2020年廣東省中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(文本解析版)

年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（滿分為120分，考試用時為90分鐘）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的．1．9的相反數(shù)是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（）A．5B．3.5C．3D．2.53．在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．75．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣26．已知△ABC的周長為16，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為（）A．8B．2C．16D．47．把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣38．不等式組的解集為（）A．無解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤19．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A．1B．C．D．210．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝．12．如果單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，那么m+n＝．13．若+|b+1|＝0，則（a+b）2020＝．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，計算3x+3y﹣4xy的值為．15．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為．16．如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m．17．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級，隨機抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人？20．（6分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC邊上的點，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如圖2，記（1）中的切點為E，P為優(yōu)弧上一點，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，點B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．25．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO＝3AO＝3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直線BD的函數(shù)解析式；（3）點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．答案與解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的．1．9的相反數(shù)是（）A．﹣9B．9C．D．﹣【知識考點】相反數(shù)．【思路分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解題過程】解：9的相反數(shù)是﹣9，故選：A．【總結(jié)歸納】此題主要考查相反數(shù)的定義，比較簡單．2．一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（）A．5B．3.5C．3D．2.5【知識考點】中位數(shù)．【思路分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)從小到大排列之后，如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)即為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【解題過程】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，最中間的數(shù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，明確中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．本題屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【知識考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【思路分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【解題過程】解：點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4．若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．7【知識考點】多邊形內(nèi)角與外角．【思路分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進行計算即可求解．【解題過程】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5．故選：B．【總結(jié)歸納】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．5．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2【知識考點】二次根式有意義的條件．【思路分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍．【解題過程】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范圍是：x≥2．故選：B．【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．6．已知△ABC的周長為16，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為（）A．8B．2C．16D．4【知識考點】三角形中位線定理．【思路分析】根據(jù)中位線定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，繼而結(jié)合△ABC的周長為16，可得出△DEF的周長．【解題過程】解：∵D、E、F分別為△ABC三邊的中點，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位線，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周長＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故選：A．【總結(jié)歸納】此題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，難度一般．7．把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3【知識考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【思路分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．【解題過程】解：二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，2），∴向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，2），∴所得的圖象解析式為y＝（x﹣2）2+2．故選：C．【總結(jié)歸納】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，求出平移后的函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．8．不等式組的解集為（）A．無解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【知識考點】解一元一次不等式組．【思路分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解題過程】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x≤1，故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A．1B．C．D．2【知識考點】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【思路分析】由正方形的性質(zhì)得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折疊的性質(zhì)得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性質(zhì)可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解題過程】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合性運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個【知識考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點．【思路分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點判定系數(shù)符號及運用一些特殊點解答問題．【解題過程】解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸右邊可得：a，b異號，所以b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；∵直線x＝1是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由圖象可知，當(dāng)x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正確；由圖象可知，當(dāng)x＝2時，y＝4a+2b+c＞0；當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，兩式相加得，5a+b+2c＞0，故④正確；∴結(jié)論正確的是②③④3個，故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【知識考點】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式x，進而分解因式得出答案．【解題過程】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案為：x（y﹣1）．【總結(jié)歸納】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．如果單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，那么m+n＝4．【知識考點】34：同類項．【思路分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得m＝3，n＝1，再代入代數(shù)式計算即可．【解題過程】解：∵單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案為：4．【總結(jié)歸納】本題考查同類項的定義，正確根據(jù)同類項的定義得到m，n的值是解題的關(guān)鍵．13．若+|b+1|＝0，則（a+b）2020＝1．【知識考點】16：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【思路分析】根據(jù)非負數(shù)的意義，求出a、b的值，代入計算即可．【解題過程】解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案為：1．【總結(jié)歸納】本題考查非負數(shù)的意義和有理數(shù)的乘方，掌握非負數(shù)的意義求出a、b的值是解決問題的關(guān)鍵．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，計算3x+3y﹣4xy的值為7．【知識考點】33：代數(shù)式求值．【思路分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再將x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy計算可得．【解題過程】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，當(dāng)x+y＝5，xy＝2時，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案為：7．【總結(jié)歸納】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能觀察到待求代數(shù)式的特點，得到其中包含式子x+y、xy及整體代入思想的運用．15．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為45°．【知識考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；N2：作圖—基本作圖．【思路分析】根據(jù)∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解決問題．【解題過程】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作圖可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案為45°．【總結(jié)歸納】本題考查作圖﹣基本作圖，菱形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16．如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m．【知識考點】M5：圓周角定理；MP：圓錐的計算．【思路分析】求出陰影扇形的弧長，進而可求出圍成圓錐的底面半徑．【解題過程】解：由題意得，陰影扇形的半徑為1m，圓心角的度數(shù)為120°，則扇形的弧長為：，而扇形的弧長相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案為：．【總結(jié)歸納】本題考查圓錐的有關(guān)計算，明確扇形的弧長相當(dāng)于圍成圓錐的底面周長是解決問題的關(guān)鍵．17．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為2﹣2．【知識考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；M8：點與圓的位置關(guān)系．【思路分析】如圖，連接BE，BD．求出BE，BD，根據(jù)DE≥BD﹣BE求解即可．【解題過程】解：如圖，連接BE，BD．由題意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴點E的運動軌跡是以B為圓心，2為半徑的弧，∴當(dāng)點E落在線段BD上時，DE的值最小，∴DE的最小值為2﹣2．故答案為2﹣2．【總結(jié)歸納】本題考查點與圓的位置關(guān)系，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【知識考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【思路分析】根據(jù)整式的混合運算過程，先化簡，再代入值求解即可．【解題過程】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，當(dāng)x＝，y＝時，原式＝2××＝2．【總結(jié)歸納】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先化簡，再代入值求解．19．（6分）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選其中一個等級，隨機抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有多少人？【知識考點】用樣本估計總體．【思路分析】（1）根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出x的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的比例．【解題過程】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有1440人．【總結(jié)歸納】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．20．（6分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC邊上的點，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．【知識考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定．【思路分析】先證△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，則BE＝CD，再證△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解題過程】證明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【總結(jié)歸納】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．【知識考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．【思路分析】（1）關(guān)于x，y的方程組與的解相同．實際就是方程組的解，可求出方程組的解，進而確定a、b的值；（2）將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個解與2為邊長，判斷三角形的形狀．【解題過程】解：（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是程組的解，解得，，代入原方程組得，a＝﹣4，b＝12；（2）當(dāng)a＝﹣4，b＝12時，關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0就變?yōu)閤2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2為邊的三角形是等腰直角三角形．【總結(jié)歸納】本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵．22．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如圖2，記（1）中的切點為E，P為優(yōu)弧上一點，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【知識考點】直角梯形；圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形．【思路分析】（1）證明：作OE⊥CD于E，證△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出結(jié)論；（2）作DF⊥BC于F，連接BE，則四邊形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，則CF＝1，證AD、BC是⊙O的切線，由切線長定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，則CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，則OB＝，證∠ABE＝∠BCH，由圓周角定理得∠APE＝∠ABE，則∠APE＝∠BCH，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【解題過程】（1）證明：作OE⊥CD于E，如圖1所示：則∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，連接BE，如圖所示：則四邊形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切線，由（1）得：CD是⊙O的切線，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．【總結(jié)歸納】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．23．（8分）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．【知識考點】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【思路分析】（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的這個等量關(guān)系列出方程即可．（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90﹣a）個，結(jié)合“B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍”列出不等式并解答．【解題過程】解：（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)題意得：，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米；（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90﹣a）個，由題意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，∴要想使建造這90個攤位有最大費用，所以要多建造A類攤位，即a取最大值22時，費用最大，此時最大費用為：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造這90個攤位的最大費用是10520元．【總結(jié)歸納】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）如圖，點B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．【知識考點】GB：反比例函數(shù)綜合題．【思路分析】（1）設(shè)點B（s，t），st＝8，則點M（s，t），則k＝s?t＝st＝2；（2）△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）確定直線DE的表達式為：y＝﹣，令y＝0，則x＝5m，故點F（5m，0），即可求解．【解題過程】解：（1）設(shè)點B（s，t），st＝8，則點M（s，t），則k＝s?t＝st＝2，故答案為2；（2）△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）設(shè)點D（m，），則點B（4m，），∵點G與點O關(guān)于點C對稱，故點G（8m，0），則點E（4m，），設(shè)直線DE的表達式為：y＝sx+n，將點D、E的坐標(biāo)代入上式得，解得，故直線DE的