2020-2021學年高中新教材數(shù)學第二冊6 .1 平面向量的概念

6.1平面向量的概念

教材分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標準教學教科書-必修第二冊》（人

教A板）第六章《平面向量及其應用》，本節(jié)課是第1課時，本節(jié)

課內家包括向量的實際背景與概念、向量的幾何表示、相等向

量與共線向量.

本節(jié)從物理學中的核移、力這些既有大小又有方向的量出發(fā),

抽象出向量的概念，并重點說明了句量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹

了向量的幾何表示、向量的長度、零向量、單核向量、平行句

量、共線向量、相等向量等基本概念。

在“向量的物理背景與概念”中介紹向量的定義;在“向量的

幾何表示”中,主要介紹有向線段、有向線段的三個要素、向量的

表示、向量與有句線段的區(qū)別與聯(lián)系、向量的長度、零向量、

單核向量、平行向量；在“相等向量與共線向量”中，主要介

紹相等向量，共線向量定義等

教學目標與核心素養(yǎng)

課程目標學科素素

A.了解向量的實際背lo教學抽象：平面向量的概

景，理解平面向量的概念；

念和向量的幾何表示；2o邏^牌推理：區(qū)分平行向量、

B.掌握向量的模、零向

量、單核向量、平行句相等向量和共線向量；

量、相等向量、共線向3.直觀想象：向量的幾何表示;

量等概念；

C,并會區(qū)分平行向量、

相等向量和共線向量。

D、通過對向量的學習，

使學生初步認識現(xiàn)實生

話中的向量和數(shù)量的本

質li別o

E、通過學生對向量與

數(shù)量的識別能力的訓

練，培養(yǎng)學生認識客觀

事物的教學本質的能

力O

教學重難點

1.教學重點：理解并掌握向量、零向量、單核向量、相等向量、

共線向量的概念，會裁示向量.

2o教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)人

課前準備

多媒體

教學過程

教學過程教學設計

意圖

核心素養(yǎng)

目標

一、情景引入通過生動

的例子及

lo老鼠以10m/s的速度向東跑，

物理知識，

貓以50m/s的速度向西道，貓能否追上

引入本節(jié)

老鼠？

新課.建立

分析:老鼠逃竄的路線、貓追逐的路線

知識間的

實際上都是有方向、有長短的量.

藤條，提高

學生概括、

2.問題：質量、力、速度這三個物理量類比推理

有什么區(qū)別？的能力。

質量只有大小；力、速度既有大

小，又有方向.

二、探親新知

（一）向量的實際背景與概念

1.問題：在物理中，核移與路程是同一通過物理

個概念嗎？為什么？量路程與

【答案】不是，核移既有大小，又有方核移引入

向，路程只有大小。向量概念,

提高學生

2.（I）向量與數(shù)量的定義：

的解決問

既有大小，又有方向的量叫做向量題、分析問

（物理學中稱為矢量）；題的能力。

只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量

(物理學中稱為標量).

注意：教量只有大小，是一個代數(shù)量，

可以進行代數(shù)運算、能比較大?。幌?/p>

量具有大小和方向這雙重要素，由于

方向不能比較大小，故向量不能比較提高練習,

大小O進一步鞏

固向量的

練習：下列量不是向量的是()

概念。

⑴質量(2J速度(3)位移C4)

力(5J加速度

(6)面積(7)年齡(8)身高

通過探究，

【答嚎】⑴(6)(7)C8)引人向量

表示，提高

r二)向量的幾何表示

學生分析

探究：由于實數(shù)與教軸上的點—對

問題、才既插

應，數(shù)量常常用教軸上的一個點表示,

能力。

那么，怎么表示向量呢？

lo有向線段的定義

在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個

順序，假設A為超點、,B為終點、,就說

線段AB具有方向，具有方向的線段

叫做有句線段。

通過思考,

如圖，以A為超點、B為終點的有句

進一步理

線段記作而O

解向量的

線段AB的長度也叫做有向線段通的表示。

長度，記作?麗.

思考：一條有向線段由哪幾個基本要

素所確定？

【答案】三個要素:起點、方向、長度。

2.向量的幾何表示

畫圖時，我們常用有向線段來表示向

量，線段按一定比例（標度）畫出。

其中有向線段的長度表示向量的大小,

箭頭所指的方向表示向量的方向。

3.向量的表示方法：

一般可用表示向量的有句線段的起點

和終點字母表示，如瓶麗.

若表示向量的有向線段沒有標注起點

和終點、字母,向量也可用黑體字母a,

b,c,…（書寫時用注意用a,b,c---表示）o

注意：CUo向量：與起點無關.用有向

線段表示向量時，起點可以取任意位

置。教學中的向量也叫自由向量.

（2）.有向線段與向量的區(qū)別：

有向線段：三要素：起點、大小、方

向。

提^局思考，

向量：可選任意志作為向量的起點、

引入特殊

有大小、有方向.

的向量，增

4.向量的模強對概念

向量詬的大小，就是向量麗的長度（或的理解，提

模人記作?畫或記作.。高學生分

析問題的

思考：向量的模可以為。嗎？可以為1

能力。

嗎？可以為負數(shù)嗎？

【答嚎】可以為0,1,不能為負教。

5.零向量：長度為。的向量，記作。.

單核向量：長度等于1個單核的向量。

說明：（1）零向量、單位向量的定義都

是只F艮制大小，不確定方向。

故零向量的方向是任意的，通過例題

單核向量的方向具體而定.進一步理

解向量的

（2）注意：向量是不能比概念，提高

較大小的，但向量的模學生用向

（是正教或零）是可以進量解決問

行大/」、比子交的O題的能力。

例lo在圖中，分別用向量表示A地至

B、C兩地的住移，并根據(jù)圖中的比例

尺，并求出A地至B、C兩地的實際

距離（精確到1km）

解：荏表示A地至B地的位移，且I獲I*j通過思考，

前表示A地至C地的位移，且|衣1%.

引人平行

（三）。相等向量與共線向量向量，提高

學生的理

思考1：向量由其模和方向所確定。對

解問題的

于兩個向量茄，就其模等與不等，

能力。

方向同與不同而言，有哪幾種可能情

形？

【答案】模相等，方向相同；模相等，

方向不相同；

模不相等，方向相同；模不相等,

方向不相同；

1O平行向量定義：

①方向相同或相反的非零

向量叫平行向量；②我們視之/

定0與任~向量平行。

說明：C1J綜合①、②才是平行向

量的完整定義；（2）向量力、6、。平

行，記作///bIIc.

2.相等向量定義:

長度相等且方向相同的向量叫相

等向量.

說明：（1J向量。與鄉(xiāng)相等，記作/

=6,C2J零向量與零向量相等；（3）

任意兩個相等的非零向量，都可用同

一條有句線段來表示，并且與?有?曲?線?

段的起點無關.通過練習，

進I步鞏

3o共線向量與平行向量關系：

固所學的

平行向量就是共線向量，這是因為

向量有關

任

知識，提高

學生解決

￡COAB組

問題的能

平行向量都可移到同一直線上（與有

??

力O

向線段的起點無關）.

說明：門)平行向量可以在同一直線

上，要區(qū)別于兩平行線的核置關系；

(2)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于

在同一直線上的線段的核置關人

通過例題

牛刀小試；

的講解，讓

填空:學生進一

(1J平行向量是否一定方向相同？步理解共

()線向量、相

(2)不相等的向量是否一定不平等向量，提

行？()高學生解

決與分析

(3)與零向量相等的向量必定是什

問題的能

次向量？()

力O

(4J與任意向量都平行的向量是什

會向量？()

(5)若兩個向量在同一直線上，則

這兩個向量一定是什么向量？

()

(6)兩個非零向量相等的當且僅當什

()

(7)共線向量一定在同一直線上

嗎？()

【答案】門)不一定(2)不一定(3

零向量

(4；零向量(5)平行向量(6)長度

相等且方向相同

C7J不一走

例2.如圖，設O是正六邊形

ABCDEF的中心，

門)寫出圖中的共線向量；

(2)分別寫出圖中與向量蘇、麗、de

相等的向量.

解：(1)OA,CB.DO.屋是共線向量；

OB,DC,EO.第是共線向量；

OC.AB.ED,R5是共線向量.

(2)OA=CB=DOt

OB=DC=EO;

OC=AB^ED=Fd.

三、達標檢測

1、下列說法中正確的個數(shù)是()

①身高是一個向量；通過練習

鞏固本節(jié)

②NAQB的兩條邊都是向量；

所學知識，

③溫度含零上和零下溫度，所以溫

提高學生

度是向量；

解決問題

④物理學中的加速度是向量.的能力，感

傳其中蘊

A.0B.1

含的教學

C、2D、3

思想，增強

【解析】只有④中物理學中的加學生的應

速度既有大小又有方向是向量，①②用意識。

③錯誤.④正確.

【答案】B

2、在下列判斷中，正確的是()

①長度為0的向量都是零向量；

②零向量的方向都是相同的；

③單核向量的長度都相等；

④單核向量都是同方向；

⑤任意向量與零向量都共線.

A、①②③B.②③④

C、①②⑤D.①③⑤

【解析】由定義知①正確，②由

于零向量的方向是任意的，故兩個零

向量的方向是否相同不確定，故不正

確,顯然③、⑤正確，④不正確，故

選D、

【答案】D

3、設切⑼是兩個單住向量，則下列結

論中正確的是()

Akei-￡2B.eiIIC2

C、|ei\=\e2/D、以上都不

對

【解析】單核向量的模都等于1

個單核，故C正確.

【答案】c

4?在下列命題中：①平行向量一定相

等;②不相等的向量一定不平行；③共

線向量一定相等；④相等向量一定共

線；⑤長度相等的向量是相等向量；

⑥平行于同一個非零向量的兩個向量

是共線向量.正確的命題是_________.

【解析】由向量的相關概念可知

④⑥正確,

【答案】④⑥

5.如圖所示，=邊形ABCD是平行四邊

形，四邊形ABDE是矩形，找出與向量

錯誤!相等的向量.

AB

上

EDC

【解】由四邊形A3CZ）是平行四邊

形,四邊形ABDE是矩形，知錯誤!,錯誤!與

錯誤!的長度相等且方向相同，所以與向

量錯誤!相等的向量為錯誤!和錯誤!.

8、小結通過總

結，讓學生

1o向量及向量的有關概念、表示方法；

進~步風

2還知道有兩個特殊向量；固本節(jié)所

學內叁，提

3.學了