【中職數(shù)學(xué)】北師大版基礎(chǔ)模塊上冊(cè) 第4單元《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元小結(jié)（第13課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大中職數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)第13課時(shí)授課題目《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元小結(jié)授課類型復(fù)習(xí)課建議學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)單元學(xué)問概覽函數(shù)主線第四單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪內(nèi)容分析指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是基本的、應(yīng)用廣泛的兩類初等函數(shù).教材按“背景-概念-圖像-性質(zhì)-應(yīng)用”的路徑支配學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了爭(zhēng)辯函數(shù)的一般思路.利用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖像爭(zhēng)辯指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不僅使同學(xué)通過圖像直觀（定性）和數(shù)學(xué)運(yùn)算（定量）獲得函數(shù)性質(zhì)的方法，而且有助于同學(xué)進(jìn)一步感受函數(shù)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想和方法，從而進(jìn)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、規(guī)律推理素養(yǎng).運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，可以掛念同學(xué)切實(shí)感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,進(jìn)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高實(shí)踐力量.教學(xué)目標(biāo)學(xué)問目標(biāo)1.能運(yùn)用實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值；2.會(huì)畫出具體指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的大致圖像，并依據(jù)底數(shù)0<a<1及a>1描述其圖像特征；能結(jié)合圖像生疏指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，用圖像與性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.力量目標(biāo)1.通過對(duì)比、歸納、應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一發(fā)進(jìn)展數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).2.通過類比、歸納、應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類爭(zhēng)辯等數(shù)學(xué)思想，提升直觀想象、規(guī)律推理素養(yǎng)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界.素養(yǎng)目標(biāo)結(jié)合教材中“細(xì)胞分裂”、“人口增長(zhǎng)”、“壓強(qiáng)海拔測(cè)量”、“碳14的衰減”等實(shí)例,培育同學(xué)用數(shù)學(xué)的眼光觀看世界的意識(shí)和力量,使同學(xué)了解數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的哲學(xué)原理.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其對(duì)數(shù)運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的應(yīng)用.難點(diǎn)底數(shù)a在不同取值范圍時(shí)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)及應(yīng)用.教學(xué)方法教法讀書指導(dǎo)法、講練結(jié)合法.學(xué)法對(duì)比學(xué)習(xí)法、歸納學(xué)習(xí)法教學(xué)資源1.使用ppt播放課件；2.用幾何畫板作函數(shù)圖像；3.用釘釘發(fā)布“同學(xué)學(xué)問儲(chǔ)備檢測(cè)”和“課外學(xué)問檢測(cè)”.課程思政通過閱讀“數(shù)學(xué)園地”中“細(xì)菌繁殖”和景區(qū)旅游人數(shù)的指數(shù)增長(zhǎng)問題，理解我國“人民至上，生命至上”科學(xué)防疫政策，感受我國經(jīng)濟(jì)進(jìn)展、社會(huì)進(jìn)步，激發(fā)同學(xué)愛國情懷.教學(xué)過程課前預(yù)備【課前學(xué)問儲(chǔ)備】利用思維導(dǎo)圖自己整理本章學(xué)問點(diǎn)：實(shí)數(shù)指數(shù)冪、其對(duì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù).【同學(xué)學(xué)問儲(chǔ)備檢測(cè)】見附錄1課中教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容老師活動(dòng)同學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）導(dǎo)圖呈現(xiàn)(3分鐘）1.【同學(xué)呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖】同學(xué)小組代表上臺(tái)呈現(xiàn)繪制的單元學(xué)問思維導(dǎo)圖?！景l(fā)布任務(wù)】全班分爭(zhēng)辯小組，明確小組長(zhǎng)的任務(wù).【小組爭(zhēng)辯】分組爭(zhēng)辯，由組長(zhǎng)記錄、歸納總結(jié)并呈現(xiàn).梳理本章學(xué)問點(diǎn)，培育同學(xué)歸納力量.（二）學(xué)問梳理(12分鐘）1.【實(shí)數(shù)指數(shù)冪】（1）正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.①；.②當(dāng)時(shí)，.③.（2）運(yùn)算性質(zhì)。當(dāng)R則:①.②.③.2.【對(duì)數(shù)】（1）定義：若，則稱為以底的對(duì)數(shù)，記作，其中稱為對(duì)數(shù)的底數(shù)，稱為真數(shù).（2）性質(zhì)：①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；②1的對(duì)數(shù)等于0，即;③底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即.（3）運(yùn)算性質(zhì)設(shè)，則①；②；③;（4）換底公式（）；對(duì)數(shù)恒等式.3.【指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)】（1）定義形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)；形如的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù).（2）圖像和性質(zhì).對(duì)比指數(shù)函數(shù)函數(shù)式圖像性質(zhì)定義域R值域定點(diǎn)過點(diǎn)（0，1）單調(diào)性當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；函數(shù)值特點(diǎn)當(dāng)時(shí)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，時(shí)，.對(duì)比對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)式圖像性質(zhì)定義域值域R定點(diǎn)過點(diǎn)（1，0）單調(diào)性當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；函數(shù)值特點(diǎn)當(dāng)時(shí)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，時(shí)，.【發(fā)布任務(wù)】1.列出提綱，引導(dǎo)同學(xué)回顧相關(guān)學(xué)問.2.呈現(xiàn)相關(guān)學(xué)問點(diǎn).【完成任務(wù)】1.樂觀思考.2小組爭(zhēng)辯完成，并回答.1.整合學(xué)問，使學(xué)問系統(tǒng)化.2.培育同學(xué)歸納力量.（三）典例剖析(15分鐘）1.【指數(shù)對(duì)數(shù)綜合運(yùn)算】例1計(jì)算.分析：利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算.解原式====2.【含有指數(shù)式對(duì)數(shù)式函數(shù)定義域】例2求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）分析：主要考察偶次根式、對(duì)數(shù)的真數(shù)、底數(shù)和分母的限制條件等.列相關(guān)不等式，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.解（1）要使此函數(shù)的解析式有意義，必需使，化為，解得，所以此函數(shù)的定義域?yàn)?（2）要使此函數(shù)的解析式有意義，必需使，化為，解得，所以此函數(shù)的定義域?yàn)?3.【利用函數(shù)單調(diào)性比較大小】例3實(shí)數(shù)從小到大的挨次是（）A．B．C．D．分析：依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用0和1中間量插值比較,結(jié)合不等式的傳遞性比較.解由于指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，；指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，；對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，;所以得.【發(fā)布任務(wù)】1.呈現(xiàn)任務(wù)，引導(dǎo)同學(xué)思考并動(dòng)手解決。2.巡察各組，對(duì)同學(xué)在爭(zhēng)辯中遇到的問題準(zhǔn)時(shí)解答。3.總結(jié)求函數(shù)的定義域常見限制條件.4.對(duì)同學(xué)的共享賜予確定和點(diǎn)評(píng).5.提示思路，引導(dǎo)思考.【完成任務(wù)】1.同學(xué)領(lǐng)取任務(wù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.2.同學(xué)代表共享解題思路和結(jié)果。3.列相關(guān)不等式求解.4.出示解題結(jié)果.5.爭(zhēng)辯作答.1.通過公式的順用、逆用培育同學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，培育同學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).3.體會(huì)函數(shù)思想與轉(zhuǎn)化思想.（四）鞏固訓(xùn)練(7分鐘）1.【對(duì)比練習(xí)】1．計(jì)算：.【解析】2.計(jì)算：.【解析】3求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）【解析】（1）要使此函數(shù)的解析式有意義，必需使，化為，解得，所以此函數(shù)的定義域?yàn)?（2）要使此函數(shù)的解析式有意義，必需使，化為,解得，所以此函數(shù)的定義域?yàn)?4．實(shí)數(shù)從小到大的挨次是（）AB．C．D．.【解析】由于指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，；指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，；對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，;所以得,答案選D.【發(fā)布任務(wù)】1.讓同學(xué)獨(dú)立完成隨堂練習(xí)后點(diǎn)評(píng).2.對(duì)解答過程進(jìn)行規(guī)范。【完成任務(wù)】同學(xué)獨(dú)立完成或小組內(nèi)合作完成隨堂練習(xí)并呈現(xiàn).通過練習(xí)與爭(zhēng)辯的方式，讓同學(xué)發(fā)覺問題，并解決問題。培育同學(xué)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)與規(guī)律推理核心素養(yǎng).（五）總結(jié)提煉(3分鐘）學(xué)問方面：1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則以及計(jì)算、求值、化簡(jiǎn)等簡(jiǎn)潔運(yùn)用，要求精確?????運(yùn)算，規(guī)范解答.2.列表對(duì)比總結(jié)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)這兩類函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，比較圖像特點(diǎn)和性質(zhì)異同，利用對(duì)稱觀點(diǎn)統(tǒng)籌其圖像和性質(zhì).思想方法：1.對(duì)比學(xué)習(xí)法（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比，底數(shù)a在0<a<1及a>1的對(duì)比）.2.函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想（解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式方程、不等式；比較大小等）.老師提問爭(zhēng)辯作答提煉歸納，鞏固同學(xué)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果.課外作業(yè)必做題：教材P150水平一；選做教材P151水平二.分層鞏固板書設(shè)計(jì)學(xué)問歸納二、例題示范三、課堂練習(xí)1.指數(shù)運(yùn)算例112.對(duì)數(shù)運(yùn)算例223.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)例33突出重點(diǎn),規(guī)范示范課后拓展延長(zhǎng)任務(wù)一查閱教材P147“數(shù)學(xué)園地”.任務(wù)二分小組探究生活中實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型解決問題.學(xué)問檢測(cè)見附錄2反思診改附錄11.若，則下列等式成立的是（）A. B.C.D.【解析】由于.【答案】C.2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（）A. B.C.D.【解析】由于冪函數(shù)，R.【答案】B.3．不等式的解集為()A．B．C．D．【解析】由于是減函數(shù)，有，得.【答案】B.4.關(guān)于函數(shù) 和的圖像的對(duì)稱性，正確的是()A.關(guān)于軸對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.無對(duì)稱性【解析】指數(shù)函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱.【答案】B.5.若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】由于是減函數(shù)，由于，所以.【答案】D.附錄21.下列不等式成立的是()A．B．C．D．【解析】由于冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以