ax100%衡量同一個(gè)被測(cè)量的準(zhǔn)確程度衡量不同被測(cè)量的準(zhǔn)確程度測(cè)量結(jié)果＝A±Δ測(cè)量結(jié)果＝A±Δ測(cè)量結(jié)果包括測(cè)量值和測(cè)量誤差兩部分圖1.4測(cè)量誤差表示形式及區(qū)別3.滿度相對(duì)誤差概念：測(cè)量?jī)x器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤對(duì)與測(cè)量?jī)x器滿度值(量程上之比，稱(chēng)為滿度相對(duì)誤差，用符號(hào)~表示

Y。=ΔX"x100%滿度相對(duì)誤差也稱(chēng)為滿度誤差或者最大引用誤差。我國(guó)電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)S滿度誤差分級(jí)的，按Y大小依次劃分成0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5及5.如某電壓表為01級(jí)，即表明它的準(zhǔn)確度等級(jí)為0.1級(jí)，它的滿度誤差不超過(guò)0.1Iγ.|≤0.1%(習(xí)慣上也寫(xiě)成γ±0.1%)。3.滿度相對(duì)誤差例：要測(cè)一個(gè)10V左右的電壓，手頭有兩塊電壓表，其中一塊量程為50V、1.5級(jí)，另一塊量程為15V、2.5級(jí)，問(wèn)選用哪一塊表合適？解：若使用量程為50V、1.5級(jí)電壓表，則測(cè)量產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差為

｜?U｜=50V×1.5%=0.75V

γx=×100%=7.5%

被測(cè)電壓的最大相對(duì)誤差為7.5%。電氣測(cè)量技術(shù)第一章電氣測(cè)量概述

1.1電氣測(cè)量的基本知識(shí)1.2

測(cè)量誤差

1.3測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1.3測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)處理的目的測(cè)量數(shù)據(jù)的處理就是從測(cè)量所得到的原始數(shù)據(jù)中求出被測(cè)量的最佳估計(jì)值，并計(jì)算其精準(zhǔn)程度。必要時(shí)還要把測(cè)量數(shù)據(jù)繪制成曲線或歸納成經(jīng)驗(yàn)公式，以便得出正確結(jié)論。1.3測(cè)量數(shù)據(jù)的處理1.3.1有效數(shù)字1．有效數(shù)字的概念有效數(shù)字是那些能夠正確反映測(cè)量準(zhǔn)確度的數(shù)字，是指從一個(gè)數(shù)據(jù)的左起第一個(gè)非零數(shù)字開(kāi)始，直到最右邊的正確數(shù)字。有效數(shù)字的最末一位是近似數(shù)字，它可以是測(cè)量中估計(jì)讀出的，也可以是按規(guī)定修約后的近似數(shù)字，而有效數(shù)字的其它數(shù)字都是準(zhǔn)確數(shù)字。2.有效數(shù)字表示的注意事項(xiàng)所有的測(cè)量數(shù)據(jù)都必須用有效數(shù)字表示。此時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）讀數(shù)記錄時(shí)，每一個(gè)數(shù)據(jù)只能有一位數(shù)字（最末一位）是估計(jì)讀數(shù)，而其它數(shù)字都必須是準(zhǔn)確讀出的。（2）數(shù)字“0”在數(shù)據(jù)中可以是有效數(shù)字，也可以不是，這主要根據(jù)它是否表示準(zhǔn)確程度來(lái)判斷。一般地講，數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)字左邊的“0”不是有效數(shù)字，而右邊的“0”都是有效數(shù)字。這是因?yàn)榈谝晃环橇銛?shù)字左邊的“0”可以通過(guò)單位變換去掉，它不表示數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，只反映所使用單位的大??；而第一位非零數(shù)字右邊的“0”，特別是最末一位“0”表示了數(shù)據(jù)的大小和準(zhǔn)確度，不能隨意去掉。例如0.8060A，它有四位有效數(shù)字，若把單位變換為mA，則數(shù)據(jù)變?yōu)?06.0mA，左邊第一位“0”被去掉，仍然有四位有效數(shù)字，但不能把最末一位“0”去掉，因?yàn)樗硎驹摂?shù)據(jù)準(zhǔn)確到萬(wàn)分之一安培（或十分之一毫安）。（3）為了明顯地表示有效數(shù)字的位數(shù)，通常把數(shù)據(jù)用有效數(shù)字乘以10的冪次的形式表示：例如8.8×104V，表示它只有二位有效數(shù)字，而如果寫(xiě)成88000V，則無(wú)法確定最后兩個(gè)“0”是否是有效數(shù)字。（4）數(shù)字末尾的“0”很重要如寫(xiě)成10.60表示測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確到百分位，最大絕對(duì)誤差不大于0.005，而若寫(xiě)10.6，則表示測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確到十分位，最大絕對(duì)誤差不大于0.05，可見(jiàn)末位是欠準(zhǔn)確的估計(jì)值，稱(chēng)為欠準(zhǔn)數(shù)字。決定有效數(shù)字位數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是誤差，多了則夸大了測(cè)量準(zhǔn)確度，少了則帶來(lái)了附加誤差。例：51416

五位有效數(shù)字

4.162

四位有效數(shù)字

6500

四位有效數(shù)字

67x102

二位有效數(shù)字

0.058