遼寧省葫蘆島市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第二次模擬考試試題

PAGEPAGE10遼寧省葫蘆島市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月其次次模擬考試試題留意事項:1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考場號、座位號用2B鉛筆涂在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1．已知集合A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|x24x≤0}，則A∪B＝A．[2,4] B．[2,0] C．[0,3] D．[4,3]2．已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝A．1 B.eq\r(2) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)3．若兩直線l1：(a1)x3y2＝0與l2：x(a+1)y+2＝0平行，則a的值為A．2 B．2 C．2 D．04.英國聞名數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒(TaylorBrook)以微積分學(xué)中將函數(shù)綻開成無窮級數(shù)的定理著稱于世.在數(shù)學(xué)中，泰勒級數(shù)用無限連加式來表示一個函數(shù)，泰勒提出了適用于全部函數(shù)的泰勒級數(shù),并建立了如下指數(shù)函數(shù)公式：其中x∈R,n∈N,，特殊地，.用上述公式估計的近似值.下列最適合的為（精確到0.01）A.1.25 B.1.26 C.1.285．設(shè)a＝0.50.6，b＝log0.53，c＝0.60.5A．b<a<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b6.已知隨機變量X滿意E(2X1)=3,D(2X1)=4,則A.E(X)=2,D(X)=eq\f(5,4) B.E(X)=1,D(X)=eq\f(5,4)C.E(X)=eq\f(3,2),D(X)=1 D.E(X)=2,D(X)=17．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，據(jù)書中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為五級：男、子、伯、侯、公．現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，共5人，要把80個橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分m個(m為正整數(shù))，若按這種方法分橘子，“子”恰好分得13個橘子的概率是A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,7) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)8．在△ABC中，點P滿意2eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，過點P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點M，N，若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝y(tǒng)eq\o(AC,\s\up6(→))(x>0，y>0)，則2x＋y的最小值為A.3 B.3eq\r(2) C.1 D.eq\f(1,3)QUOTE二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.)9．隨著生活水平的不斷提高，我國居民的平均身高也在增長.某市為了調(diào)查本市小學(xué)一年級男生身高狀況，從某小學(xué)一年級隨機抽取了100名同學(xué)進行身高測量，得到如下頻率分布直方圖，其中右側(cè)三組小長方形面積成等差數(shù)列.則下列說法正確的是A.身高在[130，140]范圍內(nèi)的頻率為0.18B.身高的眾數(shù)的估計值為115cmC.身高的中位數(shù)的估計值為125cmD.身高的平均數(shù)的估計值為121.8cm10.將函數(shù)的圖象向左平移m個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的值可能為A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋e|x|,x)，則下列選項正確的是A．f(x)為奇函數(shù)B．f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱C．f(x)的最小值為e＋1D．若eq\f(f(x),f(x)1)=k有兩個不等實根，則1eq\f(1,e)<k<1+eq\f(1,e),且k1AC＝4，則四面體ABCD的外接球表面積為A.eq\f(160\r(5),3) B.52 C.80 D.208第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若tan=k，為鈍角，則sin的值為_________(用k表示).14.迎春杯數(shù)學(xué)競賽后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)揣測他們之中誰能獲獎.甲說：“假如我能獲獎，那么乙也能獲獎.”乙說：“假如我能獲獎，那么丙也能獲獎.”丙說：“假如丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.”事實上，他們之中只有一個人沒有獲獎，并且甲、乙、丙說的話都是正確的.那么沒能獲獎的同學(xué)是.15.已知，則.16．已知拋物線G：x2＝4y，過點P向拋物線G作兩條切線，切點分別為A，B，則|AF|·|BF|=．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）設(shè)公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}滿意a2＋a3＝30，a2-a1＝4.（1）求{an}的通項公式;（2）令bn=log5an,記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Sm-1Sm＝bmSm+1(m≥2)，求m的值.18.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知,a>b.再從條件①：；條件②：．中選擇一個作為己知補充到題中.求：（1）a及sinA的值;（2）的面積．19.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書記強調(diào)：要始終踐行“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念.植樹造林、愛護森林，是每一位適齡公民應(yīng)盡的法定義務(wù).某地區(qū)園林局為響應(yīng)國家號召，分別在M，N兩塊不同土質(zhì)的土地上栽種A品種樹苗各10000株.2年后，為了弄清晰樹苗的成活狀況與土質(zhì)是否有關(guān)，分別在M，N兩塊土地上隨機抽取樹苗各100株，共計200株作為樣本，其中樹苗在M地塊上成活95株，在N地塊上成活85株.(1)完成2×2列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認為A品種樹苗成活與兩塊地土質(zhì)有關(guān)；M地塊N地塊總計成活未成活總計附：χ2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))P(χ2≥k)0.050.0100.005k3.8416.6357.879（2）經(jīng)過對M地塊所抽取的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計探討發(fā)覺，2年后成活的樹苗的高度X(單位：cm)近似聽從正態(tài)分布N(185,100),依據(jù)園林局技術(shù)部門供應(yīng)指標(biāo)，在同樣種植條件下（土質(zhì)狀況除外），若2年后樹苗高度低于165cm和不成活的總數(shù)量達到715株以上，則M地塊不符合栽種標(biāo)準(zhǔn)，后期將不被用來栽種A品種樹苗，試估計M地塊是否符合栽種標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由.附：若，則，，.20.（本小題滿分12分）如圖所示多面體ABCDEF，其底面ABCD為矩形，且AB＝4eq\r(3)，BC＝4，四邊形BDEF為平行四邊形，點F在底面ABCD內(nèi)的投影恰好是BC的中點．（1）若M為線段AE的中點，證明：平面BDM∥平面CEF;MABCDEF（2）若BF=eq\r(13)，求直線MFMABCDEF21.（本小題滿分12分）已知橢圓G:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)過A(0，4)，B（eq\r(5),2eq\r(3)）兩點，直線l交橢圓G于M，N兩點．（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若直線l過點F，是否存在常數(shù)t，使得teq\o\ac(\s\up6(→),OM)?eq\o\ac(\s\up6(→),ON)+eq\o\ac(\s\up6(→),FM)?eq\o\ac(\s\up6(→),FN)為定值，若存在，求t的值及定值；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=eq\f(1+lnx,x).（1）求f(x)在x=1處的切線方程;（2）當(dāng)xe時，不等式f(x)eq\f(k,x+e)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;（3）求證：27…(n22)>e2n-5(n2且nN*).

2024年葫蘆島市一般中學(xué)高三其次次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題：ABACADBA二、多項選擇題：9.ABD10.BD11.BD12.CD三、填空題：13.-eq\f(k,\r(1+k2))(-eq\f(k\r(1+k2),1+k2)亦可)14.甲15.3216.13四、解答題17.(本小題滿分10分)解：依據(jù)題意得：（1）解得或…………3……………………5（2）由（1）得……………………7當(dāng)時，即…………1018.（本小題滿分12分）選擇條件①（1）由余弦定理得：整理得：(a>b）………………3………………6（2）由（1）知………9………………12選擇條件②：（1）……………………4由正弦定理得解得：…………6（2）由整理得：解得……………………9……………1219.（本小題滿分12分）(1)χ2＝eq\f(200902575102,165×35×100×100)≈5.556＞3.841，所以有95%的把握認為A種植物成活與土地狀況有關(guān)…………………………3M地N地總計成活9585180未成活51520總計100100200……6（2）由表中可知，不成活的概率為p=0.05，估計不成活的數(shù)量為10000×0.05=500株，成活樹苗10000×0.95=9500株?！?由題意結(jié)合3σ原則可知成活樹苗低于165cm的概率為P(X<165)=eq\f(1-0.9545,2)=0.02275于是估計成活樹苗低于165cm的數(shù)量9500×0.02275=216.125株；…10ABMABMCDEFH20.（本小題滿分12分）(1)證明：如圖，連接AC交BD于H，連接MH，則MH為△ACE的中位線，所以MH∥CE.………………2在平行四邊形BDEF中，DB//EF……4EF,CE?平面CEF，MH,DB?平面BDM，EF∩CE=E,MH∩DB=H∴平面CEF∥平面BDM.…………………6(2)取BC的中點O，連接OF，OH，則OF⊥平面ABCD，OH⊥BC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC，OH，OF所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0，0，0)，A(－2，4eq\r(3)，0)，B(－2，0，0)，C(2，0，0)，D(2，4eq\r(3)，0)，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝(4，4eq\r(3)，0)．BF=eq\r(13)，BO=2設(shè)OF＝eq\r(BF2BO2)=3，則F(0，0，3)，E(4，4eq\r(3)，3),M(1,4eq\r(3)，eq\f(3,2))所以eq\o(BF,\s\up6(→))＝(2，0，3),eq\o(MF,\s\up6(→))=(1，4eq\r(3)，eq\f(3,2))．……………………8MABCDEFHOxyz設(shè)平面MABCDEFHOxyz由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n1·\o(BD,\s\up6(→))＝0,n1·\o(BF,\s\up6(→))＝0))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋4\r(3)y＝0,2x＋3z＝0))，令x＝－3，得n1＝(－3，eq\r(3)，2)．……………………10所以cos〈n1，eq\o(MF,\s\up6(→))〉＝eq\f(n1·eq\o(MF,\s\up6(→)),|n1||eq\o(MF,\s\up6(→))|)＝eq\f(-6,\f(\r(205),2)4)＝eq\f(-3\r(205),205)，直線MF與平面BDEF所成的角的正弦值為eq\f(3\r(205),205).……1221.（本小題滿分12分）(1)由已知得b＝4且eq\f(5,a2)＋eq\f(12,b2)＝1,解得a2＝20，……………2∴橢圓方程為eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,16)＝1.………………………4（2）1.設(shè)直線l為y=k(x2)代入G得：(4+5k2)x220k2x+20k280=0>0,x1＋x2＝eq\f(20k2,4+5k2)，x1x2＝eq\f(20k280,4+5k2),y1y2＝k2[x1x22(x1＋x2)+4]=eq\f(64k2,4+5k2)………6teq\o\ac(\s\up9(→),OM)?eq\o\ac(\s\up9(→),ON)+eq\o\ac(\s\up9(→),FM)?eq\o\ac(\s\up9(→),FN)=t(x1,y1)?(x2,y2)+(x12,y1)?(x22,y2)=t(x1x2+y1y2)+x1x22(x1＋x2)+4+y1y2=teq\f(20k280,4+5k2)+teq\f(64k2,4+5k2)+eq\f(20k280,4+5k2)2eq\f(20k2,4+5k2)+4+eq\f(64k2,4+5k2)=eq\f((44t+64)k2(80t+64),5k2+4)…………8若teq\o\ac(\s\up7(→),OM)?eq\o\ac(\s\up7(→),ON)+eq\o\ac(\s\up7(→),FM)?eq\o\ac(\s\up7(→),FN)為定值,故eq\f(44t+64,5)=eq\f(80t+64,4)，解得t=eq\f(2,7)，定值為eq\f(72,7)…………102.當(dāng)直線l斜率不存在時，M(2，),N(2，)所以eq\o\ac(\s\up7(→),OM)=(2，),eq\o\ac(\s\up7(→),ON)=(2，),eq\o\ac(\s\up7(→),FM)=(0，）,eq\o\ac(\s\up7(→),FN)=