2023屆江西省鄱陽縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．k、m、n為三整數(shù)，若，，，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n3．下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：①；②；③，④，他做對的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm25．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或86．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個(gè)“”不成軸對稱的是（）A． B． C． D．8．若分式的值是0，則的值是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC10．在，，，，中，分式有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：_________．12．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC為斜邊作等腰Rt△BCD，連接AD，則線段AD的長為_____．13．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則k的值為_____．14．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．16．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是__________．17．已知m是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于____________．18．函數(shù)的自變量的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明．①；②；③；④解：我寫的真命題是：在和中，已知：___________________．求證：_______________．(不能只填序號)證明如下：20．（6分）如圖，、兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠(yuǎn)？21．（6分）如圖，ΔABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).(1)在圖中畫出ΔABC關(guān)于y軸對稱的ΔA′B′C′(不寫畫法)，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(2)求ΔABC的面積.22．（8分）奉節(jié)臍橙是重慶市奉節(jié)縣特產(chǎn)，中國地理標(biāo)志產(chǎn)品，眼下，正值奉節(jié)臍橙銷售旺季，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，第一次用4800元購進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，銷售良好，于是第二次又用12000元購進(jìn)一批奉節(jié)臍橙，但此時(shí)進(jìn)價(jià)比第一次漲了2元，所購進(jìn)的數(shù)量恰好是第一次購進(jìn)數(shù)量的兩倍.（1）求第一次購進(jìn)奉節(jié)臍橙的進(jìn)價(jià).（2）實(shí)際銷售中，兩次售價(jià)均相同，在銷售過程中，由于消費(fèi)者挑選后，果品下降，第一批奉節(jié)臍橙的最后100千克八折售出，第二批奉節(jié)臍橙的最后800千克九折售出，若售完這兩批奉節(jié)臍橙的獲利不低于9400元，則售價(jià)至少為多少元？23．（8分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽．24．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且∠EDF=120°，小明和小慧對這個(gè)圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，BE+CF=nAB，則n的值為______；問題再探：（2）如圖2，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論：①DE始終等于DF；②BE與CF的和始終不變；請你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明．成果運(yùn)用（3）若邊長AB=4，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是______．25．（10分）某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，該服裝商又用17600元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元．請問該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是多少元？26．（10分）閱讀材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根據(jù)你的觀察,探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，，比較的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【詳解】由得：由得：由得：則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)零次冪、積的乘方、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行判斷.【詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，錯誤；④，正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和冪的運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論解答即可．【詳解】∵在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為3，周長=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為2，周長=3+2+2=7.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，逐一分析即可．【詳解】解：A選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對稱，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對稱，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對稱，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中兩個(gè)“”不成軸對稱，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)圖形成軸對稱的識別，掌握兩個(gè)圖形成軸對稱的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】分式的值為0，∴且．

解得：．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．10、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，，分母中含有字母，因此是分式．

綜上所述，分式的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時(shí)要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算可得解.【詳解】故答案是：.12、【分析】過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF是矩形，先證明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此證明四邊形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝2，AC＝可得BE、AE的長，再在Rt△ADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長．【詳解】過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四邊形AEDF是正方形∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴2﹣BE＝+BE，∴BE＝，∴AE＝，∴AD＝AE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【詳解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵．14、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．15、3【分析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當(dāng)AE=3時(shí)，AD有最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值是本題的關(guān)鍵．16、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】分兩種情況：

①當(dāng)5和12為直角邊長時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方；

②12為斜邊長時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長的平方；

綜上所述：第三邊長的平方是169或1；

故答案為：169或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論，避免漏解．17、-1【分析】將m代入方程中得到，進(jìn)而得到由此即可求解．【詳解】解：因?yàn)閙是方程的一個(gè)根，，進(jìn)而得到，∴，∴，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號兩邊相等即可求解．18、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠1三、解答題(共66分)19、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明見解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明見解析（任選其一即可）【分析】根據(jù)題意可將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論；或?qū)ⅱ佗邰茏鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論，．【詳解】將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，可寫出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或?qū)ⅱ佗邰茏鳛轭}設(shè)，②作為結(jié)論，可寫出一個(gè)正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上兩種方法任選其一即可．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點(diǎn)即為E點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理得出方程解答即可.【詳解】（1）如圖，點(diǎn)E為所求的點(diǎn).（2）設(shè)CE=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE∴解得答：水廠距離處.【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.21、(1)見解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）如圖，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）8元．（2）15.1元．【分析】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元,根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．（2）根據(jù)利潤＝售價(jià)?進(jìn)價(jià)列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（x+2）元，由題意，得解得x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是方程的解．答：該種臍橙的第一次進(jìn)價(jià)是每千克8元．（2）設(shè)每千克售價(jià)至少為x元，由題意得：解得x≥≈15.1．答：每千克售價(jià)至少為15.1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來設(shè)未知數(shù)．23、(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能進(jìn)入復(fù)賽.【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.1．(3)、能；∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進(jìn)入復(fù)賽考點(diǎn)：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)、條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)24、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進(jìn)而判斷出BE=BD，再判斷出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）①構(gòu)造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DE⊥AB時(shí)，L最小，點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=BC=AB，∵∠DEB=90°，∴∠BDE=90°-∠B=30°，在Rt△BDE中，BE=BD，∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，∵∠C=60°，∴∠DFC=90°，在Rt△CFD中，CF=CD，∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，∵BE+CF=nAB，∴n=，故答案為；（2）如圖2①過點(diǎn)D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，∵∠EDF=120°，∴∠EDG=∠FDH，∵△ABC是等邊三角形，且D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=∠CAD，∵DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，在△EDG和△FDH中，，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴DE=DF，即：DE始終等于DF；②同（1）的方法得，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），∴EG=FH，∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，∴BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，∵AB=4，∴BE+CF=2，∴四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+2×4-2=2DE+6，∴DE最大時(shí)，L最大，DE最小時(shí)，L最小，當(dāng)DE⊥AB時(shí)，DE最小，由（1）知，BG=BD=1，∴DE最小=BG=，∴L最小=2+6，當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合時(shí)，DE最大，此時(shí)，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，∵∠B=60°，∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=AB=2，即：L最大