2023屆濟(jì)寧市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．2．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()A． B． C． D．3．如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長為（）A． B． C． D．4．下面有四個(gè)圖案，其中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．下列各式：中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在下列交通標(biāo)識圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如果把分式中的和都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大2倍8．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．已知如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)，若，，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能確定10．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．11．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14159265 B． C． D．12．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，則另一個(gè)方程＝3的解為_____．14．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.15．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，則______．16．甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛．甲車先到達(dá)B地后，立即按原路以相同速度勻速返回(停留時(shí)間不作考慮)，直到兩車相遇．若甲、乙兩車之間的距離y(千米)與兩車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，則A，B兩地之間的距離為________千米．17．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．18．將一張長方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為___度.

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)，，求證：．20．（8分）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生對課改實(shí)驗(yàn)的滿意度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作問卷調(diào)查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據(jù)問卷調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調(diào)查，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖中的B等級補(bǔ)完整；(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為（3）在y軸上作出點(diǎn)Q，使△QAB的周長最?。?2．（10分）先化簡，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．23．（10分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．24．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長.25．（12分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．26．如圖，已知，，.（1）作關(guān)于軸的對稱圖形;（2）為軸上一點(diǎn)，請?jiān)趫D中找出使的周長最小時(shí)的點(diǎn)并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置進(jìn)行分析即可得解.【詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，在軸上，∴O為BC的中點(diǎn)，BO=2,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確認(rèn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式．解：根據(jù)題意，得．故選C．3、B【分析】根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.4、A【分析】定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項(xiàng)明顯不是軸對稱圖形.【點(diǎn)睛】理解軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：的分母中含有字母，是分式；的分母中不含字母，不是分式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、B、C中的圖案是軸對稱圖形，D中的圖案不是軸對稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．7、D【分析】根據(jù)題意把原分式中的分別換成，2y代入原式，化簡后再和原分式對比即可得到結(jié)論．【詳解】解：把原分式中的分別換成，2y可得：，∴當(dāng)把分式中的都擴(kuò)大2倍后，分式的值也擴(kuò)大2倍．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，熟記分式的基本性質(zhì)并能用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9、A【分析】根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時(shí)的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【詳解】解：過點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．11、C【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．3.1415926是有限小數(shù)是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．6，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；D．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．12、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，進(jìn)行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行分析解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＝﹣1．【分析】若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，即x＝a，把這個(gè)分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【詳解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1無解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，另一個(gè)分式方程為＝3，解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的根．故答案為：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點(diǎn)睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．15、40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用上述性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．16、450【解析】試題分析：設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，乙車的速度為y千米/時(shí)，由題意得：，解得：，故A，B兩地之間的距離為5×90＝450(千米)．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實(shí)際應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用結(jié)合題型，屬于中等難度．解決這個(gè)問題的時(shí)候，我們一定要明確每一段函數(shù)的實(shí)際意義，然后利用二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用來解決這個(gè)問題．對于這種題型，關(guān)鍵我們就是要理解函數(shù)圖像的實(shí)際意義，然后將題目進(jìn)行簡化得出答案．17、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．18、90【解析】∵一張長方形紙片沿BC、BD折疊，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為90°．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB＝EC．【詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．20、(1)共調(diào)查了200名學(xué)生.(2)作圖見解析；(3)D等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18°.【分析】（1）A類學(xué)生除以A

所占百分比；

（2）求出B組人數(shù)繪圖即可；

（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．【詳解】(1)40÷20%=200(人)；

答：共調(diào)查了200名學(xué)生。

(2)B人數(shù)為200×50%=100人，B等級的條形圖如圖所示：

(3)360°×5%=18°.

答：D等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為18°.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的計(jì)算.21、（1）見解析；（2）4.2；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作出△A1B1C1即可；

（2）根據(jù)S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1進(jìn)行解答即可；

（3）連接A1B交y軸于Q，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1

=3×2-×1×2-×2×2-×3×3

=12-1-2-4.2

=4.2．

故答案為：4.2；（3）連接A1B與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q就是所要求的點(diǎn)（或連接B1A交y軸于點(diǎn)Q）【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1），；（2），．【分析】（1）先化簡要求的代數(shù)式，然后將ab=12代入求值；（2）先化簡分式，然后將代入求值即可．【詳解】（1）===，將ab=12代入，得原式=2；（2）===，

當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、﹣，．【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，之后將x、y代入計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：原式＝1﹣＝﹣，當(dāng)x＝﹣2，y＝時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練的掌握分式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，在解題的時(shí)候，要注意式子的整理和約分．24、++1.【解析】先根據(jù)題意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的長．在Rt△ADC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC及CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB．