2023屆四川省成都市青羊區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為13，則它的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或32 C．32 D．192．下列說法中正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)C．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)3．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個(gè)格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．104．在實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP＝2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則α＝（）A．30° B．45° C．60° D．15°6．下列式子從左到右變形一定正確的是()A． B． C． D．7．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．8．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)．某顧客在女裝部購(gòu)買了原價(jià)元，在男裝部購(gòu)買了原價(jià)元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．9．如下圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（）A． B． C． D．10．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±111．在、、、、中分式的個(gè)數(shù)有（）.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．某教師招聘考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為最終的總成績(jī)．吳老師筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么吳老師的總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，連接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，則EF的長(zhǎng)度是_____．15．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個(gè)三角形一定是______．16．在一次對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解為____．17．如圖，一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長(zhǎng)為_____m．18．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題：_____________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長(zhǎng)線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點(diǎn)，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時(shí)，在AD上找一點(diǎn)P，AF上找一點(diǎn)Q，F(xiàn)D上找一點(diǎn)M，使△PQM的周長(zhǎng)最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長(zhǎng)的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）20．（8分）“太原市批發(fā)市場(chǎng)”與“西安市批發(fā)市場(chǎng)”之間的商業(yè)往來(lái)頻繁，如圖，“太原市批發(fā)市場(chǎng)”“西安市批發(fā)市場(chǎng)”與“長(zhǎng)途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場(chǎng)”駛往“長(zhǎng)途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發(fā)市場(chǎng)”駛往“太原市批發(fā)市場(chǎng)”，假設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長(zhǎng)途汽車站”的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖像．請(qǐng)你根據(jù)圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為，直線AD的函數(shù)關(guān)系式為；（3）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)B的實(shí)際意義．21．（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．22．（10分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)B、E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點(diǎn))．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí),①若AB=16，BC=20時(shí)，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．23．（10分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點(diǎn).（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,,求的長(zhǎng).24．（10分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．25．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長(zhǎng)．26．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖②說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為6和13，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為32；當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6、6、13不可以構(gòu)成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.2、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A中，例如，是有理數(shù)，錯(cuò)誤；B中，例如π，是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；C中，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯(cuò)誤；D正確，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，注意含有π和根號(hào)開不盡的數(shù)通常為無(wú)理數(shù)．3、C【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.4、B【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念判斷．【詳解】是有理數(shù)，，，(相鄰兩個(gè)2中間一次多1個(gè)0)是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)為PE+EF+FP=CD，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)CD=2可求出α的度數(shù)．【詳解】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F．此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最?。B接OC，OD，PE，PF．∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周長(zhǎng)=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等邊三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E和F的位置是解題的關(guān)鍵．要使△PEF的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．6、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A.，（），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質(zhì)），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質(zhì)）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識(shí)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中．8、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA′=43°，=∠A′，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．11、A【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子叫分式可判別.【詳解】分母中含有字母的式子叫分式，由此可知，和是分式，分式有2個(gè)；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，較簡(jiǎn)單，熟記分式的定義是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)得解法是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【詳解】∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.14、【分析】由P，P1關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷△P1OP2是等腰直角三角形，由軸對(duì)稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，進(jìn)而得出∠EPF=90°，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF的長(zhǎng)度．【詳解】∵P，P1關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，設(shè)EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由軸對(duì)稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)解決問題，依據(jù)勾股定理列方程求解．15、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點(diǎn)睛】掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.16、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項(xiàng)，最后因式分解即可．【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項(xiàng)式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵．18、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，

∴命題“對(duì)頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”．

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述以及互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．三、解答題（共78分）19、（1）①k+1；②見解析；（2）y＝x+45°，理由見解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進(jìn)而求出ADC的面積，而D中BC中點(diǎn)，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長(zhǎng)BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點(diǎn)，過B過B點(diǎn)作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得∠4=α，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點(diǎn)關(guān)于FA、FD的對(duì)稱點(diǎn)P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當(dāng)FP垂直AD時(shí)取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來(lái)，從而問題得解．【詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過B點(diǎn)作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．（2）如圖2，設(shè)AH與BC交于點(diǎn)N，∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，在△BGC中，，即：，在△ABC中，，即：，聯(lián)立消去得：y＝x+45°．（3）如圖3，作P點(diǎn)關(guān)于FA、FD的對(duì)稱點(diǎn)P'、P''，連接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，則FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等邊三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，當(dāng)且僅當(dāng)P'、Q、M、P''四點(diǎn)共線，且FP⊥AD時(shí)，△PQM的周長(zhǎng)取得最小值．，，，，，當(dāng)時(shí)，，的周長(zhǎng)最小值為．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，涉及了三角形面積之比與底之比的關(guān)系、全等三角形等腰三角形性質(zhì)和判定、軸對(duì)稱變換與最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)等眾多知識(shí)點(diǎn)，難度較大．值得強(qiáng)調(diào)的是，本題的第三問實(shí)際上是三角形周長(zhǎng)最短問題通過軸對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短和點(diǎn)到直線的距離垂線段最短．20、（1）60，30；（2），；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)代表的實(shí)際意義是此時(shí)客車和貨車相遇．【分析】（1）由圖象可知客車6小時(shí)行駛的路程是360千米，貨車2小時(shí)行駛的路程為60千米，從而可以求得客車和貨車的速度；（2）先求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，利用點(diǎn)（0，360）和（6，0）求出直線BC的解析式，利用點(diǎn)A和點(diǎn)D坐標(biāo)求出直線AD的解析式，即可得到答案.（3）把直線BC和直線AD聯(lián)合，組成方程組，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后得到答案.【詳解】解：由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60km/h，貨車的速度是：km/h，故答案為：60；30.根據(jù)題意，貨車行駛?cè)趟玫臅r(shí)間為：小時(shí)；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（14，360）；設(shè)直線BC為，把點(diǎn)（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，∴直線BC為：；設(shè)直線AD為，把點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)D（14，360）代入，得，解得：，∴直線AD為：；故答案為：，；由知，客車由“太原市批發(fā)市場(chǎng)”到“長(zhǎng)途汽車站”對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：貨車由“長(zhǎng)途汽車站”到“太原市批發(fā)市場(chǎng)”對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，解得：；點(diǎn)的坐標(biāo)為：；∴點(diǎn)代表的實(shí)際意義是此時(shí)客車和貨車相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、證明見解析．【解析】試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．試題解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）①；②，【分析】（1）運(yùn)用已知條件，依據(jù)SAS可證，從而可得，減去重合部分，即得所求證；（2）①，，當(dāng)時(shí)，最小，=最大，運(yùn)用等面積法求出，即可得出結(jié)論；②用三角形內(nèi)角和定理求出,運(yùn)用內(nèi)心，求出,設(shè)，則可用α表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范圍也能求出來(lái).【詳解】（1）證明：在與中，（SAS）即（2）①中，，由勾股定理，得，而．當(dāng)時(shí)，最小，最大，此時(shí)，，即，解得，的最大值②如圖，，，，則，．為的內(nèi)心，、分別平分，，，，又，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題、三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，第（2）（3）問解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化問題，用易求的來(lái)表示待求的.23、（1）見解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）作輔助線PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分線的性質(zhì)得AP＝PD，再通過在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP．【詳解】（1）如圖（2）過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D∵，∴BC＝5∵BP平分，，PD⊥BC∴AP＝PD∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3設(shè)AP＝PD＝，則PC＝4－，CD＝2在中：，即∴∴=1.5【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖．也考查了全等、勾股定理性質(zhì)的應(yīng)用．24、見詳解.【分析】根據(jù)角平分線定義，畫出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關(guān)鍵是正確作出已知角的角平分線.25、(1)見解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC，AB運(yùn)用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，先證明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長(zhǎng)，