數(shù)字圖像處理-第8章 圖像復(fù)原

1第8章圖像復(fù)原數(shù)字圖像處理：使用MATLAB分析與實現(xiàn)2問題的提出：第8章圖像復(fù)原在圖像生成、記錄、傳輸過程中，由于成像系統(tǒng)、設(shè)備或外在的干擾，會導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，稱為圖像退化，如大氣擾動效應(yīng)、光學(xué)系統(tǒng)的像差、物體運(yùn)動造成的模糊、幾何失真等。對退化圖像進(jìn)行處理，使之恢復(fù)原貌的技術(shù)稱之為圖像復(fù)原（ImageRestoration）。圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于確定退化的相關(guān)知識，將退化過程模型化，采用相反的過程盡可能恢復(fù)原圖，或者說使復(fù)原后的圖像盡可能接近原圖。主要內(nèi)容8.1圖像退化模型8.2圖像退化函數(shù)的估計8.3圖像復(fù)原的代數(shù)方法8.4典型圖像復(fù)原方法8.5盲去卷積復(fù)原8.6幾何失真校正348.1圖像退化模型8.1.1連續(xù)退化模型8.1.2離散退化模型8.1.3圖像復(fù)原58.1.1連續(xù)退化模型圖像退化模型H抽象為一個退化系統(tǒng)H以及加性噪聲的影響用線性、空間不變系統(tǒng)模型來模擬實際中的非線性和空間變化模型（1）退化過程6稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF），其傅里葉變換也稱為光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）8.1.1連續(xù)退化模型（2）退化模型圖像退化模型78.1.2離散退化模型進(jìn)行均勻取樣得到離散退化模型采樣延拓二維離散卷積退化模型圖像退化模型88.1.3圖像復(fù)原圖像退化模型圖像復(fù)原是指在給定退化圖像

，了解退化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

和噪聲項

的情況下，估計出原始圖像（1）含義9確定圖像的退化函數(shù)

退化函數(shù)一般是不知道的，需先估計退化函數(shù)采用合適的圖像復(fù)原方法復(fù)原圖像

采用與退化相反的過程，使復(fù)原后的圖像盡可能接近原圖，一般要確定一個合適的準(zhǔn)則函數(shù)，最優(yōu)情況對應(yīng)最好的復(fù)原圖。這一步的關(guān)鍵技術(shù)在于確定準(zhǔn)則函數(shù)和求最優(yōu)?？刹捎妹?fù)原方法：直接從退化圖像估計原圖像8.1.3圖像復(fù)原圖像退化模型（2）步驟108.2.1基于模型的估計法8.2.2基于退化圖像本身特性的估計法8.2圖像退化函數(shù)的估計118.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計若已知引起退化的原因，根據(jù)基本原理推導(dǎo)出其退化模型，稱為基于模型的估計法。（1）定義128.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（2）運(yùn)動模糊退化估計運(yùn)動模糊圖像景物和攝像機(jī)之間的相對運(yùn)動，曝光時間內(nèi)，景物在不同時刻產(chǎn)生多個影像，疊加而導(dǎo)致的模糊，稱為運(yùn)動模糊為x、y方向上的運(yùn)動分量，T為曝光時間138.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（2）運(yùn)動模糊退化估計運(yùn)動模糊傳遞函數(shù)勻速直線運(yùn)動，T時間內(nèi)，x、y方向上運(yùn)動a和b148.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（2）運(yùn)動模糊退化估計運(yùn)動模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)景物在x-y平面沿θ方向做勻速直線運(yùn)動（θ是運(yùn)動方向和x軸夾角），移動L個像素，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為：158.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（2）運(yùn)動模糊退化估計例程設(shè)定運(yùn)動方向和距離，對圖像進(jìn)行模糊處理根據(jù)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)設(shè)計運(yùn)動模糊模板，并和原圖像卷積，實現(xiàn)運(yùn)動模糊效果，是MATLAB中fspecial函數(shù)實現(xiàn)運(yùn)動模糊的設(shè)計思路。168.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（2）運(yùn)動模糊退化估計例程原圖運(yùn)動模糊圖像178.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（2）運(yùn)動模糊退化估計運(yùn)動模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)參數(shù)估計基于頻域特征的參數(shù)估計分析不同方向的運(yùn)動模糊圖像頻譜變化分別向0°、30°、60°、90°方向運(yùn)動20個像素8.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（2）運(yùn)動模糊退化估計0°、30°、60°、90°方向運(yùn)動模糊圖像的頻譜圖18運(yùn)動模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)參數(shù)估計頻譜圖有黑色的平行條紋，方向總是與運(yùn)動方向垂直，可以通過判定模糊圖像頻譜條紋的方向來確定實際的運(yùn)動模糊方向198.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（2）運(yùn)動模糊退化估計90°方向上運(yùn)動5、10、20、40個像素的模糊圖像頻譜圖運(yùn)動模糊點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)參數(shù)估計圖像頻譜圖條紋個數(shù)即為圖像實際運(yùn)動模糊的長度208.2.1基于模型的估計法圖像退化函數(shù)的估計（3）其他退化函數(shù)模型散焦模糊退化函數(shù)R為散焦半徑高斯退化函數(shù)K為歸一化常數(shù)，α為正常數(shù)S為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的圓形域218.2.2基于退化圖像本身特性的估計法對引起退化的物理性質(zhì)不了解，或引起退化的過程過分復(fù)雜，無法用分析的方法確定點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，則可以采用退化圖像本身的特性來估計228.3.1無約束最小二乘方復(fù)原8.3.2約束復(fù)原8.3圖像復(fù)原的代數(shù)方法根據(jù)退化模型，假設(shè)具備關(guān)于g、H、n的某些先驗知識，確定某種最佳準(zhǔn)則，尋找原圖像f的最優(yōu)估計

238.3.1無約束最小二乘方復(fù)原圖像復(fù)原的代數(shù)方法噪聲項：最佳準(zhǔn)則：在最小二乘方意義上近似于g的最小值對應(yīng)最優(yōu)選擇不受其他條件約束，稱為無約束復(fù)原最佳準(zhǔn)則求最優(yōu)：248.3.2約束復(fù)原圖像復(fù)原的代數(shù)方法附加某種約束條件，稱為約束復(fù)原。有附加條件的極值問題可用拉格朗日乘數(shù)法來求解。約束條件：準(zhǔn)則函數(shù)：Q為對原圖像進(jìn)行的某一線性運(yùn)算

最小為最優(yōu)拉格朗日函數(shù):求極小值：258.4.1逆濾波復(fù)原8.4.2維納濾波復(fù)原8.4.3等功率譜濾波8.4.4幾何均值濾波8.4.5約束最小二乘方濾波8.4.6Richardson-Lucy算法8.4典型圖像復(fù)原方法268.4.1逆濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（1）原理不能為零，人為設(shè)置零點(diǎn)處取值低通逆濾波278.4.1逆濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（2）例程對圖像進(jìn)行均值模糊，并進(jìn)行逆濾波復(fù)原。Image=im2double(rgb2gray(imread('flower.jpg')));window=15;[n,m]=size(Image);n=n+window-1;m=m+window-1;h=fspecial('average',window);BlurI=conv2(h,Image);BlurandnoiseI=imnoise(BlurI,'salt&pepper',0.001);figure,imshow(Image),title('OriginalImage');figure,imshow(BlurI),title('BlurredImage');figure,imshow(BlurandnoiseI),title('BlurredImagewithnoise');288.4.1逆濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法h1=zeros(n,m);h1(1:window,1:window)=h;H=fftshift(fft2(h1));H(abs(H)<0.0001)=0.01;M=H.^(-1);d0=sqrt(m^2+n^2)/20;r1=floor(m/2);r2=floor(n/2);foru=1:mforv=1:nd=sqrt((u-r1)^2+(v-r2)^2);ifd>d0M(v,u)=0;endendend298.4.1逆濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法G1=fftshift(fft2(BlurI));G2=fftshift(fft2(BlurandnoiseI));f1=ifft2(ifftshift(G1./H));f2=ifft2(ifftshift(G2./H));f3=ifft2(ifftshift(G2.*M));result1=f1(1:n-window+1,1:m-window+1);result2=f2(1:n-window+1,1:m-window+1);result3=f3(1:n-window+1,1:m-window+1);figure,imshow(abs(result1),[]),title('FilteredImage1');figure,imshow(abs(result2),[]),title('FilteredImage2');figure,imshow(abs(result3),[]),title('FilteredImage3');（2）例程308.4.1逆濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（2）例程模糊圖像逆濾波模糊加噪聲直接逆濾波低通特性逆濾波31模糊圖像逆濾波模糊加噪聲直接逆濾波低通特性逆濾波8.4.1逆濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（2）例程328.4.2維納濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（1）原理一種有代表性的約束復(fù)原方法，使原始圖像和復(fù)原圖像之間均方誤差最小的復(fù)原方法。功率譜：噪聲為零，噪聲功率譜小，維納濾波即為逆濾波；實際問題中，功率譜未知，用常數(shù)K來代替二者的比值均方誤差：傳遞函數(shù)：338.4.2維納濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（2）例程函數(shù)J=deconvwnr(I,PSF)J=deconvwnr(I,PSF,NSR)

J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)

對運(yùn)動模糊的圖像進(jìn)行維納濾波程序Image=im2double(rgb2gray(imread('flower.jpg')));subplot(221),imshow(Image),title('OriginalImage');LEN=21;THETA=11;PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);BlurredI=imfilter(Image,PSF,'conv','circular');

348.4.2維納濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（2）例程noise_mean=0;noise_var=0.0001;BlurandnoisyI=imnoise(BlurredI,'gaussian',noise_mean,noise_var);subplot(222),imshow(BlurandnoisyI),title('SimulateBlurandNoise');estimated_nsr=0;result1=deconvwnr(BlurandnoisyI,PSF,estimated_nsr);subplot(223),imshow(result1),title('RestorationUsingNSR=0');estimated_nsr=noise_var/var(Image(:));result2=deconvwnr(BlurandnoisyI,PSF,estimated_nsr);subplot(224),imshow(result2),title('RestorationUsingEstimatedNSR');358.4.2維納濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（2）例程效果運(yùn)動模糊加高斯噪聲圖像維納濾波復(fù)原（NSR=0）維納濾波復(fù)原（估計NSR）模糊加噪聲圖像維納濾波運(yùn)動模糊加高斯噪聲NSR=0估計NSR維納濾波8.4.2維納濾波復(fù)原典型圖像復(fù)原方法（2）例程378.4.3等功率譜濾波典型圖像復(fù)原方法使原始圖像和復(fù)原圖像功率譜相等的復(fù)原方法。（1）原理設(shè)圖像和噪聲均屬于均勻隨機(jī)場，噪聲均值為零，且與圖像不相關(guān)。傳遞函數(shù)：無噪聲時，為逆濾波；用常數(shù)K來代替功率譜比值388.4.3等功率譜濾波典型圖像復(fù)原方法（2）例程對運(yùn)動模糊加噪聲圖像進(jìn)行等功率譜濾波復(fù)原Image=im2double(rgb2gray(imread('flower.jpg')));[n,m]=size(Image);figure,imshow(Image),title('OriginalImage');LEN=21;THETA=11;PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);BlurredI=conv2(PSF,Image);figure,imshow(BlurredI),title('motionblur');39[nh,mh]=size(PSF);n=n+nh-1;m=m+mh-1;noise=imnoise(zeros(n,m),'salt&pepper',0.001);BlurandnoiseI=BlurredI+noise;figure,imshow(BlurandnoiseI),title('BlurredImagewithnoise');h1=zeros(n,m);h1(1:nh,1:mh)=PSF;H=fftshift(fft2(h1));K=sum(noise(:).^2)/sum(Image(:).^2);M=(1./(abs(H).^2+K)).^0.5;8.4.3等功率譜濾波典型圖像復(fù)原方法（2）例程40G=fftshift(fft2(BlurandnoiseI));f=ifft2(ifftshift(G.*M));result=f(1:n-nh+1,1:m-mh+1);figure,imshow(abs(result)),title('FilteredImage');8.4.3等功率譜濾波典型圖像復(fù)原方法（2）例程運(yùn)動模糊加椒鹽噪聲等功率譜濾波418.4.4幾何均值濾波典型圖像復(fù)原方法逆濾波器參數(shù)化的維納濾波器等功率譜濾波器……通過靈活選擇

的值來獲得良好的平滑效果428.4.5約束最小二乘方濾波典型圖像復(fù)原方法（1）原理采用最小化原圖二階微分的方法Q為拉普拉斯算子：最優(yōu)化準(zhǔn)則為：438.4.5約束最小二乘方濾波典型圖像復(fù)原方法（2）實現(xiàn)根據(jù)求解公式，通過調(diào)整參數(shù)使得448.4.5約束最小二乘方濾波典型圖像復(fù)原方法（3）例程對模糊的圖像進(jìn)行約束最小二乘方濾波Image=im2double(rgb2gray(imread('flower.jpg')));window=15;[N,M]=size(Image);N=N+window-1;M=M+window-1;h=fspecial('average',window);BlurI=conv2(h,Image);sigma=0.001;miun=0;nn=M*N*(sigma+miun*miun);BlurandnoiseI=imnoise(BlurI,'gaussian',miun,sigma);figure,imshow(BlurandnoiseI),title('BlurredImagewithnoise');458.4.5約束最小二乘方濾波典型圖像復(fù)原方法（3）例程h1=zeros(N,M);h1(1:window,1:window)=h;H=fftshift(fft2(h1));lap=[010;1-41;010];L=zeros(N,M);L(1:3,1:3)=lap;L=fftshift(fft2(L));G=fftshift(fft2(BlurandnoiseI));gama=0.3;step=0.01;alpha=nn*0.001;flag=true;whileflagMH=conj(H)./(abs(H).^2+gama*(abs(L).^2));F=G.*MH;E=G-H.*F;E=abs(ifft2(ifftshift(E)));ee=sum(E(:).^2);ifee<nn-alphagama=gama+step;elseifee>nn+alphagama=gama-step;elseflag=false;endend468.4.5約束最小二乘方濾波典型圖像復(fù)原方法（3）例程MH=conj(H)./(abs(H).^2+gama*(abs(L).^2));f=ifft2(ifftshift(G.*MH));result=f(1:N-window+1,1:M-window+1);[J,LAGRA]=deconvreg(BlurandnoiseI,h,nn);figure,imshow(J,[]);figure,imshow(abs(result),[]),title('FilteredImage');模糊加高斯噪聲約束最小二乘濾波478.4.5約束最小二乘方濾波典型圖像復(fù)原方法（3）例程模糊加高斯噪聲約束最小二乘濾波488.4.5約束最小二乘方濾波典型圖像復(fù)原方法（3）例程函數(shù)J=deconvreg(I,PSF,NP)；J=deconvreg(I,PSF,NP,LRANGE)；J=deconvreg(I,PSF,NP,LRANGE,REGOP)；[J,LAGRA]=deconvreg(I,PSF,...)。程序

接前程序中獲取模糊圖像BlurrednoisyI一段兒J=deconvreg(BlurrednoisyI,h,nn);figure,imshow(J,[]);498.4.6Richardson–Lucy算法典型圖像復(fù)原方法（1）原理簡稱RL算法，圖像復(fù)原的經(jīng)典算法之一，因WilliamRichardson和LeonLucy各自獨(dú)立提出而得名。算法假設(shè)圖像服從泊松分布，采用最大似然法得到估計原始圖像信息的迭代表達(dá)式：k表示迭代次數(shù)508.4.6Richardson–Lucy算法典型圖像復(fù)原方法（2）例程函數(shù)J=deconvlucy(I,PSF)；J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT)；J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR)；J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)；J=deconvlucy(I,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)。對模糊的圖像進(jìn)行RL算法復(fù)原518.4.6Richardson–Lucy算法典型圖像復(fù)原方法（2）例程程序I=im2double(rgb2gray(imread('flower.jpg')));figure,imshow(I),title('原圖像');PSF=fspecial('gaussian',7,10);V=0.0001;IF1=imfilter(I,PSF);BlurredNoisy=imnoise(IF1,'gaussian',0,V);figure,imshow(BlurredNoisy),title('高斯模糊加噪聲圖像');52WT=zeros(size(I));%產(chǎn)生權(quán)重矩陣WT(5:end-1,5:end-4)=1;%使用不同的參數(shù)進(jìn)行復(fù)原J1=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF);J2=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF,50,sqrt(V));J3=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF,100,sqrt(V),WT);figure,imshow(J1),title('10次迭代');figure,imshow(J2),title('50次迭代');figure,imshow(J3),title('100次迭代');8.4.6Richardson–Lucy算法典型圖像復(fù)原方法（2）例程538.4.6Richardson–Lucy算法典型圖像復(fù)原方法（2）例程高斯模糊加噪聲10次迭代去模糊50次迭代去模糊100次迭代去模糊548.5盲去卷積復(fù)原不以PSF知識為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法在PSF未知的情況下，根據(jù)退化圖像、原始圖像以及PSF的一些先驗知識，采用概率理論建立似然函數(shù)，再對似然函數(shù)求最大值，實現(xiàn)原始圖像和PSF的估計重建。（1）最大似然估計的盲圖像復(fù)原算法558.5盲去卷積復(fù)原設(shè)退化圖像

的概率為

，原始圖像

的概率為

，由

估計

的概率為

，由

估計

的概率為

，由貝葉斯定理可知：（2）原理最大時，認(rèn)為原始圖像和PSF最大概率逼近真實結(jié)果，即最大程度實現(xiàn)了原始圖像和PSF的估計重建。568.5盲去卷積復(fù)原（2）原理代價函數(shù)J：代價函數(shù)取最小值對應(yīng)最優(yōu)結(jié)果578.5盲去卷積復(fù)原（3）例程對模糊的圖像進(jìn)行最大似然估計盲復(fù)原濾波函數(shù)[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF)；[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF,NUMIT)；[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR)；[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)；[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)。588.5盲去卷積復(fù)原（3）例程程序I=im2double(rgb2gray(imread('flower.jpg')));PSF=fspecial('gaussian',7,10);V=0.0001;IF1=imfilter(I,PSF);BlurredNoisy=imnoise(IF1,'gaussian',0,V);WT=zeros(size(I));WT(5:end-4,5:end-4)=1;INITPSF=ones(size(PSF));[J,P]=deconvblind(BlurredNoisy,INITPSF,20,10*sqrt(V),WT);subplot(221),imshow(BlurredNoisy),title('高斯模糊加噪聲圖像');subplot(222),imshow(PSF,[]),title('真正的PSF');subplot(223),imshow(J),title('盲復(fù)原圖像');subplot(224),imshow(P,[]),title('重建的PSF');598.5盲去卷積復(fù)原（3）例程效果高斯模糊加噪聲盲復(fù)原圖像真正的PSF重建的PSF608.6幾何失真校正（1）原理在圖像生成和顯示的過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有的非線性，或者拍攝時成像系統(tǒng)光軸和景物之間存在一定傾斜角度，往往會造成圖像的幾何失真（幾何畸變），這也是一種圖像退化。幾何失真的校正：通過幾何變換來校正失真圖像中像素的位置，以便恢復(fù)原來像素空間關(guān)系的復(fù)原技術(shù)。關(guān)鍵在于變換前后點(diǎn)的空間關(guān)系618.6幾何失真校正（1）原理原圖像：幾何失真圖像：幾何失真前后像素點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：設(shè)幾何失真是線性的變換：幾何失真校正需計算6個系數(shù)，在失真前后的圖像中確定三個對應(yīng)點(diǎn)，則可以通過組成方程組求解628.6幾何失真校正（2）例程產(chǎn)生幾何失真圖像，并利用交互式選擇連接點(diǎn)工具選擇連接點(diǎn)。函數(shù)T=maketform(TRANSFORMTYPE,...)B=imtransform(A,TFORM,INTERP,PARAM1,VAL1,PARAM2,VAL2,...)cpselect(INPU