2023屆河北省保定曲陽縣聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．32．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，正確的個數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．0個4．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．下列運算結果正確的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±47．如圖，，，，，，點在線段上，，是等邊三角形，連交于點，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是()A． B．C． D．9．如圖，是學校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分C．平均數(shù)是95分 D．方差是1510．下列四個式子中是分式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸，點P的坐標是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，則PP2的長為_____．12．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，1），則點C的坐標為__．13．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且∠AOB=30°點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_________．14．如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，若∠A=100°，則∠BOC=____o．15．一個等腰三角形的周長為20，一條邊的長為6，則其兩腰之和為__________.16．如圖，直線與軸、軸的交點分別為，若直線上有一點，且點到軸的距離為1．5，則點的坐標是_______．17．在平面直角坐標系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是__________。18．小明同學在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.00175秒，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）求△AOB的面積．20．（6分）如圖，在中，是上的一點，若，，，，求的面積．21．（6分）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．22．（8分）已知：等邊中．（1）如圖1，點是的中點，點在邊上，滿足，求的值．（2）如圖2，點在邊上（為非中點，不與、重合），點在的延長線上且，求證：．（3）如圖3，點為邊的中點，點在的延長線上，點在的延長線上，滿足，求的值．23．（8分）化簡求值：，其中，24．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點D，E，F(xiàn)．（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；（2）過B點作BM∥AC交FD于點M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關系，并證明你的結論．25．（10分）某大型超市投入15000元資金購進、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進、品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？26．（10分）小山同學結合學習一次函數(shù)的經(jīng)驗和自己的思考，按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并嘗試解決相關問題．請將以下過程補充完整：（1）判斷這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________；（2）補全表格：（3）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象：（4）填空：當時，相應的函數(shù)解析式為___（用不含絕對值符合的式子表示）；（5）寫出直線與函數(shù)的圖象的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.2、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關鍵．3、B【分析】利用二次根式加減運算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯誤；②原式=a，錯誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點睛】此題考查了二次根式的加減運算，正確合并二次根式是解題關鍵．4、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．5、D【分析】橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故選D．【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．6、B【分析】根據(jù)平方根和算術平方根的知識點進行解答得到答案．【詳解】A.，錯誤；B.（﹣）2=2，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，仔細檢查是關鍵.7、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結合的直角三角形的性質(zhì)可得的值．【詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應用，注意幾何綜合題目的相關知識點要熟記．8、B【分析】直接利用高線的概念得出答案．【詳解】在中，邊上的高線畫法正確的是B，故選B．【點睛】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關定義是解題關鍵．9、A【解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【詳解】A、90分的人數(shù)最多，眾數(shù)是90分，正確；

B、中位數(shù)是90分，錯誤；

C、平均數(shù)是分，錯誤；D、分，錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．10、D【分析】根據(jù)分母中含有字母的是分式來進行判斷即可．【詳解】，，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故選：D．【點睛】本題主要考查分式，掌握分式的概念是解題的關鍵，判斷一個代數(shù)式是分式還是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用坐標對稱原理可作相應地推導.【詳解】解：如圖，當0＜a＜3時，∵P與P1關于y軸對稱，P(﹣a，0)，∴P1(a，0)，又∵P1與P2關于l：直線x=3對稱，設P2(x，0)，可得：，即，∴P2(1﹣a，0)，則．故答案為1．【點睛】掌握直角坐標系中坐標關于軸對稱的原理為本題的關鍵.12、(-3,2)【解析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以OD=3，所以C(-3,2).考點：1.輔助線的添加；2.三角形全等.13、【詳解】解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最?。逥P=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD．∵B（1，），∴AB=，OA=1，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2．由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=．∴AD=2×=1．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=10°．∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=10°．∴AN=AD=．由勾股定理得：DN=．∵C（1，0），∴CN=1-1-．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．∴PA+PC的最小值是．14、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵∠A=100°∴∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線相關的計算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．15、1或14【分析】已知條件中，沒有明確說明已知的邊長是否是腰長，所以有兩種情況討論，還應判定能否組成三角形．【詳解】解：①底邊長為6，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7，7，能構成三角形，7+7=14；②腰長為6，則底邊長為：20-6×2=8，能構成三角形，6+6=1．故答案為1或14.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．16、或【分析】根據(jù)點到軸的距離為1.5，可得或，分別代入，即可得到點E的橫坐標，進而即可求解．【詳解】∵點到軸的距離為1.5，∴∴或，①當時，，解得：；②當時，，解得：．點的坐標為或．故答案是：或．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，根據(jù)題意，把一次函數(shù)化為一元一次方程，是解題的關鍵．17、0<a<1【解析】已知點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，即可得到橫縱坐標的符號，即可求解．【詳解】∵點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，第二象限（-，+）．18、【解析】根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)用科學計數(shù)法表示使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定,所以0.00175=1.75×.點睛：科學記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）y=x+；（2）C點坐標為（，0），D點坐標為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標；（3）根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點的坐標為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點坐標為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．20、1【分析】先根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面積為1．故答案為1．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．21、見解析【分析】欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．22、（1）3；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先證明，與均為直角三角形，再根據(jù)直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半，證明BM=2BN，AB=2BM，最后轉(zhuǎn)化結論可得出BN與AN之間的數(shù)量關系即得；（2）過點M作ME∥BC交AC于E，先證明AM=ME，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得；（3）過點P作PM∥BC交AB于M，先證明M是AB的中點，再證明與全等，最后轉(zhuǎn)化邊即得．【詳解】（1）∵為等邊三角形，點是的中點∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下圖：過點M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴AM=ME∵∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在與中∴∴∴（3）如下圖：過點P作PM∥BC交AB于M∴∵是等邊三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴∴，，∴是等邊三角形，∴∵P點是AC的中點∴∴在與中∴∴∴∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)及判定，通過作等邊三角形第三邊的平行線構造等邊三角形和全等三角形是解題關鍵，將多個量轉(zhuǎn)化為同一個量是求比值的常用方法．23、-，-【分析】首先把括號里因式通分，然后進行約分化簡，最后代值計算.【詳解】解：原式====-，當時，原式=-．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，把分式化到最簡是解答的關鍵.24、（1）證明見解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，證明見解析【解析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案；（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，結合（1）的結論證得答案即可．【詳解】（1）證明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．證明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A