中心對(duì)稱圖形說(shuō)課稿 北師大版

中心對(duì)稱圖形說(shuō)課稿北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)“中心對(duì)稱圖形”章節(jié)。內(nèi)容包括：中心對(duì)稱的定義與性質(zhì)，識(shí)別中心對(duì)稱圖形，以及通過(guò)實(shí)際操作探索中心對(duì)稱的特點(diǎn)和運(yùn)用。此章節(jié)旨在幫助學(xué)生形成對(duì)中心對(duì)稱的直觀認(rèn)識(shí)，并理解其數(shù)學(xué)概念。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)圖形的對(duì)稱性有了初步認(rèn)識(shí)。中心對(duì)稱圖形作為對(duì)稱概念的拓展，使學(xué)生能夠在軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解中心對(duì)稱的概念，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠?qū)⒁阎妮S對(duì)稱知識(shí)遷移到中心對(duì)稱的學(xué)習(xí)中，深化對(duì)幾何變換的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是空間觀念與幾何直觀，通過(guò)中心對(duì)稱的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠觀察、想象、分析并描述幾何圖形的性質(zhì)和相互關(guān)系；二是邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象，讓學(xué)生在探索中心對(duì)稱性質(zhì)的過(guò)程中，運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行推理，提煉數(shù)學(xué)概念，理解其內(nèi)在的數(shù)學(xué)關(guān)系；三是模型思想與問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，通過(guò)中心對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。這些目標(biāo)與新教材強(qiáng)調(diào)的學(xué)科核心素養(yǎng)相契合，助力學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提升綜合素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）中心對(duì)稱的定義及其性質(zhì)：本節(jié)課的核心是使學(xué)生理解中心對(duì)稱的概念，掌握其基本性質(zhì)。例如，中心對(duì)稱圖形中，對(duì)稱中心將圖形分為兩部分，每一部分關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，且對(duì)稱中心到圖形上任意一點(diǎn)的線段被對(duì)稱中心平分。

（2）中心對(duì)稱圖形的識(shí)別與運(yùn)用：學(xué)生需學(xué)會(huì)如何快速識(shí)別中心對(duì)稱圖形，并能運(yùn)用中心對(duì)稱的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，如求圖形的對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn)等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別：學(xué)生容易混淆中心對(duì)稱與之前學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱。教師需通過(guò)實(shí)例對(duì)比，強(qiáng)調(diào)中心對(duì)稱是以一點(diǎn)為對(duì)稱中心，而軸對(duì)稱是以一條直線為對(duì)稱軸。

（2）空間觀念的培養(yǎng)：對(duì)于部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解中心對(duì)稱在三維空間中的應(yīng)用是一大難點(diǎn)。教師應(yīng)提供豐富的實(shí)例，如建筑物、日常用品等，幫助學(xué)生建立空間觀念。

（3）實(shí)際問(wèn)題的解決：將中心對(duì)稱知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如求解線段、角度等問(wèn)題。學(xué)生需要掌握如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用中心對(duì)稱性質(zhì)求解。

舉例說(shuō)明：

（1）在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)以下例子強(qiáng)調(diào)中心對(duì)稱的定義與性質(zhì)：

a.以一個(gè)正方形為例，指出其對(duì)角線的交點(diǎn)作為對(duì)稱中心，將正方形分為兩部分，每一部分關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱。

b.在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中，任意取一點(diǎn)A，通過(guò)對(duì)稱中心O畫線段AO，并找到其對(duì)稱點(diǎn)A'。測(cè)量線段AO和A'O的長(zhǎng)度，驗(yàn)證它們相等，從而證明對(duì)稱中心O到圖形上任意一點(diǎn)的線段被對(duì)稱中心平分。

（2）在識(shí)別與運(yùn)用中心對(duì)稱圖形方面，教師可以提供以下例子：

a.讓學(xué)生觀察并識(shí)別一些常見的中心對(duì)稱圖形，如平行四邊形、正六邊形等。

b.給定一個(gè)不規(guī)則圖形，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)尋找對(duì)稱中心和對(duì)稱點(diǎn)，判斷該圖形是否為中心對(duì)稱圖形。

（3）針對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，教師可以采取以下方法幫助學(xué)生突破：

a.比較中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的差異，通過(guò)實(shí)例加深學(xué)生的理解。

b.提供豐富的空間實(shí)例，如建筑模型、球體等，讓學(xué)生觀察、操作，培養(yǎng)空間觀念。

c.創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用中心對(duì)稱知識(shí)解決問(wèn)題。例如，給定一個(gè)四邊形ABCD，其中AB和CD是平行的，要求找到對(duì)稱中心，使得圖形關(guān)于該對(duì)稱中心對(duì)稱。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：對(duì)于中心對(duì)稱的基本概念和性質(zhì)，采用講授法進(jìn)行教學(xué)。教師通過(guò)清晰、準(zhǔn)確的講解，使學(xué)生理解中心對(duì)稱的定義，掌握其基本性質(zhì)。同時(shí)，結(jié)合實(shí)際例子，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

（2）討論法：針對(duì)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別等難點(diǎn)問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論。鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽他人的意見，共同探討解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的思維能力和合作意識(shí)。

（3）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，探索中心對(duì)稱的性質(zhì)。例如，在紙上畫一個(gè)中心對(duì)稱圖形，通過(guò)折疊、旋轉(zhuǎn)等方法，觀察圖形的對(duì)稱性質(zhì)。這種教學(xué)方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探究精神。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備，如投影儀、電子白板等，展示豐富的圖片、動(dòng)畫和實(shí)例，幫助學(xué)生形象地理解中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)。此外，還可以通過(guò)多媒體設(shè)備進(jìn)行實(shí)時(shí)演示，讓學(xué)生直觀地觀察中心對(duì)稱的過(guò)程。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫板、MathType等教學(xué)軟件，制作生動(dòng)、形象的課件，方便學(xué)生觀察和操作。同時(shí)，利用軟件的互動(dòng)性，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)時(shí)練習(xí)，提高教學(xué)效果。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、教學(xué)視頻等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料。引導(dǎo)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和拓展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)，發(fā)布關(guān)于中心對(duì)稱預(yù)習(xí)的PPT和視頻資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“什么是中心對(duì)稱？請(qǐng)舉例。”和“中心對(duì)稱有哪些性質(zhì)？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)的進(jìn)度跟蹤功能，確保學(xué)生按時(shí)完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，學(xué)生閱讀PPT和觀看視頻，初步理解中心對(duì)稱的概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，并記錄自己的理解和新產(chǎn)生的疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、問(wèn)題和思維導(dǎo)圖通過(guò)平臺(tái)提交，為課堂上的討論和解答做準(zhǔn)備。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-讓學(xué)生提前接觸中心對(duì)稱的知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題意識(shí)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的動(dòng)畫，引出中心對(duì)稱的概念，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解中心對(duì)稱的定義和性質(zhì)，結(jié)合具體圖形幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過(guò)折疊、旋轉(zhuǎn)等方法探索中心對(duì)稱的性質(zhì)。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在探索過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行個(gè)別或集體解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考教師提出的問(wèn)題，積極參與課堂討論。

-參與課堂活動(dòng)：在小組內(nèi)，通過(guò)實(shí)際操作探索中心對(duì)稱的性質(zhì)，并分享發(fā)現(xiàn)。

-提問(wèn)與討論：對(duì)不懂的問(wèn)題或新想法進(jìn)行提問(wèn)，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生深入理解中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和實(shí)際操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握中心對(duì)稱的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解中心對(duì)稱的概念和性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和交流能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱的理解。

-提供拓展資源：推薦一些拓展學(xué)習(xí)的書籍和網(wǎng)絡(luò)資源，供學(xué)生進(jìn)一步探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用教師提供的資源，進(jìn)行更深入的自主學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)中心對(duì)稱知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，并提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思，提升自我學(xué)習(xí)能力。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱知識(shí)的理解和技能的掌握。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高思維能力。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《對(duì)稱與圖形設(shè)計(jì)》：介紹對(duì)稱在藝術(shù)和設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解中心對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)與生活》：通過(guò)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受中心對(duì)稱在日常生活和建筑中的重要性。

-《幾何之美》：介紹中心對(duì)稱在幾何圖形中的運(yùn)用，讓學(xué)生欣賞中心對(duì)稱的美感。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-拓展閱讀：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀拓展閱讀材料，了解中心對(duì)稱在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬知識(shí)視野。

-實(shí)踐探究：鼓勵(lì)學(xué)生在課后尋找生活中的中心對(duì)稱圖形，并嘗試用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-思考與討論：組織學(xué)生進(jìn)行課后思考與討論，探討中心對(duì)稱與其他對(duì)稱形式的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生的邏輯思維和分析能力。典型例題講解例題1：已知△ABC是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為O，點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線的交點(diǎn)。求證：OD垂直平分BC。

解答：

步驟1：連接OD、OC、OD，得到三角形ODC。

步驟2：因?yàn)镺是△ABC的對(duì)稱中心，所以O(shè)A=OC，OB=OD。

步驟3：在△OBD中，因?yàn)镺D=OB，所以O(shè)D垂直平分BC。

例題2：在中心對(duì)稱圖形ABCD中，E和F分別是AB和CD的垂直平分線的交點(diǎn)。求證：EF垂直平分AC。

解答：

步驟1：連接EF，得到線段EF。

步驟2：因?yàn)锳BCD是中心對(duì)稱圖形，所以AB=CD，AD=BC。

步驟3：因?yàn)镋和F分別是AB和CD的垂直平分線的交點(diǎn)，所以AE=EB，DF=FC。

步驟4：在△AEB和△DFC中，因?yàn)锳E=EB，DF=FC，所以△AEB≌△DFC（SAS）。

步驟5：因?yàn)椤鰽EB≌△DFC，所以∠AEB=∠DFC。

步驟6：因?yàn)椤螦EB+∠BEC=180°，所以∠DFC+∠BEC=180°。

步驟7：所以EF垂直平分AC。

例題3：已知△ABC是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為O，點(diǎn)D是線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)。求證：OD垂直平分BC。

解答：

步驟1：連接OD、OC、OD，得到三角形ODC。

步驟2：因?yàn)镺是△ABC的對(duì)稱中心，所以O(shè)A=OC，OB=OD。

步驟3：在△OBD中，因?yàn)镺D=OB，所以O(shè)D垂直平分BC。

例題4：在中心對(duì)稱圖形ABCD中，E和F分別是AB和CD的垂直平分線的交點(diǎn)。求證：EF垂直平分AC。

解答：

步驟1：連接EF，得到線段EF。

步驟2：因?yàn)锳BCD是中心對(duì)稱圖形，所以AB=CD，AD=BC。

步驟3：因?yàn)镋和F分別是AB和CD的垂直平分線的交點(diǎn)，所以AE=EB，DF=FC。

步驟4：在△AEB和△DFC中，因?yàn)锳E=EB，DF=FC，所以△AEB≌△DFC（SAS）。

步驟5：因?yàn)椤鰽EB≌△DFC，所以∠AEB=∠DFC。

步驟6：因?yàn)椤螦EB+∠BEC=180°，所以∠DFC+∠BEC=180°。

步驟7：所以EF垂直平分AC。

例題5：已知△ABC是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為O，點(diǎn)D是線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)。求證：OD垂直平分BC。

解答：

步驟1：連接OD、OC、OD，得到三角形ODC。

步驟2：因?yàn)镺是△ABC的對(duì)稱中心，所以O(shè)A=OC，OB=OD。

步驟3：在△OBD中，因?yàn)镺D=OB，所以O(shè)D垂直平分BC。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師觀察學(xué)生在課堂上的聽講、參與討論、動(dòng)手操作等表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱知識(shí)的理解和運(yùn)用能力。通過(guò)提問(wèn)、互動(dòng)等方式，了解學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱概念和性質(zhì)的理解程度。

2.小組討論成果展示：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組選擇一個(gè)中心對(duì)稱圖形進(jìn)行研究和探討。學(xué)生通過(guò)討論、合作，共同完成中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)探究和證明。教師根據(jù)小組的討論成果展示，評(píng)估學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.隨堂測(cè)試：教師設(shè)計(jì)一些關(guān)于中心對(duì)稱的隨堂測(cè)試題目，包括填空題、選擇題和解答題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱知識(shí)的掌握程度。測(cè)試題目可以涉及中心對(duì)稱的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用等方面，通過(guò)學(xué)生的答題