課標專用5年高考3年模擬A版2024高考數學第十三章數系的擴充與復數的引入試題文

PAGEPAGE9第十三章數系的擴充與復數的引入挖命題【真題典例】【考情探究】考點內容解讀5年考情預料熱度考題示例考向關聯(lián)考點復數的概念與幾何意義①理解復數的概念,依據復數的定義確定其實部與虛部;②了解復數的幾何意義;③理解復數相等的充要條件2024課標全國Ⅰ,3,5分復數的概念純虛數的定義★☆☆2024課標全國Ⅰ,2,5分復數的概念復數的概念及乘法運算復數代數形式的四則運算①了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義;②能進行復數代數形式的四則運算2024課標全國Ⅰ,2,5分復數的四則運算復數的四則運算法則★☆☆2024課標Ⅰ,3,5分復數的四則運算復數的四則運算法則分析解讀復數是高考的必考內容之一,從近幾年的高考試題統(tǒng)計分析來看,對復數的考查固定在一個選擇題或一個填空題上,難度不大,以考查復數的概念和復數的運算為主.其中復數代數形式的乘除運算是考查的重點,在備考時要特殊留意.本節(jié)內容在高考中分值為5分,屬于簡單題.

破考點【考點集訓】考點一復數的概念與幾何意義1.(2024江西重點中學盟校第一次聯(lián)考,2)設x∈R,i是虛數單位,則“x=2”是“復數z=(x2-4)+(x+2)i為純虛數”的()A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案B2.(2024江西吉安一中、九江一中等八所重點中學4月聯(lián)考,2)在復平面內,復數z對應的點與21A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i答案D考點二復數代數形式的四則運算1.(2024安徽安慶二模,1)已知復數a+iA.-2 B.2 C.12答案C2.(2024課標全國Ⅱ,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i答案B3.(2024河北邯鄲一模,1)已知復數z=-1+i(i是虛數單位),則z+2A.-1 B.1 C.-i D.i答案A煉技法【方法集訓】方法復數代數形式的四則運算方法1.(2024天津,9,5分)已知a∈R,i為虛數單位,若a-i2+i答案-22.(2024浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數單位),則a2+b2=,ab=.

答案5;23.(2024江蘇,2,5分)若復數z滿意i·z=1+2i,其中i是虛數單位,則z的實部為.

答案24.(2024上海,5,4分)已知復數z滿意(1+i)z=1-7i(i是虛數單位),則|z|=.

答案5

過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組1.(2024課標全國Ⅱ,1,5分)i(2+3i)=()A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i答案D2.(2024課標全國Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案D3.(2024課標全國Ⅰ,3,5分)下列各式的運算結果為純虛數的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)答案C4.(2024課標全國Ⅲ,2,5分)復平面內表示復數z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案C5.(2024課標全國Ⅰ,2,5分)設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等,其中a為實數,則a=()A.-3 B.-2 C.2 D.3答案A6.(2024課標全國Ⅱ,2,5分)設復數z滿意z+i=3-i,則z=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i答案C7.(2024課標全國Ⅲ,2,5分)若z=4+3i,則z|A.1 B.-1 C.45+35i D.45答案D8.(2024課標Ⅰ,3,5分)已知復數z滿意(z-1)i=1+i,則z=()A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i答案CB組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一復數的概念與幾何意義1.(2024浙江,4,4分)復數21A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B2.(2024北京,2,5分)若復數(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在其次象限,則實數a的取值范圍是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B3.(2024山東,2,5分)若復數z滿意z1A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i答案A考點二復數代數形式的四則運算1.(2024北京,2,5分)在復平面內,復數11A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案D2.(2024山東,2,5分)已知i是虛數單位,若復數z滿意zi=1+i,則z2=()A.-2i B.2i C.-2 D.2答案A3.(2024山東,2,5分)若復數z=21-iA.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B4.(2024湖北,1,5分)i為虛數單位,i607=()A.i B.-i C.1 D.-1答案B5.(2024天津,9,5分)i是虛數單位,復數6+7i1+2i=答案4-iC組老師專用題組考點一復數的概念與幾何意義1.(2024課標Ⅱ,2,5分)若a為實數,且2+aA.-4 B.-3 C.3 D.4答案D2.(2024福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數單位),則a,b的值分別等于()A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4答案A3.(2024陜西,3,5分)已知復數z=2-i,則z·z的值為()A.5 B.5 C.3 D.3答案A4.(2024課標Ⅰ,3,5分)設z=11+iA.12 B.22 C.答案B5.(2012課標全國,2,5分)復數z=-3+iA.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i答案D6.(2010課標全國,3,5分)已知復數z=3+iA.14 B.12答案B7.(2024江蘇,2,5分)復數z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數單位,則z的實部是.

答案58.(2024重慶,11,5分)復數(1+2i)i的實部為.

答案-29.(2024北京,9,5分)復數i(1+i)的實部為.

答案-110.(2024湖南,11,5分)復數3+ii2(i為虛數單位)的實部等于答案-3考點二復數代數形式的四則運算1.(2024四川,1,5分)設i為虛數單位,則復數(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i答案C2.(2024安徽,1,5分)設i是虛數單位,則復數(1-i)(1+2i)=()A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i答案C3.(2024福建,2,5分)復數(3+2i)i等于()A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i答案B4.(2024廣東,2,5分)已知復數z滿意(3-4i)z=25,則z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i答案D5.(2024遼寧,2,5分)設復數z滿意(z-2i)(2-i)=5,則z=()A.2+3i B.2-3iC.3+2i D.3-2i答案A6.(2024安徽,1,5分)設i是虛數單位,復數i3+2i1+iA.-i B.i C.-1 D.1答案D7.(2024湖北,2,5分)i為虛數單位,1-A.1 B.-1 C.i D.-i答案B8.(2024課標Ⅱ,2,5分)1+3i1A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i答案B9.(2013課標Ⅰ,2,5分)1+2i(A.-1-12i B.-1+1C.1+12i D.1-1答案B10.(2013課標Ⅱ,2,5分)21+iA.22 B.2 C.2 D.1答案C11.(2011課標,2,5分)復數5i1A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i答案C12.(2024天津,9,5分)i是虛數單位,計算1-2i2+i答案-i13.(2024四川,11,5分)設i是虛數單位,則復數i-1i=答案2i14.(2024浙江,11,4分)已知i是虛數單位,計算1-i(答案-12-115.(2024北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),則x=.

答案2【三年模擬】時間:20分鐘分值:35分選擇題(每小題5分,共35分)1.(2024云南玉溪一中月考,2)若復數a-3i1+2iA.6 B.-6 C.5 D.-4答案A2.(2024河南濮陽一模,2)計算1+i1-iA.-2i B.0 C.2i D.2答案B3.(2024寧夏銀川一中第五次月考,2)已知i是虛數單位,在復平面內,復數z=1+ai1A.-2 B.-1 C.1 D.2答案B4.(2024河南洛陽統(tǒng)考,2)在復平面內,O為坐標原點,復數-1+2i與1+3i分別對應向量OA和OB,則|AB|=()A.3 B.17 C.5 D.5答案C5.(2025屆廣東頂級名校聯(lián)考,2)若復數z滿意2z+z=3-2i(其中i為虛數單位),則z=(