2023屆山東省青島39中數(shù)學八上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．方程組的解中x與y的值相等，則k等于（）A．－1 B．－2 C．－3 D．－43．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當時，4．如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．5．英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°7．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是（）A．18° B．24° C．30° D．36°8．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．已知A，B兩點在y＝2x+1上，A的坐標為（1，m），B的坐標為（3，n），則（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．無法確定11．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．線段12．一個圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分鐘．設小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為0，則x的值是_________．14．若等腰三角形的一邊，一邊等于，則它的周長等于_____________．15．已知關于x的方程無解，則__________．16．分解因式：m2+4m＝_____．17．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．18．已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點在上，，，，與交于點．（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知直線與軸，軸分別交于，兩點，以為直角頂點在第二象限作等腰．（1）求點的坐標，并求出直線的關系式；（2）如圖，直線交軸于，在直線上取一點，連接，若，求證：．（3）如圖，在（1）的條件下，直線交軸于點，是線段上一點，在軸上是否存在一點，使面積等于面積的一半？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）如圖，以OA，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當點M在邊OA上時，作點O關于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結果．24．（10分）（1）化簡：（2）設S＝，a為非零常數(shù)，對于每一個有意義的x值，都有一個S的值對應，可得下表：x…﹣3﹣2﹣113567…S…22…仔細觀察上表，能直接得出方程的解為．25．（12分）某社區(qū)準備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎上，每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團費的基礎上，再額外收取每人40元.設參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（Ⅱ）求、關于x的函數(shù)關系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？26．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分別以兩腰為邊向△ABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.【詳解】是分數(shù)，是有理數(shù).故選：A【點睛】本題考查的是無理數(shù)的識別，掌握無理數(shù)的定義是關鍵.2、B【解析】分析：首先根據(jù)方程組的解法求出x和y的值，然后根據(jù)x=y得出k的值．詳解：解方程組可得：，∵x與y的值相等，∴，解得：k=－2，故選B．點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎題型．解二元一次方程組就是利用消元的思想來進行，可以加減消元，也可以代入消元．本題中在解方程組的時候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進行求解得出答案．3、B【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當時，故選B．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．4、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．0.00000000034第一個有效數(shù)字前有10個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選C．6、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．7、A【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC邊上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故選A.考點：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理點評：三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.8、D【分析】根據(jù)題意直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-x≥0，解得：．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)算術平方根、絕對值、完全平方式的非負數(shù)性質(zhì)進行分析,可得出a,b,c的關系.【詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理.根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問題是關鍵.10、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出m，n的值，再根據(jù)其增減性比較后即可得出結論．【詳解】解：將點A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)上點的特征和增減性，熟練掌握一次函數(shù)的相關性質(zhì)是關鍵.11、B【分析】根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對稱軸條數(shù)，然后即可得出結論．【詳解】解：A．等邊三角形有3條對稱軸；B．正方形有4條對稱軸；C．等腰三角形有1條對稱軸；D．線段有2條對稱軸．∵4＞3＞2＞1∴正方形的對稱軸條數(shù)最多故選B．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．12、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為，再求出后一半容積注水的時間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時間為，后一半容積注水的時間為，即可列出方程為，故選C.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系進行列方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．14、16或1【分析】由等腰三角形的定義，可分為兩種情況進行分析，分別求出周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意，則當5為腰時，有周長為：5+5+6=16；當6為腰時，有周長為：6+6+5=1；故答案為：16或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的定義，注意運用分類討論的思想進行解題．15、0或1【分析】根據(jù)分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，分類討論當a=0時與a≠0時求出答案.【詳解】解：去分母得：，即：，分情況討論：①當整式方程無解時，，此時分式方程無解；②當分式方程無解時，即x=2，此時，則，解得：，故當或者時分式方程無解；故答案為：0或1【點睛】本題主要考查了分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.16、m(m+4)【解析】直接提取公式因進行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為：m(m+4)．【點睛】本題考查提取公因式方法進行因式分解，找到公因式是解題關鍵17、1【分析】先求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．18、-6【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，此時分母是ab，分子是a2+b2，運用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可．【詳解】∵ab=-1，a+b=2，∴．【點睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等．三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見解析.【分析】（1）利用等式的性質(zhì)可證得,利用SSS可以證明,由全等三角形的性質(zhì)可以得到;（2）由全等三角形的性質(zhì)可以得到,根據(jù)可得為等腰直角三角形.【詳解】（1）證明：..在與中...（2）為等腰直角三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)：等角對等邊，正確證明兩個三角形全等是解題的關鍵.20、見解析【解析】（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中點，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．21、18°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識，三角形的內(nèi)角和是180°．22、（1）y＝x+4；（2）見解析；（3）存在，點N（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）根據(jù)題意證明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；（2）求出B、E、D的坐標分別為（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；（3）求出BC表達式，將點P代入，求出a值，再根據(jù)AC表達式求出M點坐標，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=可求解．【詳解】解：（1）令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝﹣2，則點A、B的坐標分別為：（0，4）、（﹣2，0），過點C作CH⊥x軸于點H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，在△CHB和△BOA中，，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，∴點C（﹣6，2），將點A、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=mx+b得：，解得：，故直線AC的表達式為：y＝x+4；（2）同理可得直線CD的表達式為：y＝﹣x﹣1①，則點E（0，﹣1），直線AD的表達式為：y＝﹣3x+4②，聯(lián)立①②并解得：x＝2，即點D（2，﹣2），點B、E、D的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），故點E是BD的中點，即BE＝DE；（3）將點BC的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：y＝﹣x-1，將點P（﹣，a）代入直線BC的表達式得：，直線AC的表達式為：y＝x+4，令y=0，則x=-12，則點M（﹣12，0），S△BMC＝MB×yC＝×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，解得：NB＝，故點N（﹣，0）或（，0）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、求函數(shù)表達式、面積的計算等，綜合性較強，理清題中條件關系，正確求出點的坐標是解題的關鍵.23、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法可以得到AB所在直線的函數(shù)表達式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據(jù)已知條件將M在x軸上運動，可以得到△MBN為等腰三角形時x所有可能的結果．

【詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設AB所在直線為y=kx+b，將點A，B坐標代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當-6≤x≤0時，BM=BN；

如圖，當x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM；

如圖，當x=時，MB=MN.

∴當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形.【點睛】本題考查正方形的動點問題，通過建立直角坐標系，利用數(shù)形結合的思想對問題進行討論是解題關鍵．24、（1）；（2）x＝7或x＝﹣1【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得；（2）先從表格中選取利于計算的x、S的值代入，求出a的值，從而還原分式方程，解之可得．【詳解】解：原式；將、代入，得：，則分式方程為，，則或，解得或，經(jīng)檢驗或均為分式方程的