課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學(xué)第二章函數(shù)5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)試題文

PAGEPAGE11對數(shù)與對數(shù)函數(shù)挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)料熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)對數(shù)的概念及運(yùn)算理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用2024課標(biāo)全國Ⅰ,13,5分對數(shù)運(yùn)算對數(shù)式求值★★☆對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)理解對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),運(yùn)用圖象解決函數(shù)單調(diào)性問題2024課標(biāo)全國Ⅰ,8,5分對數(shù)式比較大小指數(shù)式的運(yùn)算★☆☆2024課標(biāo)全國Ⅲ,7,5分對數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的軸對稱對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用2024福建,8,5分對數(shù)函數(shù)圖象的推斷函數(shù)圖象的單調(diào)性分析解讀1.對數(shù)函數(shù)在高考中的重點(diǎn)是圖象、性質(zhì)及其簡潔應(yīng)用,同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的思想方法,以考查分類探討、數(shù)形結(jié)合及運(yùn)算實(shí)力為主.2.以選擇題、填空題的形式考查對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì),也有可能與其他學(xué)問結(jié)合,在學(xué)問的交匯點(diǎn)處命題,以解答題的形式出現(xiàn).3.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于中檔題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一對數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2024廣東深圳高級中學(xué)月考,6)設(shè)a=log54-log52,b=ln23+ln3,c=10A.b<c<a B.a<b<cC.b<a<c D.c<a<b答案B2.(2024山西重點(diǎn)協(xié)作體一模,8)已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-A.13 B.36 C.3答案D3.(2024湖北荊州中學(xué)月考,13)化簡:lg27+lg8-答案34.計(jì)算:278-13+log2(log答案8考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2024湖南張家界三模,6)在同始終角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的圖象大致為()答案A2.(2024安徽安慶二模,7)函數(shù)f(x)=x+1|x+1|答案C考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(2024齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺模擬(三),5)已知a=2-13,b=log21A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b答案D2.(2024河南新鄉(xiāng)一模,7)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a答案D3.(2024廣東模擬,12)已知函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱,點(diǎn)A在函數(shù)f(x)=ax-x21eA.1,e+C.e-1答案A4.(2024遼寧沈陽二中期中,12)若函數(shù)f(x)=log2x在[1,4]上滿意f(x)≤m2-3am+2恒成立,則當(dāng)a∈[-1,1]時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-B.-∞,-13∪C.[-3,3]D.(-∞,-3]∪[3,+∞)∪{0}答案D煉技法【方法集訓(xùn)】方法1對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1.(2024山東煙臺(tái)期中,6)函數(shù)y=loga(|x|+1)(a>1)的圖象大致是()答案B2.(2024北京海淀期中,5)已知函數(shù)y=xa,y=logbx的圖象如圖所示,則()A.b>1>a B.b>a>1 C.a>1>b D.a>b>1答案A3.(2024湖南邵陽一模,7)若函數(shù)f(x)=ax-k·a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的大致圖象是()答案B方法2對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.(2024安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考,7)已知log12a<log1A.ln(a-b)>0 B.1a>C.14a<13答案C2.(2024湖南張家界三模,9)若函數(shù)f(x)=logm4xA.(1,36] B.[36,+∞)C.(1,16]∪[36,+∞) D.(1,16]答案D3.(2024福建龍巖期中,19)已知對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若實(shí)數(shù)m滿意f(2m-1)<f(5-m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析(1)依題可設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1),∵f(x)的圖象過點(diǎn)(4,1),∴f(4)=1?loga4=1?a=4,∴f(x)=log4x.(2)∵函數(shù)f(x)=log4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,∴不等式f(2m-1)<f(5-m)即2∴m>12∴m的取值范圍是12過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,7,5分)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是()A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x)答案B2.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,8,5分)若a>b>0,0<c<1,則()A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb答案B3.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,13,5分)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,則a=.

答案-7B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一對數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2024北京,8,5分)依據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間困難度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093答案D2.(2024四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,則下列等式肯定成立的是()A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c答案B考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2024天津,5,5分)已知a=log372,b=141A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案D2.(2024浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,則()A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0答案D3.(2024四川,4,5分)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則“a>b>1”是“l(fā)og2a>log2b>0”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案A4.(2024陜西,10,5分)設(shè)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2A.q=r<p B.q=r>p C.p=r<q D.p=r>q答案C5.(2024山東,6,5分)已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),其中a>0,a≠1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是()A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1答案D考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用(2024福建,8,5分)若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是()答案BC組老師專用題組考點(diǎn)一對數(shù)的概念及運(yùn)算1.(2013陜西,3,5分)設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac答案B2.(2024浙江,9,6分)計(jì)算:log222=,2log答案-12;33.(2024四川,12,5分)lg0.01+log216的值是.

答案24.(2024安徽,11,5分)lg52+2lg2-12-答案-15.(2024陜西,12,5分)已知4a=2,lgx=a,則x=.

答案106.(2013四川,11,5分)lg5+lg20的值是.

答案1考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2024安徽,5,5分)設(shè)a=log37,b=21.1,c=0.83.1,則()A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b答案B2.(2024遼寧,3,5分)已知a=2-13,b=log21A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b答案D3.(2013湖南,6,5分)函數(shù)f(x)=lnx的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3答案C4.(2013課標(biāo)Ⅱ,8,5分)設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則()A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b答案D5.(2024天津,4,5分)設(shè)a=log2π,b=log12π,c=πA.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>b>a答案C考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用(2013天津,7,5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿意f(log2a)+f(log1A.[1,2] B.0,12 C.1答案C【三年模擬】時(shí)間:45分鐘分值:55分一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2025屆廣東佛山第三中學(xué)模擬,8)設(shè)a=sinπ5,b=log23A.a<c<b B.b<a<cC.c<a<b D.c<b<a答案C2.(2025屆湖南頂級名校第一次聯(lián)考,9)設(shè)f(x)=2eA.(1,2)∪(3,+∞) B.(10,+∞)C.(1,2)∪(10,+∞) D.(1,2)答案C3.(2024山東師大附中模擬,4)若a>b>0,c>1,則()A.logac>logbc B.ac<bcC.ca<cb D.logca>logcb答案D4.(2024安徽蚌埠二中等四校聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+3),若對于隨意實(shí)數(shù)k,總存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=k成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1,13C.[3,+∞) D.(-1,+∞)答案B5.(2024山西臨汾三模,10)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,若f(m)=f(n)(m>n>0),則2m+1+A.12 B.1 C.2答案C6.(2024江西紅色七校二模,11)已知函數(shù)f(x)=lnexe-x,若fe2013+f2eA.6 B.8 C.9 D.12答案B二、填空題(共5分)7.(2024遼寧沈陽一模,16)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,實(shí)數(shù)m,n滿意0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值為2,則nm=答案9三、解答題(共20分)8.(2025屆遼寧頂級名校聯(lián)考,17)已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-4,求實(shí)數(shù)a的值.解析(1)由題意得1-∴f(x)的定義域?yàn)閧x|-3<x<1}.(2)將函數(shù)f(x)化為f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4].∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4.∵0<a<1,∴l(xiāng)oga[-(x+1)2+4]≥loga4,即f(x)min=loga4.由loga4=-4,得a-4=4,∴a=4-14=29.(2025屆遼寧頂級名校聯(lián)考,21)已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).(1)求k的值;(2)設(shè)g