2022-上半年教資統(tǒng)考《高中數(shù)學(xué)》真題

2022年上半年教師資格統(tǒng)考《數(shù)學(xué)學(xué)科（高中）》試題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.下列選項(xiàng)中，運(yùn)算結(jié)果一定是無(wú)理數(shù)的是（）。

A.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和

B.有理數(shù)與有理數(shù)的差

C.無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和

D.無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)的差

2.在空間直角坐標(biāo)系中，由參數(shù)方程聽(tīng)確定的曲線(xiàn)的一般方程是（）。

A.

B.

C.

D.

3.已知空間直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的坐標(biāo)變換公式為

A.柱面B.

圓面C.

半平面D.

半錐面

4.設(shè)A為n階方陣，B是A經(jīng)過(guò)若干次初等行變換后得到的矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）。

A.1A|=|B|

B.1A|^|B|

C.若|A|=0,則一定有⑻=0

D.若|A|〉0,則一定有|B|〉0

5.

A.-1

B.0

C.1

D.兀

6.有三個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，入=2是A的二重特征根，則（）。A.x=-2.尸2

B.x=l,y=-l

C.x=2,y=-2

D.x=-l,y=l

7.下列表述屬于數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)的是（）。

①利用圖形描述，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；

②借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)規(guī)律；

③建立形與數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路；

④在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，建立模型。

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

8.下列描述為演繹推理的是（）。

A.從一般到特殊的推理

B.從特殊到一般的推理

C.通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論的推理

D.通過(guò)觀察猜想得到結(jié)論的推理

二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

9.一次實(shí)踐活動(dòng)中，某班甲、乙兩個(gè)小組各20名學(xué)生在綜合實(shí)踐基地脫玉米粒，一天內(nèi)每人完

成脫粒數(shù)量（千克）的數(shù)據(jù)如下：

甲組：57,59,63,63,64,71,71,71,72,75,

75,78,79,82,83,83,85,86,86,89?

乙組：50,53,57,62,62,63,65,65,67,68,

69,73,76,77,78,85,85,88,94,96?

問(wèn)題：

⑴分別計(jì)算甲、乙兩組學(xué)生脫粒數(shù)量（千克）的中位數(shù)；（2分）

（2）比照甲、乙兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)你給出2種信息，并說(shuō)明實(shí)際意義。（5分）

10.在空問(wèn)直角坐標(biāo)系下，試判定直線(xiàn)

系，并求這兩條直線(xiàn)間的距離。

11.在平面直角坐標(biāo)系下，

(1)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖像過(guò)四個(gè)點(diǎn)Pl(0,1),P2(l,3),P3(-1,3),P4(2,15),求該三

次多項(xiàng)式函數(shù)的表達(dá)式；(4分)

(2)設(shè)Pi(xi,yi)(i=l,2,???,n)是平面上滿(mǎn)足條件xl〈x2〈…〈xn的n個(gè)點(diǎn)，則由這n個(gè)點(diǎn)

所唯一確定的多項(xiàng)式函數(shù)的最高次數(shù)是多少喻要說(shuō)明理由。(3分)

12.高中數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)性課程，簡(jiǎn)述“基礎(chǔ)性”的含義，并舉例說(shuō)明。

13.評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該采用多樣化的方式，請(qǐng)列舉四種不同類(lèi)型的評(píng)價(jià)方式。

三、解答題(本大題1小題，10分)

14.設(shè)R2為二維歐氏平面，F(xiàn)是R2到R2的映射，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)P,0<P<L使得對(duì)于

任意的P,QCR2,有d(F(P),F(Q))Wpd(P,Q)(其中d(P,Q)表示P,Q兩點(diǎn)間的距離)，

則稱(chēng)F是壓縮映射。

設(shè)映射T：R2->R2

(1)證明：映射T是壓縮映射；(4分)

⑵設(shè)P0=P0(x0,y0)為R2中任意一點(diǎn)，令Pn=T(Pn-l),n=l,2,3,-??,證明：當(dāng)n-8時(shí),

(6分)

四、論述題(本大題1小題，15分)

15.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線(xiàn)，請(qǐng)結(jié)合實(shí)例談?wù)勅绾斡煤瘮?shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的方

程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容。

五、案例分析題(本大題1小題，20分)

16.案例：

下面提供的案例是教師A和教師B在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)中的“課堂提問(wèn)”。

問(wèn)題：

⑴請(qǐng)對(duì)兩位教師的課堂提問(wèn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并簡(jiǎn)述理由；（15分）

⑵請(qǐng)對(duì)兩位教師“概念引入”環(huán)節(jié)的課堂提問(wèn)給出改進(jìn)建議。（5分）

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）

17.“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（第一課時(shí)）”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下。

目標(biāo)一：學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，理解隨機(jī)抽樣的必要

性：

目標(biāo)二：結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，體會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的重要性；

目標(biāo)三：以“問(wèn)題鏈”的形式理解樣本是否具有代表性。

要求：

⑴請(qǐng)針對(duì)上述教學(xué)目標(biāo)，完成下列任務(wù)：

①根據(jù)教學(xué)目標(biāo)一，設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（8分）

②根據(jù)教學(xué)目標(biāo)二，給出一個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（4分）

③根據(jù)教學(xué)目標(biāo)三，設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”（至少包含兩個(gè)問(wèn)題），并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖。（6分）

（2）請(qǐng)針對(duì)“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

①這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么？（4分）

②作為高中階段“統(tǒng)計(jì)”學(xué)習(xí)的起始課，其難點(diǎn)是什么？（4分）

③這節(jié)課對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？（4分）

2022年上半年教師資格統(tǒng)考《數(shù)學(xué)學(xué)科（高中）》試題

答案解析

一、單選題

LA【解析】

本題考查有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的性質(zhì)。（1）有理數(shù)與有理數(shù)：和、差、積、商均為有理數(shù)（求商時(shí)

除數(shù)不為零）。（2）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)：①一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差為無(wú)理數(shù)；②一個(gè)

非零有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積、商為無(wú)理數(shù)。（3）無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)：和、差、積、商可能是有理

數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)。故本題選Ao

2.B【解析】

本題考查空間曲線(xiàn)的方程。由

所以將參數(shù)方程化成一般方程式為故本題選B。

3.D【解析】

本題考查直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)變換。

（方法一）設(shè)球坐標(biāo)中任意一點(diǎn)P（P,0,）,根據(jù)題目中空間直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的變換公

式可知，表示原點(diǎn)。與點(diǎn)P之間的徑向距離，。表示0P'到0P的有向角，其中0P'是0P

在xOy坐標(biāo)面上的投影，表示Ox軸到0P'的有向角，如圖1所示。因此，9=表示以

原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以射線(xiàn)0P為母線(xiàn)，以z軸為中心軸的半錐面，如圖2所示。故本題選D。

4.C【解析】

本題考查矩陣初等變換及行列式的性質(zhì)。若n階矩陣A作如下三種行（列）變換得到矩陣B：

①互換矩陣的兩行（列）；②用一個(gè)非零數(shù)k乘矩陣的某一行（列）；③把矩陣某一行（列）的k倍

加到另一行（列）上。則對(duì)應(yīng)行列式的關(guān)系依次為⑻壬|A|,閭?cè)齥|A|,|B|=|A|,所以若n階

矩陣A經(jīng)若干次初等變換得到矩陣曰，則有|B|=k|A1,k是一個(gè)非零常數(shù)。因此當(dāng)|A|=0時(shí)，

定有|B|=k|A|=0。故本題選C。

5.B【解析】

本題考查泰勒級(jí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。因?yàn)?/p>

6.【解析】

本題考查矩陣特征向量的相關(guān)知識(shí)。因?yàn)槿A矩陣A有三個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量，且入=2是A

的二重特征根，所以齊次線(xiàn)性方程組（2E-A）x=0有兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量，則3-r（2E-A）=2,

7.A【解析】

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，

理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)

動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探

索解決問(wèn)題的思路。④中的描述屬于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

8.【解析】

演繹推理是從一般規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用邏輯證明或數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出特殊事物應(yīng)遵循的規(guī)律，即從

一般到特殊的推理。歸納推理是由個(gè)別、特殊到一般的推理，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論和通過(guò)觀察

猜想得到結(jié)論的推理，都是歸納推理。故本題選Ao

二、簡(jiǎn)答題

9.【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義可知，甲組學(xué)生脫粒數(shù)量的中位數(shù)是，乙組學(xué)生脫粒數(shù)量的

中位數(shù)是。

(2)①通過(guò)兩組數(shù)據(jù)能夠求出甲、乙兩組學(xué)生脫粒數(shù)量的平均值甲=74.6,乙=71.65根

據(jù)平均數(shù)的大小比較可知，甲組脫玉米粒速度更快。

②根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，能夠看出甲組數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定，而乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)很大。進(jìn)而可知，

甲組學(xué)生的脫玉米粒能力差不多，而乙組學(xué)生脫玉米粒的能力存在很大的個(gè)體差異性。10.

【解析】

本題考查空間直線(xiàn)的位置關(guān)系、異面直線(xiàn)之間的距離的計(jì)算。

1L【解析】

(1)設(shè)三次多項(xiàng)式的表達(dá)式為

⑵平面上n個(gè)不同的點(diǎn)所唯一確定的多項(xiàng)式函數(shù)的最高次數(shù)為n-l?

1個(gè)未知量ai(i=O,1,2,m),當(dāng)這m+1個(gè)未知量唯一確定時(shí)，多項(xiàng)式函數(shù)唯一確定。

因?yàn)閚個(gè)不同的點(diǎn)都是多項(xiàng)式函數(shù)上的點(diǎn)所以把點(diǎn)坐標(biāo)代入多項(xiàng)式函數(shù)可得一個(gè)有m+1個(gè)未知

量、n個(gè)不同方程的非齊次線(xiàn)性方程組，且其一定有解。

因?yàn)榉驱R次線(xiàn)性方程組一定有解，所以關(guān)于其解的情況只需對(duì)非齊次線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣

當(dāng)mWn-1時(shí)，根據(jù)范德蒙行列式的性質(zhì)可知r(A)=m+l(存在m+1階不等于0的子式，且r(A)

Wmin{n,m+l}=m+l),此時(shí)系數(shù)矩陣的秩等于未知量的個(gè)數(shù)，非齊次線(xiàn)性方程組有唯一解，

即唯一確定一個(gè)多

當(dāng)m>nT時(shí)，非齊次線(xiàn)性方程組方程的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)，此時(shí)非齊次線(xiàn)性方程組有無(wú)窮

多解，不能唯一確定一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)。

綜上，平面上n個(gè)不同的點(diǎn)所唯一確定的多項(xiàng)式函數(shù)的最高次數(shù)為n-l?

【解析】

高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性具有以下幾點(diǎn)含義。

①高中數(shù)學(xué)課程在課程內(nèi)容上包含了數(shù)學(xué)中最基本的部分。在義務(wù)教育階段之后，為滿(mǎn)足給

學(xué)生提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需求，面向全體學(xué)生提供了學(xué)生現(xiàn)階段學(xué)習(xí)及未來(lái)發(fā)展所需

要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

②高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了選修內(nèi)容。例如，高中數(shù)學(xué)設(shè)有選修與必修課程，

必修課程是為了滿(mǎn)足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求，選修系列課程是為了滿(mǎn)足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需

求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。

③高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展等提供必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例

如，大學(xué)階段理工科類(lèi)的學(xué)生需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，而高中數(shù)學(xué)課程為大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供

了必備的基礎(chǔ)知識(shí)。

④高中數(shù)學(xué)課程也為學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的課程，如高中物理、化學(xué)、技術(shù)等，提供了必要的

知識(shí)準(zhǔn)備。

13?【解析】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的形式多樣，主要有口頭測(cè)驗(yàn)、書(shū)面測(cè)驗(yàn)、開(kāi)放式問(wèn)題研究、活動(dòng)報(bào)告、課堂

觀察、課后訪(fǎng)談、課內(nèi)外作業(yè)、建立成長(zhǎng)記錄袋等。下面列舉幾種不同的評(píng)價(jià)方式進(jìn)行闡述。

①口頭測(cè)驗(yàn)，是指在教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)與學(xué)生之間的言語(yǔ)互動(dòng)，及時(shí)地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)情況，找出問(wèn)題并及時(shí)糾正。

②書(shū)面測(cè)驗(yàn)，是指教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)或者其他測(cè)驗(yàn)報(bào)告所做的書(shū)面性的評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)方式

可以幫助教師了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)以及知識(shí)掌握水平。

③書(shū)面評(píng)語(yǔ)評(píng)價(jià)，教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)或者其他活動(dòng)報(bào)告所做的書(shū)面性的評(píng)價(jià)，評(píng)分形式不僅

僅是分?jǐn)?shù)或者等級(jí)，評(píng)語(yǔ)一般以鼓勵(lì)為主，用以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)與解決問(wèn)題。

④課后訪(fǎng)談，是指教師通過(guò)課后與學(xué)生的溝通交流了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的一種評(píng)價(jià)方式。

這種評(píng)價(jià)方式可以幫助教師更直接地了解到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況。

⑤建立成長(zhǎng)記錄袋，是指將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行有效記錄而形成的書(shū)面存檔。這種評(píng)價(jià)

方式既可以幫助教師隨時(shí)了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)經(jīng)歷，也可以有效地幫助學(xué)生確立今后的

學(xué)習(xí)目標(biāo)與方向。

三、簡(jiǎn)答題

14.【解析】

(1)證明：設(shè)P(xp,yp),Q(xQ,yQ)是R2上任意的兩點(diǎn)，貝。

(2)(方法一)設(shè)0(0,0)是二維歐氏空間R2的原點(diǎn)。當(dāng)P0是原點(diǎn)時(shí)，有

四、論述題

15.【解析】

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線(xiàn)，它貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容均

與函數(shù)有非常密切的聯(lián)系。

(1)函數(shù)與方程。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中一元二次方程的求解問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成求對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)

題。例如，求方程似ax2+bx+c=0(a#0)的實(shí)數(shù)根，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，即求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題。由此可以看出，方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就

變成了思考函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。利用函數(shù)的整體性質(zhì)可以研究方程的根的性質(zhì)，判斷根

的個(gè)數(shù)，并估計(jì)根所在的區(qū)間。

⑵函數(shù)與不等式。用函數(shù)的觀點(diǎn)看，不等式就是確定使函數(shù)圖像y=f(x)在x軸上方或下方

的x的區(qū)域。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一元二次不等式的求解問(wèn)題，可以借助二次函數(shù)的圖像找到不

等式的解集。例如，求不等式x2-3x+2>0的解集，可以通過(guò)畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2-3x+2的圖像找到

使函數(shù)值大于0的所有x組成的集合，而這個(gè)集合就是該不等式的解集。

⑶函數(shù)與數(shù)列。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它的定義域?yàn)樽匀粩?shù)集或自然數(shù)子集。數(shù)列是離散的

函數(shù)，表現(xiàn)在坐標(biāo)系中是一些離散的點(diǎn)的集合。中學(xué)數(shù)學(xué)課程主要涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列，

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)的離散化，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是二次函數(shù)的離散化，等

比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式都是指數(shù)函數(shù)的離散化，因此可以借助函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究

數(shù)列。例如，求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n在第幾項(xiàng)取得最小值，可以將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)

f(x)=x2-4x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小

值，即Sn在第2項(xiàng)取得最小值。

總之，在方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容中，可以用函數(shù)思想去思考、解決問(wèn)題，用函數(shù)的概念

和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。

五、案例分析題

16.【解析】

⑴課堂提問(wèn)要遵循目的性、啟發(fā)性、適度性、興趣性、循序漸進(jìn)性、全面性、充分思考性、

及時(shí)評(píng)價(jià)性等八個(gè)原則。

A教師的課堂提問(wèn)遵循了目的性、循序漸進(jìn)性、充分思考性等幾個(gè)原則。但沒(méi)有涉及啟發(fā)性、適

度性、興趣性、全面性、及時(shí)評(píng)價(jià)性等原則。首先，A教師提出的問(wèn)題相對(duì)比較難，比較抽象，

適合中等以上的學(xué)生，沒(méi)有考慮全體學(xué)生的水平，所以違背了適度性和全面性原則。其次，在A

教師的教學(xué)中，例子相對(duì)較少，更多的是直接提問(wèn)知識(shí)層面上的問(wèn)題，讓學(xué)生直接思考，沒(méi)有考

慮從學(xué)生的興趣出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。最后，A教師在教學(xué)中沒(méi)有體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)

做出評(píng)價(jià)。

B教師在課堂提問(wèn)中遵循了目的性、啟發(fā)性、適度性、興趣性、循序漸進(jìn)性、充分思考性、全

面性等原則，但沒(méi)有涉及及時(shí)評(píng)價(jià)性原則。B教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，充分地利用例子，通過(guò)

循序漸進(jìn)的提問(wèn)，幫助學(xué)生一步一步地理解函數(shù)的零點(diǎn)概念以及方程的根與零點(diǎn)之間的關(guān)系。但

是在提問(wèn)的過(guò)程中，B教師沒(méi)有對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)做出評(píng)價(jià)。

⑵A教師的概念引入部分的提問(wèn)沒(méi)有遵循循序漸進(jìn)的原則，問(wèn)題的設(shè)置要考慮學(xué)生的認(rèn)知水

平，問(wèn)題的設(shè)置應(yīng)該由淺入深，由易到難。

建議A教師應(yīng)該先這樣提問(wèn)：同學(xué)們，在初中你是如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根的？(回顧之

前學(xué)過(guò)的方法)用初中的方法能判斷方程lnx+2x-6=0是否有實(shí)數(shù)根嗎？(引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖

突）回顧一下初中的時(shí)候一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考

方程和函數(shù)之間的關(guān)系）B教師的概念引入雖然給出了三組實(shí)例，但還需在函數(shù)的類(lèi)型上進(jìn)行改

進(jìn)，不應(yīng)該只呈現(xiàn)一元二次方程及其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，還可以增加一次方程及其對(duì)應(yīng)函數(shù)讓學(xué)生

進(jìn)行觀察。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題

17?【解析】

（1）①問(wèn)題一：生活中，在檢測(cè)某食品衛(wèi)生達(dá)標(biāo)情況時(shí)，食品衛(wèi)生工作人員一般抽取部分該食品進(jìn)

行檢測(cè)。

你認(rèn)為這種抽樣方法科學(xué)嗎?你還能舉出生活中需要運(yùn)用這種抽樣方法的其他例子嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步了解生活中需要運(yùn)用到統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)例，可以使其了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣方法的價(jià)值。讓學(xué)生舉出其他生活實(shí)例，可以培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，并使

其深切感受到隨機(jī)抽樣方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

問(wèn)題二：某校領(lǐng)導(dǎo)要了解全校學(xué)生的視力情況（近視和不近視），隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)出

這50名學(xué)生的視力情況，最后估計(jì)出全校學(xué)生的視力情況。你認(rèn)為這種抽樣方法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

在隨機(jī)抽取的過(guò)程中應(yīng)該注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】該問(wèn)題一方面可以使學(xué)生初步了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣這一抽樣方法，并感受其實(shí)際

意義；另一方面使學(xué)生自主探究簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法需要注意的問(wèn)題，可以培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力。

②實(shí)例：經(jīng)消費(fèi)者反映，某食品店小包裝餅干存在細(xì)菌超標(biāo)問(wèn)題。針對(duì)該問(wèn)題，食品衛(wèi)生工

作人員需要對(duì)該食品店小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)。但是，若食品衛(wèi)生工作人員對(duì)該食品

店所有小包裝餅干進(jìn)行逐一檢測(cè)，將面臨巨大的工作量。因此，食品衛(wèi)生工作人員只能隨機(jī)

抽取該食品店部分餅干進(jìn)行衛(wèi)生檢測(cè)。

【設(shè)計(jì)意圖】將實(shí)際生活問(wèn)題作為實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，不僅可以使學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有更

深的理解，還可以使其感受在面對(duì)總體數(shù)量較多時(shí)，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的重要性。

③師：在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，某雜志工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，即調(diào)查蘭頓和羅斯福誰(shuí)

將成為美國(guó)的下一屆總統(tǒng)。該調(diào)查者通過(guò)電話(huà)簿和車(chē)輛登記簿上面的名單（只有少數(shù)富人擁有）給一大

批人發(fā)了調(diào)查表，通過(guò)分析調(diào)查表數(shù)據(jù)，從而做出預(yù)測(cè)。

問(wèn)題一：該雜志工作人員運(yùn)用了什么抽樣方法?研究的總體和樣本分別是什么?該抽樣方法具

有