北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊3.2.2.2空間向量的運算 三【課件】_第1頁
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文檔簡介

第三章空間向量與立體幾何2空間向量與向量運算自主預習互動學習達標小練

2.2空間向量的運算三、空間向量的數(shù)量積基礎(chǔ)訓練自主預習非零∠AOB相同相反垂直投影向量投影數(shù)量abababbababbab提示：不對.

∵－a與a，－b與b分別互為相反向量，∴＜－a，b＞＝＜a，－b＞＝π－＜a，b＞.對空間任意兩個向量a，b，有：①＜a，b＞＝＜b，a＞＝＜－a，－b＞＝＜－b，－a＞；②＜a，－b＞＝＜－a，b＞＝π－＜a，b＞；

提示：不能，若a，b，c是非零向量，則a·b＝a·c得到a·(b－c)＝0，即可能有a⊥(b－c)成立.

提示：由定義得(a·b)c＝(|a||b|cos＜a，b＞)c，即(a·b)c＝λ1c；a(b·c)＝a(|b||c|·cos＜b，c＞)，即a(b·c)＝λ2a，因此，(a·b)c表示一個與c共線的向量，而a(b·c)表示一個與a共線的向量，而a與c不一定共線，所以(a·b)c＝a(b·c)不一定成立.提示：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影數(shù)量|b|·cos

θ的乘積.基礎(chǔ)訓練互動學習

0，∵E是棱AB中點，()，

120°＝－1.

故選A.[答案]

A

(2)∵AC∥A'C'，

＝－1.解：由向量數(shù)量積的幾何意義，可得a在b上的投影數(shù)量為|a|cos＜a，b

|b|＝|c|＝1，

|a|2＋a·b－a·c－b·c＝1.

∴異面直線A1B與AC所成的角為60°.

解：∵∠ACD＝90°，

∵AB與CD成60°角，

|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝a·c＝0.

0.

∴PA⊥B1O，PC⊥B1O.又∵PA∩PC＝P，∴B1O⊥平面PAC.證明：證法一：如圖.∵AB⊥CD，AC⊥BD，

∴a·c＝b·c，c·(b－a)＝0，

基礎(chǔ)訓練達標小練B解析：|a－2b＋3c|2＝|a|2＋4|b|2＋9|c|2－4a·b＋6a·c－12b·c＝14，

C

D

B解析：因為直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，所以AA1

0°解析：∵(2m＋n)⊥(m－3n)，∴(2m＋n)·(m－3n)＝0，化簡得m·n＝－2.

28|m|2－2|

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