向量的概念教案-高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊(cè)

課題:6.1.1平面向量的概念

【課標(biāo)要求及解讀】

課標(biāo)要求：通過對(duì)力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平

面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義

課標(biāo)解讀：理解平面向量的幾何表示和基本要素

【教材分析】

本節(jié)是人教B版數(shù)學(xué)必修二第六章6.1.1《平面向量的概念》，是概念課.平面向

量的概念起著為其他知識(shí)學(xué)習(xí)奠基的重要作用.一方面，它能為其他向量知識(shí)的學(xué)習(xí)

奠基，通過了解向量的實(shí)際背景，理解向量的含義及幾何表示等內(nèi)容，奠定學(xué)生學(xué)

習(xí)向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示；另一方面，它能為學(xué)習(xí)新的

數(shù)學(xué)對(duì)象奠基，學(xué)生通過認(rèn)識(shí)向量，形成向量相關(guān)概念的過程，可以獲得認(rèn)識(shí)其他數(shù)

學(xué)對(duì)象的基本方法和途徑，可以為學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)對(duì)象奠定方法的基礎(chǔ).

【學(xué)情分析】

（-）有利因素：在學(xué)生已經(jīng)在物理中學(xué)習(xí)了矢量，即知道力、位移、速度等是

既有大小又有方向的物理量（矢量）；了解數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的

長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、平面幾何中的平行與共線；對(duì)類

比的思想方法有所了解等.

（二）不利因素：雖然學(xué)生具備認(rèn)知基礎(chǔ)，但是，由于學(xué)生處于高一年級(jí)，對(duì)于

本節(jié)課的難點(diǎn)：向量概念的理解及形成過程、零向量、相等向量、共線向量等概念,

尤其在思維辨析方面，總體情況可能不是太好.所有在分辨對(duì)向量的長度而不是對(duì)向

量本身進(jìn)行度量的問題上，適度加以引導(dǎo)和指導(dǎo).

【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】

教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)

理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示數(shù)學(xué)抽象

理解共線向量、相等向量的概念數(shù)學(xué)抽象

正確區(qū)分向量平行與直線平行直觀想象

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：向量的有關(guān)概念，向量的表示，相等向量與平行向量

難點(diǎn)：零向量的理解，平行（共線）向量的判斷

【教學(xué)方法】

探究式，小組合作

【課時(shí)安排】

1課時(shí)

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】

一次備課二次備課

【課堂導(dǎo)入】

我們?cè)谖锢韺W(xué)中已經(jīng)學(xué)過位移的有關(guān)知識(shí)，知道位

移是表示物體位置變化的物理量.如圖，當(dāng)物體從A運(yùn)

動(dòng)到B時(shí)，不管沿著什么軌跡，它的位移都是一樣的,

問題1：圖中從B到A的位移是,

它與從A到B的位移有什么關(guān)系？

問題2：怎樣直觀的表示位移？用你的方法表示出

圖中從A到B,從A到C,從A到D的位移，說出

這三個(gè)位移之間的關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)1:學(xué)生個(gè)人自主探究以上兩個(gè)問題，由位

移的概念類比得出向量概念

【設(shè)計(jì)意圖】：在學(xué)生已經(jīng)在物理中學(xué)習(xí)了矢量，即

知道力、位移、速度等是既有大小又有方向的物理量

（矢量），順理成章的得出向量的概念，學(xué)生容易接

受.

【教學(xué)內(nèi)容】

一、概念形成（一）

1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量.

向量的兩要素：大小、方向

只有大小的量稱為標(biāo)量，如：長度、面積…

思考1：向量之間能否比較大??？向量與數(shù)量的區(qū)

別是什么？

思考2：你學(xué)過的量中，哪些是標(biāo)量,哪些是向量？

學(xué)生活動(dòng)2:學(xué)生思考以上兩個(gè)問題，進(jìn)一步加深對(duì)向

量概念的理解.

【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生雖然以已有的物理知識(shí)位移得到

向量的概念，但是學(xué)生對(duì)新概念的理解需要進(jìn)一步加

深，通過以上兩個(gè)思考問題很好的讓學(xué)生進(jìn)一步加深

理解向量的兩要素是方向和大小，且向量本身不能比

較大小，接下來我們學(xué)到的向量的?？梢员容^大小，

也起到了承上啟下的作用.

2.向量的表示：

問題3：位移可以用什么來表示？

（1）幾何表示法：一條有向線段

有向線段的長度表示向量的大?。患^所指的方

向表示向量的方向.

（2）用字母等表示：向量可以用有向線段的起點(diǎn)

和終點(diǎn)字母表示，如：AB

在印刷時(shí),常用粗黑體小寫字母a,。,c來表示；書

寫時(shí)，用帶箭頭的小寫字母:、來表示.

注：小寫字母表示平面向量時(shí)，字母上的箭頭不

能省略.

3.向量的大小：向量的模：向量4%的大小稱為

向量的長度（或稱為模），記作|Z%].

向量二的模記為|1|.

說明：因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，所以兩個(gè)向

量不能比較大小；因?yàn)橄蛄康哪Ｊ莻€(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，所以

兩個(gè)向量的?？梢员容^大小.

4.兩個(gè)特殊向量（大?。?/p>

零向量：始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量稱為零向量，記

作d.零向量的方向是不確定（任意）的.

思考：d與o的含義與書寫區(qū)別.

單位向量：模等于1個(gè)單位長度的向量，

思考3：都是單位向量，那么:=辦一定成

立嗎？

單位向量的大小是否一定相等？

思考4：所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的

軌跡是什么圖形？

學(xué)生活動(dòng)：以小組討論的形式完成思考3、思考4,

形成結(jié)論；并分組展示

【設(shè)計(jì)意圖】：通過小組討論進(jìn)一步得到單位向量模

長相等都為1,方向任意；所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，

它們終點(diǎn)的軌跡是圓；進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)單位向量

的理解，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力.

二、例題講解，深化理解1

例1（課本138頁例1）指出圖中，哪些是單位向

量？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過具體實(shí)例讓學(xué)生能夠理解單位向

量滿足模長為1即可，方向任意.

三、概念形成（二）

情境與問題：

上體育課時(shí)，當(dāng)某一排同學(xué)整理好隊(duì)形，并執(zhí)行

完老師的口令“向前三步走，向右看齊”之后，同學(xué)

們位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否

認(rèn)為同學(xué)們的位移是相同的？

可以認(rèn)為，情境中同學(xué)們位移的方向和大小都相

等，即位移相同.

1.相等向量：大小相等、方向相同的向量稱為相

等向量.

.___________P

記作：a='b\\

BC

思考5：還與辦這兩

個(gè)向量的長度相等嗎？

這兩個(gè)向量相等嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過位移相同類比得出向量相等的概

念，思考的設(shè)置考查了學(xué)生對(duì)相等向量理解.

2.向量的平行：

如果兩個(gè)非零向量的方向相同或者相反，則稱這

兩個(gè)向量平行（共線），記作力/%,我們規(guī)定i與任

一向量平行.

四、例題講解，深化理解2

例2（課本135頁例2）如圖,己知平行四邊形ABCD,

則“AB=DC"是"四邊形A3CD為平行四邊形”

的什么條件？

口

【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)此例題，借助題目使學(xué)生進(jìn)一步

理解相等向量的樓念.

例3.如圖，。是正六邊形ABCDEF的中心，以圖

中字母為始點(diǎn)或終點(diǎn)，分別寫出與向量

以、辦、6"相等的向量.

乙.

B

思考：以與庭相

等嗎？若不相等，則之間有什么關(guān)系？

例4：如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向

量模之間的關(guān)系.

'7\/

六、課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)

1.(課本P137練習(xí)B第3題)

(1)“二與力平行”是與辦共線”的什么條

件？

(2)與db是?石i=|cB|的什么條件？

(3)“之與%不平行”是“力與為都不是零向量”

的什么條件？

2.(課本P137練習(xí)B第4題)

己知A、B、C是平面上三個(gè)不同的點(diǎn)：

(1)如果港/6",那么A、B、。三點(diǎn)一定共

線嗎？

—>—>

(2)如果A8與8C不平行，那么A、B、。可

能共線嗎？

3.(課本P137練習(xí)B第5題)

已知方茄］那么力/1一定成立嗎？為什么？

【課堂小結(jié)】

1.向量的概念：大小、方向

2.向量的相等與平行

【作業(yè)布置】

1.課本P151習(xí)題6-1A第3題；

2.課本P151習(xí)題6-1B第1題.

【板書設(shè)計(jì)】

6.1.1平面向量的概念

傷Hd1

1.向量的-練