新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第29講 等比數(shù)列（原卷版）

第29講等比數(shù)列（精講）題型目錄一覽①等比數(shù)列基本量的計算②等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用③等比數(shù)列的前n項和④等比數(shù)列中中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系⑤等比數(shù)列的函數(shù)特性⑥等比數(shù)列的判定與證明一、知識點梳理一、知識點梳理一、等比數(shù)列的有關(guān)概念1.定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)（不為零），那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母SKIPIF1<0表示，定義的表達(dá)式為SKIPIF1<0．2.等比中項：如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，那么SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項．即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列?SKIPIF1<0．二、等比數(shù)列的有關(guān)公式1.等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，則它的通項公式SKIPIF1<0．推廣形式：SKIPIF1<0 2.等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0注：①在求等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項和時，首先要判斷公比SKIPIF1<0是否為1，再由SKIPIF1<0的情況選擇相應(yīng)的求和公式，當(dāng)不能判斷公比SKIPIF1<0是否為1時，要分SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況討論求解．②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為關(guān)于SKIPIF1<0的指數(shù)型函數(shù)，且系數(shù)與常數(shù)互為相反數(shù)．三、等比數(shù)列的性質(zhì)1.等比中項的推廣．若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，特別地，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．（2）①設(shè)SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為非零常數(shù)），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍為等比數(shù)列．②設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0也為等比數(shù)列．2.等比數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性（等比數(shù)列的單調(diào)性由首項SKIPIF1<0與公比SKIPIF1<0決定）．當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為遞增數(shù)列；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為遞減數(shù)列．3.其他衍生等比數(shù)列．若已知等比數(shù)列SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則：①等間距抽取SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0．②等長度截取SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0（當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不為偶數(shù)）．【常用結(jié)論】1.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．2.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（項數(shù)相同）是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍是等比數(shù)列．3.在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，等距離取出若干項也構(gòu)成一個等比數(shù)列，即SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0．公比不為－1的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍成等比數(shù)列，其公比為SKIPIF1<0．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一等比數(shù)列基本量的計算題型一等比數(shù)列基本量的計算策略方法等比數(shù)列基本量運算的解題策略等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式共涉及五個量a1，an，q，n，Sn，已知其中三個就能求另外兩個(簡稱“知三求二”)．【典例1】（單選題）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該數(shù)列的公比為（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．設(shè)SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．-8 C．4 D．-44．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．9 B．72 C．9或70 D．9或SKIPIF1<05．英國數(shù)學(xué)家亞歷山大·艾利斯提出用音分來精確度量音程，音分是度量不同樂音頻率比的單位，也可以稱為度量音程的對數(shù)標(biāo)度單位.一個八度音程為1200音分，它們的頻率值構(gòu)成一個等比數(shù)列.八度音程的冠音與根音的頻率比為2，因此這1200個音的頻率值構(gòu)成一個公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列.已知音M的頻率為m，音分值為k，音N的頻率為n，音分值為l.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．400 B．500 C．600 D．8006．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為其中的兩項，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0的公比為3”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．30 B．SKIPIF1<0 C．40 D．SKIPIF1<09．）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．4 B．9 C．6 D．8二、填空題11．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．12．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．13．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0.14．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<015．若數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，寫出一個滿足題意的通項公式SKIPIF1<0.16．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．題型二等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用策略方法應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)的兩個關(guān)注點(1)轉(zhuǎn)化意識：在等比數(shù)列中，兩項之積可轉(zhuǎn)化為另外兩項之積或某項的平方，這是最常用的性質(zhì)．(2)化歸意識：把非等比數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題解決，例如有關(guān)Sm，S2m，S3m的問題可利用Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(Sn≠0)成等比數(shù)列求解．【典例1】（單選題）在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．2或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】（單選題）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要【題型訓(xùn)練】一、單選題1．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．642．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．32 C．48 D．644．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．185．已知SKIPIF1<0為遞增的等比數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．16 D．326．已知遞增的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，前3項的和為7，前3項的積為8，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．87．已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．等比數(shù)列4+x，10+x，20+x的公比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．2023 B．2024 C．4046 D．404810．已知公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知遞增等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等比中項，則它的第4項到第11項的和為（

）A．180 B．198 C．189 D．168二、多選題12．在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，公比為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，公比為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，則下列選項中正確的選項是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題14．若數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．15．若數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0．16．若數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．17．等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公比q的值為.18．已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列．SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0成等差數(shù)列．則SKIPIF1<0．19．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若數(shù)列SKIPIF1<0的前4項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.題型三等比數(shù)列的前n項和策略方法等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項和公式涉及對公比SKIPIF1<0的分類討論：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【典例1】（單選題）等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為實數(shù)，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．16 C．32 D．64【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0前n項和，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．9 C．15 D．302．已知公比不為1的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．81 C．121 D．1563．記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．120 B．85 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則其前5項的和SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，前n項和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．15 D．407．SKIPIF1<0是由實數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，SKIPIF1<0，關(guān)于數(shù)列SKIPIF1<0，給出下列命題：①數(shù)列SKIPIF1<0中任意一項均不為0；②數(shù)列SKIPIF1<0中必有一項為0；③數(shù)列SKIPIF1<0中一定不可能出現(xiàn)SKIPIF1<0；④數(shù)列SKIPIF1<0中一定不可能出現(xiàn)SKIPIF1<0.其中正確的命題個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，則其前3項的和SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則下列一定成立的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<010．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．811．已知正項等比數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．64 B．81 C．128 D．19212．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前4項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2二、多選題13．《莊子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其大意為：一根一尺長的木棰每天截取一半，永遠(yuǎn)都取不完，設(shè)第一天這根木棰截取一半后剩下SKIPIF1<0尺，第二天截取剩下的一半后剩下SKIPIF1<0尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下SKIPIF1<0尺，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<015．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<016．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題17．已知公比小于0的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．18．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項和為168，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．19．記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比為．20．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為數(shù)列的前n項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝21．若等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為．22．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為2，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且6，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0.23．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前2023項和為.24．已知數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=25．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值為.26．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大.四、解答題27．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值及數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．28．從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20％的鹽水2kg的容器中倒出1kg鹽水，然后加入1kg清水．以后每次都倒出1kg鹽水，然后加入1kg清水．問：(1)第5次倒出的1kg鹽水中含鹽多少？(2)經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少鹽？此時加1kg清水后容器內(nèi)鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？29．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.30．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，求滿足條件的最大整數(shù)n.31．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)證明SKIPIF1<0為常數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的項的個數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和.32．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項.(1)求SKIPIF1<0；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0．題型四等比數(shù)列中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系策略方法等比數(shù)列中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系數(shù)列的前項和和通項的關(guān)系：則【典例1】（單選題）在數(shù)列SKIPIF1<0中，它的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)），若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．3 D．4【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．182．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．85．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．16 B．32 C．81 D．2436．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項合為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題7．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若首項SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列8．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等差數(shù)列B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0成等比數(shù)列三、填空題9．）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．10．記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．11．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．12．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．四、解答題13．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．14．記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數(shù)）.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求正整數(shù)SKIPIF1<0的值.題型五等比數(shù)列的函數(shù)特性策略方法（1）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，所有奇數(shù)項之和SKIPIF1<0與所有偶數(shù)項之和SKIPIF1<0具有的性質(zhì)，設(shè)公比為SKIPIF1<0．①若共有SKIPIF1<0項，則SKIPIF1<0；②若共有SKIPIF1<0項，SKIPIF1<0．（2）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0表示它的前SKIPIF1<0項和．當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0也成等比數(shù)列，公比為SKIPIF1<0．【典例1】（單選題）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【題型訓(xùn)練】一、單選題1．已知SKIPIF1<0是遞增的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，則其公比SKIPIF1<0滿足（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，前n項積為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，公比是SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，設(shè)甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是嚴(yán)格增數(shù)列，則甲是乙的（

）A．充分非必要條件B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5．設(shè)無窮等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0為遞減數(shù)列 B．SKIPIF1<0為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0有最大項 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0有最小項6．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0、則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)且公比大于1，前n項積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0的n的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，其前n項和為SKIPIF1<0，并且滿足條件SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<09．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為正項等比數(shù)列，已知SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題10．已知數(shù)列SKIPIF1<0是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，SKIPIF1<0是公差大于0的等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，并且滿足條件SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<012．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題13．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，寫出一個滿足下列條件的SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，③SKIPIF1<0．14．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大.15．能說明“設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”為假命題的一個等比數(shù)列是．（寫出數(shù)列的通項公式）16．等比數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，前n項的積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．17．已知SKIPIF1<0是遞增的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，那么首項SKIPIF1<0的取值范圍是.題型六等比數(shù)列的判定與證明策略方法判定一個數(shù)列為等比數(shù)列的常見方法【典例1】（單選題）已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SK