2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)-強(qiáng)化練8 統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用

2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第六章統(tǒng)計(jì)

專題強(qiáng)化練8統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用

1.（2020山東日照期末）某班由編號(hào)分別為01,02,03,...,50的50名學(xué)生組成，現(xiàn)

在要選取8名學(xué)生參加合唱團(tuán)，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開(kāi)

始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則該樣本中選出的第8名學(xué)生的編號(hào)為（）

49544354821737932378

30352096238426349164

50258392120676572355

A.20B.23C.26D.34

2.某商城一年中各月份的收入、支出（單位:萬(wàn)元）情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法

正確的是（）

利潤(rùn)=收入-支出

A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同

B.支出最高值與支出最低值的比是3:1

C.7至9月份的平均支出為50萬(wàn)元

D.利潤(rùn)最高的月份是2月份

3.甲、乙兩組各八名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位:分）如下：

甲:9,16,25,18,24,x,27,24;

3:8,17,y,13,24,28,20,22.

已知甲組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為14,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18.5,則x,y的值分別為

（）

A.12,16B.12,18

C.14,16D.14,18

4.某學(xué)校一學(xué)期的總支出分布如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通支出（單位:萬(wàn)

元）如圖2所示，則該學(xué)期的水、電支出占總支出的百分比為（）

圖1

A.12.25%B.16.25%

C.11.25%D.9.25%

5abe的平均數(shù)為M,a與b的平均數(shù)為N,N與c的平均數(shù)為P.若a>b>c廁

M與P的大小關(guān)系是（）

A.M=PB.M>P

C.M<PD.不能確定

6.（多選）（2021山東淄博零模）為了更好地支持"中小型企業(yè)"的發(fā)展，某市決定

對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免.現(xiàn)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐?00家中小型企業(yè)年收入情

況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，則下面結(jié)論正確的是（）

A樣本在區(qū)間［500,700］內(nèi)的頻數(shù)為18

B.如果規(guī)定年收入在300萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計(jì)有30%的當(dāng)

地中小型企業(yè)能享受到減免稅政策

C.樣本的中位數(shù)小于350萬(wàn)元

D.估計(jì)當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)超過(guò)400萬(wàn)元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

7.（2020山東聊城期末）為了了解某設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性,現(xiàn)隨機(jī)抽取了10

件產(chǎn)品，其質(zhì)量（單位克）如下495,500,503,508,498,500,493,500,503,500,質(zhì)量

落在區(qū)間叵-s壇+s]叵表示質(zhì)量的平均值,s為標(biāo)準(zhǔn)差）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為.

8.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為3,7,a,b,17,20,且總體的中位數(shù)為12,

若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則a=.

9.某學(xué)校餐廳有大米500袋，其中甲廠的產(chǎn)品有320袋,乙廠的產(chǎn)品有180袋.餐

廳監(jiān)管員為了得到這500袋大米的質(zhì)量信息，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,

并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位:kg）,計(jì)算得出甲廠樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100kg,方差

為20,乙廠樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是100kg,方差是30.

Q）根據(jù)以上信息，能夠計(jì)算出總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差嗎?為什么？

（2）如果已知甲、乙兩廠的樣本量按比例分配，你能計(jì)算出總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)

和方差各為多少嗎？

（3）如果已知甲、乙兩廠的樣本量都是30,你能計(jì)算出總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和

方差各為多少嗎?它們分別作為總體的平均數(shù)和方差的估計(jì)值合適嗎?為什么？

10.（2020全國(guó)專題練習(xí)）"一帶一路"是"絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶"和"21世紀(jì)海上

絲綢之路"的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)"一帶一路"的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和

不同職業(yè)的人舉辦了一次"一帶一路"知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)

知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組:[20,25）,第二

組:[25,30）篇三組:[30,35）,第四組:[35,40）,第五組:[40,45],得到如圖所示的頻率

分布直方圖,已知第一組有6人.

⑴求x;

（2）求抽取的x人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶五種人中用分層隨機(jī)抽樣的

方法依次抽取6人,42人36人,24人,12人，分別記為1~5組，從這5個(gè)按年齡分

的組和這5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽，分別代表相應(yīng)組的

成績(jī)，年齡組中1~5組的成績(jī)分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績(jī)分

別為93,98,94,95,90.

①分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差；

②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路"的認(rèn)知程度.

答案與分層梯度式解析

第六章統(tǒng)計(jì)

專題強(qiáng)化練8

統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用

1.D從樣本中選出來(lái)的8名學(xué)生的編號(hào)分別為17,37,23,30,35,20,26,34.故該

樣本中選出的第8名學(xué)生的編號(hào)為34.

2.A2至3月份的收入的變化率為整=-20,11至12月份的收入的變化率為

等等-20,故A正確；

支出最高值是2月份60萬(wàn)元,支出最低值是5月份10萬(wàn)元，故支出最高值與支

出最低值的比是6:1,故B錯(cuò)誤；

7,8,9月每個(gè)月的支出分別為20萬(wàn)元,40萬(wàn)元,40萬(wàn)元，故這三個(gè)月的平均支出為

科普=啜萬(wàn)元)，故C錯(cuò)誤；

利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份，都是30萬(wàn)元，高于2月份的利潤(rùn)20萬(wàn)元，

故D錯(cuò)誤.故選A.

3.A將甲組除x外的7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列916,18,24,24,25,27,因?yàn)?/p>

8x25%=2,所以14x2=16+x,所以x=12.因?yàn)?/p>

18.5*(8+17+y+13+24+28+20+22),所以y=16.

4.8由題圖2知，水、電支出占水、電、交通支出的比例為益磊翟二川

由題圖1知，水、電、交通支出占該學(xué)期總支出的比例為M

因此該學(xué)期的水、電支出占該學(xué)期總支出的百分比為野航$16.25%.

5.8由題意得a+b+c=3M,a+b=2N,N+c=2P,

...M:竽N呻,P*.

X'.a>b>c,/.a+b>2c,

/.M-P=a+b+c_N+c_a+b+c_^^+c_a+b-2c>n

,?323212~~,

6.A/3由題中頻率分布直方圖得,100x(0.001+0.002+0.0026x2+a+0.000

4)=1,解得a=0.0014,所以樣本在區(qū)間［500,700］內(nèi)的頻數(shù)為100x(0.001

4+0.0004)x100=18,故選項(xiàng)A正確；

年收入在300萬(wàn)元以內(nèi)的企業(yè)的頻率為100x(0.001+0.002)=0.3,故選項(xiàng)B正

確；

100x(0.001+0.002)=0.3<0.5,100x(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5,故中

位數(shù)位于區(qū)間［300,400)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為*萬(wàn)元?jiǎng)t僅-300*0.0026=0.5-03,解得

xx377>350,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

150x0.1+250x0.2+350x0.26+450x0.26+550x0.14+650x0.04=376<400,

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AB.

7.答案7

解析由題意得

7=_LX(495+500+503+508+498+500+493+500+503+500)=500,

$2=小(25+9+64+4+49+9)=16,所以5=4,則區(qū)間［*布+引即為［496,504］,落在

該區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為7.

8.答案12

解焦..數(shù)據(jù)是由小到大fl例的〃.74awb417.

又總體的中位數(shù)為12,.?.竽二12,即a+b=24.

「?總體的平均數(shù)古山學(xué)

OO

要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小廁(*3+(成)2=(嶗)+04-?-7)2=2a2-

48a+鬻=2(a-12)2+看最小廁a=12.

9.解析Q)根據(jù)題設(shè)條件可以得到總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是100kg.不能得出

總的樣本數(shù)據(jù)的方差，因?yàn)椴恢兰?、乙兩廠的產(chǎn)品各抽取了多少袋.

(2)能總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)=100kg,

總的樣本數(shù)據(jù)的方差52=^x(320x20+180x30)=23.6.

(3)總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為100kg.

總的樣本數(shù)據(jù)的方差為4x(20x30+30x30)=25.

甲、乙兩廠樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是100kg,總的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是100kg,

所以用100kg作為總體的平均數(shù)合適.但用25作為總體的方差不合適.因?yàn)榉?/p>

層隨機(jī)抽樣中，未按照比例抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而

樣本的代表性差，所以作為總體的方差估計(jì)值不合適.

10.解析(1)根據(jù)題中頻率分布直方圖得第一組的頻率為

0.01x5=0.05,.,.^=0.05,.,.x=120.

(2)設(shè)中位數(shù)為a歲廁0.01x5+0.07x5