重慶市歷年數(shù)學(xué)中考試題及答案（2006年-2012年）

重慶市2012年初中畢業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題

（全卷共五個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)?

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答黑K（卷）上，不存在試卷上直接作答.

2.作答前認(rèn)巽閱讀答題卡（卷）上的注意事項(xiàng).

3.考試結(jié)束，巾監(jiān)考人員將試題和答葉卡（卷）一并收回.

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分,共40分）在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A、B、C、

0的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將答個(gè)R上題號(hào)中只正確個(gè)案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑（或?qū)⒄_答

案的代號(hào)地人答題卷中對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)）.

1.在一3,一1,0,2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.01）,2

3.計(jì)克（次＞『的結(jié)果是（）

A.2ahB.a2bC.a2b2I）.ab2A.

4.已知:如圖，OA,OB足?0的兩條半徑,HOALOB,點(diǎn)C在。。上則NACB的度數(shù)為0

A.45°B.35°C,25°D.20°

5.下列調(diào)療中,適宜采用全面調(diào)古（普代）方式的足（）

A調(diào)作市場(chǎng)上老酸奶的質(zhì)量情況B.調(diào)查某拈牌圓珠筆芯的使用壽命

C.調(diào)代乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品D.調(diào)查我一市巾民對(duì)倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物的知能率

6.已知：如圖,BD平分NABC,點(diǎn)E在BC上,EF//AB,井NCEF=1（XT,則NABD的度數(shù)為0

A.60°B.50°C.40°1）.30°

7.己知關(guān)「X的方程2x+a-g=0的解是x=2,則"的值為（）

A.2B.3C.41）.5

8.2012年“國(guó)際攀巖比賽”在2慶舉行,小麗從家出發(fā)開(kāi)車(chē)前去現(xiàn)存,途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門(mén)票，「是打電話(huà)

讓媽媽4上從家里送來(lái)，同時(shí)小麗也往|5|開(kāi),遇到媽媽后聊了,會(huì)兒,接著繼續(xù)開(kāi)車(chē)前往比賽現(xiàn)場(chǎng).設(shè)小

麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為3小麗。比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離為S.卜而能反映S。t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是0

9卜列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共仃2個(gè)五角星,第②個(gè)圖形

一共有8個(gè)五角星,第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五加星，…，則第⑥個(gè)圖形中五為星的個(gè)數(shù)為（）

★★

★★★***

★★

圖①圖②圖③

A.50B.64C.68D.72

1（）.已知：次函數(shù)F/+bx+c（。h0）的圖型制圖所示對(duì)稱(chēng)軸為x=。卜.列結(jié)論'3iE確的足（

A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4ahc<2b

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小麴4分,共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡（卷》中對(duì)應(yīng)

的橫線(xiàn)上，

II.據(jù)報(bào)道，2011年就慶主城區(qū)私家車(chē)擁有量近38000輛.將數(shù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)

12.（2知△ABCs^DEF,△ABC的周K為3,ZiDEF的周長(zhǎng)為1,則ABC勺/WEF的而積之比為

13.重慶農(nóng)村醫(yī)療保收己經(jīng)仝而實(shí)施.某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)的人數(shù)分別為：

20,21,27,28,31,31,3H.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

11.一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑為3,則這個(gè)扇形的而枳為（結(jié)果保爾"）

15.將長(zhǎng)度為8為米的木棍截成三段,每段尺度均為整數(shù)曲米.如果截成的三段木棍長(zhǎng)度分別相同月作同

邛|做法（如：5,2,1和1,5,2）.那么截成的三段木棍能向成：角膨的概率是

16.甲、乙兩人玩紙牌游戲,從足夠數(shù)斌的紙牌中取牌.規(guī)定倔人最多兩種取法,甲每次取4張或（4k）

張，乙每次取6張或（6—k張（k是常數(shù)，0<k<4）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共JR了15次,乙共取了17次，并U.乙

至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少仃張

三、解答題：（本大趣1個(gè)小題，每小有6分,共24分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步

驟,請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位音上.

17.計(jì)算:V4+(7T-2)"-|-5|+(-l)："，：

18.已知：如圖，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求證:BC=ED.

2I

19.解方程：—=—

x-1x-218題圖

20.己知；如圖，

21、如圖，在:RtZkABC中,ZBAC=90°，點(diǎn)D作BC邊上，”.△ABD足等邊：珀區(qū)?^\B=2.求△*（.的周

BDC

四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共仙分）20題圖

解答時(shí)每小題必須給出必要的演完過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題R（卷）中對(duì)應(yīng)的位宜上.

f3v+42、x+2fx+4>0

21、先化簡(jiǎn)，再求值：與二一——■,其中x是不等式外1的照數(shù)解。

g-1x-\）x'-2A+I（2.V+5<1

22.己知：如圖，在平而H角坐標(biāo)系中，?次函數(shù)j，=av+6（a=0）的圖象。反比例函數(shù)、=一華工0）的

圖蒙交「一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，-X軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,—2）,

2

tanZB（XJ=—。

5

（I）求該反比例函數(shù)和?次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)E（0點(diǎn)除外）,使得ABCE?△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

2："高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項(xiàng)再要措施.某初級(jí)中學(xué)對(duì)該校近四年指標(biāo)到校保送

生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制成了如卜兩幅不完制的統(tǒng)計(jì)圖:

該校每年保送生人數(shù)占該校近四

年保送生總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖該校近四年每年保送生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

23題圖

（1）該校近四年保送生人數(shù)的極差是.請(qǐng)將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完蟒：

（2）該校2009年指標(biāo)到校保送生中只仃1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)入高中階

段的學(xué)習(xí)情況.請(qǐng)用列表法或商樹(shù)狀圖的方法.求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.

24.己知：如圖,在菱形ABCDW,F為邊BC的中點(diǎn)，DF寧對(duì)角線(xiàn)AC交廣點(diǎn)M,過(guò)M作MEJLCDJ；點(diǎn)E,N

1=Z2.

(I)nCE=1.求BC的K；(2)求證AJhDF+ME.

五、斛答題：（本大虺2個(gè)小題，第25小題10分，第26小遨12分，共22分）解答時(shí)每小題必須給出必

要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)當(dāng)在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的位置上.

25.企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行案中處理,另一種是通過(guò)企業(yè)的門(mén)身設(shè)備進(jìn)行

處理。某企業(yè)去年每月的污水技均為12000噸，山1污水廠處「網(wǎng)試階段，污水處理能力去限,該企業(yè)投

資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同IH進(jìn)行，I至：6月，該企棍向污水廠愉送的污水城乃（噸）V月份

x（［4x46,”.x取祭數(shù)）之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系如卜農(nóng):

月份武月）123456

揄送的污水坦力（噸）12000600)4000300024002000

7至12JJ,該企根自身處理的泊水量匕（噸）V〃份X（74X4I2,Rx取蟒數(shù)）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)

系式為K=ae+c（aHO）,其圖象如圖所求。1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：r,（元）9月份

x之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：：］=-x,該企業(yè)門(mén)!2處理每噸污水的費(fèi)用：二，（元）9JJ份x之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)

系式：r,=-.v-—X2：7至12月，污水J.處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)門(mén)外處理每噸污水的

*412

費(fèi)用均為1.5元.（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象,用所學(xué)過(guò)的一次曲數(shù)、反比例畫(huà)數(shù)或：次函數(shù)的有關(guān)知

雙，分別H接寫(xiě)出力,.-0A?之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用「污水處理的費(fèi)用w（元）最多，并求出這個(gè)地多費(fèi)用:

（3）今年:以來(lái)，由1F建污水處理設(shè)備的仝而運(yùn)行,該企業(yè)決定獷大產(chǎn)能并將所水污水設(shè)部門(mén)身處理,估

計(jì)獷大產(chǎn)能后今年何JJ的河水量都招在去年每J1的站礎(chǔ)上增加隔，同時(shí)能后污水處理的費(fèi)水料都將年12

J］價(jià)的眼礎(chǔ)上增加（a—30）%,為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)扭,財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行5。%的

補(bǔ)助.若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元,而I算出a的將數(shù)值.

（參號(hào)數(shù)據(jù)：7231=15.2,7419=20.5,7809=28.4）

26.已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AI）〃BC,NB=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E為BC邊上一點(diǎn),以BE為

邊作正方形BEFG,使正方形BEFG和悌形ABCD在BC的同側(cè).

（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí),求BE的長(zhǎng);

（2）將⑴剛?的正方形BEFG沿BC向右平移,記平移中的正方形BEFC為正方形B'EPG,當(dāng)點(diǎn)E叮點(diǎn)C

前合時(shí)停止平移.設(shè)平移的距點(diǎn)為I,正方形B'EFG的邊EF》AC交J?為M,連接IW,是否存在

這樣的3使AB'DM是H角三角形？若存在,求出t的值:若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）在（2）間的平移過(guò)程中，設(shè)正方形B'EFG與△ADC前看部分的而積為S,話(huà)用必川”。t之間的函

數(shù)關(guān)系式以及白變地t的取值布網(wǎng).

26題圖26遮備用圖

重慶市2012年初中畢業(yè)踵高中招生考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

二M(2

11.38x10'；12.9：I；13.28；14.3宣；15.y;

三.*?

(5分.)

丘第:索式=2.I-5+i.9

(6分

18注.明「?,ZJ=42,

分)

kz2r

??.ZJ+LBAD=乙2?LBAD,即43AC=LEAD.............

又二AB:AE,乙8=乙￡.

分\

V/5/

???△/WC^AAEP...................................................................分\

K/6/

/.BC=ED.........................................................................

/2分)

k.

I9.f2(z-2)=x-l.....................................................................(分\

:?4/

2x-4=x-1-...............................................................分\

(5/

6分\

i...............................................................................\//

隹粒嬖J=3是原方程的解,所以原方程的解是*......

MfiO是等邊三角形148=60。.

'AB?AC

"3%中mB=前,^=而，

2分>\

；.BC=詈笈X*.............................../

4分\

.unfla2un600=2A............................................./

6分)

“的周長(zhǎng)為：48+初+祀=2+4+2々=6+2萬(wàn).…?

A''數(shù)學(xué)試照參與答案歿部分意見(jiàn)91頁(yè)(共6頁(yè))

>-9.19000..........................................................................................（5分）

-冬.當(dāng)。時(shí)，卜隨*的增大而或小.

,=_±<0x=?07￡12

22。

當(dāng)*=7時(shí).『.A=18975.5（元）.

?.122000>18975.5.

二去年5月用「污水處理的費(fèi)用最多,最多費(fèi)用是22000元...........（6分）

（3）由題意.得

12000（1*a%）xI.5x[i+（a-30）%]x（I-50%）=18000....................（8分）

設(shè)，=a%,整理.得I。/+17,-13=0,就得1=r"簫鯉

?1-^09?2B.4,.-.I,*0.57.1,??-2.27（含去）.

/.a**57.

答”的整數(shù)值為57...........................................................................................（10分）

26解：（1）如答圖①，設(shè)正方形BEFC的邊長(zhǎng)為

則SE=FC=5C=x.

?.?/B=3.BC=6.

AG=AB-BG=3-工

???LAGF^LABC.

AGGF3-xx

?,而學(xué)nn即亍節(jié)......（I分）

解得工=2.即8￡=2.........................（2分）

（2）存在滿(mǎn)足條件的八理由如下：

如答圖②,過(guò)D作DHJ.BC于點(diǎn)H.

=AJ9=2,B//=AB=3.

由題意.得

=?|r-2|,￡C=4-?,

26馥答圖②

在中,8'/=M6+8‘/=2'+（2-；-，）'=-2,+8.

V△MEZGABC.

數(shù)學(xué)試題叁考方案及評(píng)分意見(jiàn)第5頁(yè)（共6頁(yè)）

.MEECnnME4T

,AHBCM36,

ME=2

在RtZk/WH'中.8'。+A'"=3'+（，-2）'=/-4+13.

過(guò)M作MNJLQ"于點(diǎn)N.

9iMN=HE=t,NH=ME=2-%

DAf=DW-^W=3-（2-y<）3y<+1-

在RiZSOMN中.OW=OM+“都=走'+'+L

（i）若4。8'.”=90°,則。寸=8'M'+8'-

即，2+e+l=（。-2<+8）+（?2-4+13）.解得r*.................（4分）

44

（ii）若乙HMD=90°.則8'P1=B'M1+M。'，

即--4t+13=（￥-2，+8）+（尹+'+，

解得L=-3+/l7J：=-3-g.

（6分）

■J0W，W4,.\I=-3+?/I'j........................................

（近）若乙8'0"=90°,則8'。=8'。'+"。，

（8分）

即L'-2t+8=（d-4,+13）++*+O-此方程無(wú)密

綜上所述，當(dāng)"竿或-3+JI7時(shí),△&OM是直角三角形.

.........................................（9分）

（3）當(dāng)0W，W9時(shí),5=彳/............................

2...........................分）

當(dāng)會(huì)12時(shí),S=一于,…了....................

5.................⑴分）

當(dāng)2WCW/時(shí),S=-￥+2,-于...............

（12分）

in15............................................

當(dāng)片ww4時(shí),S=-yJ+y-…”

重慶市2011年初中畢業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題

（全卷共五個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）

b一

參考公式：拋物線(xiàn)的>=以2+以+°（。，0）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（———,-------）,對(duì)稱(chēng)軸公式為

2a4a

b

x=-----

2a

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卷

中對(duì)應(yīng)的表格內(nèi).

1.在一6,0,3,8這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-6B.0C.3I）.8

2.計(jì)算的結(jié)果是（）

4.如圖，A8〃C0,NC=90°,NC4￡>=60°,則N8A0的度數(shù)等于()

5.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣方式的是（）

A.調(diào)查我市中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間

B.調(diào)查某班學(xué)生對(duì)“五個(gè)重慶”的知曉率

C.調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機(jī)各零部件的質(zhì)量

D.調(diào)查廣州亞運(yùn)會(huì)100米參賽運(yùn)動(dòng)員興奮劑的使用情況

6.如圖，。。是aABC的外接圓，ZOCB=40°,則的度數(shù)等于（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

B

6題圖

7.已知拋物線(xiàn)了=。/+飯+0（。，0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論

中，正確的是（-）

A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>0

7題圖

8.為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程二張村和王村之間的道路需

要進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過(guò)施工隊(duì)隨后加快

了施工進(jìn)度，按完成了兩村之間的道路改造。下面能反映該工程尚未改造的“道路里程y

（公里）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

9.下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有

1個(gè)平行四邊形，第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第③個(gè)圖形中?共有11個(gè)平行

四邊形，……則第⑥個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）

10.如圖，正方形ABCD中，AB=6,點(diǎn)￡1在邊CD上,且CD=3DE。將4ADE沿對(duì)折至AAFE,

延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF。下列結(jié)論：①△ABG絲^AFG；②BG=GC；③AG〃

CF;④S^GC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.據(jù)第六次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，重慶常住人口約為2880萬(wàn)人。將數(shù)2880萬(wàn)用科學(xué)記

12H圖

數(shù)法表示為萬(wàn).

12.如圖，AABC中，DE〃BC,DE分別交邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，

若AD：AB=1：3,則4ADE與AABC的面積比為.

13.在參加“森林重慶”的植樹(shù)活動(dòng)中，某班六個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)分別是：10,9,9,

10,11,9.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

14.在半徑為3的圓中，45的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于.

兀

15.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)學(xué)一3,0,1,5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部

相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取?張，將該卡片上的數(shù)學(xué)記為a,則使關(guān)于x

的分式方程上竺+2=—'—有正整數(shù)解的概率為

x-22-x

16.某步行街?jǐn)[放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景.甲種盆景由15朵燈花、24朵黃花

和25朵紫花搭配而成，乙種盆景山10朵紅花和12朵黃花搭配而成，丙咱盆景山10朵

紅花、18朵黃花和25朵紫花搭配而成.這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，

由黃花一共用了朵.

三、解答題：(本大題4個(gè)小題，每小題6分，共24分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟)

17.|-3|+(-l)20"x(^-3)°-V27+^j

CCX+1

18.解不等式2%-3＜口一，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

Y-3-2T01234

19.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AB=DE,Z

A=/D,AE=DC.求證：BC/7EF.

cD

20.為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要

求意象噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B

之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出。音

樂(lè)噴泉M的位置.（要求：不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作

圖）

四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟.

—12

21.先化簡(jiǎn)，再求值：（X上」—Y=—Y~~—Y,其中x滿(mǎn)足一一%一1=0.

Vxx+1）x+2x+l

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=h+/女=0）的圖象與反比例函數(shù)

y=竺（〃2。0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的4、B兩點(diǎn),與x軸交于。點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（6,〃）.線(xiàn)段0A=5,“為x軸上一點(diǎn)，且sin/A0E=±.

5

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積.

23.為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的,人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，

發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

2班田

(1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用

列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同個(gè)班級(jí)的概率.

24.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,ZDCB=45°,CD-2,BC±CD?過(guò)點(diǎn)C作CELAB于E,交對(duì)

角線(xiàn)BD于F,點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF.

(1)求EG的長(zhǎng)；

(2)求證：CF=AB+AF.

24髓圖

五、解答題：（本大題2個(gè)小題，第25題10分，第26小題12分，共22分）解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

25.某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，

該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格月（元）與月份x（1WXW9,且x

取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X123456789

價(jià)格為（元/件）560580600620640660680700720

隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格為

（元）與月份x（10WxW12,且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變

化趨勢(shì)：

（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次

函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)一出月與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示

的變化趨勢(shì)，直接寫(xiě)出為與x之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成

本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷(xiāo)售量P1（萬(wàn)件）

與月份x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式P]=O.lx+1.1（1WxW9,月r取整數(shù)）10至12月的銷(xiāo)售量pi（萬(wàn)

件）與月份x滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式°?=-0.卜+2.9（10W后12,且x取整數(shù)）.求去年哪個(gè)月

銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大,并求出這個(gè)最大利潤(rùn)；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年

增加20%,其它成本沒(méi)有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高4%,與此同

時(shí)每月銷(xiāo)售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1。機(jī)這樣，在保證每月上萬(wàn)件配件銷(xiāo)量的前

提下，完成了1至5月的總利潤(rùn)1700萬(wàn)元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值

（參考數(shù)據(jù)：992=9901,982=960.4,972=9409,96=9216,952=9025.）

26.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=26,點(diǎn)0是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且

BP=3.一動(dòng)點(diǎn)E從0點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿0A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立

即以原速度沿A0返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)PA勻速

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作

等邊△EFG,使AEFC和矩形ABCD在射線(xiàn)PA的同側(cè)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(上》0).

(1)當(dāng)?shù)冗?EFG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S

與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(3)設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的交點(diǎn)為H,是否存在這樣的t，使AAOH是等腰三

角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

重慶市2011年初中畢業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題：

題號(hào)12345678910

答案ACBDABDDCC

二、填空題：

11.2.88X10312.1:913.914.115.-16.4380

4

三、解答題：

17.解：原式=3+(-l)xl-3+4

=3.

18.解：3(2x—3)<x+l.

6x-9<x+1.

5x<10.

x<2.

.,?原不等式的解集是2.它在數(shù)軸上的表示如圖：

-4-3-2-101234

19.證明：vAF=DC,AC=DF.

又???AB=DE,ZA=ZD

??△ABC必DEF.

ZACB=ZDFE.

??.BC//EF.

20.作圖如下：

四、解答題:

(X—l)(x+1)x(x—2)x(2x—1)

21.解：原式=x(x+l)x(x+l)「(%+iy

：(犬—1)—(/—2x).(x+。

x(x4-1)x(2x-1)

2x7.(x+l)2

x(x+1)x(2x-1)

_x+l

—_?

,/x2-x-1=0,x2=x+1.

.?.原式=±±1=1.

x+1

22.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作40,元軸于O.

4

???sinNAOE=—,OA=5,

5

r)Ar)A4

???在RtAA。。中，sinZAOE=——=——=一，/.DA=4.

OA55

DO=y]OA2-DA2=3.

又?.?點(diǎn)A在第二象限，.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4).

mm

將4(一3,4)代入y=—,得4=一，.?.機(jī)=-12.

x-3

12

???該”反比例函數(shù)的解析式為y=-一.

x

1212

將8(6,〃)代入y=-一，得〃=一一=一2.

x6

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-2).

將4(-3,4)和8(6,—2)分別代入y=kx+b,得

k=/

-3k+b=4,

解得

6k+b=-2.

h=2.

2

???該一次函數(shù)的解析式為y=-§元+2.

22

(2)在y=-§1+2中，令y=0,即一§元+2=0,.??x=3?

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,0),??.0C=3.

又DA—4,S=—2OC*DA=—2x3x4=6.

23.解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為：4-20%=20（個(gè)）.

只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20-（2+3+4+5+4）=2（個(gè)）.

該校平均生班留守兒童人數(shù)為：

1x2+2x2+3x34-4x4+5x5+6x4,，人、

-------------------------------=4（名）.

20

補(bǔ)圖如F：

（2）由（1）知只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生.設(shè)A、A2來(lái)自一個(gè)班，片、B2

來(lái)自另一個(gè)班.畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

A禺）

（A，2）（A,,（A，B2）（A，4）（4,5,）（4,B2）

（耳,

（BpA）A2）（BpB2）（B2,A,）（B2,A2）（B2,BJ

或列表:

AA4B]

A（4,4）(4,B,)(4,BJ

㈤，

A2(4，A)(4,BJBJ

BI(緯A)(穌4)(%B2)

(附(B,BJ

B24)(%4)2

由樹(shù)狀圖或列表可知，共有12種等可能情況，共中來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的有4種.

41

所以，所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率P=—=~.

123

24.(1)解：BD1CD,ZDCB=45°,

/DBC=45°=ZDCB,BD=CD=2.

在麻△80。中，BC=y/BD2+CD2=2V2.

?/CEVBE,點(diǎn)G為8c的中點(diǎn)，.?.EG=LBC=&.

2

(2)證明：在線(xiàn)段。尸上截取C"=R4,連結(jié)O”.

?/BD1CD,BE±CE,

/.ZEBF+ZEFB=90°,ZDFC+ZDCF=90°.

又ZEFB=ZDFC,NEBF=ZDCF.

又?：BD=CD,BA=CH,

24題答圖

.-./XABD^/XHCD.

AD=HD,ZADB=AHDC.

又：AD//BC,NADB=ZDBC=45°.

/.ZHDC=45°.

NHDB=ZBDC-ZHDC=45°.

...NADB=ZHDB.

又?：AD=HD,DF=DF,

:./\ADF^/XHDF.AF=HF.

:.CF=CH+HF=AB+AF.

五、解答題：

25.解：⑴/=540+20x(1WxW9,且x取整數(shù)).

%=630+10x(10WxW12,且x取整數(shù)).

(2)設(shè)去年第x月的利潤(rùn)為W萬(wàn)元.

當(dāng)1WXW9,且x取整數(shù)時(shí)，

W=Pi*(1000-50-30-y1)

=(0.lx+1.1)(1000-50-30-540-20x)

=-2x2+16x+418

=-2(x-4)2+450.

\TWx<9,.?.當(dāng)x=4時(shí)，卬最大=450.

當(dāng)10〈x〈12,且x取整數(shù)時(shí).

W=p2*(1000-50-30-^)

=(-0.1%+2.9)(1000-50-30-630-10x)

=(x-29)2.

?.TOWxW12時(shí)，W隨x的增大而減小.

.?.當(dāng)x=10時(shí)，W最大=361.

450>361,.?.去年4月銷(xiāo)售該配件的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為450萬(wàn)元.

(3)去年12月銷(xiāo)售量為：—0.1x12+2.9=1.7(萬(wàn)件).

今年原材料價(jià)格為：750+60=810(元).

今年人力成本為：50x(1+20%)=60(元).

由題意，得5x[1000(1+a%)-810-60-30]x1.7(1-0.1a%)=1700.

設(shè)，=。％,整理，得10/一9%+10=0.

解得f=99+J9401.

20

,/972=9409,962=9216,而9401更接近9409.

/.V9401=97.

:.t1%0.1或0%9.8./.ax%10或4%980.

v1.7(1-0.1a%)21,/.a,%980舍去.

J.a心10.

答：。的整數(shù)值為10.

26.解：（1）當(dāng)邊EG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，（如圖①）

NCEB=60°,BF=3—t.

在RtZXCBE中，BC=2日

tanZCFB=—,

BF

.?.tan60。=述.

BF

BF=2.

HP3—z=2,/.z=1.

???當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí);t=l.

26題答圖①

(2)當(dāng)0Wf<l時(shí)，S=2品+46.

當(dāng)lWf<3時(shí)，S——--?2+3'j3t+7^^.

22

當(dāng)3Wt<4時(shí)，S=-473?+2073.

當(dāng)4Wt<6時(shí)，5=百產(chǎn)一］2e+36J5.

(3)存在.理由如下：

pi

在Rt△■A6C中，tanCAB=---=—NCA8=30,

AB3

又?/AHEO=60°,ZHAE=ZAHE=30°,

/.AE=HE=3-t^t-3.

(i)當(dāng)A"=4。=3時(shí)(如圖②)，過(guò)點(diǎn)E作EMVAH于〃.

rl日后依用G

13

則AM=—A”

22

在RtZ\AME中，cosNAME=義，

AE

3

即cos30°=N-,

AE

:.AE=6.即3—=百或f-3=百.

:.t-3—6或f=3+V3.

（ii）當(dāng)=〃。時(shí)，（如圖③），

則N〃OA=N/MO=30°,

又：AHEO=60°,ZEHO=90°,

EO=2HE=2AE.

又vAE+EO=3,/.AE+2AE=3.

/.AE=\.即3T=1或，-3=1.

/.t=2或f=4.

（iii）當(dāng)O"=04時(shí)（如圖④），

則/0乜4=/04”=30°.

/./HOB=60°=ZHEB.

.?.點(diǎn)E和。重合.

/.AE=3.即3-/=3或f—3=3.26題答圖④

：.t=6（舍去）或，=0.

綜上所述，存在5個(gè)這樣的f值，使是等腰三角形，即

t—3—或J=3+百或f=2或f=4或f=0.

重慶市2010年初中畢業(yè)暨高中招生考試

（全卷共五個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）

總分人

.b4oc—b

參考公式：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（aW0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一五，）,對(duì)稱(chēng)軸公式為x

=~2a-

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了

代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案中，其中只有?個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填表在題

后的括號(hào)中.

1.3的倒數(shù)是（）

11

A?§B.—§C.3D.—3

2.計(jì)算2x3-x2的結(jié)果是（）

A.2xB.2x5C.2x6D.x5

x—1<3

3.不等式組，二'的解集為（）

2x>6

A.x>3B.xW43<x<4D.3<xW4

4.如圖，點(diǎn)B是△ADC的邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，OE〃8C,若/C=50°,ZBDE=60°,

則NCDB的度數(shù)等于（）八

B.100C.110D