2023屆吉林省輝南縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A．0 B．1 C．2 D．32．如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若+|y+1|=0，則x+y的值為（）A．-3 B．3 C．-1 D．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a，－b)在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）6．等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長(zhǎng)為（）A．29 B．22 C．22或29 D．177．下列各式：，，，，其中分式共有幾個(gè)（）．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是()A． B．C． D．9．將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長(zhǎng)度是()A．10cm B．5cm C．0cm D．無(wú)法確定10．已知當(dāng)時(shí)，分式的值為0，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則的值為（）A．4 B．－4 C．0 D．11．施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=212．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，若△BPC周長(zhǎng)的最小值為16，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．請(qǐng)用“如果…，那么…”的形式寫一個(gè)命題______________14．我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)，則的理由是_____．15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關(guān)于x的一次函數(shù)，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．16．現(xiàn)在美國(guó)麻省理工大學(xué)攻讀博士學(xué)位的后中國(guó)“天才少年”曹源經(jīng)過潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定的“魔法角度”（）疊加時(shí)，它們可以在零阻力的情況下傳導(dǎo)電子，成為超導(dǎo)體，他因此榮登世界頂級(jí)科學(xué)期刊《自然》，2018年度十大科學(xué)家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.17．因式分解：____．18．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）把兩個(gè)含有角的直角三角板和如圖放置，點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在上，連接，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．猜想與有怎樣的關(guān)系？并說明理由．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：21．（8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．23．（10分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將看成整體，令，剛原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你回答下列問題，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）請(qǐng)將化成某一個(gè)整式的平方．24．（10分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠1．25．（12分）一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點(diǎn)A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點(diǎn)M（m，m+2），（1）求點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）求b值；（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試確定△AOM的形狀，并說明你的理由．26．如圖，點(diǎn)、分別在、上，連接，平分交于點(diǎn)，，．（1）與平行嗎？并說明理由；（2）寫出圖中與相等的角，并說明理由；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如解析圖作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，這時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，求出直線AB′的解析式為，所以，直線AB′與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.【詳解】作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，如圖所示：∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，∴B′的坐標(biāo)是（-2,0）∴設(shè)直線AB′的解析式為，將A、B′坐標(biāo)分別代入，解得∴直線AB′的解析式為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出直線解析式.2、D【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)．．∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)．∴點(diǎn)P一定不在第四象限．故選D．3、D【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得x、y的值，最后求和即可．【詳解】解：∵+|y+1|=0∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性求得x、y的值是解答本題的關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a，-b)在第一象限內(nèi)，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴點(diǎn)B((a，b)在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．5、A【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最?。驹斀狻拷猓河深}意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最小．設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH===4，∴當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對(duì)稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、A【解析】試題解析：有兩種情況：①當(dāng)腰是12時(shí)，三邊是12，12，5，它的周長(zhǎng)是12+12+5=29；②當(dāng)腰是5時(shí)，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時(shí)不能組成三角形．故選A．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系．7、B【分析】根據(jù)分式的定義，即可完成求解．【詳解】、、的分母不含未知數(shù)，故不是分式；、符合分式定義，故為分式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義，即可得到答案．8、A【分析】如下圖，連接AC，在Rt△ABC中先求得AC的長(zhǎng)，從而可判斷△ACD是直角三角形，從而求得△ABC和△ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積．【詳解】如下圖，連接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測(cè)△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗(yàn)證即可．9、B【詳解】解：平移不改變圖形的大小和形狀．故線段長(zhǎng)度不變，仍為5cm．故選：B．10、B【分析】根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，分子，當(dāng)時(shí)，分母，從而可以求得、的值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分式的值為0，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，，解得，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．11、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．12、B【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據(jù)Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算.二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一【解析】本題主要考查了命題的定義任何一個(gè)命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．答案不唯一，例如：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．14、ASA【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．15、﹣1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得m+1＜0，進(jìn)而可得確定m的取值．【詳解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的自變量的次數(shù)為1，一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．16、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。18、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、AD=BE，AD⊥BE【分析】根據(jù)△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，可證明△ACD≌△BCE，進(jìn)而得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【詳解】解：AD=BE，AD⊥BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD⊥BE∴AD=BE，AD⊥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是充分利用已知條件，熟練掌握全等三角形的判定定理．20、【分析】根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里邊的式子，發(fā)現(xiàn)兩分式的分母不相同，先把分母中的多項(xiàng)式分解因式，然后通分，再利用分式的減法法則，分母不變只把分子相減，然后分式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式======【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，也考查了公式法、提公因式法分解因式的運(yùn)用，是一道綜合題．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)．21、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標(biāo)系中分別畫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連線，得到，進(jìn)而寫出、、的坐標(biāo)即可；（2）先畫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，再連接B′A交x軸于點(diǎn)P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，即△PAB的周長(zhǎng)最小，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱變換，通過點(diǎn)的軸對(duì)稱，求兩線段和的最小值，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，分別作三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接三點(diǎn)即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長(zhǎng)，通過面積公式計(jì)算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點(diǎn)的對(duì)稱性，作出對(duì)稱的頂點(diǎn)，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)，三線合一可知，連接即為的平分線．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應(yīng)用以及等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則∴原式=；（2）令，則=∴原式=；（3）=令，則上式===∴原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.24、見解析【解析】試題分析：由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AB∥CD，進(jìn)而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠1．試題解析：證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．25、（1）M坐標(biāo)（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進(jìn)而可得答案；（2）把（1）題中求得的點(diǎn)M坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果；（3）易求點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理依次求出OA